臺(tái)州市2024屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題試題答案（終稿）

臺(tái)州市2024屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.11一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案BCBACADA二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9101112答案BDBCDABDABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.14.15.（答案不唯一，內(nèi)的任何一個(gè)值均可）16.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）設(shè)的公比為，依題意得：，即，解得或(舍去).……2分又由，解得,……4分故；……5分（Ⅱ）因?yàn)?，…?分所以.……10分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,……2分令得，……4分所以函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為.…6分（Ⅱ）設(shè)，則，……8分令，又，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí),取得最小值，所以的值域?yàn)?……12分19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，且△為等邊三角形，所?又為的中點(diǎn)，所以，所以△為等腰三角形，故，所以，即……2分因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所?……5分（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椤鳛榈冗吶切?，所以，取的中點(diǎn)，則∥，由（Ⅰ）得，所以，所以即為二面角的平面角，記為.……7分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，,……9分；，所以點(diǎn)到直線的距離為，由，解得或所以二面角的平面角的余弦值為或……12分20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），，又的方差為，……2分所以，……5分，故，當(dāng)時(shí)，，故預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?40.5分.……7分（Ⅱ）零假設(shè)為學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步無關(guān).根據(jù)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：，……10分因?yàn)?，所以依?jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“周末自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”有關(guān).……12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，可得，即，由點(diǎn)在橢圓上，所以，……3分令，得，由，解得,故橢圓的方程為.……5分（Ⅱ）設(shè),.由得，，……7分又，，，…10分令，得，當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.……12分22.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）要證：，只要證：，因?yàn)榕c同號(hào)，只要證：，即證：.……3分令，,由，得，所以在上遞減，在上遞增,所以，故原不等式得證.……5分（Ⅱ）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，有,則,所以整數(shù).……7分當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）可得,