概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題參考答案

./練習題一一、填空題。1、已知P<A>=0.3,P<A+B>=0.6,則當A、B互不相容時,P<B>=___________,而當A、B相互獨立時,P<B>=__________。2、已知～,且,,則=__________,X的最可能值為__________。3、若,則,。4、二維離散型隨機變量的分布律為：0101則的邊緣分布_____________,,是否獨立？_____________〔填獨立或不獨立。5、設是來自正態(tài)總體的一組簡單隨機樣本,則樣本均值服從__________。6、設一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱、3箱、2箱,三廠產(chǎn)品的次品率依次為0.1,0.2,0.3,從這10箱中任取一箱,再從這箱中任取一件,則這件產(chǎn)品為次品的概率為。7、設連續(xù)型隨機變量的概率密度為,則=__________。二、判斷題。1、服從二元正態(tài)分布的隨機變量,它們獨立的充要條件是與的相關系數(shù)?！?、設是來自正態(tài)總體的樣本,是樣本方差,則?！?、隨機變量相互獨立必推出不相關?！?、已知是的無偏估計,則一定是的無偏估計?！?、在5把鑰匙中,有2把能打開門,現(xiàn)逐把試開,則第3把能打開門的概率為0.4?！踩?、選擇題。1、某元件壽命服從參數(shù)為〔小時的指數(shù)分布。3個這樣的元件使用1000小時后,都沒有損壞的概率是〔A；〔B〔C〔D2、設的分布函數(shù)為,則的分布函數(shù)為〔A〔B〔C〔D3、設隨機變量,且,則的取值為〔〔A0；〔B3；〔C-3；〔D24、設兩個相互獨立的隨機變量和的方差分別為4和2,則隨機變量的方差是〔?！睞8；〔B16；〔C28；〔D445、設滿足,則有〔〔A是必然事件〔B是必然事件〔C〔D四．據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計,心臟手術后能完全復原的概率是0.9,那么在對100名病人實施手術后,有84至95名病人能完全復原的概率是多少？〔Ф0<1.67>=0.9525,Ф0<2>=0.9773五、設總體的概率密度為,其中,試求參數(shù)的最大似然估計量。六、若已知某地幼兒身高總體的標準差,現(xiàn)從該地一幼兒園中抽查了9名幼兒,測得身高為：115,120,131,115,109,115,115,105,110,試求總體期望值的95％的置信區(qū)間：〔1若已知幼兒身高分布為正態(tài)分布；〔2若幼兒身高分布未知。七、證明：對于任何的隨機變量,都有。二一、填空題1、口袋有3個白球2個紅球,現(xiàn)不放回任取兩球,則恰取到一個白球一個紅球的概率為________.2、的概率分布為-10130.20.30.10.4則。3、若服從標準正態(tài)分布,求=〔其中；4、～,則〔其中；5、如果隨機變量在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布,則。6、已知隨機變量～,且,,則,。7、已知,相互獨立,～,～,那么～；二、選擇題1為樣本,下列無偏估計中最有效的估計量為<>ABCD2假定某工廠甲、乙、丙3個車間生產(chǎn)同一種螺釘,產(chǎn)量依次占全廠的45%、35%、20%。如果各車間的次品率依次為4%、2%、5%,若用B表示"產(chǎn)品為次品",分別表示"產(chǎn)品為甲、乙、丙生產(chǎn)的"則AP<|B>51.4%BP<|B>25%CP<|B>24%DP<|B>14.6%3設是取自正態(tài)總體的樣本,則樣本均值～<>ABCD4某批產(chǎn)品有的合格品,對其進行重復抽樣檢驗,共取4個樣品,則合格品數(shù)目的最可能值<>A3B4C5D3或45、如果隨機變量服從的指數(shù)分布,則,分別為<>A22B24C1/21/2D1/21/4三、判斷題1、已知事件,若,則有成立?！?、服從二元正態(tài)分布的隨機變量〔X,Y,它們獨立的充要條件是X與Y的相關系數(shù)………〔3、如果隨機變量,則…〔4相互獨立,且～,,,則～.………………〔5、如果隨機變量服從參數(shù)為的普哇松分布,則,…〔四、解答題1、一個螺絲釘?shù)闹亓渴且粋€隨機變量,期望值是1兩,標準差是0.1兩。求一盒<100個>同型號螺絲釘?shù)闹亓砍^10.2斤的概率.2、設總體的分布密度〔,今從X中抽取10個個體,得數(shù)據(jù)如下：1050,1100,1080,1200,1300,1250,1340,1060,1150,1150,試用最大似然估計法估計。3、若某燈泡廠某天生產(chǎn)一大批的燈泡,其壽命服從正態(tài)分布,從中抽取了25個進行壽命試驗,得平均壽命小時,試以95%的可靠性對燈泡的平均壽命進行區(qū)間估計；若壽命服從分布未知,但,同樣以95%的可靠性對燈泡的平均壽命進行區(qū)間估計。4、證明：任意隨機變量的方差等于這個隨機變量平方的期望與期望的平方之差。三一．填空1．若隨機變量服從二項分布且,那么=_____。2．已知兩個相互獨立的隨機變量,則服從的分布是_____。123P0.20.2x3．已知離散型隨機變量的分布律為并且,則=_____。4．,已知,則。5．設是來自正態(tài)總體的樣本,是樣本均值,則服從的分布是_____。6．簽盒里放有6個難簽和2個非難簽,甲乙兩人不放回地從中抽簽,甲先抽乙后抽,則乙抽到難簽的概率是_____。