2022屆山東省青島中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列幾何體是棱錐的是（）

2.對(duì)于反比例函數(shù)y=&（k#0）,下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，貝！］（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對(duì)稱(chēng)

3.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,158,170,

則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論量年的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

4.甲、乙兩盒中分別放入編號(hào)為1、2、3、4的形狀相同的4個(gè)小球，從甲盒中任意摸出一球，再?gòu)囊液兄腥我饷?/p>

一球，將兩球編號(hào)數(shù)相加得到一個(gè)數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

5.計(jì)算-2+3的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

6.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)

一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

A.B.C.D.

7.在△ABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度數(shù)為（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30?；?0。

xN—2

8.不等式組｛,的解集在數(shù)軸上表示為（）

%>1

10.如圖，直線m〃n,直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第

4幅圖中有個(gè)，第n幅圖中共有個(gè).

?6<380…密

第1幅第二幅第3幅第"幅

12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概

率是?

13.某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是.

14.若分式當(dāng)?shù)闹禐榱?，則x的值為

15.如圖，在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，有點(diǎn)Pi,P2,P3,P4,…，它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,...

x

分別過(guò)這些點(diǎn)作X軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影」部分的面積從左到右依次記為Si,S2,S3,…，Sn,則

S?+S2+S3+...+Sn=（用含n的代數(shù)式表示）

16.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD

上，且DE=EF,則AB的長(zhǎng)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB是。。的直徑，弧CD_LAB,垂足為H,P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB,PB交CD于E.

（1）如圖（1）連接PC、CB,求證：NBCP=NPED；

（2）如圖（2）過(guò)點(diǎn)P作。O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G,求證：ZAPG=-ZF；

2

（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2石，求。O的直徑AB.

圖3)

18.（8分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C

的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與1相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D.

E

如果BE=15,CE=9,求EF的長(zhǎng)；證明：①△CDFs2\BAF；?CD=CE；探求動(dòng)點(diǎn)F在什

C

么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=0CD,請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

19.（8分）2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古

今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買(mǎi)了兩張門(mén)票，她和各個(gè)兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年

級(jí)的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥

的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個(gè)不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根，記下

顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

（1）求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。

20.（8分）雅安地震，某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工

程指揮部的一段對(duì)話：記者：你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的道路清理任務(wù)的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍.

通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天清理道路的米數(shù).

21.（8分）如圖，拋物線y=一］*一2（“#））的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知8點(diǎn)坐標(biāo)

為（4,（））.

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是線段5c下方的拋物線上一點(diǎn)，求AMBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

1,3

22.（10分）如圖，已知拋物線＞—〃（n＞0）與.r軸交于A,B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與＞軸交

于點(diǎn)c.

(1)如圖1,若△ABC為直角三角形，求〃的值；

(2)如圖1,在(1)的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B,C,P,

Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,交)‘軸交于點(diǎn)E,若AE:ED=1:4,求〃的值.

23.(12分)先化簡(jiǎn)，后求值：a2?a4-a8-?a2+(a3)2,其中a=-l.

24.2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道的東、西

兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的3點(diǎn)間的距離約為5.6千

米，點(diǎn)。是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂直的方

向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得Q4,與觀光船航向PO的夾角NDQ4=18。，/DPB=53°,

求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PO的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：sim80=0.31,cavl8°?0.95,幻〃18°*0.33,

sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33).

海珠?*減去ta

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,D

【解析】

分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.

A是三棱柱，錯(cuò)誤；

B是圓柱，錯(cuò)誤；

C是圓錐，錯(cuò)誤；

D是四棱錐,正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的識(shí)別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)無(wú)>0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)4>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減?。还时?/p>

選項(xiàng)不符合題意；

C.錯(cuò)誤，應(yīng)該是過(guò)圖象上任一點(diǎn)尸作x軸、y軸的線，垂足分別4、B,則矩形04尸6的面積為陽(yáng)；故本

選項(xiàng)不符合題意；

D.正確，本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

屬于中考?？碱}型.

