第11章 圖形的運(yùn)動(dòng)（基礎(chǔ)、?？?、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

第11章圖形的運(yùn)動(dòng)（基礎(chǔ)、?？?、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期末）下列語(yǔ)句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形D．等邊三角形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形【答案】A【分析】根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對(duì)稱性，熟練掌握等邊三角形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）圖2是由圖1經(jīng)過(guò)某一種圖形的運(yùn)動(dòng)得到的，這種圖形的運(yùn)動(dòng)是（

）A．平移 B．翻折 C．旋轉(zhuǎn) D．以上三種都不對(duì)【答案】C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)而得到的，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵．3．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）如圖所示的圖案，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，即可選出答案．【詳解】解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵．4．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）在下列實(shí)例中，①時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程；②火箭升空過(guò)程；③地球自轉(zhuǎn)過(guò)程；④飛機(jī)從起跑到離開(kāi)地面的過(guò)程；不屬于平移過(guò)程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：在下列實(shí)例中：①時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程，不屬于平移；②火箭升空過(guò)程，屬于平移；③地球自轉(zhuǎn)過(guò)程，不屬于平移；④飛機(jī)從起跑到離開(kāi)地面的過(guò)程，屬于平移；所以，不屬于平移過(guò)程的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．5．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）中國(guó)漢字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣 B．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等C．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同 D．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；利用旋轉(zhuǎn)中心為圖形上一點(diǎn)的情況可D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；B、在圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故B選項(xiàng)符合題意；C、圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同，都等于旋轉(zhuǎn)角，故C選項(xiàng)不符合題意；D、圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．軸對(duì)稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的 B．等邊三角形有三條對(duì)稱軸C．兩個(gè)等面積的圖形一定軸對(duì)稱 D．直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行判定解答．【詳解】解：A、軸對(duì)稱圖形可以是1個(gè)圖形，不符合題意；B、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，即三邊垂直平分線，符合題意；C、兩個(gè)等面積的圖形不一定軸對(duì)稱，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與性質(zhì)，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．8．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖，沿射線方向平移到（點(diǎn)E在線段上），如果，，那么平移距離為（

）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【答案】A【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、F對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=8-5=3cm，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．9．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校七年級(jí)階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)B和點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣4），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，把圖中的經(jīng)過(guò)一定的變換得到，如果圖中上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(a-2,?b) B．(a+2,?b)C．(-a-2,?-b) D．(a+2,?-b)【答案】C【分析】先根據(jù)圖形確定出對(duì)稱中心，然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：由圖可知，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)（-1，0）成中心對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），∴=-1，=0，解得x=-a-2，y=-b，∴P′(-a-2，-b)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，觀察出兩三角形成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是（-1，0）是解題的關(guān)鍵.11．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）【答案】D【分析】先利用B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′，然后寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′的坐標(biāo)為（5，﹣1）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）在學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換知識(shí)后，老師要求同學(xué)們?cè)谥悄芏砹_斯方塊游戲拼圖操作中理解、體會(huì)、感悟知識(shí)的靈活運(yùn)用．如圖所示的方塊拼圖游戲中，已拼好了部分圖案，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使移動(dòng)的小方格與下方圖案拼接成一個(gè)完整圖案，使所有圖案自動(dòng)消失，你的正確操作是（

）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移【答案】A【分析】根據(jù)小方格體的兩格與三格的不同，結(jié)合要填入的空格的形狀解答．【詳解】解：觀察圖形可知，出現(xiàn)的小方格體需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用平移設(shè)計(jì)圖案，認(rèn)準(zhǔn)小方格的特征與需要填入的空格的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）如圖，將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，聯(lián)結(jié)．當(dāng)時(shí)，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長(zhǎng)為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是______（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．然后根據(jù)面積公式計(jì)算．【詳解】解析

∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，∵將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，∴，，∵邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC'，∴，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的面積．解題關(guān)鍵理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)方向平移，會(huì)得到一個(gè)新圖形，新圖形與原圖形相比______和______完全相同．【答案】

