聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)第24課平行線的判定與性質(zhì)

第24課平行線的判定與性質(zhì)

基礎(chǔ)知識(shí)題型分類要點(diǎn)梳理題型一平行線的性質(zhì)基礎(chǔ)自測(cè)題型二平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用題型三平行線的探究的開放問題知識(shí)點(diǎn)索引要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.平行線在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做________．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有________直線和這條直線平行．平行線一條要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.平行線的判定

(1)在同一平面內(nèi)__________的兩條直線叫做平行線；

(2)____________相等，兩直線平行；

(3)____________相等，兩直線平行；

(4)__________________，兩直線平行；

(5)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行；

(6)平行于同一直線的兩直線平行．不相交同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角互補(bǔ)要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，________________；

(2)兩直線平行，________________；

(3)兩直線平行，________________．同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.(中考真題-嘉興)如圖，AB∥CD，EF分別為交AB、CD于點(diǎn)E、

F，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為(

)A.50°B.120°C.130°D.150°C解析如圖，∠CFE＝∠1＝50°(對(duì)頂角相等)，∵AB∥CD，∴∠2＝180°－∠CFE＝180°－50°＝130°.故選C.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.(中考真題-汕尾)如圖，能判定EB∥AC的條件是(

)A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE解析選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中的角不是三線八角中的角；選項(xiàng)C中的角是同一個(gè)三角形中的角，故不能判定兩直線平行；選項(xiàng)D中內(nèi)錯(cuò)角∠A＝∠ABE，則EB∥AC.故選D.D基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.(中考真題-濱州)如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是(

)A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解析如圖，∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD(同位角相等，兩直線平行)．故選A.A基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.(中考真題-長(zhǎng)春)如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直線b與直線c

平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(

)A.15°B.30°C.45°D.60°解析∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴當(dāng)∠3＝∠2＝45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°－45°＝15°.故選A.A基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.(中考真題-孝感)如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度數(shù)(

)A.46°B.44°C.36°D.22°解析∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝44°，∵l3⊥l4，∴∠2＝90°－∠3＝90°－44°＝46°.故選A.A題型一平行線的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例1】

(中考真題-張家界)如圖，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，則∠3＝(

)A.70°B.100°C.140°D.170°解析如圖，延長(zhǎng)∠1的邊與直線b相交，∵a∥b，∴∠4＝180°－∠1＝180°－130°＝50°，由三角形的外角性質(zhì)，∠3＝∠2＋∠4＝90°＋50°＝140°.故選C.C題型一平行線的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．題型分類·深度剖析助學(xué)微博知識(shí)點(diǎn)索引

兩條直線的相互位置

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行．“在同一平面內(nèi)”是其前提，離開了這個(gè)前提，不相交的直線就不一定平行了，因?yàn)樵诳臻g里存在著既不平行也不相交的兩條直線，如正方體的有些棱所在的線既不相交也不平行．題型一平行線的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練1

(中考真題-吉林)如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為(

)A.10°B.15°C.20°D.25°解析∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝180°－∠3－90°＝180°－65°－90°＝25°.故選D.D題型二平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例

2】

(中考真題-廣東)如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系

(不要求證明)．題型二平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)如圖所示：(2)DE∥AC.∵DE平分∠BDC，∵∠ACD＝∠A，∠ACD＋∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠BDE，∴DE∥AC.題型二平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．題型二平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-包頭)如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，則∠4的度數(shù)為________度．解析∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＋∠3＝180°，∵∠4＝∠5，∠3＝73°，∴∠4＋∠3＝180°，∴∠4＝180°－73°＝107°.107題型三平行線的探究的開放問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例

3】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

(1)如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD

＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；題型三平行線的探究的開放問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(2)在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F

的度數(shù)．題型三平行線的探究的開放問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)不成立．結(jié)論是：∠BPD＝∠B＋∠D.說明：延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D.(2)結(jié)論：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.題型三平行線的探究的開放問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(3)設(shè)AC與BF交于點(diǎn)G.由(2)的結(jié)論得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.題型三平行線的探究的開放問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本例給出了輔助線的作法，以構(gòu)造平行線或構(gòu)造“三線八角”基本圖形為主要原則，利用平行線的性質(zhì)求角度，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．題型三平行線的探究的開放問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練3

(中考真題-泰安)如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1＋∠2＋∠3等于(

)A.90°B.180°C.210°D.270°題型三平行線的探究的開放問題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析延長(zhǎng)AB、DC，如圖，∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠4＋∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故選B.題型