2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷9

2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷9

一、單選題

1.已知集合4={（乂?。?2+:/=1},8={（x,y）|y=W},則集合A8的子集的個數(shù)為

（）

A.2B.4C.8D.16

2.設(shè)xeR,則-是的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.函數(shù)二的圖像大致為（）

4.“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0的解集為R”的一個必要不充分條件是（）

A.0<a<lB.0<a<-C.0<a<lD.a<0或a>，

33

5.已知x〉0,y〉O,x+2y=3,則二!型的最小值為（）

Ay

A.3-2V2B.2V2+1C.V2-1D.V2+1

6.已知，：—>\,q-.\x-a\<2,^P^q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

x-2

A.（—8,4]B.[1,4JC.（1,4]D.（1,4）

7.滿足（m+i）T<（3_2m）T的實(shí)數(shù)，"的取值范圍是（）.

高考復(fù)習(xí)資料

8.若隨機(jī)變量X~Na，/)?！?。)，則有如下結(jié)論：4//+。)=0.6856,

P(j.i-2<j<X<j,i+2a)=0.9544,P(〃-3cr<X</J+3cr)=0.9974,X~N(120,100),

高二(D班有40名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的成績,理論上說在130分?140分之間人數(shù)約為()

A.7B.5C.10D.12

二、多選題

9.給出下列命題，其中是錯誤命題的是()

A.若函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)/(2x)的定義域?yàn)閇0,4]-.

B.函數(shù)/(x)=L的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,0)(0,+oo);

x

C.若定義在R上的函數(shù)/(x)在區(qū)間(-8,0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(0,-8)上

也是單調(diào)增函數(shù)，則/(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);

D.玉,乙是/(%)定義域內(nèi)的任意的兩個值，且』<々，若/(內(nèi))>/(々)，則/(x)是減

函數(shù).

10.已知函數(shù)/(x)=.Ilnx|,O若方程如?⑴”有4個零點(diǎn)’則

JQe-x),

4的可能的值為

11

A.-B.-C.一D.-

432e

11.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是(

X

A.圖像關(guān)于，'軸對稱B.圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.在(-8,0)上單調(diào)遞增D.“X)恒大于0

12.已知偶函數(shù)f(x)滿足/。)+/(2-幻=0,則下列說法正確的是().

A.函數(shù)/(x)是以2為周期的周期函數(shù)B.函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)

C.函數(shù)/(x-l)為奇函數(shù)D.函數(shù)/(%—3)為偶函數(shù)

試卷第2頁，總9頁

二、填空題

13.已知定義在(f,+8)的偶函數(shù)/(X)在［0,+8)單調(diào)遞減，=若

/(2x-l)>-1,則x的取值范圍_______.

14.已知函數(shù)/(x)=L2對任意內(nèi)、x2e(-oo,+oo),都有J\J\〃〉0,

［2ax-3,x<4X］-x2

則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

15.7.函數(shù)/(無)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/。)=/(2-X),若/⑴=3,則

/⑴+/⑵++/(50)=.

16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)=2-f(-x),且函數(shù)/(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)

工4-1,0］時，/(》)=1_/，則.

三、解答題

17.已知全集。=11,集合A={x*-2x—15<0},集合B={x|(x-2a+l)(i2)vo}.

(1)若。=1,求和8；

(2)若Au8=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=d+0(%*0,0wR).

(1)判斷“X)的奇偶性；⑵若在［2,+8)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)”的范圍.

19.已知函數(shù)/(%)=丁+or+2,aeR.

(1)若不等式W0的解集為［，2］,求不等式“力21一爐的解集;

高考復(fù)習(xí)資料

（2）若對于任意的不等式2a（x—1）+4恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（3）已知g（x）=ax2+（a+2）x+l,若/（x）=g（x）在（g,3有解，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

20.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入x（百萬元）與企業(yè)年利潤y（百萬元）之間具有線

性相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費(fèi)用和年利潤具體數(shù)據(jù)如下表:

年科研費(fèi)用

__12345

（百萬元）

企業(yè)所獲利潤

23447

（百萬元）

（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求y對x的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元，預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程y=hx+a的系數(shù)4,3計算公式：

n

,Zx，?一行八

b=-^----------,a=y-bx

＞乂-rix2

i=l

21.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別為AB,AiC的中點(diǎn)，且AAi=?AD.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的大??；

（2）若EF=2.AB,求二面角B-AiC-D的余弦值.

