2022年6月高考數(shù)學(xué)模擬卷

2022年6月高考模擬卷8

1.已知復(fù)數(shù)2=&+3則復(fù)數(shù)三的模是()

1-i

A.2B.y[2C.73D.3

2.已知aR,則“。是“。+cosa>h+cosb''的()

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知實(shí)數(shù)次,>滿足x>0,y>0,x^l,ywl,x、'=yK,log

A.2B.4C.6

4.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為()

Qx+Q~x

A./u)=^—7B?f(x)=——

e+ex

QX—匕一人

C.〃x)=k—7D./(x)=——

e-e尤

22

5.設(shè)雙曲線C：與-斗=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)是耳，0,。為原點(diǎn)，若以耳鳥為直徑的圓與

ab~

C的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為P,且歸“=百|(zhì)。丹，則C的漸近線方程為()

A.y-B.y=±xc-y=±4xD.y=±y/2x

6.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月10日至25日在中國浙江杭州舉行.某項(xiàng)目組委會(huì)計(jì)劃將6名安檢人員平

均分成3組，到3個(gè)不同場館服務(wù)，若每組去一個(gè)場館，且每個(gè)場館都有人服務(wù)，則甲、乙兩名安檢人員不

在同一個(gè)場館服務(wù)的分配方案有()

A.18種B.36種C.72種D.144種

7.已知直角梯形A8CQ滿足：AD//BC,CDVDA,月.△ABC為正三角形.將AAOC沿著直線AC翻折至

△A￡>'C如圖，且A￡>'<BZyvS,二面角ZX-AB-C、D'-BC-A,O'-AC-3的平面角大小分別為a,￡,

y,直線O'A，D'B，。。與平面ABC所成角分別是仍，優(yōu)，03,則()

A.4>冬>&，a>y>/3B.a<6?2<a，a>p>y

c.a<p<rD.0t<02<03,a<p<Y

8.己知〃x)=則)-(log23)=,不等式〃x)22的解集是,

II41,人a

42

9.已知多項(xiàng)式-3x4-2)=a()+a}xa2x+???+4/,則q+/+%+%=,a1=

10.袋中有大小相同、質(zhì)地均勻的1個(gè)紅球、1個(gè)綠球和〃個(gè)黃球.現(xiàn)從袋中每次隨機(jī)取出一個(gè)且不放回，直

到取出紅球?yàn)橹?設(shè)此過程中取到黃球的個(gè)數(shù)為乙若P(g=O)=J,則〃=___________,E?=___________.

4

11.已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c,已知cos2B—3cos8-1=0.若角B的角平分線交

線段AC于點(diǎn)。，且8￡>=3,AD=3DC,則AC長為.

12.已知平面向量昆5忑滿足同=1,|5-2@=|5|=2,卜-5)3=0,則E+a+/—司的最小值為.

IY?2--.2---

13.斜率為g的直線/過橢圓C:斗+方=1(〃>6>0)的焦點(diǎn)尸，交橢圓于兩點(diǎn)，若AF=§A8,則該

橢圓的離心率為

14.如圖，點(diǎn)A是單位圓。與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是圓。上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞原點(diǎn)。逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)。至點(diǎn)c,記NAO3=e.(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(IB),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

⑵若〃。)=配?礪，求/(。)的單調(diào)遞增區(qū)間.

15.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形A3co為菱形，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，。為邊A8的中點(diǎn).

(1)求證：AE〃平面P0C；

TT

(2)若側(cè)面以3,底面A8CD,且ZABC=/PA8=],AB=2PA=4,求尸。與平面P0C所成角的正弦值.

C

16.已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝中，4=1,5”是其前〃項(xiàng)和，且滿足5向=（#；+sJ

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：（2）己知數(shù)列｛"｝滿足"=（-1）"'芻/，設(shè)數(shù)列｛〃,｝的前〃項(xiàng)和為7.，求7；的

最小值.

17.已知拋物線。：V=4x與橢圓C2：二+4=1（a>b>0）有公共的焦點(diǎn)，C2的左、右焦點(diǎn)分別為B,

F2,該橢圓的離心率為g.

⑴求橢圓C2的方程；（2）如圖，若直線/與X軸，橢圓C2順次交于尸，

Q,R（P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)），且NPF/。與NPBR互為補(bǔ)角，求幺

△BQR面積S的最大值.

18.己知函數(shù)f(x)=ex-a(l+lnx),aeR

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案:

I.B

【解析】

【分析】

先求出N,進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，最后求出模即可.

