列方程（組）解應(yīng)用題（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)滬教版講解

21.7列方程（組）解應(yīng)用題（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┠成痰陮⒁慌难b降價(jià)處理，經(jīng)兩次降價(jià)后，由每件100元降至81元，求平均每次降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題可設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，那么第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的，那么第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列方程得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均增長(zhǎng)率問(wèn)題．解決這類(lèi)問(wèn)題所用的等量關(guān)系一般是：增長(zhǎng)前的量平均增長(zhǎng)率）2=增長(zhǎng)后的量．本題中設(shè)原來(lái)綠地面積是1，使問(wèn)題簡(jiǎn)化．2．（2020春·八年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩列車(chē)分別從相距300千米的A、B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行．相遇后，甲車(chē)再經(jīng)過(guò)2小時(shí)到達(dá)B站，乙車(chē)再經(jīng)過(guò)4小時(shí)30分到達(dá)A站，求甲、乙兩車(chē)的速度．若設(shè)甲、乙兩車(chē)的速度分別為千米/時(shí)和千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程組是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲、乙兩車(chē)的速度分別為千米/時(shí)和千米/時(shí)，根據(jù)相遇后從行駛的路程之和等于總距離和相遇時(shí)時(shí)間相同列出二元一次方程組即可．【詳解】設(shè)甲、乙兩車(chē)的速度分別為千米/時(shí)和千米/時(shí)，依題意得故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．3．（2020秋·上海·八年級(jí)?？计谥校┦芤咔橛绊懩硰S今年第一季度的產(chǎn)值只有200萬(wàn)元，為幫助企業(yè)渡過(guò)難關(guān)，政府出臺(tái)了很多幫扶政策，在當(dāng)?shù)卣呐南嘀拢搹S第三季度的總產(chǎn)值提高到500萬(wàn)元．若平均每季度的增產(chǎn)率是，則可以列方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】若平均每季度的增產(chǎn)率是，經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)后應(yīng)該為，建立方程即可．【詳解】解：若平均每季度的增產(chǎn)率是，則可以列方程故本題選擇C【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中的變化率問(wèn)題，解題時(shí)找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．4．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售一批運(yùn)動(dòng)衣，能獲得利潤(rùn)12000元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后，進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，由于降低售價(jià)，每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤(rùn)10元，但可多銷(xiāo)售400套，結(jié)果總利潤(rùn)比計(jì)劃多4000元，求實(shí)際銷(xiāo)售運(yùn)動(dòng)衣多少套？每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤(rùn)是多少元？設(shè)原計(jì)劃銷(xiāo)售運(yùn)動(dòng)衣套，原計(jì)劃每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)是元，可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題的等量關(guān)系為：計(jì)劃銷(xiāo)售的套數(shù)×計(jì)劃每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)=計(jì)劃獲利12000元；實(shí)際銷(xiāo)售的套數(shù)×實(shí)際每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)=實(shí)際獲利元；那么可列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃銷(xiāo)售運(yùn)動(dòng)衣x套，每套運(yùn)動(dòng)衣的原計(jì)劃利潤(rùn)為y元．根據(jù)題意得：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列出方程組是解本題的關(guān)鍵．5．（2022春·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┠硡^(qū)為殘疾人辦實(shí)事，在一道路改造工程中，為盲人修建一條長(zhǎng)3000米的盲道，在實(shí)際施工中，由于增加了施工人員，每天可以比原計(jì)劃多修建250米，結(jié)果提前2天完成工程，設(shè)實(shí)際每天修建盲道x米，根據(jù)題意可得方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題屬于工程問(wèn)題，未知量是工作效率：實(shí)際每天修建盲道x米．