2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （吉林省專用）【無(wú)答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（吉林省專用）（滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.﹣6的相反數(shù)是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.2.今年6月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日．目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約68000km2．將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8×104 B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×1063.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）A．長(zhǎng)方體B．圓柱體C．球體D．圓錐體4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.106.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．110° B．130° C．140° D．160°二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：=_______________．8.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解為_______。9.若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2＝n有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是．10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺．則符合題意的方程為_______。11.如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝76°，則∠1＝度．12.如圖，．若，，則______．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則△ABO面積最大值為．14.如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，若，，則的長(zhǎng)為_______（結(jié)果保留）．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）．已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)最多？為什么？17.某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元．用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的35．求每個(gè)A，B18.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，ED⊥AB于點(diǎn)D，若BC＝ED，求證：CE＝DB．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上．20.如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），再沿斜坡DE方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求信號(hào)塔AB的高度（結(jié)果精確到1m）。（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21.如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（2，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．22.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效問(wèn)卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識(shí)的學(xué)生共有多少人？五、解答題（每小題8分，共16分）23.某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為．在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．（1）機(jī)器每分鐘加油量為_____，機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為_____．（2）求機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值．24.一個(gè)問(wèn)題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問(wèn)題解決的過(guò)程，下面結(jié)合一道幾何題來(lái)體驗(yàn)一下.（發(fā)現(xiàn)猜想）（1）如圖①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC為∠BOD的角平分線，則∠AOC的度數(shù)為；.（探索歸納）（2）如圖①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC為∠BOD的角平分線.猜想∠AOC的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由.（問(wèn)題解決）（3）如圖②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射線OB繞點(diǎn)O以每秒20°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點(diǎn)O以每秒10°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O每秒30°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線OA重合時(shí)，三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線？六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）如圖2，連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上．圖1圖226.