第十一章 三角形考點(diǎn)訓(xùn)練（原卷版）（人教版）

第十一章三角形壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的關(guān)系為（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°2．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或或3．在多邊形內(nèi)角和公式的探究過(guò)程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（

）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想4．如圖①，將一副三角板中的兩個(gè)直角疊放在一起，其中，，，，現(xiàn)按住三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，圖②是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的某一位置，當(dāng)B、C、E三點(diǎn)第一次共線時(shí)旋轉(zhuǎn)停止，記（k為常數(shù)），給出下列四個(gè)說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，直線與直線相交所成的銳角度數(shù)為；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在中，分別是高和角平分線，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①；②；③，④；其中正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，過(guò)H點(diǎn)作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE和∠CHG的大小關(guān)系為（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定7．如圖，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)到射線的距離為，點(diǎn)在射線上，．若的形狀，大小是唯一確定的，則的取值范圍是（

）

A．或 B． C． D．或8．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④9．已知中，是邊上的高，平分．若，，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．10．如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過(guò)E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③評(píng)卷人得分二、填空題11．如圖，小紅作出了面積為1的正△ABC，然后分別取△ABC三邊的中點(diǎn)A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同樣的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面積是．12．小明同學(xué)在社團(tuán)活動(dòng)中給發(fā)明的機(jī)器人設(shè)置程序：（a，n）．機(jī)器人執(zhí)行步驟是：向正前方走am后向左轉(zhuǎn)n°，再依次執(zhí)行相同程序，直至回到原點(diǎn)．現(xiàn)輸入a=4，n=60，那么機(jī)器人回到原點(diǎn)共走了m．13．一個(gè)凸多邊形最小的一個(gè)內(nèi)角為100°，其他的內(nèi)角依次增加10°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是．15．已知中，邊上的高所在的直線交于H，則度．16．如圖，在中，，，若的面積為4，則四邊形的面積為．17．AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=6，AC=4，則邊BC的取值范圍是，中線AD的取值范圍是．18．如圖，有一塊直角三角板X(qián)YZ放置在△ABC上，三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ改變位置，但始終滿足經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．如果△ABC中，∠A＝52°，則∠ABX＋∠ACX=．

評(píng)卷人得分三、解答題19．已知a、b、c滿足(a﹣3)2|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，∠A＝48°，∠D＝46°．(1)若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度數(shù)；(2)若直線BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直線BF于M，求∠BMC的度數(shù)．

21．材料1：反射定律當(dāng)入射光線AO照射到平面鏡上時(shí)，將遵循平面鏡反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，顯然，這兩個(gè)角的余角也相等，其中法線（OM）與平面鏡垂直，并且滿足入射光線、反射光線（OB）與法線在同一個(gè)平面．材料2：平行逃逸角對(duì)于某定角∠AOB=α（0°＜α＜90°），點(diǎn)P為邊OB上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出一光線PQ（射線），其角度為∠BPQ=β（0°＜β＜90°），當(dāng)光線PQ接觸到邊OA和OB時(shí)會(huì)遵循反射定律發(fā)生反射，當(dāng)光線PQ經(jīng)過(guò)n次反射后與邊OA或OB平行時(shí)，稱角為定角α的n階平行逃逸角，特別地，當(dāng)光線PQ直接與OA平行時(shí)，稱角β為定角α的零階平行逃逸角．（1）已知∠AOB=α=20°，①如圖1，若PQ∥OA，則∠BPQ=°，即該角為α的零階平行逃逸角；②如圖2，經(jīng)過(guò)一次反射后的光線P1Q∥OB，此時(shí)的∠BPP1為α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；③若經(jīng)過(guò)兩次反射后的光線與OA平行，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出α的二階平行逃逸角為°；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，歸納猜想對(duì)于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n為自然數(shù)）階平行逃逸角β=（用含n和a的代數(shù)式表示）．22．【閱讀材料】：（1）在中，若，由“三角形內(nèi)角和為180°”得．（2）在中，若，由“三角形內(nèi)角和為180°”得．【解決問(wèn)題】：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．已知軸，交y軸于點(diǎn)E，連接CE，CF是∠ECO的角平分線，交AB于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)D．過(guò)E點(diǎn)作EM平分∠CEB，交CF于點(diǎn)M．（1）試判斷EM與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，過(guò)E點(diǎn)作PE⊥CE，交CF于點(diǎn)P．求證：∠EPC=∠EDP；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，作EN平分∠AEP，交OC于點(diǎn)N，如圖③．請(qǐng)問(wèn)隨著C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，∠NEM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其值：若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．已知，點(diǎn)在直線、之間，連接、．

(1)探究發(fā)現(xiàn)：探究，，之間的關(guān)系．如圖1，過(guò)作，（）（已知）（）；(2)解決問(wèn)題：①如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)，作的角平分線和的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；②如圖3，若，分別作，，、分別平分，，則的度數(shù)為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．24．如圖1，在中，平分平分

(1)若．①求的度數(shù)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)P作直線，交邊于點(diǎn)D、E，則_______°；(2)若，小明將（1）中的直線繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點(diǎn)D，E，如圖3，試問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示），若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．將含角的三角板（）和含角的三角板及一把直尺按圖方式擺放在起．使兩塊三角板的直角頂點(diǎn)，重合．點(diǎn)，，，始終落在直尺的邊所在直線上．將含角的三角板沿直線向右平移．

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，并求平移后與形成的夾角的度數(shù)；(2)如圖，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足被平分，的平分線與邊交于點(diǎn)，請(qǐng)證明在移動(dòng)過(guò)程中，的大小保持不變；

(3)仿照（2）的探究，點(diǎn)在射線上移動(dòng)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足被平分，的平分線所在