一種相位差高精度測量方法

一種相位差高精度測量方法

使用運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的二單天線陣（干涉儀），可以保持威脅源的輻射波的相位差。利用此相位差及其變化率可實(shí)現(xiàn)對固定和運(yùn)動(dòng)的輻射源的定位與跟蹤。精確的相位差測量是保證快速與高精度定位與跟蹤的關(guān)鍵。1沖突沖突的頻率及特性如圖1所示,干涉儀的二天線輸出信號(hào)為E1、E2,經(jīng)接收放大后進(jìn)行混頻和濾波,輸出的中頻信號(hào)分別為Q1和I2。對于同一輻射源信號(hào),到達(dá)二天線的信號(hào)E1、E2因路程差而引起相位不同,不妨設(shè)它們的幅度相同:E1=Usin(ωTt+?1)+v1(1)E2=Usin(ωTt+?2)+v2(2)其中,ωT是天線接收到的輻射源信號(hào)頻率,U是信號(hào)幅度,v1、v2是測量噪聲,?1,?2是信號(hào)相位。對兩路信號(hào)進(jìn)行混頻的本振信號(hào)相位相差90°,因此兩個(gè)中頻信號(hào)Q1和I2可表示為Q1=Umsin(ωIt+φ1)+n1=S1+n1(3)I2=Umcos(ωIt+φ2)+n2=S2+n2(4)其中,ωI是中頻頻率;n1、n2是疊加在信號(hào)上的帶限白噪聲,其帶寬為中頻帶寬BI;Um是輻射源信號(hào)的視頻包絡(luò)。?=φ1-φ2=?1-?2是信號(hào)E1、E2間的相位差。信號(hào)S1,S2如圖2所示,其頻譜與噪聲n1,n2功率譜分別如圖3,4所示(設(shè)信號(hào)的長度為無窮)。圖3中n=PW/PRI,是視頻包絡(luò)Um的占空比。Q1和I2經(jīng)A/D變換后的輸出分別為Q1k=Umksin(k·ωI/Fs+φ1k)+n1′=S1k+n′1k(5)I2k=Umkcos(k·ωI/Fs+φ2k)+n2′=S2k+n′2k(6)其中,Fs是采樣頻率;n′1k,n′2k為n1,n2的采樣與量化誤差之和。由圖1知:UL=Q1k·I2k=S1k·S2k+S1k·n′2k+S2k·n′1k+n′1k·n′2k(7)其中S1k·S2k=U2mkmk2/2·{sin[2k·ωI/Fs+φ1k+φ2k]+sin?k}(8)(8)式中?k=φ1k-φ2k。設(shè)Fs>2ωI/2π,且將相位差?k=φ1k-φ2k近似為常數(shù)(在實(shí)際應(yīng)用中,其變化率為0.01～10Hz),則UL=Q1k·I2k頻譜的低頻分量如圖5所示。圖5中沖激對應(yīng)于信號(hào)中的直流成分U2mkmk2/2·sin?k,其幅度為π·n·PA2·sin?k,它包含相位差信息,是有用信號(hào)。其它則視為噪聲,噪聲部分的頻譜在圖中只是近似描述。圖1中低通濾波器帶寬BL?PRF?BI,因此其輸出為U0=n·PA2/2·sin?k+n3(9)式中,n3即是低通濾波器的其它輸出。2ns1n功率譜設(shè)圖1中的采樣滿足采樣定理,則采用連續(xù)信號(hào)來分析相位差的測量精度,分析的結(jié)論對采樣信號(hào)同樣是適用的。同時(shí)這里還假設(shè)信號(hào)持續(xù)時(shí)間足夠長。信號(hào)S1,S2的功率譜如圖6所示。忽略量化誤差的影響,噪聲的功率譜如圖4所示。若BI>1/PW,則有∑∞k=?∞sinc2(k?n)≈1nπ∑∞k=-∞sinc2(k?n)≈1nπ,因而信號(hào)S1·n2(S2·n1)的功率譜如圖7所示,n1·n2的功率譜如圖8所示。設(shè)BL?BI,則其輸出噪聲n3的功率為:σ2n3≈(2?n?π?PA2?σ2N2BI+σ4N2BI)?BLσn32≈(2?n?π?ΡA2?σΝ22BΙ+σΝ42BΙ)?BL(10)要實(shí)現(xiàn)精確的相位差測量,要求PA2?σ2NΝ2,因此上式可進(jìn)一步簡化為:σ2n3≈n?π?PA2?σ2NBLBIσn32≈n?π?ΡA2?σΝ2BLBΙ(11)結(jié)合式(9)和(11)得輸出信號(hào)Uo的信噪比為:SNRout≈(n?PA2/2)2/(nπ?PA2?σ2NBLBI)=n4π?BL?PA2σ2N/BISΝRout≈(n?ΡA2/2)2/(nπ?ΡA2?σΝ2BLBΙ)=n4π?BL?ΡA2σΝ2/BΙ(12)定義SNRin=PA2σ2N/BISΝRin=ΡA2σΝ2/BΙ,則SNRout≈n?SNRin4π?BLSΝRout≈n?SΝRin4π?BL(13)測量誤差信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)過程,因而相位差的測量方差為σ2?∝1/SNRout=4πBLn?SNRinσ?2∝1/SΝRout=4πBLn?SΝRin(14)3采樣間隔仿真定義sin?k的測量RMS誤差為RMSsin?k=∑k{U0(kTs)n?PA2/2?sin?(kTs)}2/K???????????????????????√RΜSsin?k=∑k{U0(kΤs)n?ΡA2/2-sin?(kΤs)}2/Κ(15)其中T是用于測量和信號(hào)時(shí)間長度,K=T/Ts,Ts是采樣間隔。仿真按下面的參數(shù)進(jìn)行:fI=30MHz,PW=0.33μs,PRF=200Hz,PA=1,SNR=16,A/D的位數(shù)NAD為10bit,Fs=120MHz,BI=3MHz,BL=10Hz,T=1s。而?=2π·fd·t,fd=0.5Hz。采用如上參數(shù),仿真系統(tǒng)的部分信號(hào)波形如圖9所示。分別改變參數(shù)SNR、BL和n,得到的結(jié)果分別如圖10～12。由圖中可以看出,sin?k的RMS誤差與SNR-1/2、B