題目告訴了工作總量：3000米，那么根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：原計(jì)劃工作時(shí)間現(xiàn)在工作時(shí)間=2天，據(jù)此列出方程．【詳解】解：實(shí)際每天修建盲道x米，則原計(jì)劃每天修米．由題意，知原計(jì)劃用的時(shí)間為天，實(shí)際用的時(shí)間為：天，故所列方程為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用分式方程解決工程問(wèn)題，工程問(wèn)題的基本關(guān)系式為：工作時(shí)間工作總量工作效率．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）一專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)種植蔬菜60畝，在實(shí)際播種時(shí)，每天比原計(jì)劃多種了3畝，故提前1天完成，那么求實(shí)際播種時(shí)間為天的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】等量關(guān)系為：現(xiàn)播種日工作量-原播種日工作量=3，然后根據(jù)工作效率=工作總量除以工作時(shí)間即可求解．【詳解】根據(jù)題意得，等量關(guān)系為：現(xiàn)播種日工作量-原播種日工作量=3，∴可得方程，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，工作量問(wèn)題的列方程，關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系．7．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市浦東外國(guó)語(yǔ)學(xué)校東校校考期中）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若設(shè)甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x-6）天，根據(jù)“甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成”，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x-6）天，依題意得：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題8．（2020秋·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）電影《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》首映當(dāng)日票房已經(jīng)達(dá)到1.92億元，2天后當(dāng)日票房達(dá)到2.61億元，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_(kāi)__．【答案】1.92（1+x）2＝2.61．【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率算出2天后的票房為1.92（1+x）2，由題目告知兩天后的票房為2.61億元，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1.92（1+x）2＝2.61．故答案為1.92（1+x）2＝2.61．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，理解清楚題目意思是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9．（2022春·上海嘉定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某公司承擔(dān)了制作500個(gè)上海世博會(huì)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計(jì)劃x天完成，實(shí)際平均每天多制作了12個(gè)，因此提前5天完成任務(wù)．那么根據(jù)題意，可以列出的方程是：______．【答案】-=12【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了12個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】解：根據(jù)題意，原計(jì)劃每天制作個(gè)，實(shí)際每天制作個(gè)，由實(shí)際平均每天多制作了12個(gè)，可得-=12．故答案為：-=12．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列式．10．（2021春·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問(wèn)計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為_(kāi)_________________．【答案】+=18【分析】根據(jù)題意，分別列出采用新技術(shù)前和采用新技術(shù)后所用時(shí)間，相加等于18即可．【詳解】根據(jù)題意，采用新技術(shù)前所用時(shí)間為：天，采用新技術(shù)后所用時(shí)間為：天，所列方程為：+=18，故答案為：+=18．【點(diǎn)睛】本題主要考查列分式方程，屬于基礎(chǔ)題，找出題目中的關(guān)鍵語(yǔ)，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）某校八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校千米的青少年?duì)I地舉行慶祝歲生日活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā)，已知先造隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的1.2倍，預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，如果設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度為千米/時(shí)，那么根據(jù)題意，列出的方程為_(kāi)_____．