6-6西格瑪介紹-I-改善

2020/9/28I-改善制作人：劉稅寶1D

MAIC1、產(chǎn)生解決方案2、評(píng)價(jià)解決方案3、完成改進(jìn)方案的方向評(píng)估4、改進(jìn)方案的有效性驗(yàn)證5、標(biāo)準(zhǔn)化3響應(yīng)（Response):實(shí)驗(yàn)輸出的結(jié)果，即因變量，通常用“Y”表示。因子（Factor):影響實(shí)驗(yàn)輸出結(jié)果的不同輸入變量，即自變量，通常用“X”表示。水平（Level):實(shí)驗(yàn)中對(duì)因子的不同設(shè)定值。噪音（Noise):不可控制的因子/因素。分組（Blocking):也叫做模塊化，將噪音的干擾最小化的方法。隨機(jī)化（Randomization)：以一種隨機(jī)的次序做試驗(yàn)。（消除噪音變量或隨機(jī)誤差的影響）編碼（Code）:用簡(jiǎn)單的符號(hào)或數(shù)字來(lái)代替“X”的水平的方法。通常把計(jì)量型因子的高水平設(shè)定為“+1”，低水平設(shè)定為“-1”，中心水平設(shè)定為“0”。主效果（MainEffect):對(duì)單個(gè)因子而言，從一個(gè)水平到另一個(gè)水平的變化對(duì)輸出的平均影響交互作用（Interaction):即一個(gè)因子A對(duì)Y的影響的影響，依賴于因子B所處的水平。則稱A與B有交互作用。試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)D

MAIC4D

MAIC我們假定過(guò)程的結(jié)果當(dāng)中，y1，y2，y3……是我們關(guān)心的輸出變量，這些我們常常稱之為響應(yīng)（response）我們將影響響應(yīng)的那些變量稱為實(shí)驗(yàn)問(wèn)題中的因子。其中x1,x2,x3是人們?cè)趯?shí)驗(yàn)中可以控制的因子，我們稱為可控因子（controlledfactor）在影響過(guò)程和結(jié)果的因子中除了控制因子還包括一些不可控因子（uncontrolledfactor）：u1,u2……,他們通常包括環(huán)境、操作員、材料批次等，對(duì)于這些變量我們通常很難把它們控制在某個(gè)精確值上。不可控因子-噪音U響應(yīng)Y可控因子X可控因子是影響過(guò)程最終結(jié)果（響應(yīng)）的輸入變量。5D

MAICY=f（x1，X2，X3….）+誤差ee除了包含非可控因子（或噪聲）所造成誤差，它還包括失擬誤差這兩誤差性質(zhì)不同假定函數(shù)關(guān)系f是準(zhǔn)確的，從而可以忽略失擬誤差響應(yīng)變量，也是因變量X是可控因子也是自變量試驗(yàn)有兩個(gè)基本目的：1.明確哪些自變量X顯著地影響Y（確定相當(dāng)多的自變量X，哪些自變量不影響Y應(yīng)以刪除，哪些自變量影響Y應(yīng)以保留，我們稱為因子篩選）2.找出Y與X的關(guān)系，從而進(jìn)一步找出自變量X取什么值時(shí)將會(huì)使Y達(dá)到最佳值（這種目的是回歸關(guān)系，試驗(yàn)稱為回歸設(shè)計(jì)）6以一個(gè)農(nóng)田的例子來(lái)說(shuō)明主效應(yīng)（無(wú)交互）：水少水多肥少100120肥多130150A的主效應(yīng)=A處于高水平Y(jié)的平均值-A處于低水平Y(jié)的平均值B的主效應(yīng)=B處于高水平Y(jié)的平均值-B處于低水平Y(jié)的平均值D

MAICA澆水B施肥當(dāng)B處于高水平時(shí)候因子A的效應(yīng)當(dāng)B處于低水平時(shí)候因子A的效應(yīng)7交互效應(yīng)以一個(gè)農(nóng)田的例子來(lái)說(shuō)明交互效應(yīng)：水少水多肥少100120肥多130170AB的交互效應(yīng)=（因子B處于高水平時(shí)A的因子效應(yīng)-因子B處于低水平時(shí)A的因子效應(yīng)）/2BA的交互效應(yīng)=（因子A處于高水平時(shí)B的因子效應(yīng)-因子A處于低水平時(shí)B的因子效應(yīng)）/2D

