第02講 整式的加減（5大考點9種解題方法）（解析版）

第02講整式的加減（5大考點9種解題方法）考點考向考點考向一．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．二．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．三．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．四．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．考點精講考點精講考點一：同類項題型一：同類項判斷1．（2021·上海奉賢·七年級期中）下列單項式中，與m2n3是同類項的是（）A．3m3n2 B．3m2n C．3mn3 D．3m2n3【答案】D【分析】依據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、字母m、n的次數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；B、字母n的次數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；C、相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；D、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上?！て吣昙壠谥校┫铝谐朔ㄖ?，不是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)同類項可直接進行排除選項．【詳解】A、與是同類項，故不符合題意；B、與是同類項，故不符合題意；C、與不是同類項，因為不含有相同的字母，故符合題意；D、與是同類項，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查同類項，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上海市傅雷中學七年級期中）下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)同類項的概念求解．【詳解】A、3和-2是同類項，故本選項錯誤；B、-xy與yx是同類項，故本選項錯誤；C、a與b不是同類項，故本選項正確；D、x2y與yx2是同類項，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．題型二：已知同類項求指數(shù)中的字母或代數(shù)式的值4．（2020·上海閔行·七年級期中）若與是同類項，則____．【答案】【分析】由同類項的定義可得n=3，m=2，由單項式乘法法則計算即可得．【詳解】∵由與是同類項∴n=3，m=2則故答案為：【點睛】本題考查了同類項的定義以及單項式乘單項式的法則，這類題主要是根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項.并建立方程（組）來解決問題，注意字母的順序可能有變化．單項式乘單項式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別向乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因事.5．（2021·上海徐匯·七年級階段練習）若單項式與是同類項，則__．【答案】【分析】首先根據(jù)同類項的概念得到，，然后求出m和n的值，代入求解即可．【詳解】解：單項式與是同類項，，，解得，，．故答案為：．【點睛】此題考查了同類項的概念，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，代數(shù)式求值問題，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同類項的概念列出方程求出m和n的值．6．（2021·上海市傅雷中學七年級期中）如果3xm﹣1y2與﹣2x2yn+1是同類項，那么m+n＝___．【答案】4【分析】根據(jù)同類項的性質(zhì)可得，，從而解得，的值，再計算即可解答【詳解】與是同類項，解得：，則故答案為：【點睛】本題主要考查同類項的性質(zhì)，字母相同，字母的指數(shù)也相同的單項式互為同類項．7．（2021·上海市西延安中學七年級期中）若代數(shù)式7ax﹣5b6與﹣a4b2y是同類項，則xy的值是___．【答案】729【分析】根據(jù)同類項定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項得出一元一次方程求出，，再代入代數(shù)式計算求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵代數(shù)式7ax﹣5b6與﹣a4b2y是同類項，∴，解得，∴，解得，當，時，xy=，故答案為729．【點睛】本題考查同類項的定義，解一元一次方程，求代數(shù)式的值，有理數(shù)的乘方，掌握同類項的定義，解一元一次方程，求代數(shù)式的值是關(guān)鍵．考點二：合并同類項題型三：合并同類項1．（2022·上海寶山·七年級期末）計算：________．【答案】【分析】直接根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·上海普陀·七年級期末）合并同類項：____________．【答案】【分析】直接利用合并同類項法則計算得出答案；【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2021·上海市西延安中學七年級期中）合并同類項：﹣5a2+2a2＝___．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項的計算法則進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握合并同類項的計算法則．考點三：去括號題型四：去括號4．（2021·上海市西延安中學七年級期中）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括號，正確的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2【答案】C【分析】根據(jù)去括號的法則：括號前面是“-”號，去括號時括號里面的符號都要變號，括號前面是“+”號，去括號時，括號里面的符號不用變號，進行求解即可．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題主要考查了去括號，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去括號的法則．5．（2020·上海市進才中學北校七年級階段練習）下列各題中，去括號錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則：如果括號外是負號，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反可得答案．【詳解】A、，正確；B、，正確；C、，錯誤；D、，正確；故選：C．【點睛】題主要考查了去括號法則，關(guān)鍵是注意符號的變化，比較基礎(chǔ)．6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）去括號：______________；_____________【答案】

