如何正確界定長(zhǎng)與寬

如何正確界定長(zhǎng)與寬一、關(guān)于長(zhǎng)方體長(zhǎng)與寬的爭(zhēng)議這是蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元《長(zhǎng)方體和正方體》的內(nèi)容。怎樣確定一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬呢？請(qǐng)你先在頭腦中想一個(gè)長(zhǎng)方體，再來(lái)看蘇教版六上第2頁(yè)，關(guān)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高給出了非常“明確”卻“模糊”定義：長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。教材“明確”了長(zhǎng)、寬、高是相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度；至于這三條棱哪一條棱長(zhǎng)叫長(zhǎng)，哪一條棱長(zhǎng)叫寬，哪一條棱長(zhǎng)叫高，教材中沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)定，做了“模糊”處理，教材給了一幅透視圖，并在圖上標(biāo)出了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（我暫且把這幅圖為“全能”圖吧）今天的話題就源于教材這“模糊”的定義和“全能圖”上。“全”在哪里？“能”在哪里？不妨先來(lái)看看不同“派別”的爭(zhēng)論：關(guān)于長(zhǎng)方體的高，爭(zhēng)議似乎沒(méi)有，話題主要聚焦在長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的界定上，大體有以下三派：擺放派：根據(jù)長(zhǎng)方體擺放的位置，前面水平方向的棱長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，側(cè)面指向前后方向的棱長(zhǎng)是寬。（如上圖所示）長(zhǎng)短派：習(xí)慣于把底面中較長(zhǎng)的棱長(zhǎng)叫做長(zhǎng)，較短的棱長(zhǎng)叫做寬，長(zhǎng)比寬長(zhǎng)。（如上圖所示）兩面派：按擺放的位置，上下方向的棱長(zhǎng)是高，底面相鄰的兩條邊，互為長(zhǎng)與寬，如果認(rèn)為其中一邊長(zhǎng)是長(zhǎng)，則另一邊長(zhǎng)就是寬。（如上圖所示）瞧，括號(hào)里3個(gè)“如上圖所示”，再看看教材配的透視圖，是不是完美的詮釋了三個(gè)派別的觀點(diǎn)呢？難道這還不算“全”與“能”并存嗎？二、各種各有道理長(zhǎng)方體的長(zhǎng)怎樣界定，各派都能講出非常有道理的道理來(lái)。

擺放派認(rèn)為:生活中長(zhǎng)方體物品的通常是水平方向擺放，正面朝向觀察者或使用者，前長(zhǎng)側(cè)寬成了約定俗成，如冰箱、空調(diào)、微波爐、洗衣機(jī)、抽屜等。長(zhǎng)短派認(rèn)為:通常把長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊的長(zhǎng)叫作長(zhǎng)，較短的長(zhǎng)叫作寬；為了統(tǒng)一，就可以把底面上較長(zhǎng)的棱長(zhǎng)叫作長(zhǎng)，較短的棱長(zhǎng)叫作寬。兩面派認(rèn)為:既然教材對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都沒(méi)有明確的界定，高是上下面的垂直距離，長(zhǎng)和寬不必過(guò)于糾結(jié)，如果一條棱長(zhǎng)為長(zhǎng)，則與之相鄰的另一條棱長(zhǎng)就是寬了。左右看看，三種想法都是有道理的，手心手背都是肉，似乎哪種都不能否定。很明顯，根據(jù)擺放位置，前為長(zhǎng)側(cè)為寬，這里的“長(zhǎng)”與“寬”就與誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短無(wú)關(guān)，完全從位置關(guān)系考慮。可以是長(zhǎng)＞寬、長(zhǎng)=寬、長(zhǎng)＜寬，也就是說(shuō)可能出現(xiàn)底面較短的邊為長(zhǎng)，較長(zhǎng)的邊為寬，這一結(jié)論與“長(zhǎng)短派”就產(chǎn)生了矛盾。“長(zhǎng)短派”認(rèn)為：“擺放派”有局限性，如果長(zhǎng)方體的不是按水平方向擺放，無(wú)法確定前面和側(cè)面，又怎樣確定長(zhǎng)和寬呢？難道就沒(méi)有長(zhǎng)、寬、高嗎？