MAICA澆水B施肥8D

MAIC合成氨純度試驗(yàn)工藝研究中，發(fā)現(xiàn)有三個(gè)因子很重要，他們是因子A（溫度），因子C（反映時(shí)間）。對(duì)每個(gè)因子都是設(shè)定了高低兩個(gè)水平。我們考察三個(gè)因子，哪些因子效應(yīng)及交互效應(yīng)是顯著的，取值如下：A因子---速度低水平：460高水平500B因子---壓力低水平：250高水平：270C因子---時(shí)間，低水平：20高水平：30如何安排試驗(yàn)?zāi)兀咳齻€(gè)因子按2水平全面搭配應(yīng)用有8種組合，先看下面這張正交表？

ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-1-1-161-117-1118111特點(diǎn)1：任一列中正負(fù)號(hào)出現(xiàn)次數(shù)各站一半沒，即在實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)因子取低水平、高水平的次數(shù)相同，稱為試驗(yàn)平衡性特點(diǎn)2：任兩列中，++，+-，-+，--四種搭配出現(xiàn)的次數(shù)都是相等的，數(shù)學(xué)上方法表示，兩列間的乘積的和為0，即代兩列正交，這種正交性將導(dǎo)致對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果分析有均衡分散，整齊可比特點(diǎn)，因而具有很多優(yōu)良性質(zhì)，容易計(jì)算出回歸方程，這種試驗(yàn)方法叫做正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法9D

MAIC

ABC溫度壓力反應(yīng)時(shí)間Y（純度）1-1-15321-117384411855-1-15961-115002503097.57-1114602703094.1781115002703096.54M-（低水平）

M+（高水平）

效應(yīng)

377.13

383.79381.39

387.06

380.40

382.802.4825

-0.84750.3525

A因子出現(xiàn)高水平的次數(shù)為M+A因子出現(xiàn)低水平的次數(shù)為M-A處于高水平的Y的均值-A處于低水平的Y的均值10設(shè)計(jì)試驗(yàn)--確定試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法單因子實(shí)驗(yàn)室1部分因子實(shí)驗(yàn)4~10全因子實(shí)驗(yàn)1~5田口設(shè)計(jì)2~13DOE種類

因子數(shù)量單因子不同水平選別重要因子因子與Y的關(guān)系尋找因子的最佳條件組合目的區(qū)分主效應(yīng)不同水平對(duì)Y的影響主效果和部分交互作用所有主效果和交互作用(線性效果）設(shè)計(jì)或工序參數(shù)優(yōu)化作用響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)2~3設(shè)定因子的最佳條件反應(yīng)變量的預(yù)測(cè)模型(曲線效果）D

MAIC穩(wěn)健設(shè)計(jì)：系統(tǒng)抗干擾能力要強(qiáng)，系統(tǒng)受到難以控制因子（或稱為噪聲）的嚴(yán)重影響，系統(tǒng)輸出的變異性足夠小。為了做到這一點(diǎn)，我們盡量選擇那些使系統(tǒng)對(duì)噪聲變化不敏感的控制因子某種水平組合來(lái)達(dá)到目的，這就是穩(wěn)健設(shè)計(jì)D

MAIC試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)原則重復(fù)試驗(yàn)：重復(fù)試驗(yàn)是指一個(gè)處理施于多個(gè)試驗(yàn)單元目的：減少試驗(yàn)誤差隨機(jī)化：隨機(jī)化含義是以完全隨機(jī)的方式安排各次試驗(yàn)的順序和/或所用試驗(yàn)單元目的：防止那些試驗(yàn)者未知但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生的某種系統(tǒng)影響舉例：如當(dāng)天電壓有一種由高到底的趨勢(shì)，而恰好電壓的降低將導(dǎo)致純度的降低，前4次在電壓較高進(jìn)行，后4次在電壓較低進(jìn)行，前4次試驗(yàn)反應(yīng)時(shí)間20分鐘，后4次反應(yīng)時(shí)間30分鐘，后4次均值變低，到底是因子問(wèn)題還是電壓的問(wèn)題，分辨不清區(qū)組化：一組同質(zhì)齊性的試驗(yàn)單元稱為一個(gè)區(qū)組（保證差異較?。├纾簻囟忍鞖獾任覀円凑漳撤N方式把它進(jìn)行分組試驗(yàn)，保證組內(nèi)差異較小，提高組內(nèi)一致性，我們會(huì)在很大程度上消除由較大試驗(yàn)誤差所帶來(lái)的影響12試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟：1、闡述目標(biāo)：團(tuán)隊(duì)要討論明確目標(biāo)及要求，究竟是為了篩選因子還是尋找關(guān)系，最終要達(dá)到什么目標(biāo)2、選擇響應(yīng)變量：在一個(gè)試驗(yàn)中若有多重響應(yīng)，則選擇關(guān)鍵作用。3、選擇因子及水平：用流程圖及魚骨圖列出所有可能對(duì)響應(yīng)變量影響因子的清單，然后根據(jù)頭腦風(fēng)暴進(jìn)行細(xì)分析，初步帥選因子和水平4、選擇試驗(yàn)計(jì)劃：根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，選擇正確的試驗(yàn)類型，確定區(qū)組狀況，試驗(yàn)次數(shù)，及試驗(yàn)三項(xiàng)基本原則，排好計(jì)劃矩陣5、記錄響應(yīng)變量的數(shù)據(jù)，還要記錄詳細(xì)的過(guò)程，包括外部環(huán)境和材料及人員6、分析階段：分析包選定模型，殘差診斷，評(píng)估模型，設(shè)法改進(jìn)模型等等D

