絕對值三角不等式

1.2.1絕對值三角不等式選修4－5第一講不等式和絕對值不等式1.實數(shù)a的絕對值|a|的定義是什么？復習引入2.數(shù)軸上，實數(shù)a的絕對值|a|的幾何意義？OaxA|a|表示數(shù)軸上坐標為a的點A到原點的距離abxABO|a－b|表示數(shù)軸上坐標為a,b的兩點A,B間的距離3.設a,b為任意兩個實數(shù)，則|a－b|

的幾何意義是什么？復習引入4.實數(shù)a的絕對值|a|有哪些性質(zhì)？復習引入思考：|a+b|＝|a|+|b|？a、b是實數(shù)，用恰當?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把|a|、|b|、|a+b|表示出來，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？（1）a·b>0時

|a+b|＝|a|+|b|探究

xabOa+bxabOa+bxabOa+bxabOa+b（2）a·b<0時

（3）a·b=0時

|a+b|<|a|+|b||a+b|=|a|+|b|探究

a、b是實數(shù)，用恰當?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把|a|、|b|、|a+b|表示出來，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？定理1.如果a,b是實數(shù)，則|a+b|≤|a|+|b|當且僅當ab≥0時，等號成立。探究若把a,b換為向量，,情形又怎樣呢？abxy應用：例1.定理2

如果a,b,c是實數(shù)，那么

|a-c|≤|a-b|+|b-c|當且僅當(a-b)(b-c)≥0時等號成立。整體代換思想探究：你能給出定理2的幾何解釋嗎？數(shù)軸上任意一點到兩點的距離的和，不小于這兩點的距離。探究

如果a,b是實數(shù)，那么|a|、|b|、|a+b|、|a-b|還有哪些關(guān)系？應用：例2.思考

公路牌例3.兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工，這兩個地點分別位于公路路牌的第10km和第20km處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次.要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應該建于何處？典型例題：典型例題：2040601020300xy課堂小結(jié)：

定理1

如果a,b是實數(shù)，則|a+b|≤|a|+|b|當且僅當ab≥0時，等號成立。推廣形式：如果a,b是實數(shù)，那么||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|定理2

如果a,b,c是實數(shù)，那么

|a-c|≤|a-b|+|b-c|當且僅當(a-b)(b-c)≥0時，等號成立。變式1.若a，b∈R，且2≤|x|≤3，1≤|y|≤6,則|x-y|的最大值是________9變式2.求函數(shù)f(x)＝|x|－|x－3|的范圍．[-3,3]典型例題：思考：若對任意實數(shù)，不等式|x＋1|－|x－2|>a恒成立，求