初一幾何證明題（共9篇）

第初一幾何證明題（共9篇）

篇1：初一幾何證明題初一幾何證明題

初一幾何證明題一、

1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)?！郋F為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA?！摺螰ED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證

有很多題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).

過F點(diǎn)分別作AC,BC上的.高交于P,Q點(diǎn).

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).

過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).

則X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證FP=2DJ。

又因?yàn)镕Q=FP,EM=EN.

FQ=2DJ，EN=2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又因?yàn)?/p>

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.

在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因?yàn)锳B=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角PAQ=45°，求證：PQ=PB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP為公共邊

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點(diǎn)P,求證DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°

∴DP⊥NP。

篇2：初一下冊幾何證明題初一下冊幾何證明題

初一下冊幾何證明題1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).

過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于P,Q點(diǎn).

根據(jù)角平分線上的'點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).

過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).

則X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證FP=2DJ。

又因?yàn)镕Q=FP,EM=EN.

FQ=2DJ，EN=2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又因?yàn)?/p>

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.

在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因?yàn)锳B=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角PAQ=45°，求證：PQ=PB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP為公共邊

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點(diǎn)P,求證DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°

∴DP⊥NP。

篇3：初一下幾何證明題初一下幾何證明題

初一下幾何證明題31.黑板上寫有1，2，3，……，，這1998個(gè)數(shù)，對它們進(jìn)行如下操作：擦去其中三個(gè)數(shù)，再將這三個(gè)數(shù)和的個(gè)位數(shù)補(bǔ)寫在黑板上。列如：，擦去5，13，1998后，添加6;再如擦去6，6，38后，添加0，等等。如果經(jīng)過998次操作后，黑板上只剩下兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是25，問另一個(gè)是多少

2.在線段AB上，先在A點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)注0，在B點(diǎn)標(biāo)注，這次稱為第一次操作;然后在AB中點(diǎn)C處標(biāo)注(0+2023)/2=1001，稱為第二次操作;又分別在得到的線段AC,BC的中點(diǎn)D,E處標(biāo)注對應(yīng)線段兩端所標(biāo)注的數(shù)字和的一半，即(0+1001)/2與(1001+2023)/2，稱為第三次操作，照此下去，那么經(jīng)過11次操作后，在線段AB上所有標(biāo)注的數(shù)字之和是多少

3.已知X,Y,Z滿足：

X+[Y]+xZy=-0.9

[X]+xYy+Z=0.2

xXy+Y+[Z]=1.3

其中記號(hào)：對于數(shù)A,[A]表示不大于A的最大整數(shù)，{A｝=A-[A]，求X,Y,Z的值。

4.司機(jī)小李駕車在公路上均速行速，他看到里程碑上的數(shù)是兩位數(shù)，1小時(shí)后，看到里程碑上的數(shù)恰好是第一次看到的`相反數(shù)的兩位數(shù)，再過一個(gè)小時(shí)，他看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)中間加個(gè)0，求小李每次在里程碑上看到的數(shù)。

5.某人擬得1，2.......幾這幾個(gè)數(shù)數(shù)輸入電求平均數(shù)。當(dāng)他輸入完畢時(shí)，電腦顯示只輸入了(n-1)個(gè)數(shù)，平均數(shù)為35又7分之5。問末輸入的一個(gè)數(shù)是多少

6.求使8p的2次方+1為素?cái)?shù)的所有素?cái)?shù)

7.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為22.85和兩邊的夾角為22.5°求第三邊的長!

