2023學(xué)年完整公開課版方差

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)多媒體課件方差極差

一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.即：極差=最大值-最小值

極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但它僅僅反映了數(shù)據(jù)的變化范圍，沒有提供數(shù)據(jù)波動(dòng)的其他信息，且它受極端值的影響較大。為了更好地刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，就需要新的量來反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下：甲隊(duì)：252828242826282729乙隊(duì)：272528272628272726（1）兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？

（2）你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)的情況嗎？討論解：上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是即甲、乙兩隊(duì)參賽選手的平均年齡相同.

為了直觀地看出甲、乙兩隊(duì)參賽選手年齡的分布情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)在圖表中反映出來。數(shù)據(jù)序號(hào)年齡數(shù)據(jù)序號(hào)年齡

甲隊(duì)選手的年齡分布

乙隊(duì)選手的年齡分布

比較這兩副圖可以看出，甲隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較大，乙隊(duì)選手的年齡較集中地分布在平均年齡左右.

甲

乙

從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來刻畫呢？方差方差

從計(jì)算方差的式子可以看出：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)的平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。

利用方差就可以分析甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員年齡的波動(dòng)情況。兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：

顯然＞，由此可知甲隊(duì)選手年齡的波動(dòng)較大.

某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽。

根據(jù)測試成績，請你運(yùn)用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？

該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測試了8次，測試成績?nèi)缦卤恚豪}

分析：此題要用根據(jù)方差的大小來衡量甲、乙兩名選手百米賽成績的穩(wěn)定性，方差較小的穩(wěn)定性較強(qiáng)．則應(yīng)選擇穩(wěn)定性強(qiáng)即方差小的那名選手參加比賽。

＞，則乙選手成績比較穩(wěn)定，所以應(yīng)派乙選手去參賽.解第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：⑴請分別計(jì)算兩名射手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；練習(xí)012234546810成績（環(huán)）射擊次序

現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？解：（1）兩名射手的平均成績都是8；（2）折線統(tǒng)計(jì)圖：甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：

顯然＜，由此可知選手甲成績比較穩(wěn)定.

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是

，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)和方差分別為（）A．2，

B．2，1C．4，

D．4，3

故此題的平均數(shù)是3×2－2=4，方差是32×

=3．

1、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊？鞏固練習(xí)2、在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下（單位：分）：數(shù)學(xué)7095759590英語8085908585

通過對(duì)小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？1、方差：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.2、方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。小結(jié)S2=[(x