湖北省恩施州四校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案

恩施州四校聯(lián)盟2023年春季學(xué)期高二年級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題：18.DBDABAAB二、多選題：912.ABDCDABDACD三、填空題：1316.四、解答題：17.(10分)的三個頂點(diǎn)是，，，求：（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程；解：（1）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為則邊BC上的中線所在直線的方程為；.................................................(5分）（2）邊BC的斜率為，則其上的高的斜率為，且過，則邊BC上的高所在直線的方程為；.................................................................................(10分）18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn).（1）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距是軸上截距的2倍，求直線的方程.解：（1）不妨設(shè)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，直線的斜率為，.............................(2分）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，直線的斜率為，......................................................................(4分）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則直線的斜率的取值范圍為.........................(6分）（2）當(dāng)截距為均為0時，直線方程為，符合題意......................................................(8分）當(dāng)截距不為0時，不妨設(shè)直線方程為.........................................................................(10分）又直線經(jīng)過點(diǎn)，故，即所以直線方程為...........................................................................................................(12分）19.（12分）一個袋子中有4個紅球,6個綠球,采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個球.（1）求第二次取到綠球的概率;

（2）如果是6個綠球,個紅球,已知取出的2個球都是綠球的概率為,那么是多少?

解：（1）從10個球中不放回地隨機(jī)取出2個共有(種)可能,即...........(1分）

設(shè)事件=“兩次取出的都是紅球”,則，設(shè)事件=“第一次取出紅球,第二次取出綠球”，則，設(shè)事件=“第一次取出綠球,第二次取出紅球”則.設(shè)事件=“兩次取出的都是綠球”則,且事件兩兩互斥..............(3分）

第二次取到綠球的概率為........................................................................(6分）（2），..........................................................................................................................(8分）又................................................................................................................(10分）或14，即............................................................................................................................(12分）20.（12分）20.（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求A；（2）若，，求的面積．解：（1），由正弦定理得，，，即．...............................................................................(5分）又，．......................................................................................................(6分）（2）由正弦定理，有，，，..............................................................................................(8分）又，，，................................................................................................(10分）的面積為．..................................................................(12分）21.（12分）如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD//BC，，將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN平面BCDA，再將沿著對角線AC翻折，得到，設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為O.圖1圖2圖3（1）如圖2，當(dāng)時，若點(diǎn)在MN上，且DM=1，，證明：平面并求AB.（2）如圖3，當(dāng)時，若點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.解：（1）點(diǎn)在平面ABCD上的射影為O，則點(diǎn)O恰好落在邊AD上，平面平面ACD，又，平面，，又，平面...........................(3分）設(shè)，，則，，∽，，在Rt中，,.....................................(5分）解得...............................................................................................................................................(6分）作，交AC于E，交AD于F，當(dāng)點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部不包括邊界，點(diǎn)O恰好在線段EF上，又，，為二面角的平面角,.....................................................................................(8分）當(dāng)時，由,可得，且，....................................................(10分），故二面角的余弦值的取值范圍為....................(12分）22.（12分）如圖，在八面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，二面角與二面角的大小都是，，．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)為的重心，是否在棱上存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求到平面的距離，若不存在，說明理由．證明：(1)因為，又，，平面，所以平面，所以為二面角的平面