MAICD

MAIC單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因子試驗(yàn)?zāi)康模?、比較因子的幾個(gè)不同設(shè)置間是否有顯著差異2、建立響應(yīng)變量與自變量間的回歸關(guān)系單向分類設(shè)計(jì)：ABCD5049.850.750.650.450.250.55149.849.950.950.850.35050.851.250.750.450.350.5例題：4個(gè)車工ABCD所加工的絲杠直徑是否相等。我們將20根鋼管隨機(jī)順序編好號(hào)，采用隨機(jī)方法抽取，讓每個(gè)車工選5根，按順序進(jìn)行加工，加工數(shù)據(jù)如下：本試驗(yàn)是單因子試驗(yàn)：只有車工這個(gè)因子，它取4個(gè)水平（即4個(gè)車工）。每個(gè)車工取5個(gè)實(shí)驗(yàn)值（重復(fù)）在安排試驗(yàn)時(shí)，采用了隨機(jī)化方法，將實(shí)驗(yàn)單元（每根胚料加工成絲杠是一個(gè)單元）14因子信息因子水平數(shù)值因子4A,B,C,D方差分析來(lái)源自由度AdjSSAdjMSF值P值因子31.8440.614677.660.002誤差161.2840.08025合計(jì)193.128小結(jié)：P值＜0.05，證明4個(gè)操作工有顯著差異，B工人鋼絲直徑最小.偏差平方和均方和D

MAIC15序號(hào)溫度X產(chǎn)量Y1258261053888481185121176161377201578201699221491026202加工溫度與產(chǎn)量之間關(guān)系：產(chǎn)量Y=60.00+5.000溫度XS=13.8293R-Sq=90.3%R-Sq（調(diào)整）=89.1%方差分析來(lái)源自由度SSMSFP回歸11420014200.074.250.000誤差81530191.2合計(jì)915730D

MAIC16加工溫度與產(chǎn)量之間關(guān)系：產(chǎn)量Y=60.00+5.000溫度XS=13.8293R-Sq=90.3%R-Sq（調(diào)整）=89.1%方差分析來(lái)源自由度SSMSFP回歸11420014200.074.250.000誤差81530191.2合計(jì)915730D

MAIC序號(hào)溫度X觀測(cè)產(chǎn)量Y預(yù)測(cè)產(chǎn)量殘差125870-122610590153888100-124811810018512117120-3616137140-3720157160-38201691609922149170-211026202190121.求出殘差平方和=殘差所有相的平方相加殘差平方和=15302.求出自由度=樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)-自變量個(gè)數(shù)-1=83.殘差標(biāo)準(zhǔn)差公式=殘差平方和/自由度

=1530/8在開根號(hào)=13.829317全因子試驗(yàn)：所有因子的所有水平組合至少要進(jìn)行一次試驗(yàn)設(shè)計(jì)，稱為全因子實(shí)驗(yàn)。優(yōu)點(diǎn)：所有的主效應(yīng)和所有的各階的交互效應(yīng)都試驗(yàn)一次。缺點(diǎn)：因?yàn)槭侨蜃釉囼?yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)也是呈指數(shù)增長(zhǎng)，所有一般只能做5個(gè)因子以內(nèi)

