第03講 一元一次方程的應(yīng)用（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第03講一元一次方程的應(yīng)用 進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程。提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力。培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問題的能力?！绢}型1和、差、倍、分問題】【題型2行程問題】距離=速度·時(shí)間【題型3工程問題】工作量=工效×工時(shí)工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量【題型4順?biāo)嫠畣栴}】順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程【題型5商品利潤問題】售價(jià)=定價(jià)；利潤問題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤【題型6分配問題】【題型7配套問題】【題型8數(shù)字與日歷問題】【題型9方案選擇問題】【題型10分段計(jì)費(fèi)問題】【題型11隧道或過橋問題】【題型12幾何圖形問題】【題型1和、差、倍、分問題】【典例1】（2023?萍鄉(xiāng)模擬）某顧客在商場搞活動期間，分別以7折和9折的優(yōu)惠購買了甲、乙兩種商品，共付款386元，這兩種商品原價(jià)總和為500元，求甲、乙兩種商品的原價(jià)．【變式1-1】（2023?陜西）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．【變式1-2】（2023春?吉林月考）某次知識競賽共20道題，每答對一題得5分，答錯(cuò)或不答要扣1分．某選手在這次競賽中共得70分，那么他答對幾道題？【變式1-3】（2023春?朝陽區(qū)校級期中）在甲處勞動的有29人，在乙處勞動的有19人．現(xiàn)在從乙處調(diào)一部分人到甲處去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處去？【題型2行程問題】【典例2】（2023春?楊浦區(qū)期末）一列動車從甲站開往乙站，若動車以180千米/小時(shí)的速度行駛，能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙站，現(xiàn)在動車以160千米/小時(shí)的速度行駛了2小時(shí)后把速度提高到240千米/小時(shí)，也能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙站，求甲、乙兩站之間的距離．【變式2-1】（2023春?杜爾伯特縣期末）A、B兩地相距840千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地相對開出，經(jīng)過10小時(shí)相遇．已知甲、乙兩車的速度比是5：7．甲、乙兩車的速度各是多少？【變式2-2】（2023春?肇源縣月考）兩車從相距270km的兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過3時(shí)兩車相遇，已知快車與慢車的速度比是8：7，快車每時(shí)行多少千米？【題型3工程問題】【典例3】（2023春?沙坪壩區(qū)校級期末）甲、乙兩人加工機(jī)器零件，已知甲、乙兩人一天共加工零件35個(gè)，甲每天加工零件的個(gè)數(shù)比乙每天加工零件的個(gè)數(shù)多5個(gè)．（1）問甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)零件？（2）現(xiàn)在工廠需要加工零件600個(gè)，先由兩人合作一段時(shí)間，剩下的全部由乙單獨(dú)完成，恰好20天完成任務(wù)，求兩人合作的天數(shù)．【變式3-1】（2023?合肥三模）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工隊(duì)計(jì)劃8天完成任務(wù)，在完成一半任務(wù)后，遭遇了持續(xù)的惡劣天氣，每天比原來少修建20米，最后完成任務(wù)共用了10天，問施工隊(duì)共需完成修建灌溉水渠多少米？【變式3-2】（2022秋?梁山縣期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要50天，現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天后兩隊(duì)合作．（1）求甲、乙兩隊(duì)合作多少天才能完成該工程．（2）在（1）的條件下，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為3000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為3500元，求完成此項(xiàng)工程需付給甲乙兩隊(duì)共多少元．【題型4順?biāo)嫠畣栴}】【典例4】（2023春?秀英區(qū)校級月考）某船在靜水中的速度是每小時(shí)8千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地，再從乙地回到甲地，共用8小時(shí)，求甲乙兩地的距離．【變式4-1】（2022秋?南崗區(qū)期末）一艘船從甲碼頭順流而行，用了2h到乙碼頭，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，則船在靜水中的平均速度是km/h．【變式4-2】（2022秋?武漢期末）一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場飛到B機(jī)場用2.8小時(shí)，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時(shí)，若當(dāng)天風(fēng)速為25千米/小時(shí)，則兩機(jī)場之間的航程是千米．【變式4-3】（2023春?