函數(shù)的表示法（第1課時）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（滬教版）

滬教版八年級上冊

第18章正比例函數(shù)與反比例函數(shù)18.4函數(shù)的表示法（第1課時）1．了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點；2．能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系；(重點）3．能對函數(shù)關(guān)系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們，在我們剛接觸函數(shù)這一概念時，曾一起研究過這樣一些例子：回顧舊知(1)氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進行

如下轉(zhuǎn)化，華氏度數(shù)y是不是攝氏度數(shù)

x的函數(shù)？為什么？(2)某氣象站測得當(dāng)?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖所示：20２10８６４121816142422(時)時間t溫度T

（℃）-２0２468(3)近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份200020012002200320042005人均綠化面積(㎡）4.55.57.09.410.011.0探索新知1、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的一般式是怎樣的？把兩個變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法．函數(shù)解析式觀察一：2005年10月17日，我國“神舟”六號載人飛船順利返回地面．下面是“神舟”六號飛船返回艙返回過程中的相關(guān)記錄：列表法時間3時45分4時13分4時19分4時20分4時23分4時32分4時33分返回艙距地面的高度350km100km15km10km6km1km0降落狀況返回艙制動點火返回艙處于無動力飛行，高速進入黑障區(qū)引導(dǎo)傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉防熱大底指示燈亮提示即將著陸返回艙成功降落地面探索新知3、觀察根據(jù)研究，體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因．運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸濃度降到50mg/L以下，運動員就基本消除了疲勞．體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖像，如圖所示．它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系．本例中的血乳酸濃度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形式來表示的？這種把兩個變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示，這種表示函數(shù)的方法叫做圖像法．5010015020020406080100120t(min)血乳酸濃度(mg/L)0圖中實線表示采用慢跑等活動方式放松時血乳酸濃度的變化情況；虛線表示采用靜坐方式休息時血乳酸濃度的變化情況．1.解析式法：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.3.圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.議一議這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點？函數(shù)的表示法優(yōu)點缺點解析法列表法圖像法即全面地概括了變量之間的依賴關(guān)系，又簡單明了，便于對函數(shù)進行理論上的分析和研究．有時函數(shù)不能用解析法表示，或很難找到這個函數(shù)的解析式．自變量的值與其對應(yīng)的函數(shù)值一目了然，查找方便．有很多函數(shù)，往往不可能把自變量的所有值與其對應(yīng)的函數(shù)值都列在表中．非常直觀，可以清楚地看出函數(shù)的變化情況．在圖像中找對應(yīng)值時往往不夠準(zhǔn)確，而且有時函數(shù)畫不出它的圖像，還有很多函數(shù)不可能得到它的完整圖像．

例題1把一塊邊長是20厘米的正方形鐵皮，在四角各截去邊長為x厘米的小正方形，再按虛線折成一個無蓋的長方體盒子．求這個盒子的容積V（立方厘米）關(guān)于x（厘米）的函數(shù)解析式以及函數(shù)的定義域．xx20-2x20

例題2

A、B兩地相距25千米，甲于某日12時30分騎自行車從A地出發(fā)前往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)前往B地．圖中的折線PQR和線段MN分別反映了甲和乙所行駛的路程s與該日下午的時間t的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖像提供的信息解答下列問題:

O52015102512PQRMNS(千米）下午t（時）甲乙C時間、（分）011.523455.5678速度0（千米、時）01462173003003003003002811210課本練習(xí)1.小明所在學(xué)校與家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關(guān)系圖象的是（）D隨堂檢測2.[2022·廣東梅州期末]在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（h）下滑到底部所需的時間（t）如下表：支撐物高h(yuǎn)/cm1020304050…下滑時間t/s3.253.012.812.662.56…下列結(jié)論錯誤的是（

B

）A.當(dāng)h＝40時，t約為2.66B.高度每增加10cm，時間就會減少0.24sC.隨著高度的增加，下滑的時間越來越短D.估計當(dāng)h＝80時，t小于2.56B解析：∵由表中數(shù)據(jù)，得當(dāng)h＝40時，t＝2.66，∴A選項的結(jié)論正確.∵當(dāng)h＝30時，t＝2.81，當(dāng)h＝40時，t＝2.66，2.81－2.66＝0.15≠0.24，∴B選項的結(jié)論錯誤.∵由表中數(shù)據(jù)，得當(dāng)h的值由10逐漸增大到50時，t的值由3.25逐漸減小到2.56，∴隨著高度的增加，下滑的時間越來越短，∴C選項的結(jié)論正確.∵隨著高度的增加，下滑的時間越來越短，∴估計當(dāng)h＝80時，t的值小于2.56，∴D選項的結(jié)論正確.綜上所述，只有B選項的結(jié)論錯誤.故選B.3.[2022·陜西渭南期末]如圖是某城市一天的氣溫變化圖.根據(jù)圖像判斷，以下說法正確的有

①②③

?.（填序號）

①當(dāng)日最低氣溫是5℃②從9時開始?xì)鉁刂饾u升高，直到15時到達(dá)當(dāng)日最高氣溫③當(dāng)日氣溫為30℃的時間點有兩個①②③④當(dāng)日氣溫在10℃以上的時長共12個小時（第10題圖）4.新趨勢

跨學(xué)科實踐

[2022·山東煙臺棲霞市期末]光合作用是指綠色植物通過葉綠體，利用光能，把二氧化碳和水轉(zhuǎn)化成儲存能量的有機物，并釋放出氧氣的過程.如圖是夏季的白天8～18時一般的綠色植物的光合作用強度與時間之間的關(guān)系的曲線，觀察圖像可知，大約

8時和18

?時的光合作用最弱.

（第6題圖）8時和185.已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式．并求自變量的取值范圍．

(2)當(dāng)?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是多少cm?解：x＞0(2)當(dāng)x=10時，y=60÷10=6xy60=(1)6.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù).a…1234…l…36912…描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy12