【高中數(shù)學(xué)】拋物線的幾何性質(zhì)(第一課時(shí))課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線?！ぁMlN定點(diǎn)F不定直線l上1.拋物線的定義知識(shí)回顧y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過(guò)程與方法，你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線

y2=2px（p>0）的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？思考：

下面，我們結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形，來(lái)探索它的一些幾何性質(zhì)。新知探索1.范圍x≥0,y∈R2.對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線的軸.3.頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn).4.離心率e始終為常數(shù)1.5.焦半徑xyOFABy2=2px2p過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p6.通徑2p越大，拋物線張口越大.思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸ey2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo特點(diǎn):1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開口的影響.總結(jié)提煉例1.(1)(2021·新高考Ⅱ卷)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y＝x＋1的距離為，則p＝(

)A．1 B．2C．2 D．4拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用(2)設(shè)拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)在直線2x＋3y－8＝0上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A．x＝－4 B．x＝－3C．x＝－2 D．x＝－1解析：直線2x＋3y－8＝0與x軸的交點(diǎn)為(4,0)，∴拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)為(4,0)，∴準(zhǔn)線方程為x＝－4.故選A.(3)已知拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，若△FPM為邊長(zhǎng)是4的等邊三角形，則此拋物線的方程為________.例2.斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).法2:設(shè)而不求,運(yùn)用韋達(dá)定理,利用弦長(zhǎng)公式.分析：由題設(shè)易得直線l的方程為y=x-1，與拋物線聯(lián)立可直接求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo),從而求線段AB的長(zhǎng).

解這題,你還有什么方法呢?例2.斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

''法3:設(shè)而不求,數(shù)形結(jié)合,活用定義,運(yùn)用韋達(dá)定理,計(jì)算弦長(zhǎng).焦點(diǎn)弦公式還有沒(méi)有其他的方法求|AB|?問(wèn)題：如果直線l不經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，焦點(diǎn)弦公式還成立？|AB|的最小值？解完后回味一下,這是一個(gè)很好的解題習(xí)慣,利于提高!練習(xí)1.直線y＝x－1過(guò)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝

.

2.設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為

.8方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）