因式分解比過(guò)知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)典習(xí)題(含答案)

因式分解比過(guò)知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)典習(xí)題〔含答案〕第二模塊——必過(guò)知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn):一.分解因式1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二.提公共因式法1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如:2.概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積〞;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈〞;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三.運(yùn)用公式法1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒(méi)有分解到底.4.運(yùn)用公式法:(1)平方差公式:①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;③二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:①應(yīng)是三項(xiàng)式;②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,假設(shè)有,那么先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)到達(dá)分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否那么不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四.分組分解法:1.分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.如:2.概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3.注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五.十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,,,且滿(mǎn)足,往往寫(xiě)成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.如:2.二次三項(xiàng)式的分解:3.規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法復(fù)原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第二模塊——典型例題精講例1.例2.例3.例4.例5.精析：后三項(xiàng)提負(fù)號(hào)后是完全平方式。和原來(lái)的16a2正好可繼續(xù)用平方差公式分解因式。解：點(diǎn)評(píng)：分組時(shí)，要注意各項(xiàng)的系數(shù)以及各項(xiàng)次數(shù)之間的關(guān)系，這一點(diǎn)可以啟示我們對(duì)下一步分解的預(yù)測(cè)是提公因式還是應(yīng)用公式等。b.用整體思想分解因式在分解因式時(shí)，要建立一種整體思想和轉(zhuǎn)化的思想。第三模塊——課堂練習(xí)一.填空題1.的公因式是___________2.分解因式：__________3.假設(shè)，那么_________4.假設(shè)是完全平方式，那么t＝________5.因式分解：_________6.分解因式：_________7.假設(shè)，那么x＝_______，y＝________8.假設(shè)，那么_________9.計(jì)算________10.運(yùn)用平方差公式分解：－_______＝〔a＋7〕〔a－_____〕11.完全平方式12.假設(shè)a、b、c，這三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)相等，那么_________13.假設(shè)，那么__________二.選擇題14.以下各式從左到右的變形為分解因式的是〔〕A.B.C.D.15.多項(xiàng)式提公因式后另一個(gè)多項(xiàng)式為〔〕A. B.C. D.16.以下多項(xiàng)式中不含有因式的是〔〕A. B.C. D.17.以下各式進(jìn)行分解因式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.18.的值是〔〕A.1 B.-1 C.0 D.19.把分解因式是〔〕A. B.C. D.20.假設(shè)n為任意整數(shù)，的值總可以被k整除，那么k等于〔〕A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍數(shù)21.以下等式中一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.22.多項(xiàng)式被除，所得的商為〔〕A. B.C. D.三.解答題23.把以下各式分解因式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕24.計(jì)算〔1〕〔2〕25.，，求的值。26.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖韵露囗?xiàng)式〔1〕〔2〕參考答案填空題1、6x2y2、2x(x+3)(x-3)3、4〔3x+2y〕24、95、〔3a+2b-c〕〔3a-2b=c〕6、ac(a-2b)27、2，48、-49、110、49,711、12xy,2x-3y12、013、265二、選擇題14、D15、D16、D17、D18、C19、A20、D21、C三、解答題23：〔1〕〔m-n〕2〔m+2〕〔m-2〕 〔2〕(x-2y+2)(x-2y-2) 〔3〕 (5x2-5x-4