2022屆云南省盈江縣第一高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.給出下列四個(gè)命題：①若“。且4”為假命題，則口、4均為假命題；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；

2

③若命題pH/eR,則命題-YHVXWA,x<0；④設(shè)集合A={x|x>l},8={x|尤>2},貝!）“xeA”

是“xe8”的必要條件；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.在直角坐標(biāo)系中，已知A（1,0）,B（4,0）,若直線x+叼-1=0上存在點(diǎn)P,使得|RM=2|PB|,則正實(shí)數(shù),〃的最

小值是（）

A.-B.3C.—D.G

33

3.已知等差數(shù)列{《,}中，若3%=2%,則此數(shù)列中一定為0的是（）

A.qB.%C.gD.aw

4.已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60。，則雙曲線C的方程不可能為（）

A.三_2L=1B.三_X=ic.r_rD.上一工=1

155515312=1217

5.sin80"cos50+cos140°sin10=()

GR611

A.C.——D.-

2222

6.已知正方體ABC。—AAG。的體積為V,點(diǎn)N分別在棱Bg,CG上，滿足AM+MN+N。最小，則四

面體4MNQ的體積為（）

A.—VB.-VC.-VD.-V

12869

7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）

①命題“若」一<」一，則a>6”的否命題；

a+2b+2

②命題“若2x+y>1>則x>0或2>0”;

③命題“若加=2,則直線x—沖=0與直線2x—4y+1=0平行”的逆命題.

A.0B.1C.2D.3

‘口+□—20

8.設(shè)實(shí)數(shù)二二滿足條件2二一二+3。則二+二+i的最大值為（）

1.0

A.1B.2C.3D.4

9.已知角”的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4m,3/句（〃件0）,則2sina+cosa的值是（）

2222

A.1或—1B.g或一1C.I或一二D.T或g

10.已知所，〃是兩條不同的直線，a,力是兩個(gè)不同的平面，給出四個(gè)命題：

①若anz?=根，〃ua,nYm,則aJ_￡；②若〃?_La,則?！ㄊ?；

③若加mua,all（3,則〃〃￡；④若m_La,nA.（3,〃?_!_〃，則a_L/?

其中正確的是（）

A.①②B.③④C.①④D.②④

11.命題“TXG（0,1）,/*〉Inx”的否定是（）

x1

A.Vxe（0,1）,e~<InxB.3xaG（0,1）,e^>In4

x

C.3x0G（0,1）,e』<Inx0D.3x0e（0,1）,e~0<In/

12.明代數(shù)學(xué)家程大位（1533~1606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計(jì)

算的鼻祖.如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題.執(zhí)行該程序框圖，若輸出的丁的值為2,

則輸入的X的值為（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)/。)=5m2%+口52x在［0苧和［3如劃上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍為.

14.已知等差數(shù)列伍“｝滿足4+03+%+%+%=10，?82~a2=36＞則%的值為.

3〃

15.若函數(shù)/(x)=sin2x-Gcos2x的圖像向左平移￡個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像.則g(x)在區(qū)間-￡，一上的

8oo

最小值為.

16.已知函數(shù)/(x)=axlnx-bx(a,?GR)在點(diǎn)(e,/(e))處的切線方程為y=3x-e,則a+Z＞=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。，焦點(diǎn)在x軸上，右頂點(diǎn)A(2,0)到右焦點(diǎn)的

距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為,.

2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若M,N是橢圓。上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)P(-4,0),連接PM交橢圓。于另一點(diǎn)E.求證：直線NE過

定點(diǎn)8,并求出點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)8的直線交橢圓。于S,T兩點(diǎn)，求南.討的取值范圍.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=Y-2xlnx,函數(shù)g(x)=x+9—(lnx)2,其中ae/?,4是g(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，且

X

g($)=2.

(1)討論/(x)的單調(diào)性

(2)求實(shí)數(shù)4和〃的值

?11

(3)證明Z/?。踞?11(2〃+1)(〃GN*)

19.(12分)如圖，在矩形A8CO中，45=4,4)=3,點(diǎn)E,尸分別是線段。CBC的中點(diǎn)，分別將△D4E沿4E

折起，△(7￡■「沿EE折起，使得。，。重合于點(diǎn)G,連結(jié)AE.