【詳解】

由題可得W=石-3則二=(6-0(1+1)=昌］+6―1

i，所以

故選：B.

2.A

【解析】

【分析】

構(gòu)造函數(shù)/(x)=x+cosx,運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，從而由充分必要條件的

定義可得答案.

【詳解】

解：構(gòu)造函數(shù)/(x)=x+cosx,則/'(x)=l—sinx之0,函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增.

若“>〃，則/(。)>/伍)；若/(。)>/(3，則a>b,

所以“a>b”是“4+8$4>6+88?！钡某湟獥l件，

故選：A.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)Xv=/得至IJ用=土，再利用換底公式得到二=2,利用警=2,即X=V,求出x=4,

■igyyyigy

y=2,所以x+y=6.

【詳解】

由爐=y”,得ylgx=xlgy,"=土.

igyy

答案第1頁，共16頁

由log、.x+?=4,log“x=浮，所以程+'=4,

>yIgyIgyy

所以2+土=4,解得：-=2,則44=2,即》=/，

yyyigy

所以x=4,y=2,所以x+y=6,

故選：C.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象知/(x)的定義域及x<0時(shí)B中函數(shù)值符號(hào)、x趨向正無窮C中函數(shù)值的變化趨勢,

結(jié)合排除法即可得答案.

【詳解】

由題圖知：/(x)定義域?yàn)?T?,O)U(。,”)，排除A；

當(dāng)x<0時(shí)e*—e-'<0,則/(幻=6_―：->0,排除D：

X

當(dāng)x趨向正無窮時(shí)，x2e”趨向于正無窮，趨向于0，則e'-e-x趨向于正無窮，

2

而e,的變化率比/大，即白「趨向于0,排除C.

e-e

故選：B

5.A

【解析】

【分析】

不妨設(shè)其中一條漸近線為y=?x,P在y=0x上，設(shè)的傾斜角為e,ec(0,g),由

aaa2

余弦定理求得cose=；,即可求得漸近線方程.

【詳解】

由題意可知|OP|=c,不妨設(shè)其中一條漸近線為y=?x,尸在y=?x上，

aa

設(shè)y=的傾斜角為a，e(o,《)，貝1」/「。”=兀一。，

a2

故在VP。”中，cosNPOF\=—cos"c+c2：,"，)一二-；，

即cos?！?，則"三，故2=后,

23a

故C的漸近線方程為y=±"v,

答案第2頁，共16頁

故選：A

6.C

【解析】

【分析】

從甲乙兩人之外的四人中選一人和甲一組，再從剩余3人中選一人和乙一組，剩余的的2

人為一組，將三組分到三個(gè)場館，由此可得答案.

【詳解】

由題意得，由于甲、乙兩名安檢人員不在同一個(gè)場館服務(wù)，

故從甲乙兩人之外的四人中選一人和甲一組，再從剩余3人中選一人和乙一組，

剩余的的2人為一組，將三組分到三個(gè)場館，

故共有的分配方案為:C；C；A；=72種，

故選：C

7.A

【解析】

【分析】

由題意得到平面圖以及翻折的立體示意圖，點(diǎn)E,尸分別為AB,BC的中點(diǎn)，G為DE與AF

的交點(diǎn)，可知點(diǎn)。在平面ABC上的投影在。E上，由AZyVBD'VCD',判斷。投影點(diǎn)在的

位置，根據(jù)投影點(diǎn)到A8,BC,。的距離判斷二面角的大小關(guān)系，再設(shè)。'-ABC的高為〃,

hhh

由sin4=-----,sin&=------,sin4=------,即可得到線面角的大小關(guān)系.

1D'A2D'B3D'C

【詳解】

由題意可知，不妨設(shè)AB=8C=a>=2,則4。=1,。。=石.如圖所示，取點(diǎn)E,尸分別為

AB,BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,DE,設(shè)G為OE與A尸的交點(diǎn)，DE與AC的交于點(diǎn)”.

所以AO'=l,CQ'=e,則則旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)W在平面ABC上的投影在OE

答案第3頁，共16頁

上.

當(dāng)點(diǎn)W的投影為點(diǎn)G時(shí)，則班>'=3；當(dāng)點(diǎn)儀的投影在。G上時(shí)，則8￡>'>CD'：

當(dāng)點(diǎn)M的投影在GE上時(shí)，則8￡>'<CD；當(dāng)點(diǎn)M投影為點(diǎn)￡時(shí)，則47=8。'.