3、D

【解析】

解：A.平均數(shù)為（158+160+154+158+170）+5=160,正確,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確，故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=([(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)

符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

4、C

【解析】

解：甲和乙盒中1個(gè)小球任意摸出一球編號(hào)為1、2、3、1的概率各為2，

4

其中得到的編號(hào)相加后得到的值為{2,3,1,5,6,7,8}

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故p(5)最大，故選C.

5、A

【解析】

根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：因?yàn)?2,3異號(hào)，且卜2因|3|,所以-2+3=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

6、A

【解析】

轉(zhuǎn)盤(pán)中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可

【詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到奇數(shù)的概率為：

P（w>==.故此題選A.

）i

4~2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知NA=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出N8的值即可.

【詳解】

小“1

解：?cosA="—,

2

二ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點(diǎn).

8、A

【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.

【詳解】

Vx>-2,故以-2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫(huà)，x<l,故以1為空心端點(diǎn)向左畫(huà).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：>、N向右畫(huà)，<、W向左畫(huà)，仁”、

'2”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V"、要用空心圓點(diǎn)表示.

9、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

試題分析:過(guò)C作CD〃直線m,；m〃n,，CD〃m〃n,，NDCA=NFAC=52。，Za=ZDCB,VZACB=90°,AZa=90°

-52°=38°,則Na的余角是52。.故選D.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、72n-1

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2x24=3個(gè)，第3幅圖中有2x34=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)

圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè).

第2幅圖中有2x24=3個(gè).

第3幅圖中有2x34=5個(gè).

第4幅圖中有2x44=7個(gè).

可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè).

故第n幅圖中共有(2n-l)個(gè).

故答案為7；2n-l.

點(diǎn)睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，難度適中，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：???在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，

2

...從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是二.

2

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

ni

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

13>0,1

【解析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率的求法：頻率=,即可求解.

數(shù)據(jù)總和

【詳解】

解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名,

即頻數(shù)為8,而總數(shù)為25；

Q

故這個(gè)小組的頻率是為—=0.1；

25

故答案為0.1.

【點(diǎn)睛】

頻數(shù)

本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=%，二一

數(shù)據(jù)息和

14、1

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，得|x卜1=0,且x-1和,解得x=-l.

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

【解析】

過(guò)點(diǎn)Pl、點(diǎn)Pn+I作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)P1作X軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C,P1C交BPn+i于點(diǎn)D,

所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)Pi、點(diǎn)Pn+i作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)Pi作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C,PiC交BP”于

點(diǎn)D,

則點(diǎn)Pn+i的坐標(biāo)為(2n+2,二一),

〃+1

ni5

貝!IOB=——，

n+1

??,點(diǎn)Pi的橫坐標(biāo)為2,

.??點(diǎn)Pi的縱坐標(biāo)為5,

5

；.AB=5-

n

,5、10

..Sl+S2+S3+...+Sn=SS?APIDB=2(5---------)=10---------,

n+1n+\

故答案為10--------.

n+\

O2C468x

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)

引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.

16、30

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長(zhǎng)即可得.

【詳解】??,四邊形ABCD是矩形，...ND=90。，BC=AD=3,

???將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,

.".EF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

，AD=DE=3,

AE=JAD?+DE?=3V2，

.\AB=30,

故答案為30.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)AB=1

【解析】

(1)由垂徑定理得出NCPB=NBCD,根據(jù)NBCP=NBCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED即可得證；

(2)連接OP,知OP=OB,先證NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180。,再由NAPG+NFPE=90得2ZAPG+2ZFPE=180°,

據(jù)此可得2NAPG=NF,據(jù)此即可得證；

PEEM

(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過(guò)點(diǎn)E作EM_LPF,先證NPAE=NF,由tanNPAE=tan/F得——=——,

APMF

上但GPEMMFGPq

再證NGAP=NMPE,由sinNGAP=sin/MPE得一=——，從而得出——=—,a即nMF=GP,由3PF=5PGn即n

APPEAPAP

PG3

——=一，可設(shè)PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由NFPE=NPEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2石k、

PF5

AP=———=±￡k,證NPEM=NABP得BP=36k,繼而可得BE=&k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、

tanZPAE2

BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得答案.

【詳解】

證明：(1)；AB是。O的直徑且AB_LCD,

/.ZCPB=ZBCD,

.".ZBCP=ZBCD+ZPCD=ZCPB+ZPCD=ZPED,

.?.ZBCP=ZPED；

(2)連接OP,則OP=OB,

圖a

，ZOPB=ZOBP,

???PF是。O的切線，

AOPIPF,貝ljNOPF=90°,

NFPE=90。-ZOPE,

VZPEF=ZHEB=900-ZOBP,

:.NFPE=NFEP,

TAB是OO的直徑，

.?.ZAPB=90°,

:.NAPG+NFPE=90。，

.,.2ZAPG+2ZFPE=180°,

,:NF+NFPE+NPEF=180。，

VZF+2ZFPE=180°

.,.2ZAPG=ZF,

.,.ZAPG=-NF；

2

(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過(guò)點(diǎn)E作EM1_PF于M,

B

圖b

由(2)知NAPB=NAHE=90。，

VAN=EN,

.1A、H、E、P四點(diǎn)共圓，

二NPAE=NPHF,

VPH=PF,

:.NPHF=NF,

二NPAE=NF,

tanZPAE=tanZF,

.PEEM

由(2)知NAPB=NG=NPME=90°,

:.NGAP=NMPE,

:.sinZGAP=sinZMPE,

.MF_GP

??=9

APAP

；.MF=GP,

V3PF=5PG,

.PG3

..----=—,

PF5

設(shè)PG=3k,貝?。軵F=5k,MF=PG=3k,PM=2k

由(2)知NFPE=NPEF,

；.PF=EF=5k,

則EM=4k,

2k14k4

AtanZPEM=—=一,tanNF=—=—,

4k23k3

,PE4

?.tanNPAE=---二—，

AP3

PE=yJpM2+EM2=2區(qū)，

：.AP=—―~k,

tanZPAE2

■:ZAPG+ZEPM=ZEPM+ZPEM=90°,

AZAPG=ZPEM,

?/ZAPG+ZOPA=ZABP+ZBAP=90°,KZOAP=ZOPA,

AZAPG=ZABP,

/.ZPEM=ZABP,

APPM

貝UtanZABP=tanZPEM,即一=——,

BPEM

3⑹,

不玄_2k,

BP~4k

貝！IBP=3括k,

.*.BE=V5k=2V5,

貝!Jk=2,

，AP=3逐、BP=6B

根據(jù)勾股定理得，AB=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的

應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).

772

18、(1)—(2)證明見(jiàn)解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得小CEF^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長(zhǎng)；

(2)①由/FCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,貝IJ可證得△CDF-^ABAF；

②由△CDFs^BAF與△CEFs^BCF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得J=—,又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=gCD=V3CE,然后在RtABCE中，求得tanNCBE的值，即可求得NCBE的度數(shù),

2

則可得F在。O的下半圓上，且=

【詳解】

(D解：?.?直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.

:.ZBCE=90°,

又；BC為直徑，

:.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

.,.△CEF-^ABEC,

.CEEF

??=9

BECE

VBE=15,CE=9s

9EF

即Hn：一=---,

159

27

解得：EF=y；

(2)證明：①；NFCD+NFBC=90。，NABF+NFBC=90。，

二ZABF=ZFCD,

同理：ZAFB=ZCFD,

/.△CDF^ABAF；

②,.?△CDFs^BAF,

.CFCD

??=,

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.,.△CEF^ABCF,

.CFCE

BFBC

.CDCE

??,

BABC

又：AB=BC,

.".CE=CD；

(3)解：VCE=CD,

.,.BC=V3CD=V3CE,

CE1

在RSBCE中，tanZCBE=--=-7=,

BCV3

.,.ZCBE=30°,

故CF為60°,

2

...F在直徑BC下方的圓弧上，且Bb=—BC.

3

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng)，解

題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19、(1)—;(2)一.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率=：=-；

63

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

紅紅4a

銀白白，

銀白

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以小麗隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率=377=；；.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

20、1米.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程，即可得到結(jié)論.

試題解析：解：設(shè)原來(lái)每天清理道路x米，根據(jù)題意得：

6004800-600八

——+--------------=9

xlx

解得，x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)X=1時(shí)，2x/h.\x=l是原方程的解.

答：該地駐軍原來(lái)每天清理道路1米.

點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗(yàn)根.

