1.3探索三角形全等的條件（4）（分層練習(xí)）解析版

1.3探索三角形全等的條件（4）分層練習(xí)1．下列條件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】D【分析】根據(jù)全等的判定定理及推論，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，可用SAS判定△ABC≌△A'B'C'；B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，可用ASA判定△ABC≌△A'B'C'；C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，可用AAS判定△ABC≌△A'B'C'；D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A'B'C'；故選：D2．如圖，AB=AC，若利用"AAS"判定△ABE≌△ACD，則需要添加的一個直接條件是（

）A．AD=AE B．∠B=∠C C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC【答案】D【分析】找到根據(jù)“AAS”判定△ABE≌△ACD需要的條件，作出證明即可．【詳解】解：還需添加的條件是∠AEB=∠ADC，理由是：在△ABE和△ACD中，∠AEB=∠ADC∠A=∠A∴△ABE≌△ACDAAS故選：D．3．如圖所示，AB∥CD，AE∥FC，在下列選項中選擇一個其他條件，其中不能使△ABE≌△CDF的選項是（A．AB＝CD B．AE＝FC C．BF＝【答案】D【分析】首先根據(jù)AB∥CD，AE∥FC可得∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，根據(jù)BF＝DE，可得【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，選項A，AB＝CD，與已知條件形成AAS，能判定選項B，AE＝FC，與已知條件形成AAS，能判定選項C，BF＝DE，可得BE=DF，與已知條件形成ASA，能判定選項D，∠A＝∠C，與已知條件形成AAA，不能判定故選：D．4．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分別為E、F兩點，則圖中全等的三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．【詳解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDF，∠ADB=∠CBD，∴在△ABD和△CDB中，BD=DB∴△ABD≌△CDBASA∴AB=CD，AD=BC，∴在△ABE和△CDF中，AB=CD∠ABD=∠CDF∴△ABE≌△CDFAAS∴在△ADE和△CBF中，AD=BC∠ADB=∠CBD∴△AED≌△CFBAAS則圖中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3對．故選：C．5．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，AB=5，BD=1，則CF的長度為（）A．2 B．2.5 C．4 D．5【答案】C【分析】由FC∥AB，得∠F=∠ADE,∠FCE=∠A，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明△CFE?△ADE，則CF=AD=AB-BD=4．【詳解】解：FC∥AB，∴∠F=∠ADE，∠FCE=∠A，在△CFE和△ADE中，∠F=∠ADE∠FCE=∠A∴△CFE?△ADEAAS∴CF=AD，∵AB=5，BD=1，∴AD=AB-BD=5-1=4，∴CF=4，∴CF的長度為4．故選：C．6．如圖，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF．（1）若以“ASA”為依據(jù)，還需要添加一個條件為___________；（2）若以“AAS”為依據(jù)，還需要添加一個條件為___________．【答案】∠A=∠D∠ACB=∠DFE【分析】（1）根據(jù)邊角邊的條件先找到對應(yīng)邊，再寫出條件，最后給出證明；（2）根據(jù)角角邊的條件先找到角，再寫出條件，最后寫理由.【詳解】解：（1）∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，且以“SAS”為依據(jù)，∴還要添加的條件為：∠A=∠D；在△ABC和△DEF中∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（ASA）故答案為∠A=∠D；（2）∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，且以“AAS”為依據(jù)，∴還要添加的條件為：∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF（AAS）故答案為∠ACB=∠DFE．7．如圖，已知△ABC≌△A1B1C1，AD，A1