DECG

(I)求證：平面GM，平面G4產(chǎn)；

(H)求直線GR與平面G4E所成角的正弦值.

20.(12分)已知函數(shù)/(%)=,一2|+|2*+4|.

(1)解不等式/(x)*-3x+4；

(2)若函數(shù)/(x)的最小值為。,加+〃=。(加>0,〃>0),求w的最小值.

m+1008/?+1008

JI3

21.(12分)在AABC中，NABC=-,。是邊8C上一點(diǎn)，且4)=5,cosZADC=~.

45

(1)求的長(zhǎng)；

(2)若AABC的面積為14,求AC的長(zhǎng).

22.(10分)已知數(shù)列｛4｝,其前〃項(xiàng)和為S,,若對(duì)于任意“，〃GN*,且加?！?，都有以也=。,.+?！?緝2.

m+nm-n

(1)求證：數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列

(2)若數(shù)列"“｝滿足q,=a“Ma”+2—q；("eN*),且等差數(shù)列｛4｝的公差為g,存在正整數(shù)P，4,使得4+%,求

聞的最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

①利用"人4真假表來判斷，②考慮內(nèi)角為90。，③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷，

④利用集合間的包含關(guān)系判斷.

【詳解】

若“P且4”為假命題，貝！I"、4中至少有一個(gè)是假命題，故①錯(cuò)誤；當(dāng)內(nèi)角為90時(shí)，不是象限角，故②錯(cuò)誤；

由特稱命題的否定是全稱命題知③正確；因?yàn)锽qA,所以=所以“xeA”是“xe3”的必要條件，

故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的問題，涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識(shí)，是一道基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

設(shè)點(diǎn)-/孫,y）,由|%|=2忸理，得關(guān)于的方程.由題意，該方程有解，則△之。，求出正實(shí)數(shù)，〃的取值范圍,

即求正實(shí)數(shù)m的最小值.

【詳解】

由題意，設(shè)點(diǎn)尸（1一%,y）.

|PA\=2\PB\,：.\PAf=41PBi2,

即+y2+y2,

整理得（〃，+l）y2+8/?y+12=0,

則△=（87〃）2-4（>+1）x1220,解得加26或加4一百.

m>0,:.m>G,wniin=6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與方程，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，屬于中檔題.

3.A

【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為《，”的形式，由此確定數(shù)列為0的項(xiàng).

【詳解】

由于等差數(shù)列｛%｝中34=2%,所以3（q+4d）=2（q+6d）,化簡(jiǎn)得4=0,所以q為0.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

判斷出已知條件中雙曲線C的漸近線方程，求得四個(gè)選項(xiàng)中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項(xiàng).

【詳解】

兩條漸近線的夾角轉(zhuǎn)化為雙曲漸近線與x軸的夾角時(shí)要分為兩種情況.依題意，雙曲漸近線與x軸的夾角為30。或60。,

雙曲線C的漸近線方程為y=±*X或y=±gx.A選項(xiàng)漸近線為y=±弓x，B選項(xiàng)漸近線為y=±百》，C選項(xiàng)

1lv2r2

漸近線為y=±/X，D選項(xiàng)漸近線為y=土氐.所以雙曲線C的方程不可能為、—木=1?

故選：c

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

利用10°=90°-80°,140'=90°+50°,根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得sin80°cos50°-cos80°sin50°，然后利用兩角

差的正弦定理，可得結(jié)果.

【詳解】

由80°=90°-10°,140=90°+50°

所以sin10"=sin（90"-80）=cos10

cos140°=cos（90°+50°）=-sin50°,

所以原式=sin80cos50-cos80,sin50°=sin（80-50"）

所以原式=如30°

2

故sin80"cos500+cos140°sin10=—

2

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式，關(guān)鍵在于掌握公式，屬基礎(chǔ)題.