【分析】根據(jù)去括號的法則解答即可．【詳解】解：；．故答案為：，．【點睛】本題考查了去括號的法則，括號前面是“+”號，去掉括號和“+”號，括號內(nèi)的各項都不變號；括號前面是“-”號，去掉括號和“-”號，括號內(nèi)的各項都變號．7．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）化簡：_________．【答案】【分析】先去括號，再根據(jù)合并同類項法則進行計算即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】此題考查整式的加減運算、去括號法則、合并同類項法則，正確去括號是解題的關(guān)鍵.8.（2020·上海市進才中學北校七年級階段練習）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】先去括號，再合并同類項，注意括號前面負號的作用．【詳解】當，時，原式【點睛】本題考查整式的化簡求值，其中涉及去括號，合并同類項等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．考點四：添括號題型五：添括號9．（2021·上?！て吣昙壠谥校┫铝懈魇教砝ㄌ?1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；錯誤的有幾個（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)添括號法則即可得出答案.【詳解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正確；（2）2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)，故（2）正確；（3）2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(-2a+b)=-(x+3y)-(b-2a)，故（3）正確；（4）2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b+x)，故（4）錯誤；故答案選擇：A.【點睛】本題考查的是添括號，需要熟練掌握添括號法則.10．（2019·上海市閔行區(qū)龍茗中學七年級階段練習）下列各式添括號錯誤的是(

)A．2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)B．2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y)C．2a-b-x-3y=-(x+3y)-(b-2a)D．2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b-x)【答案】D【分析】添括號的法則與去括號法則相同，所以利用去括號的法則逐個選項進行分析即可判斷.【詳解】A.2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，正確；B.2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y)，正確；C.2a-b-x-3y=-(x+3y)-(b-2a)，正確；D.2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b+x)，故D選項錯誤；故選D【點睛】本題考查去括號法則的逆運用，熟練掌握去括號法則是解題關(guān)鍵.11．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）在括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧篲____；_____；[_____+8]-[________-6x+_______]；【答案】

12【分析】由加法的意義可得第一空為：化簡后的結(jié)果，第二空為：化簡后的結(jié)果，可設(shè)第三空為，第四空為，第五空為，去括號后得：從而可得答案．【詳解】解：，故答案為：，，，，【點睛】本題考查的是整式的加減以及去括號，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）添括號：()；[b+()][b-()]；【答案】

c-a

c-a【分析】根據(jù)添括號的法則解答即可．【詳解】解：，．故答案為：；、．【點睛】本題考查了添括號的法則，添括號時，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“－”號，括到括號里的各項都變號．13．（2019·上海市控江初級中學七年級階段練習）=[2x-()][2x+()]【答案】

3y+1

3y+1【分析】根據(jù)添括號法則進行求解即可.括號前面添加“+”號，括到括號里的各項都不改變符號，括號前面添加“-”號，括到括號里的各項都改變符號.【詳解】=[2x-（3y+1）][2x+（3y+1）]，故答案為3y+1，3y+1.【點睛】本題考查了添括號，熟練掌握添括號法則是解題的關(guān)鍵.要注意括到括號里各項的符號變化情況.14．（2019·上海市控江初級中學七年級階段練習）不改變式子的值，把括號前的符號變成相反的符號________________.【答案】x-y+(y3-x2+1)【分析】把括號前的符號變成相反的符號，相當于添加一個括號，把原括號以及括號內(nèi)的內(nèi)容括到括號里，然后再根據(jù)去括號法則進行處理即可得.【詳解】=x-y+[-(-y3+x2-1)]=x-y+(y3-x2+1)，故答案為x-y+(y3-x2+1).【點睛】本題考查了添括號法則與去括號法則，熟練掌握添括號法則與去括號法則是解題的關(guān)鍵.考點五：整式加減題型六：整式的加減運算一、單選題1．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）已知某三角形第一條邊長為（2a﹣b）cm，第二條邊比第一條邊長（a+b）cm，第三條邊比第一條邊的2倍少（a﹣b）cm，則這個三角形的周長為（）A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm【答案】D【分析】先分別求出第二條邊和第三條邊的長度，再求三角形的周長即可．