【答案】【分析】分別求得先遣隊(duì)與大部隊(duì)所用的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系：先遣隊(duì)比大部隊(duì)早半個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地列出方程即可．【詳解】設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度為千米/時(shí)，則需要的時(shí)間為小時(shí)，先遣隊(duì)的速度為千米/時(shí)，則需要的時(shí)間為，根據(jù)先遣隊(duì)比大部隊(duì)早半個(gè)小時(shí)到，列方程為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題12．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）小李家離某書(shū)店12千米，他從家中出發(fā)步行到該書(shū)店，由于返回時(shí)步行速度比去時(shí)步行速度每小時(shí)慢了1千米，結(jié)果返回時(shí)多用了一小時(shí)，求小李去書(shū)店時(shí)的步行速度【答案】小李去書(shū)店時(shí)的速度為4千米/小時(shí)．【分析】設(shè)小李去書(shū)店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)他從家中出發(fā)步行到該書(shū)店，由于返回時(shí)步行速度比去時(shí)步行速度每小時(shí)慢了1千米，結(jié)果返回時(shí)多用了1小時(shí)列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小李去書(shū)店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)題意得整理得解得，（不合題意舍去）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根且符合題意答：小李去書(shū)店時(shí)的速度為4千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出速度，以時(shí)間作為等量關(guān)系列方程求解．13．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）外出佩戴口罩可以有效防控新冠病毒，某藥店用元購(gòu)進(jìn)若干包醫(yī)用外科口罩很快售完，該店又用元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批同種口罩，而且數(shù)量比第一批多，第二批每包的進(jìn)價(jià)比第一批每包的進(jìn)價(jià)多元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？(2)政府采取限價(jià)措施，要求在這兩批醫(yī)用口罩的銷(xiāo)售中售價(jià)保持不變，而且售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于元，那么藥店銷(xiāo)售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包(2)該藥店銷(xiāo)售該醫(yī)用口罩每包最高售價(jià)為元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)該醫(yī)用口罩每包的售價(jià)為元，根據(jù)利潤(rùn)不高于3500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包．（2）解：設(shè)該醫(yī)用口罩每包的售價(jià)為元，由題意得：第一次進(jìn)價(jià)為元每包，第二次進(jìn)價(jià)為元每包，購(gòu)進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩為包，根據(jù)題意得：，解得：答：該藥店銷(xiāo)售該醫(yī)用口罩每包最高售價(jià)為元．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程和一元一次不等式解應(yīng)用題，理解題意，找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谀┕耪Z(yǔ)有“四方上下曰宇，古往今來(lái)曰宙”，自古以來(lái)，中華民族對(duì)于宇宙的探索從未停歇．在2022年6月5日，神舟十四號(hào)成功發(fā)射，而即將到來(lái)的7月，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙也將發(fā)射升空．HYDZ公司的G項(xiàng)目組承擔(dān)了實(shí)驗(yàn)艙某個(gè)電子設(shè)備的研發(fā)工作，在順利完成一半研發(fā)工作時(shí)，由于受疫情影響，開(kāi)發(fā)效率被迫減緩為原來(lái)的60%，結(jié)果最后比原計(jì)劃多了10天完成任務(wù)，問(wèn)：該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為多少天．【答案】該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為30天【分析】設(shè)該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為x天，則實(shí)際完成后一半研發(fā)工作的時(shí)間為天，根據(jù)實(shí)際完成后一半研發(fā)工作時(shí)的工作效率為原計(jì)劃工作效率的60%，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為x天，則實(shí)際完成后一半研發(fā)工作的時(shí)間為天，依題意得：60%＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且符合題意,答：該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為30天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┠乘杏?000元批發(fā)了一批單價(jià)相同的香蕉，在運(yùn)輸過(guò)程中有20斤因受損變質(zhì)丟掉，其余每斤加價(jià)1.5元出售，這批香蕉售完后，共賺680元．