（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第四節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 文（全國(guó)通用）試題

第四節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)A組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選選擇題1.(2015·荊門市調(diào)研)若m，n是兩條不重合的空間直線，α是平面，則下列命題中正確的是()A.若m∥n，n?α，則m∥αB.若m∥n，n∥α，則m∥αC.若m∥n，n⊥α，則m⊥αD.若m⊥n，n⊥α，則m∥α解析選項(xiàng)A、B、D均存在m?α的情形，排除A、B、D，故選C.答案C2.(2015·山東聊城東阿一中上學(xué)期期中)設(shè)直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是()A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α解析選項(xiàng)A，兩條直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B，只有m，n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C，只有m垂直于交線時(shí)成立，故選D.答案D3.(2015·遼寧大連檢測(cè))已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC.若m∥α，m∥β，則α∥βD.若m⊥α，n⊥α，則m∥n解析對(duì)于A，同時(shí)平行于平面α的兩直線可能相交、平行、異面，因此A不正確；對(duì)于B，垂直于同一平面的兩個(gè)平面未必平行，它們也可能是相交的兩個(gè)平面，因此B不正確；對(duì)于C，平行于同一直線的兩個(gè)平面未必平行，它們也可能是相交的兩個(gè)平面，因此C不正確；對(duì)于D，由“垂直于同一平面的兩條直線平行”可知，D正確.故選D.答案D4.(2014·山東濟(jì)寧模擬)設(shè)l表示直線，α、β表示平面.給出四個(gè)結(jié)論：①如果l∥α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行；②如果l∥α，則α內(nèi)任意的直線與l平行；③如果α∥β，則α內(nèi)任意的直線與β平行；④如果α∥β，對(duì)于α內(nèi)的一條確定的直線a，在β內(nèi)僅有唯一的直線與a平行.以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析若l∥α，則在α內(nèi)的直線與l平行或異面，故①正確，②錯(cuò)誤.由面面平行的性質(zhì)知③正確.對(duì)于④，在β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行，故④錯(cuò)誤.故選C.答案C5.(2014·四川綿陽(yáng)診斷)設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∥γ))?β∥γ，②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,m∥α))?m⊥β，③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥β))?α⊥β，④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,n?α))?m∥α，其中真命題是()A.①④B.②③C.①③D.②④解析對(duì)于①，利用平面與平面平行的判定定理可證①正確；對(duì)于②，如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，α為面BD，β為面D1C，直線A1B1為直線m，顯然面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，故不正確；對(duì)于③，∵m∥β，∴β內(nèi)有一直線l與m平行，而m⊥α，∴l(xiāng)⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確；對(duì)于④，m有可能在平面α內(nèi)，故不正確.故選C.答案C一年創(chuàng)新演練6.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，\r(2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(2)，\r(3)))解析取B1C1的中點(diǎn)M，BB1的中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，MN，可以證明平面A1MN∥平面AEF，所以點(diǎn)P位于線段MN上，因?yàn)锳1M＝A1N＝eq\r(1＋（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(5),2)，MN＝eq\r(（\f(1,2)）2＋（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(2),2)，所以當(dāng)點(diǎn)P位于M，N處時(shí)，A1P最大，當(dāng)P位于MN的中點(diǎn)O時(shí)，A1P最小，此時(shí)A1O＝eq\r(（\f(\r(5),2)）2－（\f(\r(2),4)）2)＝eq\f(3\r(2),4)，所以A1O≤A1P≤A1M，即eq\f(3\r(2),4)≤A1P≤eq\f(\r(5),2)，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[eq\f(3\r(2),4)，eq\f(\r(5),2)，選B.答案B7.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1解析連接FH，HN，F(xiàn)N.由題意知HN∥面B1BDD1，F(xiàn)H∥面B1BDD1，且FH∩HN＝H，∴面NHF∥面B1BDD1，∴當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN∥面B1BDD1.答案M∈線段FHB組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題8.(2015·麗水一模)已知a，b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線a的平面()A.有且僅有一個(gè)B.至少有一個(gè)C.至多有一個(gè)D.有無(wú)數(shù)個(gè)解析因?yàn)閍，b是空間兩條不相交的直線，所以a，b的位置關(guān)系有兩種，即平行或異面.若a，b平行，那么過直線b且平行于直線a的平面有無(wú)數(shù)個(gè)；若a，b異面，如圖，在b上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作c∥a，則b，c確定平面α，且a∥α，那么過直線b且平行于直線a的平面只有一個(gè).故選B.答案B9.(2014·長(zhǎng)沙一模)設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，且m，n?α，則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)α∥β時(shí)，因?yàn)閙，n?α，所以m∥β且n∥β，故充分性成立；當(dāng)m∥β且n∥β時(shí)，m，n?α，若m，n相交，則能推出α∥β，若m，n不相交，則α與β可能相交，故不能推出α∥β，所以必要性不成立.答案A二、解答題10.(2014·鄭州預(yù)測(cè))如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1(1)求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)設(shè)D是A1C1的中點(diǎn)，在線段BB1上是否存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC1？若存在，求三棱錐EABC1的體積；若不存在，(1)證明在直三棱柱ABCA1B1C1中，有A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥AC，又A1∴A1C⊥AC1.又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1.(2)解存在.取A1A的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)D，當(dāng)E為B1B中點(diǎn)時(shí)，EF∥AB，DF∥AC1∴平面EFD∥平面ABC1，∴ED∥平面ABC1.當(dāng)E為BB1中點(diǎn)時(shí)，VEABC1＝VC1ABE＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×2＝eq\f(1,3).一年創(chuàng)新演練11.如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下面命題不正確的是A.有水的部分始終呈棱柱形B.棱A1D1始終與水面所在的平面平行C.當(dāng)容器傾斜如圖③所示時(shí)，BE·BF為定值D.水面EFGH所在四邊形的面積為定值解析由題意知有水部分左、右兩個(gè)面一定平行，且由于BC水平固定，故BC∥水平面，由線面平行的性質(zhì)可知BC∥FG，BC∥EH.又BC∥A1D1，故A1D1∥水平面.在圖③中，有水部分始終是以平面BEF和平面CHG為底面的三棱柱，且高確定，因此，底面積確定，即BE·BF為定值，故選D.答案D12.如圖，四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E為PC的中點(diǎn).(1)求證：AD⊥PC；(2)求三棱錐APDE的體積；(3)在邊AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD⊥CD.因?yàn)镻D∩CD＝D，所以AD⊥平面PCD.又因?yàn)镻C?平面PCD，所以AD⊥PC.(2)解由(1)知AD⊥平面PCD，所以AD是三棱錐APDE的高.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD＝DC＝4，所以S△PDE＝eq\f(1,2)S△PDC＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)×4×4)＝4.又AD＝2，所以VAPDE＝eq\f(1,3)AD·S△PDE＝eq\f(1,3)×2×4＝eq\