1、為了進(jìn)行完全相同條件下的重復(fù)，因而可以估計(jì)出試驗(yàn)誤差隨機(jī)誤差2、每個(gè)連續(xù)因子取值原來(lái)只有2個(gè)值（高水平及低水平），現(xiàn)在增加到了3個(gè)值，因而增加了對(duì)響應(yīng)變量的可能存在的彎曲趨勢(shì)估計(jì)能力，這也是重復(fù)測(cè)試不能達(dá)到的效果實(shí)驗(yàn)中心點(diǎn)：代碼化：1、將所取得因子高水平稱為1，低水平為-1，中心點(diǎn)為0目的：代碼化的回歸方程，自變量及交互作用的各系數(shù)可以直接比較，系數(shù)絕對(duì)值大的效應(yīng)比系數(shù)絕對(duì)值小的效應(yīng)更重要，更顯著，代碼化之后無(wú)量綱（1，1-）間的數(shù)據(jù)，各自變量之間具有相同尺寸，各系數(shù)之間就可以比較了2、代碼化回歸方程各系數(shù)估計(jì)量間是不相關(guān)的。未代碼化之前，X1與X1X2之間是相關(guān)的，它們的回歸系數(shù)的估計(jì)量之間也是相關(guān)的。比如，在回歸方程中，保留X1X2項(xiàng)及刪除，X1回歸系數(shù)肯定要發(fā)生變化。如代碼化后，則沒有這個(gè)問(wèn)題，刪除或增加某項(xiàng)，對(duì)于其他項(xiàng)回歸系數(shù)將不再發(fā)生任何影響D

MAICD

MAIC3、自變量代碼化后，回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)（截距）就有了具體物理意義。代碼-1與1中點(diǎn)恰好為0，而將全部自變量以0帶入方程得到響應(yīng)變量預(yù)測(cè)值恰好是截距值。因此，截距值是全部試驗(yàn)結(jié)果的平均值，也是全部試驗(yàn)范圍中心點(diǎn)預(yù)測(cè)值舉例：

假定，真實(shí)值得低水平是100，高水平是200，相應(yīng)的代碼值是-1和1。低水平中心高水平真實(shí)值100150200代碼值-101中心值M=（low+high）/2半間距D=（high-low）/2代碼值=真實(shí)值-M

D真實(shí)值=M+D*代碼值代碼值=真實(shí)值-150

50真實(shí)值=150+50*代碼值19實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則（試驗(yàn)次數(shù)的計(jì)算：2k,2代表水平數(shù)，k代表因子數(shù)）序號(hào)ABC轉(zhuǎn)速

（轉(zhuǎn)/分鐘）移速

（毫米/秒）傾角（度）平面度（μ）1-1-1-18002.48021-1-19002.4803-11-18002.880411-19002.8805-1-118002.48461-119002.4847-1118002.88481119002.884重復(fù)實(shí)驗(yàn)隨機(jī)化區(qū)組化為了理解這三個(gè)原則，先看一個(gè)銑床加工例子：D

MAIC仿行相乘中點(diǎn)相加20根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則，重新設(shè)定試驗(yàn)安排（角點(diǎn)仿行1，中心點(diǎn)4，區(qū)組1）：標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序中心點(diǎn)區(qū)組轉(zhuǎn)速

（轉(zhuǎn)/分鐘）移速

（毫米/秒）傾角

（度）平面度（μ）101018502.68282119002.88413118002.48024119002.480125018502.68246119002.88077118002.88468119002.48499018502.682510118002.484311118002.8801112018502.682D

MAIC21全因子試驗(yàn)案例分析：標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序中心點(diǎn)區(qū)組壓力距離角度強(qiáng)度10111350652260.28211400702461.31311300602061.82411400602055.312511350652259.14611400702063.57711300702494.86811400602449.69911350652273.351001300602455.231101300702089.1111201350652269.5張師傅想加強(qiáng)鋼鐵強(qiáng)度，老板要求在不增加物料成本及人工成本的前提下進(jìn)行改善，張師傅最后想到了用DOE，準(zhǔn)備做全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)，安排了4個(gè)中心點(diǎn)（即2

+4）的試驗(yàn)壓力成型塑膠板工藝條件試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)表：D

MAIC3221、擬合選定模型2、進(jìn)行殘差診斷判斷模型是否需要改進(jìn)3、對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋判斷目標(biāo)是否已達(dá)到4、進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)5、進(jìn)行下批試驗(yàn)否否是是D

MAIC231、P值：P值≤0.05證明模型有效P值≥0.05說(shuō)明模型無(wú)效，要重新做試驗(yàn)1.1試驗(yàn)誤差太大：可能測(cè)量系統(tǒng)不好造成，設(shè)備改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)1.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)中漏掉了重要因子：一些顯著因子沒有找到1.3模型失效：模型本身存在毛病，存在失擬和彎曲1.4、失擬值：P＞0.05，本模型沒有存在失擬現(xiàn)象，反之漏掉了重要項(xiàng)1.5、彎曲值：P＞0.05，本模型沒有存在彎曲現(xiàn)象，反之說(shuō)明呈現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，模組中并沒有平方項(xiàng)，應(yīng)該補(bǔ)上，計(jì)算依據(jù)是：最初的以重復(fù)試驗(yàn)間的差異作為測(cè)試誤差，將高低水平的2個(gè)數(shù)據(jù)連同中心點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)成自變量的3個(gè)不同測(cè)試值D

