反比例函數的圖像和性質（第2課時）-2023-2024學年八年級數學上冊（滬教版）

滬教版八年級上冊

第18章正比例函數與反比例函數18.3反比例函數的圖像和性質（第2課時）1.經歷畫反比例函數的圖象、歸納得到反比例函數的圖象特征和性質的過程(重點、難點)2.會畫反比例函數圖象，了解和掌握反比例函數的圖象和性質.（重點）學習目標2、其定義域是什么？復習引入1、什么是反比例函數？形如_____________________是反比例函數.不等于零的一切實數今天學習反比例函數的圖像與性質（即）操作1：畫反比例函數的圖像畫反比例函數的圖像畫函數圖象有哪些步驟？列表、描點、連線自變量x的取值范圍是什么？通常在0的附近，正數和負數至少各取5個數自變量x取哪些數比較容易計算出y的值呢？操作1：畫反比例函數的圖像把各點用光滑的曲線連接，再向兩方伸展第一象限和第三象限各有一支曲線探索兩支曲線，分別在第一、三象限.反比例函數的圖像與正比例函數有何區(qū)別？圖像不會與坐標軸相交，即圖像向兩方無限延伸.圖像是否會與坐標軸相交？為什么？探索在第一象限內，當自變量x的取值不斷增大，y的值不斷減小！當自變量x的取值不斷減小，y的值不斷增大！函數圖像越來越接近x軸，但不與x軸相交！函數圖象越來越接近y軸，但不與y軸相交！為什么每支曲線都無限接近于坐標軸？操作2：畫反比例函數的圖像同樣是兩支曲線！兩支曲線在第二、四象限!函數圖像不會與坐標軸相交，即圖像向兩方無限延伸.反比例函數圖像和有何相同和區(qū)別？圖像是否會與坐標軸相交？反比例函數的圖像叫做雙曲線.小結雙曲線有何特點呢？雙曲線有兩支，每支都向兩方伸展，無限接近坐標軸，但與坐標軸不相交.操作3：（1）畫反比例函數和的圖像探索規(guī)律觀察以上反比例函數的圖像并思考問題：（1）函數圖像分別位于哪幾個象限？（2）在每一個象限內，y隨x的變化有怎樣的變化？（3）函數圖像會與坐標軸相交嗎？為什么？一般地，反比例函數y=（

k為常數，k≠0）的圖像是雙曲線，它具有以下性質：反比例函數的性質（1）當k>0時，函數圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一

個象限內，當自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸減小。（2）當k<0時，函數圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一

個象限內，當自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸增大。（3）圖像的兩支都無限接近于x軸和y軸，但不會與x軸和y軸相交。2010年世博會在上海召開，設計專家計劃在園區(qū)內一塊休息區(qū)域種植8km2

的植被,如果按長方形種植，它們的長與寬分別如下圖：這些長方形的長與寬有什么關系？812128單位：km44xyo18244281A1A2A3A4討論1：請你說出A1、A2、A3、A4四個點的縱坐標y和橫坐標x滿足怎樣的函數關系？(1,8)(2,4)(4,2)(8,1)設點P（m,n)是該函數圖象上任意一點，過P分別作x軸y軸的垂線段，垂足為A、B，構成的長方形面積是多少？P(m,n)AB1.畫反比例函數和的圖像課本練習在其圖像所在的每個象限內，y的值隨x的值的增大而減小的函數是________________.其中，圖像位于第二、四象限的函數是_________________________________；3、已知下列反比例函數：4.如果反比例函數（是常數，

),的圖像在第二、四象限，那么正比例函數（是常數，）的圖像經過哪幾個象限？1.

反比例函數

的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo隨堂檢測

A

B C

D

B

A

BC

DD解析：A.∵反比例函數的圖像分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，∴此選項不符合題意.B.k＝－2×6＝－12，k＝4×（－2）＝－8.∵－12≠－8，∴此選項不符合題意.C.k＝4×2＝8，k＝－2×（－2）＝4.∵8≠4，∴此選項不符合題意.D.k＝4×2＝8，k＝－2×（－4）＝8.∵8＝8，∴此選項符合題意.故選D.4.已知反比例函數的圖象過點(－2，－3)，函數圖象上有兩點A(，y1)，B(5，y2)，則y1與y2

的大小關系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C提示：由題可知反比例函數的解析式為，因為6＞0，且A，B兩點均在該函數圖象的第一象限部分，根據>5，可知y1，y2的大小關系.5.在同一直角坐標系中，函數y=2x與的圖象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B

A.x1＜x2＜x3B.x2＜x3＜x1C.x1＜x3＜x2D.x2＜x1＜x3

B一題多解

（第4題答圖）

A.它的圖像分別位于第一、第三象限B.它的圖像必經過點（2，3）C.y隨x的增大而減小D.它的圖像不可能與坐標軸相交C

A B C DB

9.新趨勢

跨學科實踐

[2022·浙江麗水中考]已知電燈電路兩端的電壓U為220

V，通過燈泡的電流I（A）的最大限度不得超過0.11

A.設選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（

A

）A.R至少為2

000B.R至多為2

000C.R至少為24.2D.R至多為24.2

A

（第9題圖）A.1≤k≤15B.3≤k≤15C.3≤k≤25D.15≤k≤25C

11.

下列關于反比例函數的圖象的三個結論：

(1)經過點(－1，12)和點(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內，y隨x的增大而減?。?/p>

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)12.在反比例函數(k>0)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>x2>0，則y1－y2

0.＜

－6

解析：根據題意，得3－a＜0，解得a＞3.a＞3

＞方法總結：已知某個函數為反比例函數，只需要根據反比例函數的定義列出方程(組)求解即可.16.已知反比例函數，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.

（1）求m的取值范圍.

（第13題圖）（2）如圖，若該反比例函數的圖像經過?ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為（0，3），（－2，0），求出該反比例函數的解析式.

（3）若點E（x1，y1），F（x2，y2）都在該反比例函數的圖像上，且x1＞x2＞0，則y1和y2有怎樣的大小關系？解：（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F兩點都在第一象限.∵在第一象限內，y隨x的增大而減小，∴y1＜y2.研究正比例函數圖像①圖像所在的象限②圖像的增減性反比例函數性質：正比例函數的性質①當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在

內，當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在

內，②當自變量x逐漸

時，y的值則隨著逐漸

.當自變量