橢圓練習題(經典歸納)

初步圓錐曲線感受：已知圓以坐標原點為圓心且過點,為平面上關于原點對稱的兩點,已知的坐標為,過作直線交圓于兩點（1）求圓的方程;（2）求面積的取值范圍曲線方程和方程曲線曲線上點的坐標都是方程的解；方程的解為坐標的點都在曲線上.軌跡方程例題：教材P.37A組.T3T4B組T2練習1.設一動點到直線的距離到它到點的距離之比為，則動點的軌跡方程是____練習2.已知兩定點的坐標分別為，動點滿足條件，則動點的軌跡方程為___________總結：求點軌跡方程的步驟：（1）建立直角坐標系（2）設點：將所求點坐標設為，同時將其他相關點坐標化（未知的暫用參數表示）（3）列式：從已知條件中發(fā)掘的關系，列出方程（4）化簡：將方程進行變形化簡，并求出的范圍設直線方程設直線方程：若直線方程未給出，應先假設.（1）若已知直線過點，則假設方程為；（2）若已知直線恒過軸上一點，則假設方程為；（3）若僅僅知道是直線，則假設方程為【注】以上三種假設方式都要注意斜率是否存在的討論；（4）若已知直線恒過軸上一點，且水平線不滿足條件（斜率為0），可以假設直線為?！痉葱苯厥?，】不含垂直于y軸的情況（水平線）例題：圓C的方程為：（1）若直線過點且與圓C相交于A,B兩點，且,求直線方程.（2）若直線過點且與圓C相切，求直線方程.（3）若直線過點且與圓C相切，求直線方程.附加：.若直線過點且與圓C相交于P、Q兩點，求最大時的直線方程.橢圓1、橢圓概念平面內與兩個定點、的距離的和等于常數2（大于）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點，則有.注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；橢圓標準方程橢圓方程為，設，則化為這就是焦點在軸上的橢圓的標準方程,這里焦點分別是，，且.類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的橢圓的標準方程．橢圓標準方程：（）（焦點在x軸上）或（）（焦點在y軸上）。注：（1）以上方程中的大小，其中；（2）要分清焦點的位置，只要看和的分母的大小，“誰大焦點在誰上”五、橢圓的簡單幾何性質①范圍；②對稱；③頂點；④離心率：（），刻畫橢圓的扁平程度.把橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率。橢圓的長軸長等于____________,短半軸長等于____________,焦距_________,左焦點坐標____________,離心率________，頂點坐標_________.求離心率（構造的齊次式，解出）1.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為（）A．或B．C．或D．或2.已知橢圓的離心率為，求．3.已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則橢圓的離心率是4.若橢圓短軸端點為滿足，則橢圓的離心率為．5.已知則當mn取得最小值時，橢圓的離心率為．6.橢圓（a>b>0）的兩頂點為A（a,0）B(0,b),若右焦點F到直線AB的距離等于∣AF∣，則橢圓的離心率為．7.以橢圓的右焦點F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點，橢圓的左焦點為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率為．8.設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為．9.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是．10.設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是．六、直線與橢圓的位置關系聯(lián)立直線與橢圓方程，消參數，得關于或的一個一元二次方程；（1）相交：，直線與橢圓有兩個交點；（2）相切：，直線與橢圓有一個交點；相離：，直線與橢圓無交點；弦長公式：若直線與橢圓相交于兩點，求弦長的步驟：設，聯(lián)立方程組（將直線方程代入橢圓方程）：消去整理成關于的一元二次方程：，則是上式的兩個根，；由韋達定理得：又兩點在直線上，故，則，從而【注意：如果聯(lián)立方程組消去整理成關于的一元二次方程：，則=1.已知橢圓方程為與直線方程相交于A、B兩點，求AB=____________.2.設拋物線截直線所得的弦長長為，求=___________.3.橢圓方程為,通徑=__________.4.橢圓上的點到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．點差法1．橢圓內有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為．2.過橢圓M:=1(a＞b＞0)右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.求M的方程．綜合問題1.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線(注：左右準線方程為)間的距離為4（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點，當ΔAOB面積取得最大值時，求直線l的方程.2.已知橢圓G：，過點（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點。（1）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（2）將表示為m的函數，并求的最大值。3.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，