基礎(chǔ)科學(xué)可導(dǎo)條件

[基礎(chǔ)科學(xué)]可導(dǎo)條件不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。1可導(dǎo)的條件是什么1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。3、左導(dǎo)數(shù)＝右導(dǎo)數(shù)注：這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。2導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)也叫導(dǎo)函數(shù)值。又名微商，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以反過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。

可導(dǎo)條件第五章習(xí)題課一、可導(dǎo)條件例1設(shè)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有證明在點(diǎn)可導(dǎo).例2設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),則在點(diǎn)不可導(dǎo).例3設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間內(nèi),試證明:在點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件是存在內(nèi)的函數(shù)（僅依賴于和.使在點(diǎn)連續(xù)且適合條件并有證明設(shè)存在,定義易驗(yàn)證函數(shù)在點(diǎn)連續(xù),且設(shè)又在點(diǎn)連續(xù).則有即存在且二、求導(dǎo)數(shù)或求切線例4求和參閱[3]P92E11.例5求例6求解設(shè)其中為的多項(xiàng)式.注意到對(duì)任何正整數(shù)則有對(duì)有例7試求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1）；2）其中．解由導(dǎo)數(shù)定義,可分別求得：1）,．2）,,．例8拋物線方程為求下列切線:(1)過(guò)點(diǎn)(該點(diǎn)在拋物線上)()(2)過(guò)點(diǎn).(該點(diǎn)不在拋物線上)(和)三、曲線的吻接曲線的吻接及其解析表達(dá).例9設(shè)確定、和的值,使函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo).)四、奇、偶函數(shù)和周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)例10可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù).(給出用定義證和用鏈導(dǎo)公式證兩種證法)例11設(shè)是偶函數(shù)且在點(diǎn)可導(dǎo),則.證明即由存在,簡(jiǎn)提可導(dǎo)周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為周期函數(shù),且周期不變.五、關(guān)于可導(dǎo)性的一些結(jié)果(一)若是初等函數(shù),則也是初等函數(shù).在初等函數(shù)的定義域內(nèi),導(dǎo)函數(shù)不存在的點(diǎn)是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn).例如函數(shù)的定義域是,但導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)沒(méi)有定義,因此點(diǎn)是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn).參閱[3]P114.(二)存在僅在一點(diǎn)可導(dǎo)的函數(shù).例如該函數(shù)僅在點(diǎn)可導(dǎo).(三)存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù).十九世紀(jì)后半葉,德國(guó)數(shù)學(xué)家Weierstrass大約在1875年首先給出了這樣的一個(gè)函數(shù),其后直到現(xiàn)在給出更為簡(jiǎn)單的這類函數(shù)的例的工作一直在進(jìn)行著.其中較簡(jiǎn)單的例可參閱F.Riesz(匈牙利人)著《泛函分析》VolP3—5,或MarkLynch,《Acontinuous,nowheredifferentiablefunction》,Amer.Math.Monthly,Vol99,№1,1992,P8—9.近年來(lái),對(duì)這一問(wèn)題給出了更一般的回答,即在某種意義下(在綱