（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第一節(jié) 排列與組合 理（全國(guó)通用）試題

eq\a\vs4\al\co1(第一節(jié)排列與組合)A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1．(2015·山東濱州模擬)七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的排法有()A．240種 B．192種 C．120種 D．96種解析分三步：先排甲，有一種方法；再排乙、丙，排在甲的左邊或右邊各有4種方法；再排其余4人，有Aeq\o\al(4,4)種方法，故共有2×4×Aeq\o\al(4,4)＝192(種)．故選B.答案B2．(2015·河南信陽(yáng)模擬)某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，要求每位同學(xué)僅報(bào)一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有()A．36種 B．30種 C．24種 D．6種解析從4人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素有Ceq\o\al(2,4)種方法，同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36，其中有不符合條件的，即學(xué)生甲，乙同時(shí)參加同一學(xué)科競(jìng)賽有Aeq\o\al(3,3)種結(jié)果，∴不同的參賽方案共有36－6＝30，故選B.答案B二、填空題3．(2015·衡水模擬)20個(gè)不加區(qū)別的小球放入1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為_(kāi)_______．解析先在編號(hào)為2，3的盒內(nèi)分別放入1個(gè)，2個(gè)球，還剩17個(gè)小球，三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè)，將17個(gè)球排成一排，有16個(gè)空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可，共有Ceq\o\al(2,16)＝120(種)方法．答案1204．(2014·陜西西安二模)某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線(xiàn)共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方法共有________種(用數(shù)字作答)．解析甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有Aeq\o\al(4,4)種方法．乙傳第一棒，甲傳最后一棒，共有Aeq\o\al(4,4)種方法．丙傳第一棒，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)種方法．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，共有Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)＝96種方法．答案96一年創(chuàng)新演練5．某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展，某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”“舞者輪滑俱樂(lè)部”“籃球之家”“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為()A．72 B．108 C．180 D．216解析設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：①?gòu)囊?、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有Ceq\o\al(1,4)種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分別分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種方法，這時(shí)共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種參加方法．②從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有Ceq\o\al(2,4)種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有Aeq\o\al(3,3)種方法，這時(shí)共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種參加方法．綜合①②，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝180種參加方法．答案C6．某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)．每車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)恰有2名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有()A．24種 B．18種 C．48種 D．36種解析若大一的孿生姐妹乘坐甲車(chē)，則此時(shí)甲車(chē)中的另外2人分別來(lái)自不同年級(jí)，有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝12種；若大一的孿生姐妹不乘坐甲車(chē)，則2名同學(xué)來(lái)自一個(gè)年級(jí)，另外2名分別來(lái)自?xún)蓚€(gè)年級(jí)，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝12種．所以共有24種乘車(chē)方式，選A.答案AB組專(zhuān)項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題7．(2015·威海期末)從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，有多少種取法()A．72 B．84 C．144 D．180解析若不選0，則有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝36，若選0，則有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝48，所以共有48＋36＝84種，所以選B.答案B二、填空題8．(2014·天津模擬)從－3，－2，－1，0，1，2，3，4八個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c的取值，則共能組成________個(gè)不同的二次函數(shù)．解析a，b，c中不含0時(shí)，有Aeq\o\al(3,7)個(gè)；由于a≠0，當(dāng)b、c中含有0時(shí)，有2Aeq\o\al(2,7)(個(gè))．故共有Aeq\o\al(3,7)＋2Aeq\o\al(2,7)＝294(個(gè))不同的二次函數(shù)．答案2949．(2014·濰坊檢測(cè))張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園，為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答)．解析第一步：將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步：將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有Aeq\o\al(3,3)種排法；第三步，將兩個(gè)小孩排序有2種排法．故總的排法有2×2×Aeq\o\al(3,3)＝24(種)．答案24三、解答題10．(2014·蘇州調(diào)研)已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)度，直至找到所有4件次品為止．(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？(2)若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？解(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐個(gè)抽取測(cè)試，第2次測(cè)到第一件次品有4種方法；第8次測(cè)到最后一件次品有3種方法；第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有Aeq\o\al(2,5)種方法；剩余4次抽到的是正品，共有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,6)＝86400種抽法．(2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有Aeq\o\al(4,4)種，檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有4Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,6)種；檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品，則不同的測(cè)試方法共有4Aeq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,6)＋Aeq\o\al(6,6)種．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，知滿(mǎn)足條件的不同測(cè)試方法的種數(shù)為Aeq\o\al(4,4)＋4Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,6)＋4Aeq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,6)＋Aeq\