故要使AD'VBDVCD',則點(diǎn)次的投影在點(diǎn)G,E兩點(diǎn)之間，此時(shí)投影點(diǎn)到AB,BC,CD

的距離為“AB<dCA<dpc

所以二面角D-AB-C最大，其次為二面角D'-AC-B,而二面角D'-3C-A最小，故。>7>尸；

設(shè)三棱錐。'-ABC的高為/?.

hhh

則sinq=---,sin&=----,sinft=----.

1D'A2D'B3D'C

因?yàn)锳D'VBDVS,所以sin4>sin&>sin4.

因?yàn)?),y,所以q>%>%

故選：A.

8.3(-oo,-4]u[l,+co)

【解析】

【分析】

由函數(shù)〃x)的解析式可求得/(log?3)的值，分xNO、x<0兩種情況解不等式〃力之2,

綜合可得出原不等式的解集.

【詳解】

3

因?yàn)榍?嗚3>1嗚1=0,所以，/(log23)=2'^=3.

當(dāng)xNO時(shí)，由〃x)=2、22可得xil,此時(shí)xNl；

當(dāng)x<0時(shí)，由/(x)=|x+2|>2可得x+2?-2或x+222,解得xWT或1之0,此時(shí)x<-4.

綜上所述，不等式〃x)22的解集為(田1]31，”).

故答案為：3；(―oo,-4]<J[1,+oo).

9,-648-96

【解析】

【分析】

答案第4頁，共16頁

利用賦值法計(jì)算可得；

【詳解】

解：因?yàn)?f—3X+2)=4+6X++…+必工，，

令X=1可得0=。0+。1+。2---①；

令％=一]可得64f+4_6+〃4_〃5+〃6_%+〃8②,

兩式相減，整理可得％+/+/+%=-648.

8

對-3x+2)=CLQ+ci^x+4廠+,??+tz8%兩邊求導(dǎo)可得，

7

4(工2—3x+2j(2x-3)=4+2。2k+???+8t/8x?

令x=0,可得4=一96.

故答案為：—648；-96.

3

10.3-##1.5

2

【解析】

【分析】

由題意，隨機(jī)變量J=0時(shí)，有兩種情況：第一次取到紅球和第一次取到綠球，第二次取到

紅球，得到工+一1—]=9，求得〃=3,進(jìn)而得到J允許取的值為0,1,2,3,求得相應(yīng)

的概率，列出分布列，利用期望的公式，即可求解.

【詳解】

由題意，此過程中取到黃球的個(gè)數(shù)為3

可得4=0表示取到紅球后(停止取球)，還沒有取到黃球，有以下兩種情況:

第一次取到紅球，概率為4=一二；

第一次取到綠球，第二次取到紅球，概率為8=一

所以PC=0)=6+B=-^；+工?」=1,解得〃=3,

〃+2〃+2714-14

所以隨機(jī)變量4允許取的值為0,1,2,3,

可得尸(4=0)」,P(^=1)=—X—+—X—X—4-—X—X—=—,

45545435434

P(^2)UX2X1+3X2X1X1+3X1X2X1+1X2X2X1=1

5435432543254324

答案第5頁，共16頁

pc=3)=i_pe=o)_pe=i)_pe=2)=!，

所以隨機(jī)變量4的分布列為:

0123

[_]_j_￡

P

4444

所以期望為E(《)=0X；+1X；+2X；+3X；=|.

故答案為：3；

2

11.45/13

【解析】

【分析】

27r

利用余弦的二倍角公式，得到(2cos8+l)(cos8-2)=0,求出B=子，進(jìn)而利用正弦定理和

余弦定理，列出含有的方程，進(jìn)而解方程即可求出AC的長度

【詳解】

B

有已知得，cos2B-3cosB-1=0,化簡得2cos?B-3cos8-2=0,

則(2cos8+l)(cos3-2)=0,因?yàn)?<3<不，所以cos3=2(舍去)，cosB=--,

2

B=y,Q3Z)為角8的角平分線，.?./ABO=/C8O=曰=。，

3

?；BD=3,AD=3DC=-b,又因?yàn)?/p>

4

ADAB口DCBC—「

sinZABD-sinZBDA'sinZCBD-sinZCDB'-'

142?-2_K2

又cos/A8C=-±=,得/=13/,則6=至0,

22ac

答案第6頁，共16頁

2cb,2

X/cnn-1-a+16，得3。=/+9_代入〃=得

COSZ_C￡>￡/=—=---------------------1A

26a

3a2-48〃+144=0,化簡可得，(a—12)(3a—12)=0,得。=12或a=4,

因?yàn)樵凇鰾CD中，N8DC為鈍角，則。>§,當(dāng)且僅當(dāng)。=4時(shí)成立，

所以，b=>/\3a=4\/1-3.