形狀

大小【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)填空即可．【詳解】解：把一個(gè)圖形沿著某一方向平移，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．故答案為：形狀，大?。军c(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟記．15．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）如圖，已知的三個(gè)角，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如果，那么_______．【答案】##79度【分析】根據(jù)求出，即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)角度為的度數(shù)．16．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）如圖，將沿方向平移得到，若的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】22cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC，然后求出四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng)與AD、CF的和，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF=16+3+3=22cm．故答案為：22cm．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．17．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）已知線段AB的長(zhǎng)度為3厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移4厘米得到線段CD，那么線段CD的長(zhǎng)度為_(kāi)____厘米．【答案】3【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得：線段CD的長(zhǎng)度等于線段AB的長(zhǎng)度，則線段CD的長(zhǎng)度3厘米，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（2022·上海·七年級(jí)期末）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它有______條對(duì)稱軸．【答案】2【分析】如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它沿著經(jīng)過(guò)相對(duì)兩邊的中點(diǎn)的直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的直線有2條．【詳解】如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它有2條對(duì)稱軸．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸，掌握軸對(duì)稱的定義及對(duì)稱軸的定義是關(guān)鍵．19．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與重合，且，則旋轉(zhuǎn)角是__________度.【答案】35【分析】由△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE=70°，即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE=70°，∴∠BAC=∠DAE=∠BAE=35°．∴旋轉(zhuǎn)角的大小是35°．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）小王是學(xué)校足球隊(duì)的成員，他穿著自己的球衣站在鏡子前，看到鏡子里球衣的號(hào)碼如圖所示，那么他實(shí)際的球衣號(hào)碼是___________.【答案】15【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱圖形即可得出答案.【詳解】∵2的對(duì)稱圖形是5，1的對(duì)稱圖形還是1∴他的實(shí)際球衣號(hào)碼為15故答案為15【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖，△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD，已知點(diǎn)A、O、D在一條直線上，且∠AOB=30°，則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_________°.【答案】150【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)可知，再利用平角的定義即可求出旋轉(zhuǎn)角.【詳解】∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD∴∴旋轉(zhuǎn)角故答案為150【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的概念，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念是解題的關(guān)鍵.22．（2022·上海·七年級(jí)期末）等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它至少繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)_________度，才能和本身重合.【答案】120【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)即可得出答案.【詳解】所以等邊三角形至少繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)，才能和本身重合.故答案為120【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】（2，-3）．【詳解】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．考點(diǎn)：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【?？肌恳唬x擇題（共5小題）1．（2020秋?靜安區(qū)期末）如圖，從圖形甲到圖形乙的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以是（）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格 C．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格 D．先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：把圖形甲沿直線l翻折，然后再向右平移4個(gè)單位可得到圖形乙，如圖．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平移的性質(zhì)．2．（2018秋?浦東新區(qū)期末）如圖在一塊長(zhǎng)為12m，寬為6m的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2m），則空白部分表示的草地面積是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【分析】根據(jù)矩形面積公式可求矩形的面積；因?yàn)榘赜托÷返娜魏蔚胤降乃綄挾榷际?，其面積與同寬的矩形面積相等，故可求草地面積．【解答】解：草地面積＝矩形面積﹣小路面積＝12×6﹣2×6＝60（m2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵思路．3．（2018秋?閔行區(qū)期末）如圖，五角星繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，使得△ABC與△DEF重合，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為（）A．60° B．120° C．72° D．144°【分析】由于五角星的五個(gè)角可組成正五邊形，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到正五邊形的中心角為72°，然后可判斷要使△ABC與△DEF重合，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為2個(gè)72°．【解答】解：五角星的五個(gè)角可組成正五邊形，而正五邊形的中心角為＝72°，所以五角星繞著它的旋轉(zhuǎn)中心至少順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2個(gè)72°，使得△ABC與△DEF重合．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正五邊形的性質(zhì)．4．（2018秋?寶山區(qū)期末）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性與排除法求解．【解答】解：∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得，即可排除答案A，∵再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．5．（2018秋?閔行區(qū)期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長(zhǎng)相同的距離找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案．【解答】解：如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．二．填空題（共7小題）6．（2020秋?