【詳解】解：第二條邊長為：（2a﹣b）+（a+b）＝（3a）cm；第三條邊長為：2（2a﹣b）﹣（a﹣b）＝（3a﹣b）cm；這個三角形的周長為：（2a﹣b）+3a+（3a﹣b）＝（8a﹣2b）cm；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的加減法，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2022·上海·七年級期末）如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為–1，正方形ABCD的面積為．將正方形ABCD在數(shù)軸上水平移動，移動后的正方形記為，點A、B、C、D的對應點分別為、、、，移動后的正方形與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積為S，當S=a時，數(shù)軸上點表示的數(shù)是___________．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】a-2或-a【分析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長，然后分情況討論，進而可以表示點表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為，所以邊長為a，當S=a時，分兩種情況：（1）當正方形ABCD向左平移時，如圖所示：∵=AB=BC=a，，∴S=a，∴，∴，∴數(shù)軸上點表示的數(shù)為-a；（2）當正方形ABCD向右平移時，如圖所示：∵，，∴，∴數(shù)軸上點表示的數(shù)為a-2；綜上所述，數(shù)軸上點表示的數(shù)為-a或a-2．故答案為：-a或a-2．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后用代數(shù)式表示線段的長度．三、解答題3．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）若一個多項式與的和是，求這個多項式．【答案】【分析】根據(jù)加減互逆運算關(guān)系列出式子進行計算，即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減的實質(zhì)：去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．4．（2020·上海松江·七年級期末）計算：．【答案】【分析】先去括號，再合并同類項即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的加減運算，掌握去括號、合并同類項等運算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）計算：【答案】【分析】整式的通分計算，先利用分數(shù)的基本性質(zhì)分子分母都乘以2得，這樣就可以分子相加減了，分子去括號合并得，再約分化簡即可．【詳解】，=，=，=，=，=．【點睛】本題考查的是含分母的整式的加減問題，利用分式加減的思想，先通分，合并同類項，再約分化簡，培養(yǎng)學生能力，為后繼學習打基礎(chǔ)．6．（2019·上海松江·七年級期中）若一個多項式加上的和是，求這個多項式．【答案】【分析】利用兩數(shù)的和減去一個加數(shù)等于另一個加數(shù)求解．【詳解】解：這個多項式為：==【點睛】本題考查了整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．7．（2020·上海浦東新·七年級階段練習）計算：【答案】【分析】先去括號，再合并同類項．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的加減，注意括號前面是負號，去掉括號各項都要變號．題型七：整式加減中的化簡求值一、填空題1．（2020·上海市進才中學北校七年級階段練習）已知，，那么___________．【答案】－7【分析】先通過合并同類項化簡，在代入求值即可；【詳解】，把，代入，原式．故答案是：．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，準確計算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎?，則的值是_________【答案】88【分析】觀察三個式子的特點，可讓第一個式子左右兩邊都乘以4，第二個式子兩邊都乘以3，相減即可．【詳解】∵x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，∴4x2﹣4xy=64（1），3xy﹣3y2=﹣24（2），（1）﹣（2）得4x2﹣7xy+3y2=88．故答案為：88．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．二、解答題3．（2020·上海市市北初級中學七年級期中）先化簡，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．【答案】﹣2a2+2a，【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝2a2﹣6a﹣4a2+8a﹣4+4＝﹣2a2+2a，當a＝時，原式＝﹣+1＝．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則進行求解．4．（2020·上海市進才中學北校七年級階段練習）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】先去括號，再合并同類項，注意括號前面負號的作用．【詳解】當，時，原式【點睛】本題考查整式的化簡求值，其中涉及去括號，合并同類項等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．（2020·上海市進才中學北校七年級階段練習）已知，（1）求；（2）當時，求的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)題意把A這個多項式代入A-B中進行求解即可；（2）由（1）可先求A+B，然后再代值求解即可．【詳解】解：（1），，；（2）由（1）得：，把代入得：原式=．【點睛】本題主要考查整式的加減運算及化簡求值，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）已知，其中，求的值．【答案】，【分析】先將代入，去括號、合并同類項化簡，再將代入化簡后的式子即可得出答案．【詳解】解：當時，原式．【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海浦東新·七年級階段練習）化簡求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．