3

AB

試卷第4頁，總9頁

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參考參考答案

1-5BABCB6-12CDBABCABACDBC

12.13.(0,-]14.15.316.—

89

17.

⑴若a=l,則集合4={xIIx2-2x-15<0}={R-3Vv<5},

/.;UA={xI或x25},

若〃二1,則集合B={xI(x-2a+l)(x-a2)<0}={xII(x-l)2<O}=0,

(2)因?yàn)樗?GA,

①當(dāng)時，a2=2?-l,解1,

②當(dāng)時，即存1時4二bI2a-\<x<a2},

又由(1)可知集合/4={x|-3<x<5),

?'.2〃-13

a?W5,解得一目.

綜上所求，實(shí)數(shù)。的取值范圍為：TWaW芯

18.

(1)當(dāng)a=0時，f(x)=x2,函數(shù)是偶函數(shù)；

當(dāng)aWO時，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)設(shè)X2>XI>2,f(x,)-f(x2)=(x；+巴)-(x；+—)=(內(nèi)-2Mxi

Xjx2xxx2

VX2>X1>2,.*.XI-X2<0,XIX2>4,X1+X2>4,

/.X1X2(X1+X2)>16,

???若f(x)在區(qū)間[2,+8)是增函數(shù)，

即f(X1)-f(X2)<0,/.X1X2(X1+X2)-a>0恒成立，

/.a<xiX2(X1+X2)恒成立，

又,「XlX2(X1+X2)>16,

Aa<16

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是處16.

高考復(fù)習(xí)資料

19

(1)若不等式y(tǒng)u)wo的解集為口,2],

即1,2是方程/+儀+2=0的兩個根，

則1+2=-〃=3,即。=一3,

則火x)=x2-3x+2,由八x)》l-尤2得，X2-3X+2^1-X2

即2--3X+1》0得(2x-l)(x-l)20,得或xwL

2

即不等式的解集為(-8,l)U[l,+00).

2

(2)不等式?r)W2a(x-l)+4恒成立，

2

%-2

即aW---------在xG[T,]]恒成立,

x—2

令"x)=

x-2

x~—4x+2

則h'(x)=

(x-2)2

令"(x)=0,解得：x=2~y/2,

故〃(x)在[T,2-&)遞增，在(2-拉,1]遞減,

故/?a)min=/?⑴或/?(-1),

而/7(1)=1,/?(T)=L

3

故aW-

3

(3)由?x)=g(x)得4/+(〃+2)尢+1=爐+4X+2,

:?(a-1)x2+2x-i=0,即(〃-1)X2=1-2X,

若方程")=g(x)在(L,3]有解,等價為4-1=匕卓=[—2有解,

2x2x2x

試卷第6頁，總9頁

設(shè)h(x)=-------(---I)2-1,

XXX

???仲［，3］,.」引［2),

2x3

BP-l</i(x)<0,即-lva-lvO,則

即實(shí)數(shù)4的取值范圍是［0,1).

20.【題目解析】（1）根據(jù)題意畫出散點(diǎn)圖如下圖所示:

7y（百萬元）

6

5

4

33分

2

1

O\123456*x(百萬元)

LFIK—ra-1+2+3+4+5

(2)由題可知％=--------------=3o,4分

5

_2+3+4+4+7<

y=-------------=4,5分

5

5

￡^=1x2+2x3+3x4+4x4+5x7=71,..........................6分

;=1

5

JX,2=12+22+32+42+52=55,........................................................................7分

i=\

5

自町T初71-5x3x4」］,

所以68分

2u—255—5x32

之蒼-JX

i=\

所以4=》一成=4—1.1x3=0.7,9分

故所求回歸直線方程為y=l.ix+0.7.10分

高考復(fù)習(xí)資料

(3)令x=8,可得9=1.1X8+0.7=9.5,................................11分

故預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為9.5百萬元...........................................................................12分

21.

以。為原點(diǎn),D4為x軸,。C為y軸,為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)A4=6A￡>=8,設(shè)則E(1，,O),A(1,0,V3),C(0,z,0),F(

2222

1J3

EF=(,0,——),平面ABCD的法向量w=(0,0,l),

22

設(shè)直線EF與平面ABCD所成角為3,

V3

FA/3

貝!JsinOdfrac\EFn\\EF\,\n\=-,——=