綠園區(qū)期末）小莉在“五一”假期去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上，劃行速度8千米/時(shí)，到B地后沿原路返回，速度增加50%，已知小莉由B地回到A碼頭的時(shí)間比去時(shí)少用了20分鐘．求A、B兩地的路程．【題型5商品利潤問題】【典例5】（2023春?長寧區(qū)期末）一臺手機(jī)進(jìn)價(jià)是2800元，按照標(biāo)價(jià)3400元的九折出售；一塊電子手表進(jìn)價(jià)是600元，按照標(biāo)價(jià)的八折出售，結(jié)果每臺手機(jī)的利潤比每塊手表的利潤多140元，問手表的標(biāo)價(jià)是多少元？【變式5】（2022秋?長汀縣期末）陽光水果店花費(fèi)615元從市場購進(jìn)甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的重量是乙種蘋果重量的2倍還多15千克，甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）58售價(jià)（元/千克）1015（1）水果店購進(jìn)兩種蘋果各多少千克？（2）水果店第二次又購進(jìn)甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的重量不變，乙種蘋果的重量是第一次的3倍；甲種蘋果售價(jià)不變，乙種蘋果打折銷售．第二次購進(jìn)的兩種蘋果都售完后獲得的利潤為735元，求第二次乙種蘋果按原價(jià)打幾折銷售？【題型6分配問題】【典例6】（2023春?宜陽縣月考）“遙知兄弟登高處，遍插茱萸少一人．”每年農(nóng)歷九月九日是重陽節(jié)，又稱老人節(jié)，志愿者服務(wù)小組在老人節(jié)這天購買了一些中老年奶粉到敬老院慰問老人，如果送給每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送給每位老人4袋，那么還差24袋，敬老院一共有多少位老人？【變式6-1】（2022秋?柳州期末）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物，其設(shè)計(jì)將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時(shí)代，以及面向未來的無限可能．某學(xué)校購進(jìn)了一批冰墩墩吉祥物分配給七年級各班，若每班分6個(gè)，則剩余5個(gè)；若每班分8個(gè)，則還缺15個(gè)，則該學(xué)校七年級共有多少個(gè)班？【變式6-2】（2022秋?澄海區(qū)期末）為切實(shí)加強(qiáng)疫情防控工作，學(xué)校在開學(xué)前聘請消毒專業(yè)人員對教室噴灑消毒液進(jìn)行消毒，如果每人噴灑8間教室，則剩下4間教室未噴灑；如果每人噴灑10間教室，則有一位人員少噴灑4間教室．求這次消毒了幾間教室？【變式6-3】（2023春?綠園區(qū)校級期中）學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每人每次搬6塊，男同學(xué)每人每次搬8塊，每人各搬了4次，共搬了1800塊．問這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)？【題型7配套問題】【典例7】（2023春?武威期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套．現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？【變式7-1】（2022秋?洪山區(qū)校級期末）某車間有58名工人，每人每天可以生產(chǎn)8個(gè)甲種部件或5個(gè)乙種部件．1個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的甲種部件和乙種部件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)甲種部件和乙種部件的工人各多少名？【變式7-2】（2022秋?東湖區(qū)期末）制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？【變式7-3】（2022秋?高碑店市期末）用相同規(guī)格的正方形硬紙板做成如圖1的直三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)相同的長方形做側(cè)面和2個(gè)相同的正三角形做底面組成，硬紙板按如圖2的兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．方法A：剪出6個(gè)側(cè)面；方法B：剪出4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張這種規(guī)格的正方形硬紙板，裁剪時(shí)x張用方法A，其余用方法B．（1）用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做多少個(gè)盒子？【題型8數(shù)字與日歷問題】【典例8】（2022秋?南崗區(qū)校級期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，若將它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，則所得的新數(shù)比原兩位數(shù)大9，求原來的兩位數(shù)是多少？【變式8-1】（2022秋?成都期末）如圖是2023年一月份的日歷：（1）若將“H”形框上下左右移動，可框住另外七個(gè)數(shù)，若設(shè)“H”形框中的七個(gè)數(shù)中最中間一個(gè)數(shù)是x，請求出“H”形框中的七個(gè)數(shù)的和（用含x的代數(shù)式表示）；（2）請問“H”形框能否框到七個(gè)數(shù)，使這七個(gè)數(shù)之和等于168．若能，請寫出這七個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由；（3）用這樣的“H”形框在2023年二月份的日歷中能框出的七個(gè)數(shù)的和的最大值是．