問(wèn)這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤多少元？【答案】這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤2元．【分析】設(shè)這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤x元，共有斤，依題意列分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤x元，共有斤，依題意得：()(x+1.5)=1000+680，整理得：2x2+71x-150=0，解得x=2，或x=-75（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的解，且符合題意，答：這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤2元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．16．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)校考期中）某汽車(chē)裝配廠計(jì)劃在規(guī)定的時(shí)限內(nèi)組裝汽車(chē)21輛，組裝了6輛后，又追加了組裝5輛的訂單，要求交貨時(shí)間不超過(guò)原來(lái)規(guī)定的期限，通過(guò)改革，提高工效，平均每天比原計(jì)劃多組裝2輛汽車(chē)，結(jié)果恰好提前一天交貨．問(wèn)：追加訂單后，平均每天組裝多少輛汽車(chē)？【答案】5【分析】利用計(jì)劃的天數(shù)與實(shí)際完成的天數(shù)之間的關(guān)系建立分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天組裝x輛汽車(chē)，，解得：（舍），經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是該分式方程的解，∴，∴追加訂單后，平均每天組裝5輛汽車(chē)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到相等關(guān)系建立分式方程，注意解分式方程后需要檢驗(yàn)．17．（2022春·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校榱隧憫?yīng)市政府節(jié)能減排的號(hào)召，某廠制作甲、乙兩種環(huán)保袋．已知制成一個(gè)甲環(huán)保袋比制成一個(gè)乙環(huán)保袋需要多用米的材料，且同樣用米材料制成甲環(huán)保袋的個(gè)數(shù)比制成乙環(huán)保袋的個(gè)數(shù)少個(gè)．求制作每個(gè)甲環(huán)保袋用多少米材料？【答案】制作每個(gè)甲環(huán)保袋用0.6米材料【分析】設(shè)制作每個(gè)甲環(huán)保袋用x米材料，則制作每個(gè)乙環(huán)保袋需用(x-0.1)

米材料，根據(jù)生產(chǎn)數(shù)量=材料總量制作每個(gè)所用材料結(jié)合同樣用6米的材料制成甲環(huán)保袋的個(gè)數(shù)比制成乙環(huán)保袋的個(gè)數(shù)少2個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解分式方程，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)制作每個(gè)甲環(huán)保袋用x米材料，則制作每個(gè)乙環(huán)保袋用(x-0.1)米材料，由題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的根，但不合題意，舍去．答：制作每個(gè)甲環(huán)保袋用0.6米材料．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18．（2020秋·上海·八年級(jí)上海市第二初級(jí)中學(xué)校考期中）小張?jiān)谔熵堎?gòu)買(mǎi)某種商品若干件共花了120元，后來(lái)發(fā)現(xiàn)完全相同的產(chǎn)品在拼多多上購(gòu)買(mǎi)，每件便宜2元，這樣花120元在拼多多購(gòu)買(mǎi)這種商品可以比在天貓買(mǎi)了3件．請(qǐng)問(wèn)小張?jiān)谔熵堎?gòu)買(mǎi)了多少件這種商品？【答案】12件【分析】設(shè)小張?jiān)谔熵堎?gòu)買(mǎi)了x件商品，根據(jù)題意列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)小張?jiān)谔熵堎?gòu)買(mǎi)了x件商品，由題意得：，去分母得：，∴，∴，解得：，（舍去），，經(jīng)檢驗(yàn)是方程得解，且符合題意，答：小張?jiān)谔熵堎?gòu)買(mǎi)了12件這種商品．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．19．（2022春·上海·八年級(jí)上海市浦東外國(guó)語(yǔ)學(xué)校東校?？计谥校┠成痰甑谝淮斡?00元購(gòu)進(jìn)某種型號(hào)的水筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款水筆但每支水筆的進(jìn)價(jià)比第一次貴1元，所以購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．問(wèn)第一次每支水筆的進(jìn)價(jià)為多少元？【答案】4元【分析】設(shè)第一次每支水筆的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每支水筆的進(jìn)價(jià)為（x+1）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次比第一次收購(gòu)進(jìn)30支，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第一次每支水筆的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每支水筆的進(jìn)價(jià)為（x+1）元，依題意得：，整理得：x2+x-20=0，解得：x1=4，x2=-5，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=4，x2=-5是原方程的解，x1=4符合題意，x2=-5不符合題意，舍去．