故答案為：4\/13^

12.曬

【解析】

【分析】

結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律，可根據(jù)匠2萬『=4求得小5=1，進(jìn)而得到<a,5>=？；令々=(1,0),

5=(1,G),設(shè)e=(x,y),根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得點(diǎn)(x,y)滿足的軌跡方程，將問題

轉(zhuǎn)化為直線X+G)-4=O上的點(diǎn)P到A(-I,o)和8(1,0)的距離之和；通過作出點(diǎn)A關(guān)于直線

x+百y-4=0的對稱點(diǎn)A,可知所求最小值為|A'B|；利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的求法求得4

坐標(biāo)后，即可利用兩點(diǎn)間距離公式得到結(jié)果.

【詳解】

?.卡-2a=目=2,同=1,|b-2a|=忖-4a+4|a|2=S-4a-b=4,

解得：ab=1，即2cosvM石>=1,即〈萬

不妨令M=(l,0),5=(1,G),設(shè)萬=(x,y),

則心-孫石=5.不-5?=x+>/3y-4=0,

|c+a|=J(x+1)2+y2,|c-a|=^(x-1)2+y2,

則B+司+p-H的幾何意義為：直線x+Gy-4=0上的點(diǎn)尸到A(T,0)和3(1,0)的距離之和,

aij|PA|+|PB|:

作出點(diǎn)A關(guān)于直線犬+后)，-4=0的對稱點(diǎn)4,

答案第7頁，共16頁

y

.?.|刑+|用=|叢1+|P耳20耳（當(dāng)且僅當(dāng)A,P,8三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）,

故答案為：阿

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查平面向量中的向量模長最值的求解問題；解題關(guān)鍵是能夠利用平面向

量坐標(biāo)運(yùn)算求得1的坐標(biāo)所滿足的直線方程，將問題轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的

最值的求解問題.

13.—

3

【解析】

【分析】

___9___

設(shè)A（XQJ,3（七,%），由而=：而可知芭=-2%；令尸（O,c）,將/方程與橢圓方程聯(lián)立

可得韋達(dá)定理的形式，利用（%+*）=工+」+2=」可得關(guān)于a,c的齊次方程,由此可求

x{x2X2x12

得離心率.

【詳解】

答案第8頁，共16頁

2x

設(shè)A(X1,yJ,B(%2，y2),由而=力而得：4F=2FB>=~i>即土=-2

3“2

不妨令尸(0,c),則直線/:y=gx+c,

14b2c

y=—x+cX+%2-■?、

由，222得：,2+4/)/+4無仃-4/=0,....b2+4a2

46"

xx=,)

,'}2b2+4a2

\6b4c2

產(chǎn)I?—電+4叫2_產(chǎn)；1.

12

xlx2x2內(nèi)4//b+4i?2

/+4/

222

即8c2=tT+4。2=。2-c+4c/=5a-c，

由橢圓對稱性可知：當(dāng)F（O，-c）時(shí)，e=叵;

3

.,?橢圓的離心率為祖.

3

故答案為：正.

3

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓離心率的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量共線得到玉=-2/

的關(guān)系，從而結(jié)合韋達(dá)定理，利用也5-=五+土+2構(gòu)造關(guān)于a，c的齊次方程來進(jìn)行求

X,X2x2Xj

解.

【分析】

（1）利用兩角和的正弦和余弦公式可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）利用平面向量數(shù)量積以及三角恒等變換可得出/但）=-sin,+￡）,利用0＜。吟以

及正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.

⑴

答案第9頁，共16頁

解：由三角函數(shù)的定義可得sinO=1,cos9=|,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(cos(e+()sin(e+。

所以，cos6+—=—cos。----sin6=-------

I3J2210

，in6+且os6=4+36

2210

...,.t“3—4\/34+3\/3

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為一——,———?

\/

(2)

解：f(0)=BCOA=(OC-OByOA=OCOA-OBOA

=|^|JOA|cosl/9+yj-|dB|-|OA|cos6>=cos0+-—cos〃=—cos，----sin^-cos^

I3J22

=一二-sin9+—cos。=-sin6+—,

I22JI6j

八八萬n八兀27r,7t八九27r皿，口九八冗

*/0<0<—,則二由+觸得

266326332

15.(1)證明見解析

⑵立

2

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)線面平行判定定理去證明AE//平面POC即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，以向量法去求PD與平面POC所成角的正弦值即可.

