2023-2024學(xué)年江蘇省南通市南通重點中學(xué)八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南通市南通重點中學(xué)八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△A.∠A=∠D B.AB=DC

C.∠ACB=∠3.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2cA.0.5cm B.1cm C.1.5cm 4.如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡A.以點F為圓心，OE長為半徑畫弧 B.以點F為圓心，EF長為半徑畫弧

C.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧 D.以點E5.已知等腰三角形一個內(nèi)角等于50°，則它的頂角度數(shù)為

(

)A.50° B.80° C.50°或806.如圖，AD是?ABC的邊BC上的中線，AB=7，AC=A.5 B.6 C.7 D.87.如圖，?ABC中，BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，DE過點I，且DE/A.2cm B.3cm C.8.如圖，已知?ABC的面積為12，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點A.10 B.8 C.6 D.49.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點B關(guān)于AC的對稱點B′恰好落在CDA.45° B.α?45° C.10.如圖，已知?ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當(dāng)∠EPF在?ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時A.①②③ B.①②⑤ C.二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）11.正方形是軸對稱圖形，它共有_______條對稱軸．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點Am,3與點B4,n關(guān)于y軸對稱，則13.如圖，已知△ABC是等邊三角形，BC=BD，∠CB14.如圖，已知?ABC的周長是13，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC15.如圖，?ABC的頂點均在格點上，A(3,4)、B(1,16.如圖所示，在?ABC中，DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，其垂足分別為D、M，分別交BC于E、N，且DE和M17.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,A三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，將△ABC沿EF折疊，使點A落在直角邊BC上的D

19.(本小題8.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC

(1)在圖中畫出?ABC關(guān)于直線m(直線m上各點的縱坐標(biāo)都為?1)對稱的圖形?A1B1C1(點A、(2)若?ABC內(nèi)有任意一點P的坐標(biāo)為a,b，則在?ABC關(guān)于直線m(直線m上各點的縱坐標(biāo)都為?1)對稱的圖形?A(3)求出?20.(本小題8.0分)如圖，已知AB=CD，AE⊥B

(1)求證：(2)若BD=21.(本小題8.0分)如圖，已知點D，E分別是?ABC的邊BA和BC延長線上的點，作∠(1)求證：(2)作∠ACE的平分線交AF于點

22.(本小題8.0分)如圖，?ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E、F分別是

23.(本小題8.0分)如圖，在?ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE

(1)求證：(2)連接BF，試判斷BF24.(本小題8.0分)(1)如圖①，在?ABC和?ADE中，

(2)如圖②，在?ABC和?ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B

25.(本小題8.0分)如圖，等腰直角?ABC中，BC=AC，∠AC

(1)求點(2)連接OA，若P為坐標(biāo)平面內(nèi)異于點A的點，且以O(shè)、P(3)已知AC=5，試探究在x軸上是否存在點Q，使?A26.(本小題8.0分)定義：如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+理解概念：(1)如圖①，在?ABC中，∠C=概念應(yīng)用：(2)若?ABC(3)如圖②，在?ABC中，若∠A=40°，BD平分答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對選項進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解本題的關(guān)鍵在尋找圖形的對稱軸，看圖形兩部分折疊后是否能夠互相重合．2.【答案】D

【解析】【詳解】A.添加∠A=∠D可利用AB.添加AB=DC可利用SAC.添加∠ACB=∠DBD.添加AC=BD不能判定故選D．3.【答案】C

【解析】【分析】先利用等角的余角相等得∠CAD=∠BCE，則可根據(jù)“AAS”證明【詳解】解：∵BE⊥∴∠∵∠AC∠A∴∠在△ACD∠∴△AC∴AD=∴故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．證明△ACD4.【答案】D

【解析】【詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交OA、OB于點E、5.【答案】C

【解析】【分析】有兩種情況：頂角是50°和底角是50【詳解】解：①頂角為50°②當(dāng)?shù)捉鞘?0°頂角為：180°故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，能對問題正確地進(jìn)行分類討論是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE，根據(jù)SA【詳解】解：延長AD至E，使DE=在?ABD∴∴?AB∴C在△ACE即7?∴2∴2∴1故選：A．【點睛】此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．7.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)角平分線得到∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠FC【詳解】解：∵BI、CI分別平分∠∴∠AB∵D∴∠DI∴∠DB∴DI=∵BD=∴D故選：B；【點睛】本題考查等角對等邊，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線及角平分線得到相關(guān)的角度關(guān)系．8.【答案】C

【解析】【分析】如圖所示，延長AP交BC延長線于點D，過點C作CE⊥AD與點E，可證Rt?ABP≌Rt?【詳解】解：如圖所示，延長AP交BC延長線于點D，過點C作CE

∵BP平分∴∠∵AP⊥BP∴∠在中，∠∴R∴A∴S∵C∴S△ACP∴S設(shè)?ACD的面積為m∴S∴S∴?BC故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等腰三角形，證明S△9.【答案】D

【解析】【分析】連接AB′，BB′，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)【詳解】解：如圖，連接AB′，BB′，過A作AE⊥CD于E，