【答案】x﹣8y，６．【分析】先化簡整式，在代入求解即可；【詳解】解：原式＝4x﹣6y﹣2﹣3x﹣2y+2＝x﹣8y，當x＝2，y＝﹣0.5時，原式＝2+4＝6．【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，準確計算是解題的關(guān)鍵．題型八：整式加減中的無關(guān)問題1．（2020秋?嘉定區(qū)期中）若多項式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值與字母x無關(guān)，試求多項式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）的值．【分析】首先對多項式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5合并，根據(jù)多項式的值與字母x無關(guān)，得是含x的二次項，一次項的系數(shù)和分別為零，求出a、b的值，把多項式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）化為最簡的形式，把a、b值代入即可．【解答】解：2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5＝（2+b）x2+（2﹣a）x+（3﹣6）y+5﹣b，∵多項式的值與字母x無關(guān)，∴2+b＝0，2﹣a＝0，b＝﹣2，a＝2，3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2+6ab+2b2＝﹣a2﹣b2把b＝﹣2，a＝2，代入原式＝﹣22﹣（﹣2）2＝﹣8，【點評】本題主要考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號，合并同類項法則，理解多項式中不含某一項即此項系數(shù)之和為0是解題關(guān)鍵2．（2019秋?靜安區(qū)月考）已知A＝3x2+3xy﹣2y﹣1，B＝﹣x2﹣2xy﹣2，且無論y取何值時，2A+6B的值是一個常數(shù)，求x的值和這個常數(shù)．【分析】把A與B代入2A+6B中，去括號合并整理后，根據(jù)題意確定出x的值，進而求出這個常數(shù)即可．【解答】解：∵A＝3x2+3xy﹣2y﹣1，B＝﹣x2﹣2xy﹣2，∴2A+6B＝2（3x2+3xy﹣2y﹣1）+6（﹣x2﹣2xy﹣2）＝6x2+6xy﹣4y﹣2﹣6x2﹣12xy﹣12＝﹣6xy﹣4y﹣14＝（﹣6x+4）y﹣14，當﹣6x+4＝0，即x＝1.5時，2A+6B的值是一個常數(shù)，這個常數(shù)為﹣14．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）若代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．【分析】本題式子與字母x無關(guān)，將原式化簡提出x，則含x的項為0，由此可得a與b的關(guān)系，再將原代數(shù)式化簡，代入a與b的關(guān)系式即可．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7∴2﹣2b＝0，b＝1∵a+3＝0，a＝﹣3∴3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2＝﹣a2﹣7ab﹣4b2＝﹣9+21﹣4＝8．【點評】本題考查了整式的化簡與二元一次方程的解．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．4．（2019秋?楊浦區(qū)校級月考）若代數(shù)式5x2﹣2mxy﹣3y2+4xy﹣3x+1中不含xy項，求（﹣m3+2m2﹣m+1）﹣（m3+2m2﹣m+4）的值．【分析】已知代數(shù)式合并后，根據(jù)結(jié)果不含xy項求出m的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝5x2﹣（2m﹣4）xy﹣3y2﹣3x+1，由結(jié)果不含xy項，得到2m﹣4＝0，解得：m＝2，則原式＝﹣m3+2m2﹣m+1﹣m3﹣2m2+m﹣4＝﹣2m3﹣3＝﹣16﹣3＝﹣19．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．題型九：整式加減的應用一、單選題1．（2019·上海寶山·七年級期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，進而去括號合并即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選：B．【點睛】本題考查整式的加減的幾何應用，熟練掌握整式的加減運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·上海黃浦·七年級期末）如圖，從邊長為（2a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開拼成一個長方形（不重疊無縫隙），那么長方形的面積為（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15【答案】C【分析】根據(jù)裁剪拼圖可知，所拼成的長方形的長為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，由長方形面積的計算方法即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，所拼成的長方形的長為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，所以長方形的面積為（4a+3）×3＝12a+9，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減的應用，根據(jù)題意求得長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2022·上?！て吣昙壠谀⑦B續(xù)自然數(shù)1-36按下圖方式排成一個長方形陣列，用一個小長方形任意圈出其中9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心數(shù)為n，用含n的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為___________．【答案】9n【分析】設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為n，表示出其余8個數(shù)，求出之和即可．【詳解】解：根據(jù)題意，9個數(shù)的中心數(shù)為n，則第2列三個數(shù)從上到下分別為：n-6、n、n+6；其和為3n；那么第一列三個數(shù)分別為：n-7、n-1、n+5，其和為3n-3；第三列三個數(shù)分別為：n-5、n+1、n+7，其和為3n+3；故9個數(shù)之和為：3n+3n-3+3n+3=9n．