MAIC24小結(jié)：標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)各項(xiàng)主效應(yīng)及各交互效應(yīng)結(jié)果，B，A，AB對(duì)應(yīng)的P值＜0.05，因此判斷這三項(xiàng)是顯著全因子設(shè)計(jì)實(shí)例-第一步，擬合選定模型D

MAICD

MAIC1.6、擬合的總效果多元完全相關(guān)系數(shù)R2R-Sq及修正的多元全相關(guān)系數(shù)R2adj回歸分析中的平方和分解公式可知：

SStotal=SSModel+SSError考慮SSModel在SStotal中的比列，定義R平方（R-Square），簡(jiǎn)記R-sqSSModelSSTotal顯然，次數(shù)值越接近1就越好。容易看出，另一種寫法：R2=1.7、對(duì)于S值或S2的分析考慮到所有觀測(cè)值與理論模型之間可以有誤差，但總假定這個(gè)誤差應(yīng)該是以0為均值，以σ2方差的正態(tài)分布在預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上，加減2倍S，可以得到預(yù)測(cè)值的95%置信區(qū)間。因此這里s在分析模型好壞起關(guān)鍵性作用S值越小說(shuō)明模型越好。SStotal=回歸總體平方和(所有觀測(cè)值和平均數(shù)之間距離平方之和SSModel=所有的預(yù)測(cè)值和平均數(shù)之間距離平方之和SSError=觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的距離的平方之和殘差越小R越大D

MAIC1.8、pareto效應(yīng)圖：

各效應(yīng)的t檢驗(yàn)所獲得的t值作為縱坐標(biāo)，按照絕對(duì)值的大小排列起來(lái)，根據(jù)選定的顯著性水平，給出t值的臨界值，絕對(duì)值超過(guò)臨界值的效應(yīng)被選中缺點(diǎn)：t檢驗(yàn)時(shí)，首先是s2估計(jì)出σ2，通常s2并不一定可靠性1.9、正態(tài)效應(yīng)圖：

將各因子的效應(yīng)按照由小到大（正負(fù)號(hào)考慮在內(nèi)）排成序列，將這些效應(yīng)點(diǎn)標(biāo)在正態(tài)概率圖，這就是正態(tài)效應(yīng)圖第二步殘差診斷：1、觀察殘差對(duì)于以觀測(cè)值順序?yàn)闄M軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察此算點(diǎn)圖忠，各點(diǎn)是否隨機(jī)在水平軸上下無(wú)規(guī)則地波動(dòng)著2、觀察殘差對(duì)于以響應(yīng)變量擬合預(yù)測(cè)值為橫軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察散點(diǎn)圖忠，殘差是否保持著等方差性，既是否由‘漏斗形’或‘喇叭型’3、觀察殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)圖，看殘差是否服從正態(tài)分布4、觀察殘差對(duì)于以各自變量為橫軸的算點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中是否由彎曲趨勢(shì)271、觀察殘差對(duì)于觀測(cè)值順序?yàn)闄M軸算點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察測(cè)試順序散點(diǎn)圖中個(gè)點(diǎn)是否隨機(jī)在水平軸上下無(wú)規(guī)，是否有不正常上升或下降趨勢(shì)2.重點(diǎn)看圖是否保持等方差，是否由漏斗形或喇叭形3.觀察殘差正態(tài)性檢驗(yàn)圖，是否符合正態(tài)分布，也可以直接看P值，大于符合正態(tài)分布，小于不合符正態(tài)分布全因子設(shè)計(jì)實(shí)例-第二步，殘差診斷D

MAIC28小結(jié)：標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)各項(xiàng)主效應(yīng)及各交互效應(yīng)結(jié)果，壓力，距離，壓力*距離對(duì)應(yīng)的P值＜0.05，與上次的RSQ值對(duì)比及S對(duì)比，誤差降低，預(yù)測(cè)值上升。全因子設(shè)計(jì)實(shí)例-第一步，擬合選定模型越接近越好D

