江蘇省南京市六校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合調(diào)研 數(shù)學(xué)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期10月六校聯(lián)合調(diào)研試題高三數(shù)學(xué)2023.10一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A.12 B.24 C.30 D.323.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.4.已知角終邊上有一點(diǎn)，則是（）A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角5.已知直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C.4 D.6.已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為16，方差為9，則另一組數(shù)據(jù)，，，，，，12的方差為（）．A. B. C. D.77.已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的一個(gè)周期為2C.D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)8.已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足，弦的中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離記為，若不等式恒成立，則的取值范圍（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A.為純虛數(shù) B.的虛部為2iC.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D.＝10.已知向量，，且，則（）A. B.C.向量與向量的夾角是 D.向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是11.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確是（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.若存在，使得對(duì)都有，則的最小值為C.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D.若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增B.若的圖象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)C.當(dāng)時(shí)，不存在極值D當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____．14.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)招募志愿者，現(xiàn)從某高校6名志愿者中任意選出3名，分別擔(dān)任語(yǔ)言服務(wù)、人員引導(dǎo)、應(yīng)急救助工作，其中甲、乙2人不能擔(dān)任語(yǔ)言服務(wù)工作，則不同的選法共有_______種.15.已知，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16.在正三棱錐中，底面的邊長(zhǎng)為4，E為AD的中點(diǎn)，，則以D為球心，AD為半徑的球截該棱錐各面所得交線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.已知函數(shù),（1）求函數(shù)的最值；（2）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，且，求的面積．19.在三棱錐中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面平面，，、分別為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求二面角正弦值的大小.20.為了豐富在校學(xué)生的課余生活，某校舉辦了一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)活動(dòng)，學(xué)校設(shè)置項(xiàng)目A“毛毛蟲(chóng)旱地龍舟”和項(xiàng)目B“袋鼠接力跳”．甲、乙兩班每班分成兩組，每組參加一個(gè)項(xiàng)目，進(jìn)行班級(jí)對(duì)抗賽．每一個(gè)比賽項(xiàng)目均采取五局三勝制（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)在項(xiàng)目A中甲班每一局獲勝的概率為，在項(xiàng)目B中甲班每一局獲勝的概率為，且每一局之間沒(méi)有影響．（1）求甲班在項(xiàng)目A中獲勝的概率；（2）設(shè)甲班獲勝的項(xiàng)目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．21.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的