故答案為：【點睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，以及數(shù)字的規(guī)律變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．4．（2021·上海普陀·七年級期末）已知一個多項式減去的結(jié)果等于，那么這個多項式是____________．【答案】【分析】根據(jù)加減互逆運算關(guān)系列出算式，再去括號、合并即可得．【詳解】解：由題意知，這個多項式為==，故答案為：．【點睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握加減互逆運算關(guān)系及整式加減運算法則．5．（2021·上海奉賢·七年級期中）如果一個三角形的周長為4a，其中兩條邊長的和為a+b，那么它的第三邊長是___．【答案】3a?b【分析】根據(jù)整式的加減運算，求解即可．【詳解】解：由題意可得第三邊長為故答案為【點睛】此題考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握整式加減運算法則．6．（2022·上?！て吣昙壠谀┌阉膹埿螤畲笮⊥耆嗤男￠L方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底面為長方形（長為m厘米，寬為n厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是___厘米（用含有m、n的代數(shù)式表示）．【答案】4n【分析】設(shè)圖①小長方形的長為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個長方形的周長，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，上面的陰影部分長方形周長：2（m-a+n-a），下面的陰影部分長方形周長：2（m-2b+n-2b），兩式聯(lián)立，總周長為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），∵a+2b=m（由圖可得），∴陰影部分總周長為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．故答案為：4n．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2021·上海·七年級期中）七年級一班有(2a-b)個男生和(3a+b)個女生，則男生比女生少_________人(用含有ab的代數(shù)式表示).【答案】【分析】根據(jù)題意列出式子進行計算即可.【詳解】解：由題意，男生比女生少：故答案為【點睛】本題考查了整式的加減，能根據(jù)題意列出算式并化簡是解題關(guān)鍵.三、解答題8．（2022·上海浦東新·七年級期末）記，令，我們稱為這列數(shù)的“理想數(shù)”．例如：，則，，則．（1）請直接寫出．（2）如果，那么．（3）已知的“理想數(shù)”為2004，那么8，的“理想數(shù)”是多少？【答案】（1）；（2）80；（3）2008．【分析】（1）先根據(jù)“理想數(shù)”的定義列出式子，再計算整式的加法即可得；（2）先根據(jù)“理想數(shù)”的定義列出式子，再計算整式的加法，結(jié)合即可得；（3）先根據(jù)“理想數(shù)”的定義可得一個關(guān)于的等式，再根據(jù)“理想數(shù)”的定義列出式子進行計算即可得．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），，，，，解得，故答案為：80；（3）由題意得：，則，即，所以，設(shè)的“理想數(shù)”是，則，，，，，，故的“理想數(shù)”是2008．【點睛】本題考查了整式加法的應用，掌握理解“理想數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．9．（2020·上海市市北初級中學七年級期中）如圖是小麗新家的平面圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：（1）用含x、y的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多34m2，地面總面積比廚房面積的7倍還多5平方米，而且平均地面裝修費為每平方米60元，那么裝修地面總共用去多少元？【答案】（1）（x+7y+31）m2；（2）4500元【分析】（1）客廳面積為7ym2，衛(wèi)生間面積4（7﹣3﹣x）＝4（4﹣x）m2，廚房面積為5xm2，臥室面積為3×（4+1）＝15m2，相加即可求解；（2）要求總費用需要求出x，y的值，求出面積．題中有兩相等關(guān)系“客廳面積比衛(wèi)生間面積多34m2”“地面總面積比廚房面積的7倍還多5平方米”．用這兩個相等關(guān)系列方程組可解得x，y的值，x＝2，y＝6，再求出地面總面積，可求裝修地面總共用去多少元．【詳解】解：（1）依題意可知，客廳面積為7ym2，衛(wèi)生間面積4（7﹣3﹣x）＝4（4﹣x）m2，廚房面積為5xm2，臥室面積為3×（4+1）＝15（m2），故用含x、y的代數(shù)式表示地面的總面積為：7y+4（4﹣x）+5x+15＝（x+7y+31）m2；（2）依題意有，解得，則地面的總面積為x+7y+31＝2+42+31＝75，則裝修地面總共用去75×60＝4500（元）．故裝修地面總共用去4500元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確根據(jù)題意找到等量關(guān)系列式求解．10．（2021·上海·七年級期中）把四張形狀大小完全相同的小長方形不重疊的放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，求圖中兩塊陰影部分的周長和．【答案】4n【分析】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，由圖表示出兩塊兒陰影部分的周長，求出之和，化簡即可得到結(jié)果.【詳解】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，則小陰影部分的周長為：，大陰影部分的周長為：，∴總周長為：.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，通過圖形列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.鞏固提升鞏固提升一．選擇題（共3小題）1．（2021秋?普陀區(qū)校級期中）下列各組式中，不是同類項的是（）A．x3y2和x2y3 B．