答：第一次每支水筆的進(jìn)價(jià)為4元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·上海·八年級(jí)期末）為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，全體公民接種疫苗，提高對(duì)“新冠”病毒的免疫功能．現(xiàn)某大型社區(qū)有6000人需要接種疫苗，為了盡快完成該項(xiàng)任務(wù)，防疫部門(mén)除固定接種點(diǎn)外還增加了一輛流動(dòng)疫苗接種車(chē)，實(shí)際每日接種人數(shù)比原計(jì)劃多了250人，結(jié)果提前了2天完成全部接種任務(wù)．求原計(jì)劃每天接種人數(shù)是多少？【答案】750人【分析】設(shè)原計(jì)劃每天接種人數(shù)為x人，則實(shí)際每日接種人數(shù)為（x+250）人，由題意：現(xiàn)某大型社區(qū)有6000人需要接種疫苗，實(shí)際每日接種人數(shù)比原計(jì)劃多了250人，結(jié)果提前了2天完成全部接種任務(wù)，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天接種人數(shù)為x人，則實(shí)際每日接種人數(shù)為（x+250）人，由題意得：，解得：x=750或x=-1000（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=750是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃每天接種人數(shù)為750人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．21．（2022春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)校考期末）某西紅花種植基地需要種植5000株西紅花．最初采用人工種植，種植了2000株后，為提高效率，采用機(jī)械化種植，機(jī)械化種植比人工種植每小時(shí)多種植50株，結(jié)果比原計(jì)劃提前30小時(shí)完成任務(wù)．求人工種植每小時(shí)種多少株西紅花？【答案】50株【分析】設(shè)人工種植每小時(shí)種株西紅花，則機(jī)械化種植每小時(shí)種株西紅花，由題意：需要種植5000株西紅花．最初采用人工種植，種植了2000株后，為提高效率，采用機(jī)械化種植，機(jī)械化種植比人工種植每小時(shí)多種植50株，結(jié)果比原計(jì)劃提前30小時(shí)完成任務(wù)，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)人工種植每小時(shí)種株西紅花，則機(jī)械化種植每小時(shí)種株西紅花，由題意得：，解得：或（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：人工種植每小時(shí)種50株西紅花．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出分式方程．22．（2021春·上海靜安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)水資源人均占有量遠(yuǎn)低于世界平均水平．某小區(qū)居民響應(yīng)號(hào)召節(jié)約用水，現(xiàn)在日均用水量比原來(lái)減少了3噸，300噸的水比原來(lái)400噸還可多用10天，求該小區(qū)原日均用水量多少?lài)崳敬鸢浮?噸【分析】根據(jù)“300噸的水比原來(lái)400噸還可多用10天”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該小區(qū)原日均用水量為噸，則現(xiàn)在日均用水量為噸，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：該小區(qū)原日均用水量為8噸．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系并據(jù)此列出方程，難度不大．23．（2022春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）上海市政府計(jì)劃年內(nèi)改造3.6萬(wàn)個(gè)分類(lèi)垃圾箱房，把原有的分類(lèi)垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四類(lèi)垃圾的新型環(huán)保垃圾箱房．環(huán)衛(wèi)局原定每月改造相同數(shù)量的分類(lèi)垃圾箱房，為確保在年底前順利完成改造任務(wù)，環(huán)衛(wèi)局決定每月多改造500個(gè)分類(lèi)垃圾箱房，提前一個(gè)月完成任務(wù)．求環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造分類(lèi)垃圾箱房的數(shù)量．【答案】環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造分類(lèi)垃圾箱房萬(wàn)個(gè)【分析】設(shè)環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造分類(lèi)垃圾箱房x萬(wàn)個(gè)，則計(jì)劃每個(gè)月改造分類(lèi)垃圾箱房萬(wàn)個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系式：計(jì)劃用的時(shí)間－實(shí)際所用時(shí)間＝1個(gè)月，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造分類(lèi)垃圾箱房x萬(wàn)個(gè)，則計(jì)劃每個(gè)月改造分類(lèi)垃圾箱房萬(wàn)個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根，但不符合題意，答：環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造分類(lèi)垃圾箱房萬(wàn)個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程，是解題的關(guān)鍵，注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．