∵點B關(guān)于AC

的

對稱點B′恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB′，

∴AB=AB′，

∴∠BAC=∠B′AC，

∵AB=AD【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AO10.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)AB=AC=8，∠BAC=90°，點P是BC中點得到AP=BP=CP，【詳解】解：∵AB=AC=8∴AP=BP∵∠∴∠∴∠又∵∠C=∴?∴AE=∴S∴S故①②故選：A【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△E11.【答案】四

【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義，直接作出圖形的對稱軸即可．解：∵如圖所示，正方形是

軸對稱圖形，它共有4條對稱軸．故答案為4．考點：軸對稱圖形．12.【答案】?1【解析】【分析】根據(jù)點Am,3與點B4,n關(guān)于【詳解】解：∵點Am,3與點B∴m+4∴m∴m故選：?1【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的特征、求代數(shù)式的值，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】75°【解析】【分析】利用等邊三角形性質(zhì)先得到∠ABC=60°，BD【詳解】因為△A所以AB=因為BD=所以∠在△ABD中，因為所以∠所以∠故填75【點睛】本題結(jié)合了等邊三角形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵14.【答案】2

【解析】【分析】連接OA，作OE⊥AB于E，O【詳解】解：連接OA，作OE⊥AB于E∵BO、CO分別平分∠ABC和∠A∴O∴1即12解得，OD故答案為：2．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.【答案】4,【解析】【分析】為了使得PA=PB=PC【詳解】如圖所示，作AC和BC的垂直平分線，交點即為點

∴點P的坐標(biāo)為4,故答案為：4,【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形各邊垂直平分線的交點到三個頂點距離相等，熟悉線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】70°【解析】【分析】連接AF，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE,A【詳解】解：連接AF

∵DE、∴AE=∴∠BA∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠故答案為：70°【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角等知識，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．17.【答案】492【解析】【分析】根據(jù)已知線段關(guān)系，將?ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，AD與AB重合，得到?ABE.證明【詳解】解：∵A∴將?ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，AD

∴∠根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°，可得∠∴∠∴C、B、E∵∠∴△∴A∵四邊形ABCD的面積=故答案為：492【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想，解決這類問題要結(jié)合已知線段間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行選擇，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．18.【答案】45°或30【解析】【分析】先確定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠C【詳解】∵△CDF中，∴C∴∠設(shè)∠DAE=x∴∠FD分類如下：①當(dāng)DE=D由∠CDE解得：x=此時∠B見圖形(1)，說明：圖中AD②當(dāng)BD=B由∠CDE解得x=此時∠B圖形(2)說明：∠C③DE=由∠CDE此方程無解．∴D綜上所述，∠B=45故答案為：45°或30【點睛】本題考查了翻折變換及等腰三角形的知識，在不確定等腰三角形的腰時要注意分類討論，不要漏解，另外要注意方程思想在求解幾何問題中的應(yīng)用．19.【答案】(1)見解析，?2,?(2)見解析，(

【解析】【分析】(1)分別作出點A、B、C的對稱點A1、B(2)根據(jù)(1(3)用長方形的面積減去周圍【小問1詳解】解：如圖所示，?A

點A1、B1、C1故答案為：?2,?5，小問2詳解】點P的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為a故答案為：a【小問3詳解】S?即?ABC【點睛】此題考查了作圖?軸對稱變換，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20.【答案】(1)見解析

【解析】【分析】(1)證明Rt(2)由(1)得：Rt?A【小問1詳解】解：∵AE⊥∴∠在Rt△AA∴R∴∠∴A【小問2詳解】解：由(1)得：∴B∴D∴B∴E【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明見解析；【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的

定義，得到∠DAF=∠CAF，又根據(jù)(2)在?ACG【詳解】(1)證明：∵A∴又∵∴∠D∴∴∴?(2)∵∴又∵∠B∴∴又∵∴【點睛】本題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等相關(guān)知識點，牢記知識點是解題關(guān)鍵．22.【答案】見解析

【解析】【分析】連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠EA【詳解】證明：連接AD∵AB=AC∴∠在?AEDA∴△∴D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．23.【答案】(1)見解析

(【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BA=B(2)由AB=CB，AF【小問1詳解】在?BAD∵∴?BA∴A∴∠∵∠∴∠即∠∴A【小問2詳解】BF理由：由(1)得∴點B在AC∵A∴點F在AC∴BF垂直平分AC【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)．24.【答案】(1)見解析；(【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=(2)證明?BAD≌?CAESAS得到BD=CE，S【詳解】解：(1∴∠∵∠∴∠∵A∴∠∵∠∴∠∵∠∴∠(2∴∠BA在?BADA∴?∴BD=過點A分別作AF⊥BD于F，

，∵S?ABD∴A∵AF⊥∴MA平分【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的判定、三角形的面積等知識點，熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．25.【答案】(1(2)P7,(3)存在，Q?1

【解析】【分析】(1)由B0,3，C4,0可得OB=3，OC=4，過點A作(2)作?OAC關(guān)于x軸的對稱圖形?OPC，得到?OAC≌?OPC；作?O(3)分情況討論：當(dāng)AC【小問1詳解】解：∵B0,∴OB=過點A作AD⊥x

，∴∠∴∠OB∴∠∵?∴B在?COB∠∴?∴AD=∴O∴A【小問2詳解】解：如圖，作?OAC關(guān)于x

，∴