3.3.2 拋物線的簡單幾何性質（第3課時 直線與拋物線）-高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.3.2拋物線的簡單幾何性質第三章

圓錐曲線的方程人教A版2019選修第一冊第3課時

直線與拋物線學習目標1.掌握拋物線的幾何性質及其簡單應用．2.掌握直線與拋物線的位置關系的判斷及相關問題．3.

掌握拋物線中的定值與定點問題．01情景導入PARTONE復習導入方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關于x軸對稱關于y軸對稱

(0,0)拋物線的簡單幾何性質

直線與圓錐曲線的有關綜合問題,我們已經接觸了一些,在我們看來就是三句話的實踐:(一)設而不求;(二)聯(lián)立方程組,根與系數(shù)的關系;(三)大膽計算分析,數(shù)形結合活思維.這一節(jié)我們來做幾個關于直線與拋物線的問題……復習導入02直線與拋物線PARTONE直線與拋物線一、直線與拋物線位置關系種類xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個交點，兩個交點）直線與拋物線設直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個切點;當Δ<0時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若k=0,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、直線與拋物線的位置關系直線與拋物線三、判斷直線與拋物線位置關系的操作程序（一）把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離直線與拋物線判斷直線是否與拋物線的對稱軸平行不平行直線與拋物線相交(一個交點)平行三、判斷直線與拋物線位置關系的操作程序（二）

計算判別式>0=0<0相交相切相離直線與拋物線分析:用坐標法解決這個問題,只要討論直線的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況,由方程組的解的個數(shù)判斷直線與拋物線的公共點個數(shù).直線與拋物線

直線與拋物線直線與拋物線直線與拋物線練習1：當實數(shù)a為何值時,直線y=(a+1)x-1與拋物線y2=ax(a≠0)相交?

直線與拋物線直線與拋物線拋物線中的最值直線與拋物線直線與拋物線03弦長與弦中點問題PARTONE弦長與弦中點弦長與弦中點弦長與弦中點點差法弦長與弦中點設而不求弦長與弦中點弦長與弦中點練習：已知拋物線的方程是y2=4x,直線l交拋物線于A,B兩點,設A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中點為(3,3),求直線l的方程;(2)若y1y2=-12,求證:直線l過定點.弦長與弦中點l的方程為y=kx-3k=k(x-3),過定點(3,0).當l的斜率不存在時,y1y2=-12,則x1=x2=3,l過定點(3,0).綜上,l過定點(3,