6.D

【解析】

由題意畫出圖形,將MN,NB所在的面延它們的交線展開到與AM所在的面共面,可得當(dāng)BM=；BBi，C]N=；C,C時(shí)

aV

AM+MN+N2最小，設(shè)正方體4G的棱長(zhǎng)為%,得。=力，進(jìn)一步求出四面體AMN。的體積即可.

【詳解】

解：如圖，

???點(diǎn)M,N分別在棱BB,,CG上，要AM+MN+NR最小，將MN,NDt所在的面延它們的交線展開到與AM所在的面

共面，三線共線時(shí)，AM+MN+ND、最小,

設(shè)正方體AC,的棱長(zhǎng)為3a,則27。3=V，

27

^BG^-BC,連接NG,則AGN。共面,

3

在AANR中，設(shè)N到AD1的距離為％,

AD}=,34+(3.)2=3億，

D[N=J(3a)2+a'-\f\Oa,

AN=J(3缶(+(2&)2=V22a,

小山10/+22/_18/7

cosZD.NA=-----7=---,=——=—/=,

2.回a.儂a2V55

../八…3M

..sin/D[NA——.—,

2V55

設(shè)M到平面AG?的距離為h2,

13Mg2V

KtA/ND,=—X

32

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問題，考查計(jì)算能力，是中檔題.

7.C

【解析】

否命題與逆命題是等價(jià)命題，寫出①的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價(jià)命題，寫出②的逆否命題后,

利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證正確；寫出③的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.

【詳解】

①的逆命題為“若。＞3,則」一＜一'―

a+2b+2

令。=-1,〃=-3可知該命題為假命題，故否命題也為假命題;

②的逆否命題為“若x40且y40,則該命題為真命題，故②為真命題；

③的逆命題為“若直線X—my=0與直線2x-4y+l=o平行，則加=2"，該命題為真命題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路：

⑴判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判

斷.

(2)當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若則4”的形式之后，判斷這個(gè)命題真假的方法：

①若由“P”經(jīng)過邏輯推理，得出“夕”，則可判定“若乙則”是真命題；②判定“若乙則9”是假命題，只需舉一反

例即可.

8.C

【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.

【詳解】

如圖所示：畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，

二=二+二+八即二=一二+二一八二表示直線在二軸的截距加上1,

根據(jù)圖像知，當(dāng)二+二=2時(shí)，且二e時(shí)，二=二+二+1有最大值為V

故選：二

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得sina,cosa后可得結(jié)論.

【詳解】

由題意得點(diǎn)P與原點(diǎn)間的距離r=卜m)2+(3m)2=5帆.

①當(dāng)加〉0時(shí)，r-5m,

.3m3-4m4

sintz=—=一,costz=-----=—

5m55m5f

c?「342

??2sin。+cost?=2x------=—.

555

②當(dāng)m<0時(shí)，r--5m,

.3m3-4m4

..sina=----=——,cosa=-----=—,

-5m5-5m5

c.C(3、42

:.2sin。+cos。=2x——+—=——.

I5j55

22

綜上可得2sina+cos〃的值是二或一

故選B.

【點(diǎn)睛】

利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)X,縱坐標(biāo)y,

該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r,然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.

10.D

【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷①；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷②；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷③；根

據(jù)面面垂直的判定定理可判斷④.

【詳解】

對(duì)于①，若&n#=機(jī)，“ua,nLm,。，,兩平面相交，但不一定垂直，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，若〃?_La,加上尸，則?！ü盛谡_；

對(duì)于③，若,mua,all(5,當(dāng)nu/3,則〃與夕不平行，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，若〃z_La,nkp,mLn,則a-L〃，故④正確；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，對(duì)命題進(jìn)行改寫即可.

【詳解】

全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“▼》€(wěn)(0，1),0-*〉111%''的否定是：3xoe(O,l),efWln/.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全稱命題的否定，難度容易.

12.C

【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.

