河北省廊坊市部分重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題

高三一輪中期調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)?函數(shù)與導(dǎo)數(shù)?不等式?三角函數(shù)與解三角形?平面向量?復(fù)數(shù)?數(shù)列?立體幾何?解析幾何.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知單位向量滿(mǎn)足，則（）A.B.C.D.4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.18B.54C.128D.1925.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)?上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)點(diǎn)在橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（）A.B.1C.D.6.設(shè)，且，則（）A.B.C.D.7.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，至少要經(jīng)過(guò)（）（取：）A.B.C.D.8.已知，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，在三棱臺(tái)中，上底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，下底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都為1，則（）A.B.C.直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為D.三棱臺(tái)的高為10.若函數(shù)在上的零點(diǎn)從小到大排列后構(gòu)成等差數(shù)列，則的取值可以為（）A.0B.1C.D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）A.B.C.是奇函數(shù)D.沒(méi)有極值12.如圖，有一組圓都內(nèi)切于點(diǎn)，圓，設(shè)直線(xiàn)與圓在第二象限的交點(diǎn)為，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓的圓心都在直線(xiàn)上B.圓的方程為C.若圓與軸有交點(diǎn)，則D.設(shè)直線(xiàn)與圓在第二象限的交點(diǎn)為，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.13.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到__________.14.已知函數(shù)則滿(mǎn)足的的取值范圍是__________.15.已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且為直角三角形，則面積的最小值為_(kāi)_________.16.如圖，這是某同學(xué)繪制的素描作品，圖中的幾何體由兩個(gè)完全相同的正六棱柱垂直貫穿構(gòu)成，若該正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為8，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）在中，為上一點(diǎn)，，且.（1）若，求；（2）若，求.18.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，.（1）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）求平面與平面的夾角的大小.19.（12分）在數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列為常數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求的?21.（12分）已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，漸近線(xiàn)方程為.（1）求雙曲線(xiàn)的方程.（2）已知雙曲線(xiàn)的左?右頂點(diǎn)分別為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左?右支分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）.設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，若點(diǎn)）在雙曲線(xiàn)上，證明為定值，并求出該定值.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn).（2）若，求的取值范圍.高三一輪中期調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案1.A【解析】本題考查集合，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?，所?2.D【解析】本題考查復(fù)數(shù)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.C【解析】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?，所?4.D【解析】本題考查等比數(shù)列，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得..5.D【解析】本題考查橢圓，考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).易知.因?yàn)?，所以，則，即，所以.6.B【解析】本題考查三角恒等變換，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，則.7.C【解析】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度.要使得這兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，則，解得.8.A【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).設(shè)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.令，則.設(shè)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以，即，所以.故.9.ABD【解析】本題考查棱臺(tái)，考查直觀想象的核心素養(yǎng).延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，并交于點(diǎn)，連接.在中，，所以，可得.同理可得，所以三棱錐為正三棱錐.又，所以，即正確.易得平面，所以，B正確.因?yàn)槠矫妫詾橹本€(xiàn)與平面所成的角.易知錯(cuò)誤.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱臺(tái)的高為，D正確.10.ABD【解析】本題考查三角函數(shù)及等差數(shù)列，考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，所以.畫(huà)出函數(shù)與的圖象，如圖所示.當(dāng)或1時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.當(dāng)時(shí)，由題意可得.因?yàn)椋?11.ACD【解析】本題考查抽象函數(shù)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).令，則，A正確.當(dāng)且時(shí)，由，得.令函數(shù)，則，所以，所以為常函數(shù).令，則，所以是奇函數(shù)，C正確.沒(méi)有極值，D正確.當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤.12.ABD【解析】本題考查直線(xiàn)和圓的方程，考查直觀想象?邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).圓的圓心都在直線(xiàn)上，A正確.由題意可得的方程為，故圓的方程為，B正確.若圓與軸有交點(diǎn)，則，解得.因?yàn)?，所?，C錯(cuò)誤.由，令，可得的較大根為，故，D正確.13.【解析】本題考查三角函數(shù)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?，所以函?shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.14.【解析】本題考查分段函數(shù)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).畫(huà)出的圖象（圖略），數(shù)形結(jié)合可得解得.15.1【解析】本題考查拋物線(xiàn)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).設(shè)，則.因?yàn)闉橹苯侨切?，所以，?因?yàn)椋?.16.【解析】本題考查幾何體的體積，考查直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).過(guò)直線(xiàn)和直線(xiàn)分別作平面，平面（圖略），平面和平面都平行于堅(jiān)直的正六棱柱的底面，則該堅(jiān)直的正六棱柱夾在平面和平面之間的部分的體積為.如圖將多面體分成三部分，，三棱柱的體積為，所以多面體的體積為.兩個(gè)正六棱柱重合部分的體積為.一個(gè)正六棱柱的體積為.故該幾何體的體積為.17.解：（1）在Rt中，.在中，，解得.（2）在中，，所以.在中，，所以.故.18.解：（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面.理由如下：設(shè)為的中點(diǎn)，連接.在中，.因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所?因?yàn)槠矫?，所以平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則.設(shè)為的中點(diǎn)，連接（圖略），易證得平面，所以是平面的一個(gè)法向量.又，所以.設(shè)平面與平面的夾角為，，所以，即平面與平面的夾角的大小為.19.（1）證明：令，可得.因?yàn)棰?，所以?①-②得，即.因?yàn)?，所以?shù)列為常數(shù)列.（2）解：由（1）可得，所以是公差為1的等差數(shù)列，所以.因?yàn)椋寓?，?③-④得，所以.20.解：（1）.，解得.（2）.令函數(shù).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，解得，舍去.當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，解得，此時(shí)，符合題意.綜上，的值為2.21.解：（1）因?yàn)闈u近線(xiàn)方程為，所以，即..故的方程為.（2）因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，所以，即.聯(lián)立得.....因?yàn)椋?，所?.故為定值，定值為.22.（1）證明：當(dāng)時(shí)，，所以是減函數(shù).因?yàn)?，所以只有一個(gè)零點(diǎn).（2）解：，即.令函數(shù)，.，要使得，則存在，使得在上單調(diào)遞增，即當(dāng)，時(shí)，.令函數(shù)，.，要使得，則存在，使得在上單調(diào)遞增，即