4

1.黑板上寫有1，2，3，……，1997，1998這1998個(gè)數(shù)，對它們進(jìn)行如下操作：擦去其中三個(gè)數(shù)，再將這三個(gè)數(shù)和的個(gè)位數(shù)補(bǔ)寫在黑板上。列如：，擦去5，13，1998后，添加6;再如擦去6，6，38后，添加0，等等。如果經(jīng)過998次操作后，黑板上只剩下兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是25，問另一個(gè)是多少

2.在線段AB上，先在A點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)注0，在B點(diǎn)標(biāo)注2023，這次稱為第一次操作;然后在AB中點(diǎn)C處標(biāo)注(0+2023)/2=1001，稱為第二次操作;又分別在得到的線段AC,BC的中點(diǎn)D,E處標(biāo)注對應(yīng)線段兩端所標(biāo)注的數(shù)字和的一半，即(0+1001)/2與(1001+2023)/2，稱為第三次操作，照此下去，那么經(jīng)過11次操作后，在線段AB上所有標(biāo)注的數(shù)字之和是多少

3.已知X,Y,Z滿足：

X+[Y]+xZy=-0.9

[X]+xYy+Z=0.2

xXy+Y+[Z]=1.3

其中記號(hào)：對于數(shù)A,[A]表示不大于A的最大整數(shù)，{A｝=A-[A]，求X,Y,Z的值。

4.司機(jī)小李駕車在公路上均速行速，他看到里程碑上的數(shù)是兩位數(shù)，1小時(shí)后，看到里程碑上的數(shù)恰好是第一次看到的相反數(shù)的兩位數(shù)，再過一個(gè)小時(shí)，他看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)中間加個(gè)0，求小李每次在里程碑上看到的數(shù)。

5.某人擬得1，2.......幾這幾個(gè)數(shù)數(shù)輸入電求平均數(shù)。當(dāng)他輸入完畢時(shí)，電腦顯示只輸入了(n-1)個(gè)數(shù)，平均數(shù)為35又7分之5。問末輸入的一個(gè)數(shù)是多少

6.求使8p的2次方+1為素?cái)?shù)的所有素?cái)?shù)

7.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為22.85和兩邊的夾角為22.5°求第三邊的長!

篇4：初一數(shù)學(xué)幾何證明題初一數(shù)學(xué)幾何證明題

初一數(shù)學(xué)幾何證明題一般認(rèn)為，要提升數(shù)學(xué)能力就是要多做，培養(yǎng)興趣。事實(shí)上，興趣不是培養(yǎng)出來的，而是每次考試都要考得好，產(chǎn)生信心，才能生出興趣來。所以數(shù)學(xué)不好，問題不在自信，而是要培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的能力那么，我們應(yīng)如何提升的數(shù)學(xué)能力呢可以從以下四方面入手：1.提升視知覺功能。由于數(shù)學(xué)研究客觀世界的“數(shù)量與空間形式”，要想從紛繁復(fù)雜的客觀世界抽出這些“數(shù)與形”，首先必須具備很強(qiáng)的視知覺功能，去辨識(shí)，去記憶，去理解。2.提升對數(shù)學(xué)語言的理解能力。數(shù)學(xué)有著自己獨(dú)特的語言體系，它是一種“文字兼數(shù)字與符號(hào)的結(jié)構(gòu)”。數(shù)學(xué)里的符號(hào)、公式、方程式、圖形、圖表以及文字都需要通過閱讀才能了解。3.提升對數(shù)學(xué)材料的概括能力。對數(shù)學(xué)材料的抽象概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的`靈魂。若一個(gè)看到一大堆東西，看了半天也不曉得它們背后的“數(shù)量關(guān)系與空間形式”，這將是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上極為糟糕的事。因?yàn)閿?shù)學(xué)的精髓就在于，它舍棄了具體的內(nèi)容，而僅僅抽出“數(shù)與形”，并對這些“數(shù)與形”進(jìn)行操作。4.提示孩子的運(yùn)算能力。對“數(shù)或符號(hào)”的運(yùn)算操作能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必須具備的一項(xiàng)重要技能。我們?nèi)粘Ｉ钪械囊率匙⌒校瑫r(shí)時(shí)刻刻也離不開運(yùn)算。在運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題，需具體問題具體分析。俗語說，冰凍三尺非一日之寒，同樣數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也是一個(gè)漫長的過程，要善于發(fā)現(xiàn)自己的弱點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)化與補(bǔ)救訓(xùn)練。

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).