【變式8-2】（2022春?西峽縣期中）一個(gè)兩位數(shù)，其十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和等于9，且十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字都不為0．若將其十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字調(diào)換，所得新數(shù)小于原來數(shù)的．求這個(gè)兩位數(shù)．【變式8-3】（2022秋?東麗區(qū)期末）觀察某月日歷，回答下列問題：（1）觀察圖中的陰影部分9個(gè)數(shù)，你知道它們之間有什么關(guān)系嗎？寫出你認(rèn)為正確的2個(gè)結(jié)論．（2）小敏外出了5天，這5天的日期之和是65，小敏是幾號外出的？【題型9方案選擇問題】【典例9】（2023春?宜陽縣月考）《義務(wù)教育體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》發(fā)布后引起熱議，新課標(biāo)明確了體育依舊為第三主科．學(xué)?？筛鶕?jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)課程內(nèi)容．某中學(xué)依據(jù)本地特色開設(shè)滑冰課程，需要購買12套隊(duì)服和x套護(hù)具（x＞12），現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一品牌的隊(duì)服報(bào)價(jià)每套均為200元，護(hù)具報(bào)價(jià)每套均為50元．甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案如下表：商場甲乙優(yōu)惠方案購買一套隊(duì)服贈送一套護(hù)具隊(duì)服和護(hù)具均按報(bào)價(jià)打八五折（1）用含x的式子表示分別在甲、乙兩商場購買隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用；（2）當(dāng)購買多少套護(hù)具時(shí)，分別在甲、乙兩商場購買隊(duì)服和護(hù)具所需的費(fèi)用相同？（3）如要購買30套護(hù)具，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．【變式9-1】（2023春?白云區(qū)期末）在暑假期間某景點(diǎn)為吸引更多的游客，推出集體購票優(yōu)惠票價(jià)活動，其門票價(jià)目表如下：購票人數(shù)不超過30人30人以上但不超過50人50人以上每人門票價(jià)20元15元10元有同一旅行社的甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共60人（甲團(tuán)人數(shù)少于乙團(tuán)）準(zhǔn)備去該景點(diǎn)旅游，如果甲、乙兩團(tuán)各自購票，那么一共要支付1020元．（1）如果兩團(tuán)聯(lián)合起來購票，那么比各自購票要節(jié)約多少錢？（2）甲、乙兩團(tuán)各有多少人？【變式9-2】（2022秋?光明區(qū)期末）天虹超市銷售東北大米，每包10kg，定價(jià)為100元．元旦期間進(jìn)行促銷活動，為滿足大宗采購需求，超市制定了兩種銷售方案以供選擇：方案一：六折優(yōu)惠并且免費(fèi)送貨上門；方案二：買一送一，但需另付200元運(yùn)費(fèi)．（1）假設(shè)某食堂需要財(cái)買8包東北大米，且需送貨上門．采用方案一購買，需要元；采用方案二購買，需要元．（2）假設(shè)某食堂需要購買x包東北大米（x是偶數(shù)），且需送貨上門．①采用方案一購買x包東北大米需要元；采用方案二購買x包東北大米需要元．②某次進(jìn)貨時(shí)，食堂的采購員小王發(fā)現(xiàn)兩種采購方案相差100元．請你算一算小王這次采購多少包東北大米？【變式9-3】（2023春?綠園區(qū)期末）為更好地開展陽光體育活動，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元．（1）A型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？（2）該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購買，總費(fèi)用超過2000元時(shí)，超過部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請說明理由．【題型10分段計(jì)費(fèi)問題】【典例10】（2022秋?定南縣期末）“水是生命之源”，某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/m3）不超過20m32.8超過20m3的部分3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)（1）根據(jù)上表，用水量每月不超過20m3，實(shí)際每立方米收水費(fèi)元；如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)元；（2）某用戶2月份共繳納水費(fèi)80元，那么該用戶2月份用水多少m3？（3）若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費(fèi)，問該用戶3月份實(shí)際應(yīng)該繳納水費(fèi)多少元？【變式10-1】（2023?霍邱縣一模）為鼓勵節(jié)約能源，某電力公司特別出臺了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用電量不超過210度超過210度（超出部分的收費(fèi)）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每度0.5元每度0.8元（1）小林家4月份用電180度，則小林家4月份應(yīng)付的電費(fèi)為：；（2）小林家6月份用電x（x＞210）度，請你用x表示小林家6月份應(yīng)付的電費(fèi)：；（3）小林家11月份交付電費(fèi)181元，請利用方程的知識，求出小林家11月份的用電量．