【詳解】

y=3x-4,j=i；y=3y-4=9x—16,j=2；y=3y-4=27x—52,i=3；

y=3y—4=81x—160,i=4；y=3y—4=243x—484,此時(shí)不滿足i43,跳出循環(huán),

輸出結(jié)果為243x—484,由題意），=243x—484=2,得x=2.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.［絲鳥

244

【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)，求出/（X）在［0,可上的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)“X）在0,-和［3相，司上均單調(diào)遞增，列出不等式求

解即可.

【詳解】

由f（x）=sin2x+cos2x=V2sin（2x+—）,

4

當(dāng)xe［0,句時(shí)，/（x）在［0,￡］和1萬上單調(diào)遞增，

8LX_

?."（X）在o,y和［3m,可上均單調(diào)遞增，

m71

—\—

,2~8

-57r

3m>——

8

5萬，,兀

--工ITI<—,

244

???，％的取值范圍為：丁，二.

_244_

故答案為：.

_244.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于機(jī)的方程組，屬中檔題.

14.11

【解析】

由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得出=2,由4:一出2=（%+。2）（心-4）即可求出公差”，即可求解；

【詳解】

解：設(shè)等差數(shù)列的公差為4,

4+%+%+%+%:=10,q++%=2a5

。5=2

3

又因?yàn)椋?一?。?(“8+”2)(“8_42)=2a5X64=36,解得d=j

「?4]=%+6d=11

故答案為：11

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.-百

【解析】

7TTT

注意平移是針對(duì)自變量X,所以g(x)=/(x+d)=2sin(2x-R)，再利用整體換元法求值域(最值)即可.

o12

【詳解】

由已知，/(x)=sin2x-V3cos2x=2sin(2x-,g(x)=/(%+—)=

,llTTTTn3乃■Mro兀、冗27r.

2sin[2(x+—)——]=2sin(2x--j^-),又.丫￡-89T故2x-五w[-yJ,

2sin(2x-^1)e[-V3,2],所以g(x)的最小值為

故答案為：-6

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.

16.0

【解析】

由題意/(e)=2ej(e)=3,列方程組可求即求a+6

【詳解】

?.?在點(diǎn)(e,/(e))處的切線方程為y=3x-e,

.?./(e)=2e,代入〃x)=odnx-辰得a-力=2①.

又,.,/(%)=a(l+Inx)；J(e)=方-Z?=3②.

聯(lián)立①②解得：a=\,b=-\.

.'.a+h=O.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

丫22「5,

17.(1)—+^-=1；(2)證明詳見解析，8(-1,0)；(3)-4,--

43''L4

【解析】

(1)根據(jù)題意列出關(guān)于a,h,c的等式求解即可.

⑵先根據(jù)對(duì)稱性，直線NE過的定點(diǎn)8一定在x軸上，再設(shè)直線PM的方程為)>=女(x+4)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，進(jìn)

而求得NE的方程，并代入.%=%(%+4),>2=%(々+4)化簡(jiǎn)分析即可.

(3)先分析過點(diǎn)8的直線ST斜率不存在時(shí)OS-Of的值，再分析存在時(shí),設(shè)直線ST的方程為y=m(x+1)，聯(lián)立直線與橢

圓的方程，得出韋達(dá)定理再代入漏?討=x3x4+%以求解出關(guān)于k的解析式，再求解范圍即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程7+F=l(a＞力＞0),焦距為2c,

由題意得,。=2,

a-c_c_1

由了一％一5,可得—1,

-a

c

則82=°2_c?=3,

22

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+二=1；

43

(2)證明：根據(jù)對(duì)稱性，直線NE過的定點(diǎn)8一定在x軸上,

由題意可知直線PM的斜率存在,

設(shè)直線PM的方程為y=k（x+4）,

y=k(x+4)

聯(lián)立，工22，消去）'得到（4父+3）f+32左4+64^-12=0,

—+—=1

143

設(shè)點(diǎn)/（王，乂）,￡：（尤2，必），

則N（x「x）.