【能力提升】一、單選題1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩人騎自行車(chē)從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲從A地出發(fā)至2千米時(shí)，想起有東西忘在A地，即返回去取，又立即從A地向B地行進(jìn)，甲、乙兩人恰好在AB中點(diǎn)相遇，已知甲的速度比乙的速度每小時(shí)快2.5千米，求甲、乙兩人的速度，設(shè)乙的速度是x千米/小時(shí)，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】乙的速度是x千米/小時(shí)，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時(shí)，中點(diǎn)相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用時(shí)間相等列出方程即可．【詳解】設(shè)乙的速度是x千米/小時(shí)，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時(shí)，中點(diǎn)相遇，乙走30千米，甲走34千米，根據(jù)時(shí)間相等，得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用題，正確理解題意，根據(jù)相遇時(shí)間相等列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2022春·上海嘉定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）甲乙兩人加工一批零件，甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成，如果甲乙兩人一起加工，6天可加工完，如設(shè)甲、乙兩人單獨(dú)加工完成這批零件各需x天．y天可列方程組為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)“甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成”得到第一個(gè)等量關(guān)系；根據(jù)“如果甲乙兩人一起加工，6天可加工完”得到第二個(gè)等量關(guān)系，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：由題意，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，工程問(wèn)題中常用的關(guān)系式有：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．3．（2022春·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）有一項(xiàng)工程，若甲、乙合作10天可以完成．甲單獨(dú)工作13天后，因某原因離開(kāi)了，此后由乙來(lái)接替，乙3天后完成了這項(xiàng)工程，則甲的工作效率是乙的______倍．【答案】##【詳解】設(shè)甲單獨(dú)工作x天可以完成工程，以單獨(dú)工作y天可以完成工程．由題意得，作差得，所以，∴甲的工作效率是乙的倍．故答案是：三、解答題4．（2022春·上海·八年級(jí)?？计谥校W(xué)校組織八年級(jí)部分學(xué)生乘坐甲、乙兩輛大客車(chē)到洋山深水港參觀，已知連接臨港新城和深水港的東海大橋全長(zhǎng)30千米，假設(shè)兩車(chē)都勻速行駛，甲車(chē)比乙車(chē)早6分鐘上橋，但由于乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行10千米，所以甲、乙兩車(chē)同時(shí)下橋，求甲車(chē)的速度．【答案】甲車(chē)的速度為50km/h【分析】設(shè)甲車(chē)的速度的速度為，則乙車(chē)的速度為，根據(jù)甲的時(shí)間=乙的時(shí)間+，列方程即可解決．【詳解】解：設(shè)甲車(chē)的速度的速度為，則乙車(chē)的速度為.由題意：，整理得，，解得或-60，經(jīng)檢驗(yàn)：或-60都是分式方程的解，但是不符合實(shí)際意義，所以，答：甲車(chē)的速度為50km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，注意解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn)，列方程時(shí)注意時(shí)間單位是小時(shí)，屬于?？碱}型．5．（2021秋·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某汽車(chē)公司有甲、乙兩種貨車(chē)可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車(chē)，已知甲，乙兩種貨車(chē)運(yùn)貨情況如表：第一次第二次甲種貨車(chē)（輛）25乙種貨車(chē)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車(chē)每輛可裝多少?lài)嵷浳?？?）王先生要租用該公司的甲、乙兩種貨車(chē)送一批貨，如果租用甲種貨車(chē)數(shù)量比乙種貨車(chē)數(shù)量多1輛，而乙種貨車(chē)每輛的運(yùn)費(fèi)是甲種貨車(chē)的1.4倍，結(jié)果甲種貨車(chē)共付運(yùn)費(fèi)800元，乙種貨車(chē)共付運(yùn)費(fèi)980元，試求此次甲、乙兩種貨車(chē)每輛各需運(yùn)費(fèi)多少元？