2023屆新高考開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷2

2023屆新高考開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷2一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只第4題5.設(shè)0<a<1,離散型隨機(jī)變量X的分布列是如下，則當(dāng)a在內(nèi)增大時(shí)()X012P二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.已知點(diǎn)P在雙曲線C:上，F(xiàn)i,F?是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若△PFF?的面積為20,則下列說(shuō)法正確的有()A.點(diǎn)P到x軸的距離為C.△PF?F?為鈍角三角形11.已知函數(shù))的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則()D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=-cos3x的圖象12.如圖，正方體ABCD-AB,C,D的棱長(zhǎng)為1,線段B?D?上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且則下列結(jié)論中正確的是()A.AC⊥BEB.EF//平面ABCDC.△AEF的面積與BEF的面積相等D.三棱錐A-BEF的體積為定值三、填空題：每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上。且甲車要先于乙車開(kāi)出，則共有種不同的調(diào)度方法.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本題10分)已知函數(shù)),且(1)求數(shù)列{a,},{b,}的通項(xiàng)公式；(2)若,求數(shù)列{c,}的前n項(xiàng)和T,.19.(本小題12分)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E,F矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2,EF=1.(I)求證：平面DAF⊥平面CBF;(Ⅱ)當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D-CF-B的大小為60°?20.(本小題12分)已知拋物線的方程為x2=4y,過(guò)點(diǎn)P(4,2)作斜率為k直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M,N.(2)若△OMN為直角三角形，且OM⊥ON,求k的值.21.(本小題12分)2020年寒假是個(gè)特殊的寒假，因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在線網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽教育進(jìn)行調(diào)查，男生與女生的人數(shù)之比為11:13,其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生15名表示對(duì)線上教育不滿意.(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)"線上教育是否滿意與性別有關(guān)"滿意不滿意總計(jì)男生女生(2)從被調(diào)查的對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為ξ,求出ξ的分布列及期望值.值參考公式：附k22.(本小題12分)已知函數(shù)x)=-x3x)=alnx(1)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值,求實(shí)數(shù)b的值；(2)對(duì)任意的x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥-x2+(數(shù)學(xué)答案一.選擇題12345678CBDBDCAD二.多選題9三.填空題13.414.72三.解答題17.解：(1)由已知,得的最小正周期為π.(5分))所以.(7分)).(10分)又q=2也滿足上式，所以a=2n(n∈N).(2)因?yàn)?”,所以T=1×2+2×22+19.解：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,平面ABCD∩平面ABEF=AB,向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)AD=t(t>0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0,1),則C(-1,0,1),).(8分)由(1)可知AF⊥平面CFB,取平面CFB的一個(gè)法向量,即,解因此，當(dāng)AD的長(zhǎng)為時(shí)，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°.(12分)20.解：(1)直線l的方程可設(shè)為y=k(x-4)+2,·…………1分所以xx?+yy?=0,xx?+[k(x-4)+2][k(x?-4)+2]=0,……………9分(k2+1)xx?+k(2-4k)(x+x?)解之得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O和點(diǎn)M重合，所以,故*………12分.21.解：(1)