寶山區(qū)期末）如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A、C、B′三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為135度．【分析】旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為∠ACA′＝180°﹣45°＝135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．7．（2018秋?松江區(qū)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，現(xiàn)將長(zhǎng)方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長(zhǎng)方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于點(diǎn)E，A'D'交DC于點(diǎn)F，那么長(zhǎng)方形A'ECF的周長(zhǎng)為20cm．【分析】根據(jù)平移的距離表示出長(zhǎng)方形A'ECF的長(zhǎng)和寬，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意得到BE＝3cm，DF＝4cm，∵AB＝DC＝7cm，BC＝10cm，∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，F(xiàn)C＝7cm﹣4cm＝3cm，∴長(zhǎng)方形A'ECF的周長(zhǎng)＝2×（7+3）＝20（cm），故答案為20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確求出長(zhǎng)方形A'ECF的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．8．（2018秋?崇明區(qū)期末）如圖，將周長(zhǎng)為8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為10cm．【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8cm的△ABC沿BC向右平移1cm得到△DEF，∴AD＝1cm，BF＝BC+CF＝BC+1cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10cm．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關(guān)鍵．9．（2018秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么此圖所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有3個(gè)．【分析】分別以C，D，CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都可以使正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合．【解答】解：以C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得到正方形ABCD；以D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得到正方形ABCD；以CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF旋轉(zhuǎn)180°，可得到正方形ABCD．故此圖所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的頂點(diǎn)共有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．10．（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是3265．【分析】注意鏡面反射與特點(diǎn)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合．【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265．故答案為：3265【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的對(duì)稱變換，學(xué)生在解題時(shí)可以再借用鏡子看一下即可，也可以在卷子的反面看．11．（2018秋?嘉定區(qū)期末）如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．如果BC＝5，EC＝2，那么線段AD的長(zhǎng)是3．【分析】首先根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝CF＝5﹣2，然后根據(jù)BE的長(zhǎng)求得AD的長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：BE＝CF＝BC﹣EC＝5﹣2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．12．（2019秋?浦東新區(qū)期末）已知，大正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米．當(dāng)S＝2時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為1或6秒．【分析】先求出重疊部分長(zhǎng)方形的寬，再分重疊部分在大正方形的左邊和右邊兩種情況討論求解．【解答】解：當(dāng)S＝2時(shí)，重疊部分長(zhǎng)方形的寬＝2÷2＝1cm，重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，t＝1÷1＝1秒，重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，綜上所述，小正方形平移的時(shí)間為1或6秒．故答案為：1或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了長(zhǎng)方形的面積，難點(diǎn)在于分兩種情況解答．三．解答題（共5小題）13．（2018秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，（1）畫(huà)出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；（2）畫(huà)出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱；（3）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對(duì)稱，若對(duì)稱請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2、D2的位置，然后順次連接即可；（3）觀察圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；（2）四邊形A2B2C2D2如圖所示；（3）如圖所示，四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2關(guān)于直線PQ成軸對(duì)稱．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．14．（2019秋?奉賢區(qū)期末）如圖，（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A1B1C1．（2）如果點(diǎn)A2是點(diǎn)A關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)標(biāo)出這個(gè)對(duì)稱中心O，并畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2．【分析】（1）分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)后順次連接即可．（2）找到AA2的中點(diǎn)即為O點(diǎn)位置，再利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)連接即可．【解答】解：（1）如圖所示：畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）如圖所示：找出對(duì)稱中心O，畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的軸對(duì)稱變換以及中心對(duì)稱變換；得到關(guān)鍵點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：軸對(duì)稱變換圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．15．（2018秋?寶山區(qū)期末）如圖①、②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．（1）在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫(huà)出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形（畫(huà)一個(gè)即可）．（2）在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫(huà)出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．（畫(huà)一個(gè)即可）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）如圖①所示；；（2）如圖②所示；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．（2019秋?浦東新區(qū)期末）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1；第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2；第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D．