考研數(shù)學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)指導(dǎo)-2

凱程考研集訓(xùn)營，為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)！ 考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)指導(dǎo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計一直以來都是全國碩士研究生考試數(shù)學(xué)考試中的重要部分。從研究必然問題到處理隨機(jī)問題，不僅讓很多的考生都覺得很困難，對于很多曾經(jīng)學(xué)過概率論與數(shù)理統(tǒng)計考生也是問題重重，特別是在做習(xí)題以及解決實際應(yīng)用方面遇到的困難會更多一些。在這里為大家在這個方面做些總結(jié)：一、幾何型概率及概率數(shù)理統(tǒng)計的復(fù)習(xí)幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三雖然明確寫在大綱里，還沒有考。幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的情況。幾何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做。二、數(shù)理統(tǒng)計考試重點及參數(shù)估計比重參數(shù)估計這部分它占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內(nèi)容，參數(shù)估計這塊應(yīng)該是最重要的。統(tǒng)計里面第一章就是關(guān)于樣本還有統(tǒng)計量分布這部分，這部分就是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計里面有什么題型，一個參數(shù)估計，一個求統(tǒng)計量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量是隨機(jī)變量，任何隨機(jī)變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計量的分布，然后參數(shù)估計，然后估計的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計這個內(nèi)容對大家來說應(yīng)該是比較好掌握的，題型比較少，你比較好把這個題做好。三、概率問題的重點及得分方法隨機(jī)變量分布這是一大塊內(nèi)容，基本每都年考一點，還有一個就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計基本考一個大題，概率和數(shù)理統(tǒng)計這部分如果從復(fù)習(xí)角度來看我們首先要理解概念，我認(rèn)為這里面有三個典型途徑：第一古典概率，一個概率的公式的推算，第二個途徑就是利用我們的分布信息來求概率，我們涉及到一維的也可以是二維的，即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的，都有求概率的方法，我們討論概率統(tǒng)計里的問題，比如分布函數(shù)問題，本身就是求概率，你只要知道求概率統(tǒng)計三個途徑，所以我討論分布函數(shù)，由分布函數(shù)可以討論概率分布函數(shù)，源頭是分布函數(shù)，分布函數(shù)基礎(chǔ)是求概率，通過這個角度把握我認(rèn)為概率統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)不是你想象的那么復(fù)雜了。這里面重點的是二兩者，第一種古典概率考的是排列組合，這個是初中內(nèi)容，稍微難一點古典概率的題，同學(xué)沒有過多關(guān)心，不會從這個角度考的，而是根據(jù)我剛才的分析。所以把握這種思路以后，實際上概率統(tǒng)計知識應(yīng)該把線性代數(shù)，特別比高等數(shù)學(xué)更好拿分。另外稍微應(yīng)該注意一下概率統(tǒng)計里面隨機(jī)事件和隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。我們可以通過隨機(jī)事件引進(jìn)隨機(jī)變量，反過來也可以，所以大家復(fù)習(xí)時候。討論隨機(jī)事件之間關(guān)系問題也可以借用隨機(jī)變量之間關(guān)系分析，這是概率統(tǒng)計方面大家應(yīng)該注意幾個比較典型的知識點。四、結(jié)合實際例子記憶概率公式概率的公式并不多，背下來是基本的要求，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會做，因為你知道是求導(dǎo)數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。五、做題時要理解題意我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型?，F(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來說是公平的。拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。

小提示：