預(yù)測(cè)02 三角形綜合【有答案】

預(yù)測(cè)02三角形綜合三角形綜合題是全國(guó)中考?？碱}型。三角形是初中幾何最基礎(chǔ)的，也是中考考題必拿分題。1．從考點(diǎn)頻率看，三角形的綜合和四邊形的綜合都屬于高頻考點(diǎn)，三角形綜合題以考查三角形全等為主。2．從題型角度看，以解答題為主，分值8分左右！三角形全等的判定1．（2019年山西省中考）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求證：BC=DH.．2．（2019年江蘇省蘇州市中考）如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù).3．（2019年湖南省益陽(yáng)市中考）已知，如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求證：△ABC≌△EAD．4．（2019年河北省中考）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）設(shè)AP=x，請(qǐng)用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值．5．（2019年湖北省黃石市中考）如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，且、相交于點(diǎn).（1）求證：（2）求證：1．（2019年重慶市5月份中考數(shù)學(xué)模擬試題）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB＝10，BC＝16，求線段EF的長(zhǎng)度．2．（廣東省佛山市禪城區(qū)2019屆九年級(jí)下學(xué)期中考科研測(cè)試二模數(shù)學(xué)試題）如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點(diǎn)，BF⊥AD于F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求證：BF=PF．3．（2020年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡濱江中學(xué)中考數(shù)學(xué)3月模擬試題）如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．⑴求證:四邊形BEDF為菱形;⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數(shù).4.（2020年湖北省武漢市江漢區(qū)常青第一學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題）如圖，直線MN分別交AB和CD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求證：AB∥CD．5．（廣東省珠海市香洲區(qū)2019年5月份中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．（1）求∠CFA度數(shù)；（2）求證：AD∥BC．6．（安徽省首年地區(qū)2019-2020學(xué)中考第一次模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，，求證：．7．（河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，∠B=90°，，是上的一點(diǎn)，連結(jié)，若∠BDC=60°，BD=．試求AC的長(zhǎng)．8.（廣東省中山市第一中學(xué)2019屆九年級(jí)5月質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△PAB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAC．（1）試判斷△PAD的形狀并說(shuō)明理由；（2）連接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的長(zhǎng)．9.（河南省許昌市襄城縣2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點(diǎn)F，G．(1)求證：；(2)若，，求FG的長(zhǎng)．【參考答案與解析】【真題回顧】1.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】利用AAS證明△ABC≌△EDH，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可得.【詳解】∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE.∵AC∥EH，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDH中，∴△ABC≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.2.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)78°.【解析】分析】（1）因?yàn)?，所以有，又因?yàn)?，所以有，得到；?）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因?yàn)榈谝粏?wèn)證的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】(1)(2)3.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，證得∠CAB＝∠E，再結(jié)合已知條件AB＝AE，可利用AAS證得△ABC≌△EAD．【詳解】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∴在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD(AAS)．4.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）PD的最大值為3；（3）m=105，n=150．【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，即可得出結(jié)論．（2）PD=AD﹣AP=6﹣x．可得AP的最小值即AP⊥BC時(shí)AP的長(zhǎng)度，此時(shí)PD可得最大值．（3）I為△APC的內(nèi)心，即I為△APC角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°“及角平分線定義即可表示出∠AIC，從而得到m，n的值．【詳解】（1）如圖1．在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．（2）∵AD=6，AP=x，∴PD=6﹣x．當(dāng)AD⊥BC時(shí)，APAB=3最小，即PD=6﹣3=3為PD的最大值．（3）如圖2，設(shè)∠BAP=α，則∠APC=α+30°．∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°﹣α．∵I為△APC的內(nèi)心，∴AI平分∠PAC，CI平分∠PCA，∴∠IAC∠PAC，∠ICA∠PCA，∴∠AIC=180°﹣（∠IAC+∠ICA）=180°（∠PAC+∠PCA）=180°（90°﹣α+60°）α+105°∵0＜α＜90°，∴105°α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m=105，n=150．【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了垂線段最短，含30°的角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)心概念及角平分線定義等，解題的關(guān)鍵是將PD最大值轉(zhuǎn)化為PA的最小值．5．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C=∠BAD；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．【詳解】（1）如圖∵，∴是等腰三角形又∵為的中點(diǎn)，∴（等腰三角形三線合一）在和中，∵為公共角，，∴.另解：∵為的中點(diǎn)，∵，又，，∴△ADB≌△ADE，∴，又，∴∴，在和中，∵為公共角，，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴△BAC≌△AEF，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．【名校預(yù)測(cè)】1．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=8，由EF=DE-DF可得答案．【詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D為AB中點(diǎn)，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線∴DE=BC=8，∴EF=DE-DF=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明DE是△ABC的中位線．2．【解析】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，又∵∠BAE=∠BAP+∠PAE=60°，∴∠BAP+∠ABP=60°，又∵∠BPF=∠BAP+∠ABP，∴∠BPF=60°，∵BF⊥AD，∴tan∠BPF=，∴tan60°==，∴BF=PF．【名師點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角和三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，是一道三角形方面比較全面的綜合題．3．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）25°【解析】【分析】(1)首先證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠DBF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠DBF，等量代換得到∠ABD＝∠EDB，得到DE＝BE，即可證明四邊形BEDF為菱形；⑵根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四邊形DEBF是平行四邊形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE∴四邊形BEDF為菱形；(2)∠A＝100°,∠C＝30°,∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF=25°.4．【答案】詳見(jiàn)解析．【解析】【分析】如圖，根據(jù)已知條件和三角形內(nèi)角和定理可得∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定方法即得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD．5．【解析】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，BC=AC，∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∴CF=BC，∠BCF=90°，AC=CE，∴CF=AC，∵∠BCF=90°，∠ACB=60°，∴∠ACF=∠BCF-∠ACB=30°，∴∠CFA=（180°-∠ACF）=75°．（2）∵△ABC和△EFC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠E=60°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ECD，∵∠ACD=∠ECD，CD=CD，CA=CE，∴△ECD≌△ACD，∴∠DAC=∠E=60°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC．【名師點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．6．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)，可得，再利用SAS證明，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】證明：∵，∴∠ECA=∠BDF，在和中∴△ECA≌△BDF（SAS），∴．7．【答案】【解析】【分析】根據(jù)cosA的值，可得出AB：AC的值，進(jìn)而設(shè)AB=5x，AC=7x，由勾股定理可得出BC的值，在RT△DBC中求出BC即可得出x的值，代入可得出AC的長(zhǎng)度．【詳解】在△ABC中，∠B=90°，cosA＝,∴．設(shè)：AB=5x，AC=7x，由勾股定理

得BC＝2xFF0C在Rt△DBC中，∠BDC=60°，BD=2，∴BC=BDtan60°=2×=6，∴2x=6，解得

x=，∴AC=7x=．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形、勾股定理及銳角三角函數(shù)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在解直角三角形中的應(yīng)用，難度一般．8．【解析】（1）△PAD為等腰直角三角形．理由如下：將△PAB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAC，∴∠DAP=90°，PA=DA，∴△PAD為等腰直角三角形．（2）由旋轉(zhuǎn)知△PAB≌△DAC，∴∠CDA=∠APB=135°，∠ADP=45°，CD=PB=3，∴∠CDP=135°-∠ADP=90°，∴CD⊥PD，∴PD=AP+AD=2，在Rt△PDC中，∴CP=．【名師點(diǎn)睛】此題考查等腰直