（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑；（2）所畫(huà)圖形是軸對(duì)稱對(duì)稱圖形；（3）求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫(huà)出圖象即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷；（3）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；【解答】解：（1）點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示：（2）觀察圖象可知圖象是軸對(duì)稱圖形，故答案為軸對(duì)稱．（3）周長(zhǎng)＝4×＝8π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫(huà)出圖形，屬于中考?？碱}型．17．（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）請(qǐng)認(rèn)真觀察圖（1）的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：特征1：是軸對(duì)稱圖形；特征2：是中心對(duì)稱圖形．（2）請(qǐng)?jiān)趫D（2）中設(shè)計(jì)出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫(xiě)出的上述特征（用陰影表示）．【分析】（1）應(yīng)從對(duì)稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；（2）應(yīng)畫(huà)出既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，且面積為4的圖形．【解答】解：（1）特征1：是軸對(duì)稱圖形，特征2：是中心對(duì)稱圖形；（2）．【點(diǎn)評(píng)】圖形的特點(diǎn)應(yīng)從對(duì)稱性和面積等方面進(jìn)行考慮．【易錯(cuò)】一．選擇題（共5小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列四個(gè)漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（2021秋?徐匯區(qū)月考）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（2020秋?嘉定區(qū)期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是軸對(duì)稱圖形 B．如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是軸對(duì)稱圖形 C．如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 D．如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是中心對(duì)稱圖形【分析】如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【解答】解：A、如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形，如平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形，如平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定是中心對(duì)稱圖形，如三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形以及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2020秋?虹口區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．能夠互相重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 B．圖形的平移運(yùn)動(dòng)由移動(dòng)的方向決定 C．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對(duì)稱圖形 D．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義：如果把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，能與另一個(gè)圖形完全重合，那么我們說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，即可選出答案．【解答】解：A．能夠互相重合的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不合題意；B．平移由移動(dòng)的方向和距離所決定，故本選項(xiàng)不合題意；C．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它是中心對(duì)稱圖形，正六邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)角可以是120°，但它是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對(duì)稱圖形，正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱．二．填空題（共3小題）6．（2020秋?嘉定區(qū)期末）在線段、角、長(zhǎng)方形、圓這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是角．【分析】結(jié)合線段、角、長(zhǎng)方形、圓的性質(zhì)并根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可解答．【解答】解：在線段、角、長(zhǎng)方形、圓中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是角．故答案為：角．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．7．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出5個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，畫(huà)出圖形即可．【解答】解：與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形如圖所示，在圖中最多能畫(huà)出5個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．最后一個(gè)圖的三角形BNC和三角形ANC都與三角形ABC成軸對(duì)稱，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，考查學(xué)生的動(dòng)手能力，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的概念，本題主要屬于基礎(chǔ)題．8．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有5種．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．三．解答題（共1小題）9．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD和直線MN．（1）畫(huà)出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；（2）畫(huà)出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（3）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關(guān)系是關(guān)于直線CO成軸對(duì)稱．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫(huà)出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；（2）根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)即可畫(huà)出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（3）結(jié)合以上畫(huà)圖即可得四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關(guān)系是關(guān)于直線CO成軸對(duì)稱．【解答】解：（1）如圖，A1B1C1D1即為所求；（2）如圖，A2B2C2D2即為所求；（3）關(guān)于直線CO成軸對(duì)稱．故答案為：關(guān)于直線CO成軸對(duì)稱．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，作圖﹣軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)．【壓軸】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形ABCD的面積記作，取各邊中點(diǎn)，順次連接得到的正方形面積記作，以此類推，則可用含a的代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得、的面積，觀察規(guī)律，即可求解．【詳解】解：由題意可知：正方形ABCD的面積由題意可得：分別為各邊的中點(diǎn)，將正方形沿、進(jìn)行折疊，可得與重合，與重合，可以得到、、、又∵∴同理可得，…故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探索問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出前面圖形的面積，得出規(guī)律．二、解答題2．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上時(shí)，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)恰好在一直線上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α=__°，此時(shí)直線CE與AB的位置關(guān)系是__．（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AE，設(shè)△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_____．（4）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)不在一直線上時(shí)，（3）中的S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？試說(shuō)明理由．【答案】（1）DE∥AC