【答案】（1）甲種貨車(chē)每輛可裝2噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝3噸貨物；（2）甲種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)100元，乙種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)140元．【分析】（1）設(shè)甲種貨車(chē)每輛可裝x噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝y噸貨物，根據(jù)前兩次甲，乙兩種貨車(chē)運(yùn)貨情況表中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種貨車(chē)每輛可裝貨物噸數(shù)．（2）設(shè)甲種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)m元，則乙種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)1.4m元，利用租車(chē)數(shù)量＝總運(yùn)費(fèi)÷每輛車(chē)的租金，結(jié)合租用甲種貨車(chē)數(shù)量比乙種貨車(chē)數(shù)量多1輛，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解答：解：（1）設(shè)甲種貨車(chē)每輛可裝x噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝y噸貨物，依題意得：，解得：．答：甲種貨車(chē)每輛可裝2噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝3噸貨物．（2）設(shè)甲種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)m元，則乙種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)1.4m元，依題意得：，解得：m＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝100是原方程的解，且符合題意，∴1.4m＝1.4×100＝140．答：甲種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)100元，乙種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)140元．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二元一次方程組和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確地從題中找到等量關(guān)系，列出對(duì)應(yīng)的方程，并正確求解方程，是解決本題的關(guān)鍵．6．（2021春·上海黃浦·八年級(jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？计谥校┠晨谡謴S計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)120萬(wàn)個(gè)口罩，后因?yàn)榉揽匦枰?，不但總量需要增長(zhǎng)50%，而且要提前4天完成任務(wù)．經(jīng)測(cè)算，每天需要多生產(chǎn)4萬(wàn)個(gè)口罩.問(wèn)原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩?【答案】原計(jì)劃每天生產(chǎn)5萬(wàn)個(gè)口罩【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)m萬(wàn)個(gè)口罩，則需要生產(chǎn)天，原計(jì)劃生產(chǎn)120萬(wàn)個(gè)口罩，總需求增長(zhǎng)50%，即現(xiàn)需求萬(wàn)個(gè)口罩，而且需要提前4天完成，則生產(chǎn)天數(shù)為天，每天需要多生產(chǎn)4萬(wàn)個(gè)口罩，即現(xiàn)在每天生產(chǎn)萬(wàn)個(gè)口罩，根據(jù)生產(chǎn)口罩總量，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)m萬(wàn)個(gè)口罩，則需要生產(chǎn)天，根據(jù)生產(chǎn)口罩總量可列方程：，所以，，則，，所以或（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根，且符合題意，故原計(jì)劃每天生產(chǎn)5萬(wàn)個(gè)口罩.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解一元二次方程，根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．（2021春·上海松江·八年級(jí)?？计谥校┮涣谢疖?chē)到達(dá)A站已經(jīng)晚點(diǎn)6分鐘，如果按原速度繼續(xù)行駛20千米到達(dá)B站，也晚點(diǎn)6分鐘，但如果從A站到B站將速度每小時(shí)加快10千米，那么可以在B站準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)，求火車(chē)原來(lái)行駛的速度．【答案】40千米/小時(shí)【分析】根據(jù)題意列出分式方程，然后解分式方程，根據(jù)分式方程和實(shí)際意義求出方程的解即可；【詳解】設(shè)火車(chē)原來(lái)的行駛速度為x千米/小時(shí)，則提速后火車(chē)的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x＝40或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40時(shí)原分式方程的解．答：火車(chē)原來(lái)的行駛速度為40千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）某工廠采用A、B兩種機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)化工原料，其中A型機(jī)器人每天搬運(yùn)的重量是B型機(jī)器人的2倍，如果用兩種機(jī)器人各搬運(yùn)300t原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人少用3天完成．