【變式10-2】（2022秋?公安縣期末）某省的居民用電階梯電價(jià)方案如下：第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量180度以下，每度價(jià)格0.55元月用電量180度至300度的部分，每度比第一檔提價(jià)a元月用電量300度以上的部分，每度比第一檔提價(jià)0.30元例：若某戶月用電量350度，則需交電費(fèi)為180×0.55+（300﹣180）×（0.55+a）+（350﹣300）×（0.55+0.30）＝（207.5+120a）元．（1）若小華家10月份用電量為280度，繳納電費(fèi)為164元，求出a的值；（2）在（1）的條件下，若小華家11月份的電費(fèi)為262元，求出小華家11月份的用電量．【變式10-3】（2023?懷遠(yuǎn)縣二模）現(xiàn)需運(yùn)送一批貨物，有甲、乙兩種型號貨車可供選擇．兩種型號貨車出租價(jià)格如表：起步價(jià)/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲種型號貨車在限定里程80km內(nèi)，只需付起步價(jià)108元，超過限定里程的部分按3元/km收費(fèi)．租用乙種型號貨車在限定里程100km內(nèi)，只需支付起步價(jià)180元，超過限定里程的部分按2元/km收費(fèi)．設(shè)里程為x千米．（1）當(dāng)x＞100時(shí)，用x分別表示租用甲、乙兩種型號貨車的費(fèi)用．（2）當(dāng)里程為多少千米時(shí)，租用兩種型號的貨車費(fèi)用相等？【題型11隧道或過橋問題】【典例11】（2022秋?大連期末）列方程解應(yīng)用題．一列火車勻速通過一座1200米長的橋，從火車上橋到火車完全離開橋經(jīng)歷50秒，整列火車在橋上的時(shí)間為30秒，求火車的長度．【變式11-1】（2022秋?包河區(qū)期末）已知某鐵路橋長1500米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是60秒．則這列火車長為（）A．100m B．200m C．300m D．400m【變式11-2】（2022秋?碑林區(qū)校級期末）新一代標(biāo)準(zhǔn)動車組“復(fù)興號”是中國自主研發(fā)、具有完全知識產(chǎn)權(quán)的新一代高速列車，是中國科技創(chuàng)新的又一重大成果．一列“復(fù)興號”動車正在勻速行駛中，經(jīng)過某長度為1200m的大橋用時(shí)18s，橋頭一監(jiān)測儀監(jiān)測到該動車通過檢測儀正前方所用時(shí)間為3.6s．（1）求該動車的長度；（2）該動車通過大橋的速度是多少千米/時(shí)？【變式11-3】（2022秋?廣水市期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長800米的隧道，從車頭開始進(jìn)入隧道到車尾離開隧道一共需要50秒的時(shí)間：在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時(shí)間是18秒，求該火車的長度為多少米？【題型12幾何圖形問題】【典例12】（2023?山陽縣模擬）一個(gè)長方形的周長為30cm，若這個(gè)長方形的長減少2cm，寬增加3cm，就可以變成一個(gè)正方形，求這個(gè)長方形的長．【變式12-1】（2023?碑林區(qū)校級三模）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．若擴(kuò)充后的矩形綠地的長是寬的2倍，求新的矩形綠地的長與寬．【變式13-2】（2023春?秀英區(qū)校級月考）用一根長50cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形．（1）如果長方形的長比寬的2倍少2cm，求這個(gè)長方形的面積；（2）如果長方形的長與寬之比為3：2，求這個(gè)長方形的面積．1．（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）2．（2023?南充）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣13．（2023?臺灣）有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時(shí)開始往吊橋的另一頭筆直地走過去，如圖所示，已知小維從西橋頭走了84步，阿良從東橋頭走了60步時(shí)，兩人在吊橋上的某點(diǎn)交會，且交會之后阿良再走70步恰好走到西橋頭，若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相等，則交會之后小維再走多少步會恰好走到東橋頭（）A．46 B．50 C．60 D．724．（2022?西寧）在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼做實(shí)驗(yàn)．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，掛3個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×505．（2023?德陽）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個(gè)游戲，則m＝．6．（2023?吉林）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為．、7．（2022?牡丹江）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件元．8．（2023?北京）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）9．（2023?河北）某慣性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投．計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次．脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．10．（2023?臨沂）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金．當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金．（1）這臺M型平板電腦價(jià)值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m的代數(shù)式表示）？11．（2023?自貢）某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．1．（2022秋?玉泉區(qū)校級期末）一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折2．（2023?長沙模擬）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（）A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．3．（2023春?獻(xiàn)縣期末）已知一個(gè)有50個(gè)奇數(shù)排成的數(shù)陣，用如圖所示的框去框住四個(gè)數(shù)，并求出這四個(gè)數(shù)的和，在下列給出的備選答案中，有可能是這四個(gè)數(shù)的和的是（）A．114 B．122 C．220 D．844.（2022秋?晉安區(qū)期末）某商場進(jìn)了一批豆?jié){機(jī)，按進(jìn)價(jià)的180%標(biāo)價(jià)，春節(jié)期間，為了能吸引消費(fèi)者，打7折銷售，此時(shí)每臺豆?jié){機(jī)仍可獲利52元，則每臺豆?jié){機(jī)的進(jìn)價(jià)是（）A．200 B．250 C．300 D．5205．（2023春?松江區(qū)期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身14個(gè)，或盒底32個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有300張白鐵皮，假設(shè)用x張制作盒身，用（300﹣x）張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，可列出方程為（）A．14x＝2×32（300﹣x） B．2×14x＝32（300﹣x） C．32x＝2×14（300﹣x） D．2×32x＝14（300﹣x）6．（2023?泰山區(qū)校級二模）某學(xué)校有x間男生宿舍和y個(gè)男生，若每間宿舍住8個(gè)人，則還多4個(gè)人無法安置；若每間宿舍安排10個(gè)人，則還多6張空床位，據(jù)此信息列出方程，下列4個(gè)方程中正確的是（）①8x﹣4＝10x+6；②；③；④8x+4＝10x﹣6．A．①③ B．②④ C．①② D．③④7．（2023?白山四模）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若設(shè)牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6xD．8（x﹣14）＝6x8．（2023?杭州二模）把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺20本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x名，根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C．3x+20＝4x﹣20 D．3x﹣20＝4x+209．（2023?清水縣一模）船在靜水中的速度為36千米/時(shí)，水流速度為4千米/時(shí)，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9小時(shí)（中途不停留），設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為x千米，則下面所列方程正確的是（）A．（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1B．（36+4）x＝9 C．+＝9 D．＝910．（2022秋?包河區(qū)期末）已知某鐵路橋長1500米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是60秒．則這列火車長為（）A．100m B．200m C．300m D．400m11．（2022秋?萬全區(qū)期末）列方程，解應(yīng)用題：新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品，某口罩廠有40名工人，每人每天可以生產(chǎn)1000個(gè)口罩面或1200根耳繩．一個(gè)口罩面需要配兩根耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩面與耳繩剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)口罩面？12．（2022秋?泰山區(qū)期末）某校七年級準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？（2）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？13．（2023?長安區(qū)一模）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之”．其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，求快馬幾天可以追上慢馬．14．（2022秋?思明區(qū)校級期末）在手工制作課上，老師組織七年級（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級（2）班共有學(xué)生44人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）七年級（2）班有男生