過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于P,Q點(diǎn).

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).

過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).

則X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證FP=2DJ。

又因?yàn)镕Q=FP,EM=EN.

FQ=2DJ，EN=2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又因?yàn)?/p>

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.

在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN。

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

篇5：初一上冊幾何證明題初一上冊幾何證明題

初一上冊幾何證明題1.

在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D，試說明：AE=CD。

滿意回答

因?yàn)锳E⊥CF,BD⊥BC

所以∠AFC=90°,∠DBC=90°

又∠ACB=90°，所以∠ACE=∠DBC

因?yàn)椤螩AE+∠AEC=90°∠ECF+∠AEC=90°

所以∠CAE=∠ECF

又AC=BC

所以△ACE全等于△CBD(ASA)

所以AE=CD

像這類題目，一般用全等較好做些

2.

如圖所示，已知AD、BC相交于O，∠A=∠D，試說明∠C=∠B.

解：

證1：

∠A=∠D=====>AB∥CD=====>∠C=∠B(內(nèi)錯(cuò)角相等)

證2：

△ABO內(nèi)角和180=△CDO內(nèi)角和180

∠A=∠D

∠AOB=∠D0C

∴∠C=∠B

證明：顯然有:∠AOB=∠COD(兩直線相交,對頂角相等)

又∠A=∠D,且三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

∴一定有∠C=∠B.

3.

(1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的'中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)?！郋F為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA?！摺螰ED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證。

篇6：初一幾何證明題答案初一幾何證明題答案

初一幾何證明題答案圖片發(fā)不上來，看參考資料里的

1如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.

如圖所示，過三角形ABC的頂點(diǎn)A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.

4.

已知，如圖，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點(diǎn)P。

求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上。

回答人的補(bǔ)充-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數(shù)量關(guān)系

2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長出一個(gè)邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點(diǎn)三點(diǎn)共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點(diǎn)、三垂線的垂足、各頂點(diǎn)到垂心的線段的中點(diǎn)這9點(diǎn)共圓。~~(這個(gè)圓叫九點(diǎn)圓)

3.證明：對于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加1

4.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請用只含a、b、α三個(gè)字母的式子表示AO的長(三個(gè)字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(diǎn)(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與Y軸的交點(diǎn)(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點(diǎn)為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點(diǎn)為B,則AB的中點(diǎn)為(0,2),由線段中點(diǎn)公式可求k.

6.在三角形ABC中,角ABC=60,點(diǎn)P是三角ABC內(nèi)的一點(diǎn),使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8PC=6則PB=2P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=3PB=4PC=5則PD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形內(nèi)一點(diǎn)，O點(diǎn)到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ，1)證明：三角形AKL三角形BMN三角形CPQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號(hào)3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號(hào)3)

初一幾何單元練習(xí)題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內(nèi)角，且α=55°，則β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數(shù)()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數(shù)是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不對

5.如圖19-2(5)，

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠3

(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，

AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為()

(A)銳角(B)直角

(C)鈍角(D)無法確定

7.若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個(gè)角的.關(guān)系是

(A)相等(B)互補(bǔ)(C)相等且互補(bǔ)(D)相等或互補(bǔ)

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一幾何第二學(xué)期期末試題

1.兩個(gè)角的和與這兩角的差互補(bǔ)，則這兩個(gè)角()

A.一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角B.都是鈍角

C.都是直角D.必有一個(gè)直角

2.如果∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說法正確的是()

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過射線端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角

D.過直線外和直線上的兩個(gè)已知點(diǎn)，做已知直線的垂線

4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

A.平行B.垂直

C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補(bǔ)充2023-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長方形逃跑，一只花貓同時(shí)從A點(diǎn)朝另一個(gè)方向沿著長方形去捕捉，結(jié)果在距B點(diǎn)30cm的C點(diǎn)處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設(shè)周長為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長解：過點(diǎn)A作AB‖DE?！逜B‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長為30CM，求AB、BC的長。因?yàn)榈妊菪蜛BCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長為5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的補(bǔ)充2023-07-0311:25如圖：正方形ABCD的邊長為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長FG交AD的延長線于K)