?33

21、(1)y=-x~----X—2；(2)(一,0)；(3)1,M(2,-3).

222

【解析】

試題分析：方法一：

(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將8點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.

(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)證明AA3C是直角三角形來(lái)推導(dǎo)出直徑A8和圓心的位置，

由此確定圓心坐標(biāo).

(3)AMBC的面積可由SAMBC=LBCX/?表示，若要它的面積最大，需要使〃取最大值，即點(diǎn)"到直線8c的距離最

2

大，若設(shè)一條平行于8c的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)

方法二：

(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將8點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.

(2)通過(guò)求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC_L8C,從而求出圓心坐標(biāo).

(3)利用三角形面積公式，過(guò)M點(diǎn)作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出AMBC的面積函數(shù)，從而求出M

點(diǎn).

試題解析：解：方法一：

3113

(1)將3(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16。-^xl-2,即：斫大.?.拋物線的解析式為：)=—Y——%—2.

2222

(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得：4(-1,0)、C(0,-2)；

/.04=1,OC=2,OB=1,BP：00=0A?OB,又：OC±AB,：.L.OAC^^OCB,得：NOCA=NOBC；

：.ZACB=ZOCA+ZOCB=ZOBC+ZOCB=90°,...△48C為直角三角形，AB為AABC外接圓的直徑；

3

所以該外接圓的圓心為48的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：(一，0).

2

(3)已求得：B(1,0)、C(0,-2),可得直線BC的解析式為：j=yx-2；

設(shè)直線/〃BC,則該直線的解析式可表示為：尸;x+b,當(dāng)直線/與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程:

11.31,

-x+b=-xl--x-2,即：-x2-2x-2-b=0,且A=0；

2222

1-lx—(-2-/>)=0,BP/>=-1；

2

二直線Z：J=yX-1.

123°

y=—x——x-2

22x=2

所以點(diǎn)M即直線/和拋物線的唯一交點(diǎn)，有:解得:

1,y=-3

y--X-4

2

即即(2,-3).

x

過(guò)M點(diǎn)作A/N_Lx軸于N,SABMC=SOCMN+SAMNB~SAOCB--2x(2+3)+—x2x3---x2xl=l.

222

方法二:

3i]3

(1)將8(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：斫一，二拋物線的解析式為：y=一一_,

2222x2

(2)Vj=-(x-l)(x+l),r.A(-1,0),B(l,0).C(0,-2),：.KAC=-^^-=-2,KBC=2^=-,：.KAC^KBC=

2-1-04-02

-1,.?.ACLBC,.,.△ABC是以A3為斜邊的直角三角形，AABC的外接圓的圓心是AB的中點(diǎn)，AABC的外接圓的

3

圓心坐標(biāo)為(—,0).

2

]113

(3)過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交8。于H,,.,8(l,0),C(0,-2),；./Bc：y=—x-2,設(shè)H(f,-t2一一f-2),

2222

SAMBC=—x(Hy-Afy)(5x-Cx)=-x(—f-2--H—f+2)(1-0)=-P+lt,當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值1>

22222

.IM(2,-3).

點(diǎn)睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng).熟練掌握直角三角形

的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵.

cc/、123c,、上山?,-i,,1147、/535..521.27

22、(1)y--x'--x-2；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,—)；z(3x)—.

【解析】

(1)利用三角形相似可求AO?OB,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AO?OB構(gòu)造方程求n；

(2)求出B、C坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分性質(zhì)，分類(lèi)討論點(diǎn)P坐標(biāo)，分別代入拋物線

解析式，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB,得到點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而找

到b與a關(guān)系，代入拋物線求a、n即可.

【詳解】

(1)若小ABC為直角三角形

.,.△AOC^ACOB

.,.OC2=AO?OB

13

當(dāng)y=0時(shí)，0=5x2-,x-n

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

-OA?OB=OC2

-n

n2=1=-2n

2

解得n=0(舍去)或n=2

2

...拋物線解析式為y=y=-x--x-2i

1o3

(2)由(1)當(dāng)一廠一一工一2=0時(shí)

22

解得xi=?LX2=4

AOA=1,OB=4

AB(4,0),C(0,-2)

3

b3

??,拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-