(2)120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4)S1=S2仍然成立【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EDC=∠BAC，DC=AC結(jié)合∠BAC=60°，可得△ADC是等邊三角形，從而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如圖2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，結(jié)合B、D、E的三點(diǎn)在同一直線上可得∠CBE=∠E=30°，從而可得旋轉(zhuǎn)角∠BCE=120°，結(jié)合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，從而可得EC⊥AB；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，結(jié)合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，結(jié)合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如圖3，過(guò)D作DH⊥BC于H，過(guò)A作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于G，與（3）同理可得△AGC≌△DHC，從而可得AG=HD，結(jié)合EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【詳解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等邊三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（2）120°；EC⊥AB，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三點(diǎn)在同一直線上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE=120°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=120°-30°=90°，∴EC⊥AB于點(diǎn)F；（3）S1=S2，理由如下：如圖2，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴CE·AF=BC·DH，即S1=S2；（4）S1=S2仍然成立，理由如下：如圖3所示：過(guò)D作DH⊥BC于H，過(guò)A作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴EC?AF=CB?DG，即S1=S2．【點(diǎn)睛】（1）解第3小題的關(guān)鍵是作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，這樣結(jié)合EC=BC即可證得S1=S2了；（2）解第4小題的關(guān)鍵是通過(guò)作出如圖所示的輔助線，即可把圖形轉(zhuǎn)化成和第3小題相似的結(jié)構(gòu)，這樣即可參照第3小題的解題思路來(lái)解決本題了.3．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖，正方形，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連結(jié)，，（1）將線段沿著射線運(yùn)動(dòng)，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，用代數(shù)式表示線段掃過(guò)的平面部分的面積.（2）將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)落在點(diǎn)，用代數(shù)式表示線段掃過(guò)的平面部分的面積.（3）將三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合（第（2）小題的情況除外），請(qǐng)?jiān)谌鐖D中畫(huà)出符合條件的3種情況，并寫(xiě)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角【答案】（1）；（2）或；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積計(jì)算即可；（2）根據(jù)扇形的面積計(jì)算即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出圖形得出旋轉(zhuǎn)中心和角度即可．【詳解】解：（1）答：線段掃過(guò)的平面部分的面積為（2）三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得與重合，則三角形旋轉(zhuǎn)的角度是90°或270°∴或∴或答：扇形的面積為或（3）如圖1，旋轉(zhuǎn)中心：邊的中點(diǎn)為，順時(shí)針如圖2，旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖3，旋轉(zhuǎn)中心：正方形對(duì)角線交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角解答．4．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖Z字形圖形的頂點(diǎn)，在小方格頂點(diǎn)上，小方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度。按下列要求畫(huà)出圖形。（1）畫(huà)出Z字形圖形，關(guān)于對(duì)角線MN對(duì)稱的圖形；（2）畫(huà)出Z字形圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形，所畫(huà)出的圖形還可以用原Z字形圖形通過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)得到？請(qǐng)你完整地描述其具體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.【答案】（1）圖形見(jiàn)詳解；（2）圖形見(jiàn)詳解，所畫(huà)出的圖形還可以用原Z字形圖形向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到.【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱畫(huà)出圖形即可.（2）根據(jù)中心對(duì)稱畫(huà)出圖形，由圖形可知所畫(huà)出的圖形是由原圖形向由平移得到的.【詳解】如圖：如圖，所畫(huà)出的圖形還可以用原Z字形圖形向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到.【點(diǎn)睛】此題考察軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的畫(huà)法，掌握兩個(gè)對(duì)稱的性質(zhì)即可解答.5．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知三角形紙片，將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別與邊交于點(diǎn)．（1）畫(huà)出直線；（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)，如果的面積為2，的面積為，那么的面積等于．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）12【分析】（1）畫(huà)出線段AC的垂直平分線即為直線DE；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F即可；（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和＝＝，再代入S△AEC的面積即可求得．【詳解】（1）直線DE如圖所示：（2）點(diǎn)F如圖所：（3）連接AE，如圖所示：由對(duì)折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，∴S△AEC=8，＝2，設(shè)△BED中BE邊上的高為h，，即，則2BE=EC，設(shè)△AEC中EC邊上的高為h'，則：，∴．【點(diǎn)睛】考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．6．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△．(1)畫(huà)出△．(2)將△ABC沿射線CB方向平移，平移后得△．①當(dāng)平移距離等于a（點(diǎn)C2和點(diǎn)B重合）時(shí)，求四邊形的面積．（用a，b的代數(shù)式表示）②若a＝1，b＝2，當(dāng)△的面積和△的面積相等時(shí)，平移距離多少？（直接寫(xiě)出答案）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①四邊形的面積為，②平移距離為2.5或3.5【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和方向，畫(huà)出示意圖即可；（2）①把四邊形的面