1.連接并延長FG交AD的延長線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠2

2.延長AC交BC延長線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE全等三角形DEF。因?yàn)镕E=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對應(yīng)高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)

就給這么多吧~~N累~!!回答人的補(bǔ)充2023-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，P是AD上任意一點(diǎn)。求證：AB-AC>PB-PC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，P是AE上任意一點(diǎn)。求證：PB+PC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點(diǎn)，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點(diǎn)，求證：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，P為角平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求證：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點(diǎn)，AD⊥BM于D，延長AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于P，連接PB，求證：PB平分∠B。

8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)

9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

篇7：幾何證明題幾何證明題

1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,BO與OD的.長度有什么關(guān)系BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O為什么

答題要求:請寫出詳細(xì)的證明過程，越詳細(xì)越好.

ED平行且等于1/2BC

取MN為BO,OC中點(diǎn)

則MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

則OD=OM,又M為BO中點(diǎn)，顯然BO=2OD

一定過

假設(shè)BC中線不經(jīng)過O點(diǎn)，而與BD交與O

同理可證AO=2OG

再可由平行四邊形定理得到O與O重合

所以必過O點(diǎn)

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點(diǎn)。且角DMC=45度

求證：AD=AM

(1)幾何證明題,首先畫圖

哎沒圖不好說啊

就空說吧你在紙上畫圖

先看已知條件,從已知條件得出直觀的結(jié)論.

因?yàn)镸是BC邊上一點(diǎn),在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個(gè)等腰直角三角形,MC=CD.

又AB=BC,M是BC邊上一點(diǎn),MC長度小于BC,所以知道這個(gè)直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對

接下來求證

要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,

則作一條輔助線就可得證

連接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個(gè)等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC――邊角邊)

所以AD=AM得證

(2)延長CD至F點(diǎn)~CF=AB連接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM~是一樣的3角形就OK了~~哎~快沒碰幾何了~那些專業(yè)點(diǎn)的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧~不知道有沒錯(cuò)

回答者：fenixkingyu-試用期一級(jí)-8-719:23

上樓的有兩處錯(cuò)誤:

1.描述錯(cuò)誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.

2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.

注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個(gè)問題:

1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

(3)把圖畫出來就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個(gè)圓圈打不出來，我就沒寫了。

證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

因?yàn)榻荄MC=45，角C=90

所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下兩邊平行，則內(nèi)對角相加為180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂線

既AD=AM(等腰三角形的法則)。

篇8：初二幾何證明題初二幾何證明題

初二幾何證明題1.

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E。M為AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ME,MD、ED

求證：角EMD=2角DAC

證明：

∵M(jìn)為AB邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵M(jìn)E=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵M(jìn)D=MA

∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.

如圖，已知四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，AD、BC的延長線與EF的延長線交于點(diǎn)H、D

求證：∠AHE=∠BGE

證明：連接AC，作EM‖AD交AC于M，連接MF.如下圖：

∵E是CD的中點(diǎn)，且EM‖AD，

∴EM=1/2AD，M是AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.

∵AD=BC，

∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.

∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.

3.

寫出“等腰三角形兩底角的'平分線相等”的逆命題，并證明它是一個(gè)真命題

這是經(jīng)典問題,證明方法有很多種,對于初二而言,

下面的反證法應(yīng)該可以接受

如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC

證明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

假設(shè)AB≠AC,不妨設(shè)AB>AC.....(*)

AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2

==>∠BEC>∠BDC

過B作CE平行線,過C作AB平行線,交于F,連DF

則BECF為平行四邊形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,從而假設(shè)(*)不成立