信號去噪方法的研究

信號去噪方法的研究

0小波閾值濾波隨著小波理論的日益完善，小波分析具有許多有用的性質(zhì)，人們可以廣泛應(yīng)用。利用良好的時(shí)間頻率局部化特征，可以成功消除信號中局部高頻噪聲的干擾。利用小波變化的數(shù)據(jù)壓縮特性和小波基的特征，對信號的小波展開系數(shù)進(jìn)行閾值濾波，有效消除噪聲。正是這些顯著的優(yōu)點(diǎn),使小波分析在圖像處理、信號分析、量子理論、地震勘探、語音識別與合成、天體識別、機(jī)器視覺等科技領(lǐng)域大顯其過人魅力。1小波變換的基本原理小波去噪方法之所以取得成功是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有以下重要特點(diǎn):(1)低熵性:小波系數(shù)的稀疏分布,使得信號變換后的熵降低;(2)多分辨率性質(zhì)。由于采用了多分辨率的方法,可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)特征,如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等,以便于特征提取和保護(hù)。(3)去相關(guān)性。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q可以對信號進(jìn)行去相關(guān),且噪聲在變換后有白化趨勢,所以在小波域比在時(shí)域更利于去噪。(4)小波基選擇的多樣性。由于小波變換可以靈活選擇變換基,所以可以針對不同應(yīng)用場合選用不同的小波函數(shù),以獲得最佳的處理效果。目前,小波去噪的基本方法有:利用小波變換模極大去噪;基于各尺度下小波系數(shù)相關(guān)性進(jìn)行去噪;采用非線性小波變換閾值法去噪、平移不變量小波去噪。此外,還有基于投影原理的匹配追蹤去噪法以及多小波去噪法等。小波去噪是一個(gè)正在研究中的課題,新的方法在不斷提出。2閾值法濾波的步驟一個(gè)含噪聲的一維信號的模型可以表示成:s(i)=f(i)+σ·e(i),i=0,…,n-1其中:f(i)為真實(shí)信號;e(i)為噪聲信號;s(i)為含噪信號。在這里,以一個(gè)最簡單的噪聲模型加以說明,即認(rèn)為e(i)為高斯白噪聲滿足N(0,1),噪聲級為1。在實(shí)際工程中,有用信號通常表現(xiàn)為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號,而噪聲信號通常表現(xiàn)為高頻信號,所以降噪的過程可按如下方法進(jìn)行處理:首先對信號進(jìn)行小波分解,如進(jìn)行三層分解,分解過程如圖1所示。由上述可得閾值法濾波的具體步驟為:(1)對帶噪的語音信號進(jìn)行小波變換,得到各個(gè)不同頻帶的子波信號,將語音信號和白噪音粗略地分開。這過程中涉及以下幾個(gè)重要部分:①確定小波基。②確定小波基的階數(shù)。對于某種特定的小波基,階數(shù)的不同表征信號局部特點(diǎn)的能力也不同。一般情況下,階數(shù)越高表征信號局部特點(diǎn)的能力就越強(qiáng),但是計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)變大,當(dāng)階數(shù)高于5階時(shí),提高小波基階數(shù)對提高小波基表征語音信號局部性能力的影響并不大。所以在實(shí)際操作過程中不會(huì)選取太高的小波基階數(shù),一般選取5到8階左右。③確定小波變換次數(shù)。當(dāng)語音信號中白噪音含量多時(shí),小波變換尺度要大一些,即小波變換次數(shù)要多一些,但計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)變大;當(dāng)語音信號中白噪音含量少時(shí),小波變換尺度可以小一些,即小波變換次數(shù)可以少一些,計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)減少。④小波變換。根據(jù)以上對小波變換參數(shù)的介紹,選定合理的參數(shù)進(jìn)行小波變換,就可得到各個(gè)不同頻帶的子波信號。(2)確定各層子波的濾波閾值。(3)閾值函數(shù)的選取。(4)小波反變換。根據(jù)第N層的低頻系數(shù)和第一層到第N層經(jīng)過修改的高頻系數(shù),計(jì)算出信號的小波重建。(5)試聽降噪后的語音信號,如果效果很好則降噪結(jié)束,否則返回到第1步或第2步。至此,整個(gè)小波濾波算法結(jié)束。如何將噪聲很好地分離,需要考慮選取適當(dāng)?shù)男〔?確定最佳分解層數(shù)和選取閾值,其中閾值的選取和量化最為關(guān)鍵。