相似三角形專題 相似三角形的判斷和基本性質(zhì)

【下載后獲高清完整版】相似三角形專題相似三角形的判斷和基本性質(zhì)什么是相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形是相似三角形相似三角形的判定①兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（AA）②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似(SAS)③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似（SSS）相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例②相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比做高、做平分線，依然可以得到2對(duì)角相等，通過AA可以得到新的相似，可得高之比等于相似比做中線，可以得到2對(duì)相似邊和一對(duì)夾角，通過SAS得新的相似，可得高之比等于相似比。周長(zhǎng)就是三邊之和，周長(zhǎng)之比自然就是相似比③相似三角形的面積比等于相似比的平方面積=一條邊×這條邊的高，邊之比是相似比，高之比是相似比，面積之比自然是平方比。相似三角形的應(yīng)用通過相似三角形，證明三角形的重心分每一條中線成1:2的兩條線段。D、E是中點(diǎn)，求證AO:OE=2:1連接CE，易得DE//，AD=2DE,平行之后有很多角相等，很容易根據(jù)AA來證得△AOD∽△EOC,所以AO:OE=AD:DE=2這算是相似三角形的基本應(yīng)用了，在解決數(shù)學(xué)問題中，往往借助相似三角形得出線段的比例關(guān)系。相似三角形中的常見圖形1、‘A型圖’DE//BC，可得角相等，很容易通過AA得到△ADE∽△ABC2、‘X型圖’DE//BC，可得角相等，很容易通過AA得到△ADE∽△ABC3、‘K型圖’‘K型圖’的本質(zhì)就是利用平角和180°、三角形和180°，你加我，我加他，最后得出等角。2對(duì)等角，就可以根據(jù)AA得到△ADE∽△ABC4、母子型（有直角）有公共角，有直角，根據(jù)AA可以得到大三角形和小三角形分別相似。相似之后，對(duì)2個(gè)小三角形來說，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有夾角180°，根據(jù)SAS又可以得到2個(gè)小三角形相似。有直角的母子性，有三對(duì)相似。母子型中特別重要的射影定理：之所以叫射影，可以把CD看成垂直地面的一個(gè)桿子，CA是光線，AD是影子，CB是光線，DB是影子，形象、貼切！這個(gè)桿子是公用的，也就是在相似三角形中，有一條邊是公用的，這就有了如下等式：AC、BC、CD之所以要平方，是因?yàn)樗鼈冊(cè)谧约旱南嗨迫切沃?，是公共邊。有了這個(gè)定理，就可以做到，給2邊求1邊。之所以有3個(gè)等式，因?yàn)橛腥M相似！當(dāng)然我們還可以通過這個(gè)等式，得到兩邊對(duì)應(yīng)成比例，這時(shí)候再來一夾角相等，我們也可以得到相似三角形。所以說射影定理很好、很重要！5、母