【答案】3【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=A1B1，∠B=∠B【詳解】解：∵△ABC≌△A∴AB=A∵AD，A1D1∴∠ADB=∠A1D在△ABD和△A∠ADB=∠A∴△ABD≌△A同理△ACD≌△A除已知兩三角形全等外，有△ABD≌△A1B故答案為：3．8．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（1，5），則A點的坐標(biāo)是_____．【答案】（-7，3）【分析】先作輔助線AD⊥OC、BE⊥OC，通過導(dǎo)角證明∠CAD=∠BCE，再證明△ADC≌△CEB，得到AD的長度(A的縱坐標(biāo)長度)、DC長度(加上OC得到A橫坐標(biāo)長度)，根據(jù)A點所在象限的符號，確定A點坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OC于點D，過點B作BE⊥OC于點E∵點C的坐標(biāo)為(-2，0)，點B的坐標(biāo)為(1，5)∴OC=2，OE=1，BE=5∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE在△ADC和△CEB中，&∠ADC=∠BEC=90°&∠CAD=∠BCE∴△ADC≌△CEBAAS∴DC=BE=5,AD=CE=1+2=3∴OD=2+5=7∴A點的坐標(biāo)是(-7，3)．9．如圖，AB//CD，AB=CD，求證：EO=FO．請將下面的推理過程及依據(jù)補充完整．證明：∵AB//∴∠B=∠C（______________________）在△AOB與△DOC中，∠AOB=∠DOC∠B=∠C∴△AOB≌△DOC（______________________）∴OB=OC（______________________）在△BOE與△COF中，∠B=∠COB=OC（______________________）．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；AB=CD；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；∠BOE=∠COF；ASA【分析】利用AAS證明△AOB≌△DOC，再利用ASA證明△BOE≌△COF即可證明EO=FO．【詳解】證明：∵AB//CD，∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△AOB與△DOC中，∠AOB=∠DOC∠B=∠C∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB=OC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）在△BOE與△COF中，∠B=∠COB=OC∴△BOE≌△COF（ASA）∴EO=FO．10．如圖，AB交CD于點О，在與ΔBOD中，有下列三個條件：①OC=OD，②，③∠A=∠B．請你在上述三個條件中選擇兩個為條件，另一個能作為這兩個條件推出來的結(jié)論，并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法，若多選的只按第一種選法評分，后面的選法不給分）（1）你選的條件為____________、____________，結(jié)論為____________；（2）證明你的結(jié)論．【答案】(1)OC=OD，∠A=∠B，AC=BD；(2)見解析【分析】(1)選擇OC=OD，∠A=∠B作為條件，可得到結(jié)論AC=BD；(2)利用對頂角相等，得到∠AOC=∠BOD，再由角角邊證明△AOC≌△BOD即可．【詳解】解：(1)選擇的條件為OC=OD，∠A=∠B，需要證明的結(jié)論為：AC=BD；(2)由對頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，∠A=∠B∠AOC=∠BODOC=OD∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC=BD．11．如圖，已知點C是線段AB上一點，∠DCE=∠A=∠B，CD=CE．(1)求證：△ACD≌△BEC；(2)求證：AB=AD+BE．【分析】（1）由∠DCE=∠A得∠D+∠ACD=∠ACD+∠BCE，即∠D=∠BCE，從而即可證得△ACD≌△BEC；（2）由△ACD≌△BEC可得AD=BC，AC=BE，即可得到AC+BC=AD+BE，從而即可得證．【詳解】（1）證明：∵∠DCE=∠A，∴∠D+∠ACD=∠ACD+∠BCE，∠D=∠BCE，在△ACD和△BEC中，∠A=∠B∠D=∠BCECD=EC∴△ACD≌△BECAAS；（2）解：∵△ACD≌△BEC，∴AD=BC，AC=BE，∴AC+BC=AD+BE，∴AB=AD+BE．12．一個等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm.求稍矮的柜高BE．【答案】60cm【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，DC=BE，進(jìn)而可得CE的長，然后可得DC的長度，從而求出BE長．【詳解】解：由題意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在ΔADC和ΔCEB中，∠ADC=∠BEC∠ACD=∠CBE∴△ADC≌△CEBAAS∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．如圖，已知點M是AB的中點，DC是過點M的一條直線，且∠ACM=∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為點E(1)試說明：△AME?△BMF；(2)猜想MF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由題意可得AM=BM、∠AEM=∠BFM=90°，再結(jié)合∠ACM=∠BDM運用AAS即可證明結(jié)論；（2）由題意可得∠AEM=∠BFM=90°，再根據(jù)△AME?△BMF可得EM=FM，AE=BF，進(jìn)而證明△ACE?△BDFAAS【詳解】（1）解：∵點M是AB的中點，∴AM=BM，∵AE⊥CD，∴∠AEM=∠BFM=90°．在△AME和△BMF中，∠AEM=∠BFM=90°∴△AME?△BMFAAS（2）解：猜想：2MF=CD．理由如下：∵AE⊥CD，∴∠AEM=∠BFM=90°．∵△AME?△BMF，∴EM=FM，在△ACE和△BDF中，∠AEC=∠BFD=90°∴△ACE?△BDFAAS∴DF=CE．∵DF=CD+CF，∴CD=EF．∵EF=EM+FM，∴2MF=CD．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C．(1)當(dāng)AC=BC時，如圖，分別過點A，B作AD⊥l于點D，于點E．求證：△ACD≌△CBE．(2)當(dāng)AC=8，BC=6時，如圖，點B與點F關(guān)于直線l對稱，連接，CF，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點C運動，同時動點N從點F出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿F→C→B→C→F向終點F運動，點M，N到達(dá)相應(yīng)的終點時停止運動，過點M作MD⊥l于點D，過點N作NE⊥l于點E，設(shè)運動時間為t秒．①CM=______，當(dāng)N在路徑上時，______．（用含t的代數(shù)式表示）②直接寫出當(dāng)△MDC與△CEN全等時t的值．【答案】(1)見解析(2)①8-t，6-3t②t=3.5或5或6.5．【分析】（1）利于同角的余角相等，得到∠DAC=∠ECB，利用AAS證明三角形全等即可；（2）①利用CM=AC-AM，求出CM，利用對稱性，得到BC=CF，利用CN=CF-NF，求出CN即可；②分點N分別在FC,CB,BC,CF，四種情況討論，利用全等三角形對應(yīng)邊相等進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECB∴△ACD≌△CBEAAS（2）解：①由題意，得：AM=t,NF=3t，∴CM=AC-AM=8-t，∵