二元二次方程組的解法（分層練習）-2022-2023學年八年級數(shù)學下冊滬教版講解

21.6二元二次方程組的解法（分層練習）【夯實基礎】一、單選題1．（2020秋·上海·八年級上海市第二初級中學?？计谥校┫铝蟹匠探M中是二元二次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二元二次方程組的定義進行判斷即可．【詳解】解：A是二元二次方程組，故選項符合題意；B是三元二次方程組，故選項不合題意；C是二元一次方程組，故選項不合題意；D中含有無理方程，不是二元二次方程組，故選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了高次方程，掌握二元二次方程組的定義是解決本題的關鍵．2．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）由方程組消去y后化簡得到的方程是（）A．2x2﹣2x﹣6＝0 B．2x2+2x+5＝0 C．2x2+5＝0 D．2x2﹣2x+5＝0【答案】D【分析】根據(jù)題目中方程組的特點，由x﹣y﹣1＝0，可以得到y(tǒng)＝x-1，然后將x-1看成一個整體，換為y代入第二方程，再化簡即可解答本題．【詳解】解：，由①，得y＝x-1③，將③代入②，得（x﹣1）2+x2+4＝0，化簡，得2x2﹣2x+5＝0，故選：D．【點睛】本題考查二元二次方程組，解答本題的關鍵是明確消元法，利用方程的思想解答．3．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）二元二次方程組的解的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】先由方程①求出x，y的值，代入②，求解，即可得出結論．【詳解】解：，由①得x＝﹣1或y＝2，當x＝﹣1時，代入②得∶y＝1，當y＝2時，代入②得∶x＝±，所以方程組的解或或．故選：C．【點睛】本題主要考查解方程的能力，體現(xiàn)數(shù)學中化歸思想，消元和降次是解此類問題的關鍵．4．（2023春·八年級單元測試）方程組有四組不同的實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．，且【答案】D【分析】首先運用代入法將方程組變形，然后利用根的判別式即可得解.【詳解】由②，得③將③代入①，得∵方程組有四組不同的實數(shù)解，∴且∴，且故選：D.【點睛】此題主要考查根據(jù)二元二次方程組的解求參數(shù)的取值范圍，解題關鍵的利用根的判別式.二、填空題5．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┓匠探M的解為________．【答案】或【分析】利用代入消元法求解即可．【詳解】解：由題意可知x=3﹣y③，代入xy=2可得3y﹣y2=2，變式為y2﹣3y+2＝0，即（y﹣2）（y﹣1）=0，解得：y=2或y=1，把y=2代入③得x=1，把y=1代入③得x=2，∴方程組的解為或．故答案為：或．【點睛】此題考查了二元二次方程組的解法，要熟練應用代入消元法和加減消元法．6．（2023春·八年級單元測試）關于x、y的方程組有實數(shù)解，則m的取值范圍是___．【答案】【分析】由①得出x=m+y③，把③代入②得出y2-2（m+y）+3y+4=0，整理后得出y2+y+（4-2m）=0，根據(jù)已知方程組有實數(shù)根和根的判別式得出12-4×1×（4-2m）≥0，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，由①，得③，把③代入②，得，整理得：，關于、的方程組有實數(shù)解，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，根的判別式，解一元一次不等式等知識點，能把方程組轉化成一元二次方程是解此題的關鍵．7．（2022春·上海·八年級專題練習）方程組的解為___．【答案】，，，【分析】先求出方程組中每個一元二次方程的解，再得出原方程組的解即可．【詳解】解：，解方程①，得或1，解方程②，得或，所以原方程組的解是，，，，故答案為：，，，．【點睛】本題考查了解高次方程組和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此題的關鍵．8．（2023春·八年級單元測試）若關于和y的二元二次方程有一個解是，則的值為_____________．【答案】3【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．【詳解】解：把方程的解代入二元二次方程，得4-m=1，∴m=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意義是解決本題的關鍵．9．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）方程組的解是_________．【答案】，【分析】解二元二次方程組，用代入消元轉化成一元二次方程，解出方程即可．【詳解】解：，由①得：y=x-5③，將③代入②：x（x-5）=-6，整理得：x2-5x+6=0，x1=2，x2=3．將上述x代入③，得：y1=-3，y2=-2．∴方程組的解：，，故答案為：，．【點睛】本題考查的是二元二次方程組，考核的是學生解二元二次方程組的能力以及轉化思想，因為含有二次項，所以運用代入消元法轉化成一元二次方程是關鍵．10．（2022春·上海普陀·八年級?？计谥校┙夥匠探M時，可以先把這個方程組化為方程組_____和____________．【答案】