MAIC291、觀察殘差對(duì)于觀測(cè)值順序?yàn)闄M軸算點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察測(cè)試順序散點(diǎn)圖中個(gè)點(diǎn)是否隨機(jī)在水平軸上下無(wú)規(guī)，是否有不正常上升或下降趨勢(shì)2.重點(diǎn)看圖是否保持等方差，是否由漏斗形或喇叭形3.觀察殘差正態(tài)性檢驗(yàn)圖，是否符合正態(tài)分布，也可以直接看P值，大于符合正態(tài)分布，小于不合符正態(tài)分布全因子設(shè)計(jì)實(shí)例-第二步，殘差診斷D

MAIC301、因子壓力和因子距離對(duì)響應(yīng)變量y也就是強(qiáng)度有顯著的影響，而角度對(duì)y的響應(yīng)確實(shí)不是很顯著2、而且可以看出要是增強(qiáng)強(qiáng)度，壓力盡可能小，距離盡可能大D

MAIC31小結(jié)：壓力和距離主效應(yīng)以及交互作用確認(rèn)很顯著，等直線很彎曲，曲面偏離平面很嚴(yán)重，為使強(qiáng)度取值更大，壓力盡可能小。距離盡可能大D

MAIC32小結(jié)：1、因子→壓力，距離，角度分別取300,70,24，強(qiáng)度可以達(dá)到93.42、d是一個(gè)函數(shù)，越接近設(shè)定的目標(biāo)，d值越往1靠攏3、95%置信區(qū)間為（80.27，106.57），預(yù)測(cè)區(qū)間（77,61,105,75）D

MAIC33轉(zhuǎn)換正交試驗(yàn)小結(jié)：A=BCDB=ACDC=ABDD

MAIC部分因子實(shí)驗(yàn)：ABCD共四4個(gè)可控因子，每個(gè)因子都為二水平，如何能在8次試驗(yàn)分析每個(gè)因子的主效應(yīng)？特點(diǎn)：任何一列都與另外一列正交，因此我們固定將某列（最后一列ABCD取1，8行保留，刪除-18行）均衡分散，整齊可比性刪減實(shí)驗(yàn)方法34

設(shè)想，總計(jì)8次試驗(yàn),每因子都為2水平，做全因子可以安排3個(gè)因子，現(xiàn)在要安排第4個(gè)因子，如何安排這第4個(gè)因子呢？ABCABACBCD1-1-1-1111?21-1-1-1-11?3-11-1-11-1?411-11-1-1?5-1-111-1-1?61-11-11-1?7-111-1-11?8111111?3因子全因子試驗(yàn)計(jì)劃表全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)具有均勻分散，整齊可比的特點(diǎn)（正交性）D

MAIC我們希望增加一列來(lái)安排因子D，而且希望此列與前面各列仍然保持正交，能否與前7列不同，與前三列保持正交，數(shù)學(xué)證明不可能D=ABC最好的安排將D取值設(shè)定與ABC列相同增補(bǔ)因子方法：35ABCABACBCD=ABC1-1-1-1111-121-1-1-1-1113-11-1-11-11411-11-1-1-15-1-111-1-1161-11-11-1-17-111-1-11-181111111小結(jié)：A=BCDB=ACDC=ABDAB=CDAC=BDAD=BC相互混雜希望增加一列來(lái)安排因子D，仍能與前面的列保持正交性，要想找出與前7列不同，同時(shí)與前三列保持正交，數(shù)學(xué)上證明是不可能的。因此，D必須與前4/5/6、7列中某一列完全相同，通常認(rèn)為D=ABC是最好的安排D

MAIC36D

MAIC2K-pK代表全部因子個(gè)數(shù)，p代表新安排因子個(gè)數(shù)舉例：2個(gè)水平4個(gè)因子安排8次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)記作為24-1這個(gè)4代表全部因子實(shí)驗(yàn)的個(gè)數(shù)，如果作全因子實(shí)驗(yàn)，8次實(shí)驗(yàn)只能安排3個(gè)因子原有因子個(gè)數(shù)為3個(gè)因子，因此新安排因子個(gè)數(shù)為1我們稱D=ABC為生成元，ABCD=1一種關(guān)系也簡(jiǎn)稱字舉例：1=ABCD字長(zhǎng)為4，我們稱字中字長(zhǎng)最短的那個(gè)字為整個(gè)設(shè)計(jì)的分辨度則此部分因子設(shè)計(jì)就完全確定了2K-p一旦給定了全部生成元中共有P個(gè)生成元2

