平行四邊形的判定

第1課時平行四邊形的判定(1)18.1.2平行四邊形的判定八年級數(shù)學下冊新課導入平行四邊形有哪些性質？對邊相等對角相等對角線互相平分學習目標學習重、難點1.知道平行四邊形的四種判定方法及推理格式.2.能用這些判定方法證明一個四邊形是平行四邊形.

重點：平行四邊形的判定的歸納與論證.

難點：平行四邊形的判定的應用及規(guī)范表述.推進新課知識點1平行四邊形的判定定理判定性質定義DABC問題如何尋找平行四邊形的判定方法？直角三角形的性質直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理我們來回顧一下直角三角形的判定定理是怎么來的.逆向思考提出猜想兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質猜想對邊相等對角相等對角線互相平分兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1DABC1234證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2DABC證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．判定定理3DABCO現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．判定定理：

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．練習1.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.圖中有哪些互相平行的線段？解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.

例3如圖，

ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.

又BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識點2平行四邊形判定定理的應用練習

1.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．2.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點.求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB，AO=OC，又E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，∴EO=FO，在△DOF與△BOE中，DO=BO，∠DOF=∠BOE，F(xiàn)O=EO，∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.隨堂演練基礎鞏固

如圖，△ABC平移后得到△DEF，則圖中的平行四邊形分別有____________________________.

ACFD、

ABED、

BCFE誤區(qū)診斷誤區(qū)一不能準確利用判定方法進行判定1.下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD錯解：ABD正解：C錯因分析：對平行四邊形的判定方法沒有理解，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知A是錯誤的；由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可知B是錯誤的；選D的錯誤原因是沒有實際作圖觀察，只是從表面上看有兩組邊相等，就認為是兩組對邊相等，所以D也是錯誤的.課堂小結兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作