【分析】把化為：或從而原方程組可以化為兩個方程組可得答案．【詳解】解：由，所以或，所以原方程組化為：或故答案為：（1）（2）【點睛】本題考查解二元二次方程組時降次的方法，掌握降次的方法是解題關鍵．三、解答題11．（2022春·上海嘉定·八年級統(tǒng)考期中）解方程組：【答案】，【分析】先將方程，利用因式分解寫成（x+2y）（x﹣y）＝0，得到x+2y＝0或x﹣y＝0，再與聯(lián)立組成兩個方程組，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：由②得（x+2y）（x﹣y）＝0所以x+2y＝0或x﹣y＝0

原方程組化為或，所以原方程組的解為，．【點睛】此題考查了二元二次方程組的解法，解題的關鍵是能利用因式分解法將二元二次方程轉化成二元一次方程．12．（2022春·上海·八年級?？茧A段練習）解方程組：．【答案】；【分析】先利用因式分解，由①得到，，再與②組成兩個二元一次方程組，解這兩個二元一次方程組，即可求得原方程組的解．【詳解】由①得，，，把這兩個方程與②組成方程組得，，，解得：，，故方程組的解為：，．【點睛】本題考查了解二元二次方程組，解此題的關鍵是能把高次方程組轉化成二元一次方程組．13．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）解方程組：．【答案】或【分析】由得，代入，可得關于的一元二次方程，即可解得原方程組的解．【詳解】解：，由①得：③，把③代入②得：，整理得：，解得，，當時，，當時，，方程組的解為：或．【點睛】本題考查解二元二次方程組，解題的關鍵是用代入消元法，把二元二次方程組轉化為一元二次方程．14．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）解方程組：【答案】，【分析】由①得③，把③代入②得關于的一元二次方程，可解得的值，即可求出原方程組的解．【詳解】解：由①得：③，把③代入②得：，整理得：，解得，，當時，，當時，，原方程組的解為：，．【點睛】本題考查解二元二次方程組，解題的關鍵是用代入消元法，把二元二次方程組轉化為一元二次方程．15．（2022春·上?！ぐ四昙壠谀┙夥匠探M：【答案】，【分析】將x=3y+2代入，消去x可得y的一元二次方程，解出y，即可得到原方程組的解．【詳解】解：，把①代入②得：（3y+2）2-2（3y+2）?y+y2-16=0，整理得：y2+2y-3=0，解得：y1=-3，y2=1，當y1=-3時，x=3×（-3）+2=-7，當y2=1時，x=3×1+2=5，∴方程組的解為：，．【點睛】本題考查解二元二次方程組，解題的關鍵是用代入消元法，將“二元”轉化為“一元”．16．（2022春·上海寶山·八年級?？茧A段練習）解方程組：【答案】；【分析】首先把第二個方程左邊分解因式，即可轉化為兩個一次方程，分別與第一個方程組成方程組，即可求解．【詳解】解：由②得或原方程組可化為；解得；所以原方程組的解是；【點睛】本題考查高次方程組的解法，解題的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的關鍵．17．（2023春·八年級單元測試）已知是方程組的一組解，求此方程組的另一組解.【答案】【分析】先將代入方程組中求出m、n的值，然后再求方程組的另一組解．【詳解】解：將代入方程組中得：，則方程組變形為：，由x+y=1得：x=1-y，將x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，將y=3代入x+y=1中可得：x=-2；所以方程的另一組解為：.【點睛】用代入法解二元二次方程組是本題的考點，根據(jù)題意求出m和n的值是解題的關鍵.【能力提升】一、解答題1．（2022春·上海·八年級上海市張江集團中學?？计谀┙夥匠探M：【答案】，【分析】①?②×2得關于x與y的二元一次方程，再用代入法求解即可．【詳解】解:①?②×2得：③由③得：，代入②整理得：，解得：，，把y的值分別代入得：，，所以方程組的解為：，．【點睛】本題考查了解二元二次方程組，與解一元二次方程組相同，有代入消元法與加減消元法兩種方法，只是消元后得到的是一元二次方程而已．2．（2023春·八年級單元測試）解方程組：．【答案】【分析】設，，解關于a、b的方程組求出的a、b值，再列出關于x和y的方程組求解即可.【詳解】解：設，，則原方程組化為：，解得：，即，解得：，經檢驗是原方程組的解，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查換元法解分式方程組，以及二元一次方程組的解法，掌握換元法是解答本題的關鍵.3．（2021春·上海靜安·八年級上海市民辦揚波中學?？计谥校┙夥匠探M：．【答案】，【分析】將②變形并用十字相乘法分解因式可得兩個等式，x－2y＝0，x－y＝0，將兩個等式分別與①聯(lián)立算出結果即可．【詳解】解：由②，得，即得x－2y＝0，x－y＝0，則原方程組可化為和，解這兩個方程組，得，．【點睛】本題考查解二元二次方程組，與用十字相乘法分解因式，能夠熟練掌握用十字相乘法分解因式是解決本題的關鍵．4．（2021春·上海浦東新·八年級校考期中）解方程組：．【答案】或【分析】由方程②在左邊因式分解，化成兩個一次方程，再分別與方程①組成新方程組求解即可．【詳解】解：，由②得：，∴x－2y＝0或x＋y＝0，當時，，當時，，∴方程組的解為，．