中全部的字-12p每個(gè)字都有其字長(zhǎng)舉例：24-1設(shè)計(jì)中，若定義關(guān)系為1=ABCD，則這是一個(gè)分辨度IV的設(shè)計(jì)，我們記這個(gè)設(shè)計(jì)為24-1IVK-p37部分因子試驗(yàn)：當(dāng)全因子數(shù)量增加時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)太多，經(jīng)濟(jì)和時(shí)間方面影響很大，需要用部分因子實(shí)驗(yàn)去替代?；祀s：試驗(yàn)中的兩個(gè)因子效應(yīng)交錯(cuò)在一起不能分開，混雜會(huì)干擾實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析分辨度的特性：分辨度為Ⅲ的設(shè)計(jì)：各主效應(yīng)間沒有混雜，某些主效應(yīng)可能與某些二階交互效應(yīng)混雜分辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)：各主效應(yīng)間沒有混雜，主效應(yīng)與二階交互效應(yīng)間也沒有混雜，但主效應(yīng)與某些三階交互效應(yīng)混雜，某些二階交互效應(yīng)可能與其他二階交互效應(yīng)相混雜分辨度為Ⅴ的設(shè)計(jì)：某些主效應(yīng)可能與某些四階交互效應(yīng)相混雜，但不會(huì)與三階或更低階交互效應(yīng)混雜；某些二階交互效應(yīng)可能與三階交互效應(yīng)相混雜，但各二階交互效應(yīng)之間沒有混雜D

MAIC38

234567891011121314154FullⅢ8FullⅣⅢⅢⅢ16FullⅤⅣⅣⅣⅢⅢⅢⅢⅢⅢⅢ32FullⅣⅣⅣⅣⅣⅣⅣⅣⅣⅣ64FullⅦⅤⅣⅣⅣⅣⅣⅣⅣ128FullⅦⅥⅤⅤⅣⅣⅣⅣ部分因子實(shí)施的分辨度表D

MAIC第一列代表實(shí)驗(yàn)總數(shù)（不含有中心點(diǎn)）第一行為因子個(gè)數(shù)39例題：混泥土工藝條件試驗(yàn)中，考察及影響抗壓強(qiáng)度的因子，并且使抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大試驗(yàn)條件考察6個(gè)因子：因子A：水泥用量低水平180千克，高水平200千克因子B：水泥標(biāo)號(hào)

低水平400號(hào)，高水平500號(hào)因子C：陶粒用量低水平150千克，高水平170千克因子D：含砂率低水平38%，高水平40%因子E：攪拌時(shí)間低水平200秒，高水平300秒因子F：養(yǎng)護(hù)時(shí)間低水平取2天高水平取3天要求：領(lǐng)導(dǎo)要求包括中心點(diǎn)在內(nèi)不超過(guò)20次試驗(yàn)，考察AB,AC,CF,DE主效應(yīng)和二階交互作用由于試驗(yàn)限制，我們只能做16次試驗(yàn)——4次中心點(diǎn)，查表，可用分辨度IV設(shè)計(jì)，各主效應(yīng)間沒有混雜，主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)也沒有混雜，但是二階和二階可能有混雜，因子只要保證AB,AC,CF,DE各二階交互效應(yīng)沒有混雜就行D

MAIC40標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序中心點(diǎn)區(qū)組ABCDEF8111111-11-15211-1-11-1119311-1-1-11-111241111-11-1-1105111-1-1111176010000007711-111-1-1-12080100000029111-1-1-11-118100100000019110100000011211-1-1-1-1-1-14131111-1-1-11131411-1-1111-1111511-11-111-11416111-111-1-1617111-11-1-1131811-11-1-111151911-1111-11162011111111D

MAIC41例題：在硫代硫酸鈉生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)頭腦風(fēng)暴發(fā)現(xiàn)，影響其雜質(zhì)的原因有很多，至少有4個(gè)因子，分別為A含量B含量時(shí)間溫度，假定AB因子間不存在交互作用，由于試驗(yàn)成本很高，經(jīng)費(fèi)只能安排11次試驗(yàn)（包括3個(gè)中心點(diǎn)）應(yīng)如何設(shè)計(jì)呢因子A：低水平取12%，高水平16%因子B：低水平取2.4%高水平取2.8%因子C：反應(yīng)罐內(nèi)溫度低水平200℃高水平220℃因子D：反應(yīng)時(shí)間低水平取40分鐘高水平50分鐘標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序中心點(diǎn)區(qū)組成份A成份B溫度時(shí)間雜志率7111122.82204026.88211162.82205036.210301142.62104532.16411162.422040399501142.62104528.71611122.42004026.92711162.42005027.44811162.82004038.211901142.62104529.851011122.42205028.331111122.82005016.9D