3信號去噪方法的選擇小波去噪的方法有很多種,歸結(jié)起來有模極大值檢測法、相關(guān)性去噪法、閾值法、平移不變量小波去噪法(見表1)。最常用的就是閾值去噪法,目前很多去噪方法都是基于閾值去噪的。對于高斯白噪聲的去噪處理,可以選取閾值法,相關(guān)性方法以及模極大值法。具體選擇哪一種方法應(yīng)根據(jù)實(shí)際信號的特點(diǎn)以及這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)而定:(1)閾值法:由于具有能得到原始信號的近似最優(yōu)估計(jì)、計(jì)算速度快以及具有廣泛的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn),是小波去噪方法中應(yīng)用最廣泛的一種。一般情況下,當(dāng)信噪比高時(shí),均可選用該方法去噪。(2)平移不變量法適用于信號中含有若干不連續(xù)點(diǎn)的情況,通常去噪性能優(yōu)于閾值怯,但以犧牲計(jì)算速度為代價(jià)。(3)當(dāng)信號中含有較多奇異點(diǎn)時(shí)或信噪比較低時(shí)小波變換模極大值法去噪性能較好,但其最大缺點(diǎn)就是計(jì)算速度太慢,在應(yīng)用中需權(quán)衡去噪效果和計(jì)算速度之間的關(guān)系。(4)當(dāng)信噪比較高并且需要分析信號的邊緣特征時(shí),選擇相關(guān)性去噪較合適。最后要指出的是,綜合使用各種小波去噪方法,以及將小波去噪方法和其他方法結(jié)合使用可能會(huì)達(dá)到更好的效果。4去噪算法用于消除波閾值對各個(gè)子波信號進(jìn)行閾值處理,這個(gè)過程是閾值函數(shù)的實(shí)現(xiàn)過程。4.1噪聲標(biāo)準(zhǔn)差法W?j,k={Wj,k0|Wj,k|≥λ|Wj,k|＜λW^j,k={Wj,k|Wj,k|≥λ0|Wj,k|＜λ這里λ=σ2lnN?????√λ=σ2lnΝ,其中σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。將小波分解后的系數(shù)的絕對值與閾值λ進(jìn)行比較,小于閾值的置為0,大于等于閾值點(diǎn)保持原值,在硬閾值處理過程中,得到估計(jì)小波系數(shù)值連續(xù)性差,可能引起重構(gòu)信號振蕩。4.2噪聲標(biāo)準(zhǔn)差kW?j,k={sign(Wj,k)?(|Wj,k|?λ)0|Wj,k|≥λ|Wj,k|＜λW^j,k={sign(Wj,k)?(|Wj,k|-λ)|Wj,k|≥λ0|Wj,k|＜λ這里λ=σ2lnN?????√λ=σ2lnΝ,其中σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。處理后的小波系數(shù)雖然連續(xù)性好,易于處理。但由于當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí),得到估計(jì)小波系數(shù)值與原小波系數(shù)值相比有固定偏差,勢必也給重構(gòu)信號帶來誤差。4.3插值高噪聲標(biāo)準(zhǔn)的插值函數(shù)W?j,k=?????Wj,ksign(Wj,k)?P(|Wj,k|)0|Wj,k|≥tλ≤|Wj,k|＜t|Wj,k|＜λW^j,k={Wj,k|Wj,k|≥tsign(Wj,k)?Ρ(|Wj,k|)λ≤|Wj,k|＜t0|Wj,k|＜λ其中,P(|Wj,k|)稱為插值多項(xiàng)式,P(|Wj,k|)取三次多項(xiàng)式,插值條件為:?????????????????P(λ)=0P′(λ)=0P(t)=tP′(t)=1{Ρ(λ)=0Ρ′(λ)=0Ρ(t)=tΡ′(t)=1通過推導(dǎo),可以得出三次插值多項(xiàng)式為:P(x)=1(t?λ)3[(t+λ)x3?2(t2+tλ+λ2)x2+λ(4t2+tλ+λ2)x?2t2λ2]λ≤x≤tΡ(x)=1(t-λ)3[(t+λ)x3-2(t2+tλ+λ2)x2+λ(4t2+tλ+λ2)x-2t2λ2]λ≤x≤t同樣λ=σ2lnN?????√λ=σ2lnΝ,其中σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。5低頻信號的噪聲分析在一個(gè)長度為210點(diǎn),包含高斯白噪聲低頻信號,其噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為3,分別用軟閾值法、硬閾值法和多項(xiàng)式插值法進(jìn)行分析,結(jié)果如圖2所示。數(shù)據(jù)分析對比見表2。6改進(jìn)的多項(xiàng)式去噪方法通過以上例子,可以看出對原始信號添加噪聲后得到含噪信號,硬閾值估計(jì)在λ點(diǎn)處不連續(xù),而軟閾值