專題2.6 線段的軸對(duì)稱性（直通中考）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題2.6線段的軸對(duì)稱性（直通中考）【要點(diǎn)回顧】線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線．性質(zhì)：性質(zhì)1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；

性質(zhì)2：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．一、單選題1．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A． B．C． D．2．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，．作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，，則的周長(zhǎng)為（

）A．25 B．22 C．19 D．183．（2022·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線，分別交線段，于點(diǎn)D，E，若，的周長(zhǎng)為11，則的周長(zhǎng)為（

）A．13 B．14 C．15 D．165．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．6．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C．6 D．87．（2021·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A．10.5 B．12 C．15 D．188．（2021·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線AB和AB上的一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，步驟如下：第一步：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；第三步：作直線CF，直線CF即為所求．下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．≥ B．≤ C． D．9．（2021·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，直線與直線分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交直線b于點(diǎn)C，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2021·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線分別交?于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，則△ADC的周長(zhǎng)是．

12．（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接．若，，則的周長(zhǎng)為．13．（2021·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；②作直線．上述作法中滿足的條作為1.（填“”，“”或“”）14．（2021·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)是．15．（2021·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知線段長(zhǎng)為4．現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，；②過，兩點(diǎn)作直線，與線段相交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為．16．（2020·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB、BC的垂直平分線、相交于點(diǎn)，若39°，則=．17．（2016·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為．18．（2018·四川南充·中考真題）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=度．三、解答題19．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：，．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在內(nèi)部，且．20．（2022·廣西貴港·中考真題）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作，使．21．（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：及其一邊上的兩點(diǎn)，．求作：，使，且點(diǎn)在內(nèi)部，．22．（2021·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線，直線分別與、交于點(diǎn)、．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法） （2021·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）（1）如圖，已知為邊上一點(diǎn)，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點(diǎn)．使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在上圖中，如果，則的周長(zhǎng)是_______．24．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．參考答案1．B【分析】根據(jù)作圖可得，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：根據(jù)作圖可得，故A，C正確；∴在的垂直平分線上，∴，故D選項(xiàng)正確，而不一定成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了作角平分線，垂直平分線的判定，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，由△ABD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵，，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故選：C【點(diǎn)撥】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，，，，綜上，正確的是A、C、D選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)作法可知MN垂直平分AC，根據(jù)中垂線的定義和性質(zhì)找到相等的邊，進(jìn)而可算出三角形ABC的周長(zhǎng)．解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，AE=CE=2cm，∵△ABD的周長(zhǎng)為11cm，∴AB+BD+AD=11，∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查線段的中垂線的定義以及性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，能夠熟練運(yùn)用線段中垂線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．A【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．解：由作圖可知，垂直平分線段，∴，，，故選項(xiàng)B，C，D正確，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EA＝4，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．解：∵DE是AB的垂直平分線，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．7．C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=BD，再計(jì)算△ACD周長(zhǎng)即可．解：∵DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周長(zhǎng)=AD+DC+AC=9+6=15故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．8．C【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟，結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷即可．解：由作圖可知，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，此時(shí)，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9．C【分析】根據(jù)題意可得直線是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而可得，利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形中等邊對(duì)等角，可得，所以可求得．解：∵已知分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交直線b于點(diǎn)C，連接，∴直線垂直平分線段AB，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】題目主要考查線段垂直平分線的作法及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，根據(jù)題意得出直線垂直平分線段AB是解題關(guān)鍵．10．A【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，MN是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而得到DB=DA，∠B=∠BAD，再由AB=AC得到∠B=∠C=50°，進(jìn)而得到∠BAC=80°，∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°即可求解．解：由題意可知：MN是線段AB的垂直平分線，∴DB=DA，∴∠B=∠BAD=50°，又AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BAC=80°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的兩底角相等，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．6【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，進(jìn)一步即可求出△ADC的周長(zhǎng)．解：∵邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，∴BD＝CD，∵AB＝3.7，AC＝2.3，∴△ADC的周長(zhǎng)為AD+CD+AC＝AB+AC＝6，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．23【分析】由作圖可得：是的垂直平分線，可得再利用三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：由作圖可得：是的垂直平分線，，，故答案為：23【點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握“線段的垂直平分線的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．13．＞【分析】作圖方法為：以，為圓心，大于長(zhǎng)度畫弧交于，兩點(diǎn)，由此得出答案．解：∵，∴半徑長(zhǎng)度，即．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查線段的垂直平分線尺規(guī)作圖法，解題關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作圖方法．14．12．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵直線DE垂直平分BC，∴，∴△ABD的周長(zhǎng)，故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】根據(jù)作圖得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，，，是線段的垂直平分線，．故答案為2．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線作法是解答此題的關(guān)鍵．16．78【分析】如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定義結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOG=51-∠A，∠COF=51-∠C，利用平角的定義得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，計(jì)算即可求解．解：如圖，連接BO并延長(zhǎng)，∵、分別是線段AB、BC的垂直平分線，∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90，∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90-39=51，∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，∴∠AOG=51-∠A，∠COF=51-∠C，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，∴51-∠A+2∠A+2∠C+51-∠C+39=180，∴∠A+∠C=39，∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78，故答案為：78．【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，注意掌握輔助線的作法，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．13解：DE是AB的垂直平分線，所以EA=EB，所以△BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．18．24【分析】根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，再利用三角形內(nèi)角和180度求角.解：∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°

，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度的應(yīng)用、角的概念及其計(jì)算.19．見分析【分析】分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，然后再以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于點(diǎn)M、N，以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)一半為半徑畫弧，交于一點(diǎn)Q，連接BQ，進(jìn)而問題可求解．解：如圖，點(diǎn)P即為所求：【點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握角平分