(1)

取線段PC的中點(diǎn)F,連OF,EF

答案第10頁，共16頁

在APCD中，E,尸分別為ED,PC的中點(diǎn)，加7/。。且EF=；CO

又,??底面ABC￡＞是菱形，且0為A8的中點(diǎn)

/.AO//CDn.AO=-CDAO〃所且AO=EF

2

四邊形AOFE為平行四邊形:.OF//AE

又「u平面POC,AE(Z平面POC

AE〃平面POC

(2)

在平面產(chǎn)班內(nèi)過點(diǎn)。作又側(cè)面底面ABCD,則Oz,平面A8CD,

JT

由NABC=-,OB=OA,可得OC_LAB

3

故分別以03、OC、Oz所在直線為x,y,z軸建立空間坐標(biāo)系O-DZ,

則尸卜1,0詞,C(0,2A^,0),D(-4,25/3,0),

則的=(1,0,-6),無=(1,26,-6),而=(-3,26,-6)

設(shè)平面POC的一個(gè)法向量＞=(x,y,z),

答案第11頁，共16頁

x=3

POn=0即。X-A2/回3Z=一0后=0

則令x=3,則<>=0

PCn=O

z=后

即5=9,0,百)，設(shè)直線P3與平面POC所成的角為8,則

sin0=IcosIn,/—「_.=—

I'AV12XV242

所以直線PO與平面POC所成角的正弦值為也

2

16.(l)an=2n-l(neN*)

4

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件，利用列｛。“｝為正項(xiàng)數(shù)列，將條件給的式子兩邊開方，從而構(gòu)造出｛四｝

為等差數(shù)列，先求解出后，再去求解S“，然后再利用a,,=S“-S"T去求解數(shù)列｛”“｝的通項(xiàng)

公式，注意驗(yàn)證”=1時(shí)是否滿足；

(2)將第(1)問中求解出的數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式帶入"，并使用裂項(xiàng)的方法將通項(xiàng)公式

展開,然后求解出7“的表達(dá)式,根據(jù)n取奇數(shù)、偶數(shù)不同通過討論分別求解出對應(yīng)的最小值，

即可完成求解.

(1)

正項(xiàng)數(shù)列｛%｝,?,=i,滿足Se=(6；+sJ,所以6:-庖=1,

所以數(shù)列｛四｝是以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，

所以卮=l+(〃T)xl="，所以S“=〃2，

22

當(dāng)〃22時(shí)，an=Sn-S“_|=n-(n-1)=2n-l(?eN*),

當(dāng)〃=1時(shí)也成立,

所以%=2n-l(neN*).

⑵

答案第12頁，共16頁

因?yàn)槲?（-1）向5

?2n_(-1)(1+1]

所以北=：（1+；）-（!+：）+…+（—l）”“（y^+y^y）=；"（—D''T^77'

2[_3352〃-12〃+1」2|_2〃+1」

所以當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，7；=1（1+-1-）>1；

22〃+12

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，1=:（1-丁二），

22/2+1

由｛。｝遞增，得[金（二52，

2

所以，的最小值為

22

17.（1）—r+^v-=1

43

Q）巫

4

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)拋物線角點(diǎn)可得橢圓半焦距，結(jié)合離心率可解;

（2）由題可知馬片+須4=0,設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程消元，利用韋達(dá)定理、弦長公式

和點(diǎn)到直線的距離公式表示出面積，化簡，由基本不等式可得.

（1）

由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為。,0）,

所以橢圓的半焦距c=l,又橢圓的離心率?=￡=:，所以。=2,則。2=/-02=4_1=3,

即b=6,

所以橢圓G的方程為反+￡=1.

43

⑵

設(shè)Q&M，R（w，%），6（T，0），

???NP耳。與互補(bǔ)，

肛所以等i+等T=°，

答案第13頁，共16頁

化簡整理得凡必+必+々凹+x=0①,

x=my+n

設(shè)直線PQ為x=my+〃(加工0),聯(lián)立直線與橢圓方程X2y2

---1----1

143

化簡整理可得(3〉+4)y?+6〃叫，+3/?-12=0,

A=/_4ac=36疝〃2-4(3/n2+4)(3M2-12)>0,

可得/<3病+4②，

由韋達(dá)定理，可得蘆+丫2=-普三，必?必=手乏③，

3m+43”+4

將演=my,+n,x2=my2+n代入①，

可得2〃夕%+(〃+1)()'1+%)=0④，

再將③代入④，可得6〃呼-4)=6叫〃+1),解得〃=T,

3療+43m2+4

/.PQ的方程為x=my-49

且由②可得，3"/+4>1