MAIC42小結(jié)：標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)各項(xiàng)主效應(yīng)及各交互效應(yīng)結(jié)果，成份B，成份A，AB對(duì)應(yīng)的P值＜0.05，因此判斷這三項(xiàng)是顯著D

MAIC43小結(jié)：1、模型P值為0，表面模型總體有效2、彎曲＞0.05，沒有彎曲和失擬3、全模型S也比前期S較低，證明刪減效果很好D

MAICD

MAIC響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)與分析：當(dāng)因子個(gè)數(shù)較少，不超過(guò)三個(gè)時(shí)候，則響應(yīng)曲面方法是最好的方法之一。先用二水平因子試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合一個(gè)線性的回歸方程，如果發(fā)現(xiàn)有彎曲的趨勢(shì)擬合一個(gè)含二項(xiàng)回歸方程選項(xiàng)比過(guò)去增加了各自變量的平方項(xiàng)，原來(lái)一些設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)就不夠用，需要增補(bǔ)一些試驗(yàn)點(diǎn)。這種先后分幾段完成全部試驗(yàn)的策略就是序慣試驗(yàn)的策略中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)CCC中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)CCF中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)CCI中心復(fù)合設(shè)計(jì)CCDD

MAIC旋轉(zhuǎn)性：

指的是將來(lái)在某點(diǎn)處預(yù)測(cè)值得方差僅與該點(diǎn)到試驗(yàn)點(diǎn)中心的距離有關(guān)，而與其所在方位無(wú)關(guān)，也即響應(yīng)變量的預(yù)測(cè)精度在以設(shè)計(jì)的中心為球心球面是相同的，可以證明，這時(shí)應(yīng)?。?/p>

=2k/4K=2K=3K=4K=5

=1.414

=1.682

=2

=2.378減少誤差，增加參數(shù)估計(jì)及判定的精確性D

MAIC中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)CCC中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)CCF中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)CCI三因子Box-Behnken設(shè)計(jì)CCC特點(diǎn)：有序貫性，具有旋轉(zhuǎn)性特點(diǎn)：CCF保持序貫性，但失去旋轉(zhuǎn)性（中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)）取

=1，也就是將星號(hào)點(diǎn)設(shè)置為1及-1，而原來(lái)已進(jìn)行過(guò)的因子保持不變，這樣做的好處每個(gè)因子取值水平只有3個(gè)（-1，0，1）而一般CCD因子取值的水平5個(gè)（-，-1，0，1，）這種方法保持了序貫性但代價(jià)是CCF失去了旋轉(zhuǎn)性CCI特點(diǎn)：中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)，星號(hào)點(diǎn)縮短到立方體內(nèi)無(wú)序貫性，有旋轉(zhuǎn)性，前一次在立方體點(diǎn)上做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，后續(xù)CCI設(shè)計(jì)中已經(jīng)沒有用特點(diǎn)：無(wú)序貫性，但近似旋轉(zhuǎn)性上批進(jìn)行過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)幾乎對(duì)下批沒有用，每批都需要重新做試驗(yàn)星號(hào)點(diǎn)為±α在k個(gè)因子情況下，共有2K個(gè)星號(hào)點(diǎn)中心點(diǎn)為0軸點(diǎn)1，-1D

MAIC因子數(shù)立方體點(diǎn)星號(hào)點(diǎn)中心點(diǎn)總計(jì)244513386620416863053210105251610733下面是一致均勻精度的CCD設(shè)計(jì)在不同因子數(shù)情況下，博克斯建議總計(jì)需要的試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)表：1.因子數(shù)為5時(shí)，有兩種選擇，前一種在因子點(diǎn)上進(jìn)行全因子試驗(yàn)2，而后者時(shí)2，相應(yīng)的中心點(diǎn)個(gè)數(shù)要求也不同5-152.當(dāng)因子水平更換有困難且試驗(yàn)水平安排不能超過(guò)立方體邊界時(shí)可采用CCF。必須要保證一致均勻精度，只能犧牲序貫性而保持旋轉(zhuǎn)性，這時(shí)可以采用CCI。D

MAICCCD：有序貫性和旋轉(zhuǎn)性CCI：無(wú)序貫，但是有旋轉(zhuǎn)CCF：有序貫，無(wú)法旋轉(zhuǎn)CCF：無(wú)序貫，但近似旋轉(zhuǎn)D

MAIC黏合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化問(wèn)題在黏合劑生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)因子的篩選，最后得知，反應(yīng)罐內(nèi)溫度及反應(yīng)時(shí)間是兩個(gè)關(guān)鍵因子，在本階段最初的全因子試驗(yàn)時(shí)，因子