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南昌一中20232024學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試卷試卷總分:150分考試時長:120分鐘一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個小題紿岀的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,則集合()A. B.C. D.2.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,3.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時,,則()A.1 B.2 C.1 D.24.已知集合,,則()A. B. C. D.與的關(guān)系不確定5.已知點在冪函數(shù)的圖像上,則()A. B. C. D.6.若兩個正實數(shù),滿足,且不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是()A B.或C. D.或7.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,,已知函數(shù),,則函數(shù)的值域為()A. B. C. D.8.已知,不等式在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的是()A B. C. D.10.已知冪函數(shù)圖像如圖所示,則a值可能為()A. B.C. D.311.如圖,一高為且裝滿水的魚缸,其底部裝有一排水小孔,當(dāng)小孔打開時,水從孔中勻速流出.如圖,在某時刻,水面的高度為,水面對應(yīng)圓的直徑為,則下列說法正確的是()A.是函數(shù) B.是的函數(shù)C.是的函數(shù) D.是的函數(shù)12.已知函數(shù),若對于任意,都有,則的取值可能是()A. B. C. D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共計20分.13.若,,且,則實數(shù)的取值范圍是______.14.函數(shù)的定義域是________.15.函數(shù)的值域是______.16.關(guān)于的不等式的解集中,恰有3個整數(shù),則的取值范圍是________.四、解答題:本題共6小題,共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(1)計算:(2)化簡:.18.已知全集為,集合,.(1)若,求,;(2)若,求實數(shù)m的取值范圍.19.已知集合,且.(1)若“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù),.(1)用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.21.建筑設(shè)計師需要設(shè)計如圖所示的窗戶,現(xiàn)要求滿足:①是矩形且;②建立如圖直角坐標(biāo)系后,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分.記邊的長為,點到邊的距離為(單位:).(1)求函數(shù)的解析式,并寫出其定義域;(2)為何
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