0和π C．﹣mn和nm D．5a5b和﹣5a5b【分析】根據(jù)同類項的定義解決此題．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A．x3y2和x2y3，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項符合題意；B．根據(jù)同類項的定義，0和π是同類項，故本選項不符合題意；C．根據(jù)同類項的定義，﹣mn和nm是同類項，故本選項不符合題意；D．根據(jù)同類項的定義，5a5b和﹣5a5b是同類項，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021秋?奉賢區(qū)期中）將教材中“整式及整式加減”單元建立如圖所示的知識結(jié)構(gòu)圖，圖中A和B分別表示的是（）A．單項式，因式分解 B．單項式，合并同類項 C．多項式，因式分解 D．多項式，合并同類項【分析】根據(jù)整式的定義和整式加減運算的實質(zhì)求解即可．【解答】解：由知識結(jié)構(gòu)圖紙，數(shù)量關(guān)系分為單項式和多項式，整式的加減運算包括去括號與合并同類項，故選：D．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．3．（2019秋?靜安區(qū)月考）下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項應是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根據(jù)題意得出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項即可．【解答】解：由題意得，被墨汁遮住的一項＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故選：C．【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）4．（2021秋?普陀區(qū)期中）計算：2a2+a2＝a2．【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：2a2+a2＝（2+）a2＝a2，故答案為：a2．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）計算：﹣x2﹣2x2＝﹣3x2．【分析】根據(jù)合并同類項：系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變，即可求出答案．【解答】解：﹣x2﹣2x2＝﹣3x2．故答案為：﹣3x2．【點評】本題考查了合并類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2020秋?普陀區(qū)期末）已知一個多項式減去2x2﹣9x的結(jié)果等于x2+9x+1，那么這個多項式是3x2+1．【分析】先根據(jù)題意列出算式（x2+9x+1）+（2x2﹣9x），再去括號、合并同類項即可．【解答】解：根據(jù)題意，這個多項式為（x2+9x+1）+（2x2﹣9x）＝x2+9x+1+2x2﹣9x＝3x2+1，故答案為：3x2+1．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．7．（2021秋?金山區(qū)期中）計算：2x﹣（2﹣x）＝3x﹣2．【分析】先去括號，然后合并同類項即可求出答案．【解答】解：原式＝2x﹣2+x＝3x﹣2，故答案為：3x﹣2．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）多項式A減去x2﹣x+1的差是x2，則A＝2x2﹣x+1．【分析】根據(jù)“被減式＝差+減少”列式，然后合并同類項進行化簡．【解答】解：由題意，可得：A＝x2﹣x+1+x2＝2x2﹣x+1，故答案為：2x2﹣x+1．【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）是解題關(guān)鍵．9．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）計算：5x2﹣3（1﹣2x+x2）＝2x2+6x﹣3．【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣3+6x﹣3x2＝2x2+6x﹣3，故答案為：2x2+6x﹣3．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2020秋?浦東新區(qū)期中）規(guī)定＝ad﹣bc，若，則﹣11x2+6＝5．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝4，去括號得：﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝4，移項合并得：﹣11x2＝﹣1，則原式＝﹣1+6＝5，故答案為：5【點評】此題考查了整式的加減，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（2019秋?徐匯區(qū)校級月考）把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為a，寬為b）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是4b．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y＝a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b．故答案為：4b．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）12．（2021秋?浦東新區(qū)期中）若一個多項式與3x2y+2x2的和是x2+3x2y﹣y2，求這個多項式．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：x2+3x2y﹣y2﹣（3x2y+2x2）＝x2+3x2y﹣y2﹣3x2y﹣2x2＝﹣x2﹣y2．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確去括號合并同類項是解題關(guān)鍵．13．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）計算：（6m2﹣4mn﹣3n2）﹣2（2m2﹣4mn+n2）．【分析】原式先去括號，然后合并同類項進行化簡．【解答】解：原式＝6m2﹣4mn﹣3n2﹣4m2+8mn﹣2n2＝2m2+4mn﹣5n2．【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里