平行四邊形的判定

第1課時(shí)平行四邊形的判定(1)18.1.2平行四邊形的判定八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入平行四邊形有哪些性質(zhì)？對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)1.知道平行四邊形的四種判定方法及推理格式.2.能用這些判定方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形.

重點(diǎn)：平行四邊形的判定的歸納與論證.

難點(diǎn)：平行四邊形的判定的應(yīng)用及規(guī)范表述.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的判定定理判定性質(zhì)定義DABC問題如何尋找平行四邊形的判定方法？直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理我們來回顧一下直角三角形的判定定理是怎么來的.逆向思考提出猜想兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)猜想對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1DABC1234證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2DABC證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．判定定理3DABCO現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．判定定理：

（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．練習(xí)1.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.圖中有哪些互相平行的線段？解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.

例3如圖，

ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.

又BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形判定定理的應(yīng)用練習(xí)

1.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．2.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn).求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB，AO=OC，又E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴EO=FO，在△DOF與△BOE中，DO=BO，∠DOF=∠BOE，F(xiàn)O=EO，∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固

如圖，△ABC平移后得到△DEF，則圖中的平行四邊形分別有____________________________.

ACFD、

ABED、

BCFE誤區(qū)診斷誤區(qū)一不能準(zhǔn)確利用判定方法進(jìn)行判定1.下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD錯(cuò)解：ABD正解：C錯(cuò)因分析：對(duì)平行四邊形的判定方法沒有理解，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知A是錯(cuò)誤的；由兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可知B是錯(cuò)誤的；選D的錯(cuò)誤原因是沒有實(shí)際作圖觀察，只是從表面上看有兩組邊相等，就認(rèn)為是兩組對(duì)邊相等，所以D也是錯(cuò)誤的.課堂小結(jié)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作