32k264A:2-12

所以X]+Xj=—

4k2+34k2+3

所以NE的方程為y-%="吆乂》一%）,

々一%

令y=o,得犬=々=%（"一"）,

%+y

將X=Z（X1+4）,>2=%（工2+4）代入上式并整理,

2xyX+4（2+x）

x=22,

*1+*2+8

（128公一24）-128公

整理得x=——廠1------7T=-1,

—32公+（24+32公）

所以，直線NE與x軸相交于定點(diǎn)8（-1,0）.

（3）當(dāng)過點(diǎn)3的直線ST的斜率不存在時(shí)，直線ST的方程為x=—lS'（T，T]7[一1，一|

此時(shí)。晨。7=-3,

4

當(dāng)過點(diǎn)B的直線ST斜率存在時(shí)，

設(shè)直線ST的方程為y=m（x+1），且SO?,%），7。4,乂）在橢圓C上，

y=m{x+\）

聯(lián)立方程組/2,

—+—=1

143

消去y,整理得(4/〃2+3)x2+8m2x+4m2-12=0,

22222

則A=（8m）-4（4m+3）（4m-12）=144（w+l）>0.

所以七十%=一溪內(nèi).=4療-12

4加2+3

o-59/n2

所以yy=+i）（z+1）=m2（無34+x+x+1）=--5~

34344〃r+3

TTX2rr5"+12533

所以°SQT=X/4+%”=-^7?=-

八--------5

由m2>0,OS-OTe—4,——

綜上可得，漏.討的取值范圍是-4,-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的基本量求解以及定值和范圍的問題，需要分析直線的斜率是否存在的情況,再聯(lián)立直線與橢圓的

方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及所求的解析式，結(jié)合參數(shù)的范圍進(jìn)行求解.屬于難題.

18.(1)/(x)在區(qū)間(0,+。)單調(diào)遞增；(2)〃=1,。=1；(3)證明見解析.

【解析】

⑴求出r(x),在定義域內(nèi)，再次求導(dǎo)，可得在區(qū)間(0,+力)上/'(x"0恒成立，從而可得結(jié)論；⑵由g'(x)=O,

可得看-2%111%-。=0,由g(%)=2可得片一天(1!1%)2-2/+。=0,聯(lián)立解方程組可得結(jié)果；(3)由(1)知

/(弓=刀2-2封門在區(qū)間(0,+。)單調(diào)遞增，可證明五-—，>lnx,取了=竺巴MeN”,可得

7x2k—1

[2k7T_y/2k-l_>+_而J學(xué)二一2,利用裂項(xiàng)相消法，結(jié)合放縮法可得

、2k-lV2TK122k-l\2k+l"J

結(jié)果.

【詳解】

(1)由已知可得函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?0,+8),且/'(x)=2x—21nx—2,

令〃(x)=/'(x),則有〃[(x)=200,由〃'(x)=0,可得x=l,

可知當(dāng)x變化時(shí)，〃'(x),〃(x)的變化情況如下表:

X(0,1)1(l，+8)

"(x)-0+

/z(x)極小值/

.-./z(x)>/z(l)=o,即/(x)“，可得/(x)在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增；

(2)由已知可得函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,+8),且g(x)=l-2一多二，

由已知得g'(x)=0,即X；-2x()ln%)-a=0,①

2

由g(%)=2可得，-x0(inx0)-2x0+a-Q,②

聯(lián)立①②，消去“，可得2x0—(In/)?—21nx0—2=0,③

令?x)=2x-(lnx)2-21nx-2,貝!Jr(x)=2----------=------------,

xxx

由(1)知，x-lnx-l>0,故r(x)20,.”(x)在區(qū)間(0,+，)單調(diào)遞增,

注意到［1)=0,所以方程③有唯一解.%=1,代入①，可得。=1,

..XQ--1,6Z—1；

(3)證明：由⑴知/(x)=》2-2xlnx在區(qū)間(0,+“)單調(diào)遞增,

故當(dāng)時(shí)，/(x)>〃l)=l,g'(x)=x、2、nx—1=/^〉0,

XX

可得g(x)在區(qū)間(l,y)單調(diào)遞增,

g(x)>g(l)=2,即x+'-(lnx)2>2,

因此，當(dāng)X>1時(shí),亦即52)>(Inx)2,

這時(shí)—7=>0,Inx>0,故可得—j=>\nx,取x=^上^,ZwN”,

y/x\lx2k-1

可得J"以一"I>ln(2攵+1)-ln(2左-1),怪工尸.2

\2k-lMTT伺+1一麻口

故E/2'>%n(2Z+1)-ln(2Z-1))=ln(2〃+1)

k=\V4Z:2-1k=\

n11

X/,>-ln(2x+1)(〃eN*).