(1)求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每天各搬運(yùn)多少?lài)嵒ぴ希?2)現(xiàn)有536t化工原料需要搬運(yùn)，若A型機(jī)器入每天維護(hù)所需費(fèi)用為150元，B型機(jī)器人每天維護(hù)所需費(fèi)用為65元，那么在總費(fèi)用不超過(guò)740元的情況下，至少安排B型機(jī)器人工作多少天？（注：天數(shù)為整數(shù)）【答案】(1)A型100t/天，B型50t/天(2)至少9天【分析】（1）設(shè)B種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)x噸化工原料，則A種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)2x噸化工原料，根據(jù)用兩種機(jī)器人各搬運(yùn)300t原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人少用3天完成列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；（2）設(shè)B型機(jī)器人工作b天，由題意列出不等式組，b為整數(shù)，求出b的最小值即可．(1)解：設(shè)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)的重量為x噸，則A型機(jī)器人每天搬運(yùn)的重量為2x噸，由題意列方程為：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根，則2x=100，即A型機(jī)器人每天搬運(yùn)的重量為100噸，B型機(jī)器人每天搬運(yùn)的重量為50噸．(2)設(shè)B型機(jī)器人工作b天，A型機(jī)器人工作天，由題意得：，解得：b≥6．4，∵b為整數(shù)，∴b最小為7，將b＝7代入中，解得A工作天數(shù)約為2，總費(fèi)用為：150×2＋65×7＝755＞740，不符合題意，當(dāng)B工作9天時(shí)，A機(jī)器人只需要工作1天，總費(fèi)用為：150×1＋65×9＝735，符合要求．即至少安排B型機(jī)器人工作9天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·上海嘉定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某化工廠生產(chǎn)化工原料120噸，采用新技術(shù)后每天多生產(chǎn)化工原料3噸，因此提前2天完成，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少?lài)嵲希俊敬鸢浮吭?jì)劃每天生產(chǎn)12噸原料【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸原料，則采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+3）噸原料，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸原料，則采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+3）噸原料由題意，得-=2解得x1=12，x2=-15（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)12噸原料．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，找到等量關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)并注意解符合實(shí)際情況．10．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期末）閔行區(qū)政府為提高道路的綠化率，在道路兩邊進(jìn)行植工程，計(jì)劃第一期先栽種棵梧桐樹(shù).為了加快進(jìn)度，綠化隊(duì)在實(shí)際栽種時(shí)增加了植樹(shù)人員，每天栽種的梧桐樹(shù)比原計(jì)劃多棵，結(jié)果提前天完成任務(wù)．求實(shí)際每天栽種多少棵梧桐樹(shù)？【答案】實(shí)際每天栽種棵梧桐樹(shù)．【分析】設(shè)實(shí)際每天栽種x棵梧桐樹(shù)，則原計(jì)劃每天栽種（x-200）棵梧桐樹(shù)，由題意：栽種1500棵梧桐樹(shù)，綠化隊(duì)在實(shí)際栽種時(shí)增加了植樹(shù)人員，每天栽種的梧桐樹(shù)比原計(jì)劃多200棵，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天栽種棵梧桐樹(shù)米.根據(jù)題意，得.化簡(jiǎn)得.解得，.經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的根，不合題意，舍去.原方程的根為，且符合題意.答：實(shí)際每天栽種棵梧桐樹(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出分式方程．11．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校?021年5月22日，“祝融號(hào)”火星車(chē)安全駛離著陸平臺(tái)，到達(dá)火星表面，開(kāi)始巡視探測(cè)工作．著陸點(diǎn)附近的火星表面照片顯示，最佳探測(cè)路線有兩條，西線地勢(shì)平坦，行程米，東線地勢(shì)稍有起伏，行程米，走西線比走東線多用小時(shí)，走西線的速度比走東線的速度每小時(shí)快米．同時(shí)，為了確保安全，火星車(chē)的速度要小于米/小時(shí)，問(wèn)走東線、走西線的速度各是多少？【答案】東線米/小時(shí)，西線米/小時(shí)．【分析】設(shè)走東線的速度為x米/小時(shí)，則走西線的速度為（x+60）米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=距離÷速度可列分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可得走東線的速度，進(jìn)而可得走西線的速度．【詳解】設(shè)走東線的速度為x米/小時(shí)，∵走西線的速度比走東線