“兩面派”則“和稀泥”般地認(rèn)為：如果長(zhǎng)方體是水平放置，人們習(xí)慣于將左右方向的棱稱(chēng)為長(zhǎng)，前后方向的棱稱(chēng)為寬。如果長(zhǎng)方體非水平方向放置，人們則一般以底面較長(zhǎng)的邊為長(zhǎng)，較短的邊為寬。只要底面一條邊為長(zhǎng)，則另一條邊為寬，多省事！爭(zhēng)論到此，該擺事實(shí)了——下圖是某個(gè)藝術(shù)展上的抽屜墻，試想一下：如果你是這個(gè)抽屜墻的計(jì)師或制作這些個(gè)抽屜的師傅，你會(huì)是哪一派的呢？很顯然，如果按“長(zhǎng)短派”來(lái)界定，側(cè)面前后方向的棱在這里根據(jù)抽屜尺寸的不同，一會(huì)兒叫“長(zhǎng)”一會(huì)兒叫“寬”，如此不統(tǒng)一就不再贅述！“兩面派”似乎成了墻頭草了！可是書(shū)本似乎在默認(rèn)著兩面派：以下習(xí)題分別出自從不同版本教材——熟悉蘇教版的老師應(yīng)該清楚的記得上圖右邊配圖上的“27厘米”是后來(lái)加上去的，可想而知，沒(méi)有在圖上標(biāo)注的時(shí)候，肯定不少“擺放派”的師生，把“寬27厘米”當(dāng)作不封口面的長(zhǎng)，導(dǎo)致5個(gè)面面積和算錯(cuò)。教材修訂標(biāo)注數(shù)據(jù)以后，分歧少了，也能清晰地看出編者不是“擺放派”吧！這是人教版五年級(jí)教材上“長(zhǎng)方體和正方體”單元兩道習(xí)題，與前面蘇教版的影集封套題有異曲同工之處。如此看來(lái)，“擺放派”的長(zhǎng)與寬的界定，在生活中過(guò)于死板，“長(zhǎng)短派”容易在同一類(lèi)物品上出現(xiàn)不統(tǒng)一的界定。三、扒一扒“長(zhǎng)”“寬”的料蘇教版教材第一次出現(xiàn)“長(zhǎng)”“寬”的概念，是在三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形》：“通常把長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊的長(zhǎng)叫作長(zhǎng)，短邊的長(zhǎng)叫作寬。生活中所說(shuō)的“寬”與數(shù)學(xué)上平面圖形的“寬”有共通之處，例如：馬路的“寬”、巷子的“寬”、門(mén)的“寬”、長(zhǎng)江黃河的“寬”，都表示物體橫向的距離。第二次出現(xiàn)“長(zhǎng)”“寬”的概念，則是在六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》單元?！伴L(zhǎng)”和“寬”概念的揭示，不再以文字的形式界定哪條棱是長(zhǎng)，哪條棱是寬。仔細(xì)翻閱其他版本的教材，人教版教材和北師大版教材對(duì)于“長(zhǎng)”、“寬”、“高”的定義也是：“長(zhǎng)方體相交于同一定頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別是它的長(zhǎng)、寬、高”，都配了透視圖標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高。四、教材為什么會(huì)如此默契既然對(duì)長(zhǎng)、寬、高的界定存在爭(zhēng)議，為什么教材沒(méi)有修訂成一種統(tǒng)一說(shuō)法？不同版本教材對(duì)于這一知識(shí)的定義為什么如此默契？為了便于學(xué)生的理解，在小學(xué)階段，教材一般都以描述性語(yǔ)言來(lái)揭示相關(guān)概念。由于日常生活需要數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)、度量等，因?yàn)橛?jì)算的需要，出現(xiàn)了區(qū)分長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的定義需要。長(zhǎng)方體作為幾何體，在數(shù)學(xué)的抽象中，常常僅保留了對(duì)象的量的特征，而完全舍棄了它們的質(zhì)的內(nèi)容，只研究其形狀和大小。其實(shí)生活中也有這樣的例子：根據(jù)中國(guó)民用航空局的規(guī)定，旅客隨身行李體積三邊之和不能超過(guò)115cm即體積不超過(guò)55cm×40cm×20cm，托運(yùn)行李尺寸不超過(guò)40厘米×60厘米×100厘米，超規(guī)行李物品不能帶上飛機(jī)?？纯疵窈骄值囊?guī)定，還會(huì)存在“三派”爭(zhēng)議嗎？我們只要知道物體的三度就可以確定能否隨身攜帶和托運(yùn)了。也正因此，教材才會(huì)“明智地”下出“模糊的”定義吧！不同版本數(shù)學(xué)教材的很多定義，只能描述，或者舉