;=iV4k2—12

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點(diǎn)，利用

導(dǎo)數(shù)證明不等主要方法有兩個(gè)，一是比較簡(jiǎn)單的不等式證明，不等式兩邊作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,

求出函數(shù)的最值即可；二是較為綜合的不等式證明，要觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并

運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡(jiǎn)或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明.

19.(I)詳見解析；(n)晅.

9

【解析】

(1)根據(jù)6￡，(24,GE1GF,可得GEL平面GAF,故而平面GEE平面GAF.

(II)過戶作SLAG于〃，則可證FH_L平面G4E,故NRG”為所求角，在AAG￡中利用余弦定理計(jì)算

cosZ.FGH,再計(jì)算sinZ.FGH.

【詳解】

解：(1)因?yàn)?￡，(24,GE±GF,GEp[GF=G,GEi平面GAE,G/u平面GAF

所以GE_L平面G4尸，

又GEt平面GEF,

所以平面GEF±平面GAF；

(II)過/作FHJ_AG于"，則由GE_L平面GAP,且平面GAE知

GE1FH,所以FHJ_平面G4E,從而NRG"是直線GF與平面G4E所成角.

3

因?yàn)锳G=3,FG=~,AF

2

c973

9+4

G/E+G/2A772彳一7

所以cosZAGF-

2GAGF23|9

從而sinZFGH=sinNAGF=>/l-cos2ZAGF=4立.

9

G

【點(diǎn)睛】

本題考查了面面垂直的判定，考查直線與平面所成角的計(jì)算，屬于中檔題.

20.(1)(2)4

【解析】

(1)用分類討論思想去掉絕對(duì)值符號(hào)后可解不等式；

(2)由(1)得/W的最小值為4,則由m+1008+〃+1008=2020,代換后用基本不等式可得最小值.

【詳解】

-3x—2,x<一2

解：⑴f(x)=\x-2\+\2x+4\=<x+6,-2<x<2

3光+2,x>2

討論：

當(dāng)x<—2時(shí)，一3%—22一3%+4,即，一224此時(shí)無解；

當(dāng)一2<x<2時(shí)，x+62—3x+4,—,—

22

當(dāng)x>2時(shí)，3x+22—3x+4,x2—,x>2.

3

???所求不等式的解集為

(2)分析知，函數(shù)f(x)的最小值為4

:,a=4

二.機(jī)+〃=。=4

20202020加+1008+幾+1008+1008+n+1008

_________?_________—____________________?___________________

m+1008n+1008m+1008n+1008

cn+1008/M+1008

=2+----------+-----------

m+1008n+1008

In+1008Z/2+1008

>2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=2時(shí)等號(hào)成立.

Vm+1008n+1008

20202020

---------+---------的最小值為4.

機(jī)+1008n+1008

【點(diǎn)睛】

本題考查解絕對(duì)值不等式，考查用基本不等式求最小值.解絕對(duì)值不等式的方法是分類討論思想.

21.(1)1；(2)5.

【解析】

(1)由同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinNAOC,再由兩角差的正弦公式求得sin/84。，最后由正弦定理構(gòu)建方程，求得

答案.

(2)在人旬。中，由正弦定理構(gòu)建方程求得43,再由任意三角形的面積公式構(gòu)建方程求得8C,最后由余弦定理構(gòu)

建方程求得AC.

【詳解】

3

(1)據(jù)題意，cosZAZ)C=1,且NADCG(0,萬)，

4

所以sinZADC=Vl-cos2ZADC

5

I_兀、?71?J71i

所以sinNBAD=sinZ.ADC----=sin/.ADCc