【點睛】本題考查角二元二次方程組.將二元二次方程轉化成兩個一次方程，從而組成的二元一次方程組是解題的關鍵．5．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┙夥匠探M：．【答案】或【分析】將原方程組轉化為兩個二元一次方程組，然后解方程組即可.【詳解】解：∵，∴，∴x＋y＝3，x＋y＝－3，∴原方程組變形為或，（1），②-①，得，∴，把代入②，得，∴，∴方程組的解為；（2），④-③，得，∴，把代入④，得，∴，∴方程組的解為.綜上知，原方程組的解為或.【點睛】本題考查了二元二次方程組的解法．把原二元二次方程組降冪，轉化為二元一次方程組是解題的關鍵．6．（2022春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ惺形鞒跫壷袑W校考期中）解方程組：【答案】，【分析】先利用因式分解，由①得到x?y=0，x?2y=0，再與②組成兩個二元一次方程組，解這兩個二元一次方程組，即可求得原方程組的解．【詳解】解：，由①得，∴或，把這兩個方程與②組成方程組得：，，解得，，故原方程組的解為，．【點睛】本題考查了解二元二次方程組，解此題的關鍵是能把高次方程組轉化成二元一次方程組．7．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）解方程組：．【答案】；【分析】先將第二個方程變形為x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，再和第一個方程組合得到兩個二元一次方程組，再分別解這兩個二元一次方程組即可．【詳解】解：，由②得（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，與方程①組成新的方程組得：；解這兩個新方程組，得原方程組的解為：；．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的解法，通過因式分解，將原方程組轉化為兩個二元一次方程組，從而求解．8．（2022春·上海·八年級期中）解方程組：．【答案】、、或【分析】首先把方程組的每個方程降次，然后根據(jù)二元一次方程的求解方法，求出原方程組的解即可．【詳解】解：由①可得，則：2x＋y＝±3，由②可得，則：x＝﹣6y或x＝y(tǒng)，（1）把x＝﹣6y代入2x＋y＝±3，解得或．（2）把x＝y(tǒng)代入2x＋y＝±3，解得或．∴原方程組的解是、、或．【點睛】此題主要考查了高次方程的求解方法，要熟練掌握，解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．9．（2022春·上海普陀·八年級?？计谥校┙夥匠探M：．【答案】或．【分析】把第二個方程通過因式分解化為2x+y＝0或2x?y＝0，與第一個方程組成方程組，解方程組即可．【詳解】解：原方程組為：由②得，(2x+y)(2x?y)＝0，則2x+y＝0或2x?y＝0，∴可得（1），此方程組無解，（2），解得，，，則原方程組的解為：或．【點睛】本題考查的是高次方程（組）的解法，解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程．10．（2023春·八年級單元測試）k為何值時，方程組．（1）有兩組相等的實數(shù)解；（2）有兩組不相等的實數(shù)解；（3）沒有實數(shù)解．【答案】（1）k=1；（2）k<1且k≠0；（3）k>1【分析】（1）將方程組轉化為k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，用根的判別式，列出方程求解即可；（2）同（1）用根的判別式，列出不等式求解即可；（3）通過討論k＝0和k≠0，根據(jù)方程無實根，確定k的范圍即可．【詳解】解：將（2）代入（1），整理得k2x2+（2k-4）x+1=0（3），（1）當時，方程（3）有兩個相等的實數(shù)根．即解得：，∴當k=1時，原方程組有兩組相等的實數(shù)根．（2）當時，方程（3）有兩個不相等的實數(shù)根．即解得：，∴當k<1且k≠0時，原方程組有兩組不等實根．（3）①若方程（3）是一元二次方程，無解條件是，即解得：，∴k＞1．②若方程（3）不是二次方程，則k=0，此時方程（3）為-4x+1=0，它有實數(shù)根x=．綜合①和②兩種情況可知，當k>1時，原方程組沒有實數(shù)根．【點睛】本題考查了二次方程組根的情況，解題關鍵是把方程組轉化為方程，再分類討論，利用根的判別式進行求解．11．（2023春·八年級單元測試）“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學家劉徽在《九章算術》對方程一詞給出的注釋．對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”：②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．(1)判斷分式方程與無理方程是否是“相似方程”，并說明理由；(2)已知關于x，y的方程：和，它們是“相似方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；(3)已知關于x，y的二元一次方程：和（其中k為常數(shù)）是“相伴方程”，求k的值.【答案】(1)分式方程與無理方程是“相似方程”，理由見解析；(2)和，它們是“相似方程