中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心素養(yǎng)題目

第二節(jié)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某直線l1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的直線l2稱為l1的“旋轉(zhuǎn)垂線”．(1)求出直線y＝－x＋2的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式；(2)若直線y＝k1x＋1(k1≠0)的“旋轉(zhuǎn)垂線”為直線y＝k2x＋b.求證：k1·k2＝－1.第1題圖2.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象，同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0）,－a（a＜0）)).結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y＝|kx－3|＋b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1.(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)已知函數(shù)y＝eq\f(1,2)x－3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx－3|＋b≤eq\f(1,2)x－3的解集．第2題圖參考答案1.(1)解：直線y＝－x＋2經(jīng)過點(diǎn)(2，0)、(0，2)，則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)分別為(0，c－2)、(2，0)，設(shè)直線y＝－x＋2的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式為y＝kx＋m(k≠0)，把(0，－2)與(2，0)代入y＝kx＋m，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2,2k＋m＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1,m＝－2))，即直線y＝－x＋2的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式為y＝x－2；(2)證明：直線y＝k1x＋1(k1≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－eq\f(1,k1)，0)、(0，1)，則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)分別為(0，eq\f(1,k1))、(1，0)，把(0，eq\f(1,k1))與(1，0)代入y＝k2x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(1,k1),k2＋b＝0))，∴k2＋eq\f(1,k1)＝0，∴k1·k2＝－1.2.解：(1)將x＝2，y＝－4和x＝0時(shí)，y＝－1分別代入y＝|kx－3|＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|2k－3|＋b＝－4,|－3|＋b＝－1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2),b＝－4))，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝|eq\f(3,2)x－3|－4；(2)函數(shù)圖象如解圖：第2題解圖函數(shù)的性質(zhì)(寫出其中一條即可)：①當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大