7．某電子元件的壽命服從參數(shù)為〔＝的指數(shù)分布,則3個這樣的元件使用1000小時后都沒有損壞的概率是。二．選擇1．設總體,是來自該總體的三個樣本,則下列的無偏估計中最有效的是〔A.B.C.D.2.某人射擊的命中率為0.82,在某次射擊比賽中共射擊10次,則此人射中目標的最可能次數(shù)是〔A.8和9B.8C.9D.103．若二元離散型隨機變量的聯(lián)合分布律如下:23101/221/31/6則Eη的值為〔ABCD三．判斷1．若服從參數(shù)為〔＝2的普洼松分布,則?！?．從總體中取一組樣本,記樣本均值為,則有是的無偏估計?！?．若服從二元正態(tài)分布,獨立,則不相關,反之不相關則獨立?！菜?、〔中心極限定理及標準正態(tài)分布的應用問題已知一根火柴的重量是一個隨機變量,期望值是1克,方差為0.01,假設每根火柴的重量相互獨立。求一盒火柴〔共100根的重量不超過101克的概率。五、〔最大似然估計的應用總體X的分布密度函數(shù),現(xiàn)從總體X中取出10個個體,得到數(shù)據(jù)如下：1120120014001300135011301320125014001180請用最大似然法估計a。六、〔置信區(qū)間相關的計算問題――注意區(qū)分已知分布和未知分布某金屬廠生產(chǎn)一批同型號的鐵釘,〔1已知鐵釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布X～N<,0.25>,為找出這批鐵釘平均長度的置信度為0.95<=0.05,>的置信區(qū)間,從中選取10枚鐵釘進行長度測驗,得到數(shù)據(jù)如下〔單位厘米：4.964.995.055.045.014.984.995.035.015.00請估計這批鐵釘?shù)钠骄L度所在的圍〔的置信區(qū)間。〔2若不知道鐵釘長度的分布形勢,其他條件不變,如何估計這批鐵釘?shù)钠骄L度所在圍七．已知隨機變量X的期望為EX＝2,方差DX＝4.5,求EX2并證明對任意隨機變量,有四一、填空題1．從數(shù)字1,2,3,4,5中任取三個組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù),則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率是_____。2．已知隨機變量,則服從的分布是_____。3．若隨機變量服從二項分布且,那么=_____。123P0.30.50.24．已知離散型隨機變量的分布律為并且,則=_____。5．已知連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為且,則的值為_____。6．設是來自正態(tài)總體的樣本,分別是樣本均值和樣本方差,則服從的分布是_____。7．盒子里放有4個紅球和3個白球,現(xiàn)不放回地從中取球兩次,每次取一個,則第二次取到紅球的概率是_____。二、選擇題1．設總體,是來自該總體的兩個樣本,則下列的無偏估計中最有效的是〔ABCD2.某批產(chǎn)品的廢品率為0.3,現(xiàn)進行重復抽樣檢驗,共取出9個樣本,則其中廢品的個數(shù)最可能是〔A2B3C2和3D3.若為任意常數(shù),則下述關于方差的命題不正確的是〔ABCD4．已知,表示標準正態(tài)分布的分布函數(shù),則概率等于〔ABCD5．若二元離散型隨機變量的聯(lián)合分布律如下:12101/321/31/3則的值為〔A0BCD三、判斷題1．若服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則?！?．從總體中取一組樣本,則樣本方差是的無偏估計?！?．對任意兩個隨機變量,有?！?．若服從二元正態(tài)分布,且不相關,則獨立?！?．若服從區(qū)間上的均勻分布,則也服從區(qū)間上的均勻分布〔四、某保險公司多年的統(tǒng)計資料表明：在索賠戶中被盜索賠戶占20%。用表示在隨意調查的100個索賠戶中,因被盜向保險公司索賠的戶數(shù)。<1>寫出的概率分布。<2>用中心極限定理計算被盜索賠戶不少于12戶,且不多于28戶的概率。五、已知總體的密度函數(shù)為,為的一組樣本觀察值,求的最大似然估計。六、設總體的方差為0.81,均值為。根據(jù)容量為9的簡單隨機樣本,測得樣本均值。<1>若總體分布未知,求的一個置信水平為99%置信區(qū)間。<2>若已知服從正態(tài)分布,求的置信度為95%的置信區(qū)間。七、已知隨機變量服從區(qū)間上均勻分布,試求關于的方程沒有實根的概率。五一、填空題1、樣本中所含個體的個數(shù),叫做；在進行抽樣時,樣本的選取必須是；2、如果隨機變量,則12,8,則n=,p=.3、明投球的命中率是52%,若他連續(xù)投5次球,則第次最可能投中。4、設是取自正態(tài)總體的樣本,則有；5、若,求=〔其中；6、如果隨機變量服從的指數(shù)分布,3個這樣的元件使用100小時后,都沒有損壞的概率是.7、若兩個統(tǒng)計量,,則更有效。二、判斷題1、服從二元正態(tài)分布的隨機變量,它們相互獨立,則一定不相關,但它們不相關,則不一定相互獨立?！?、設是取自正態(tài)總體的樣本,則有……………………〔3、如果隨機變量服從參數(shù)為的普哇松分布,則,…〔4、若事件A,B,C相互獨立,則有…〔5、若和都是的無偏估計,樣本容量為n,,則稱比有效的估計量…………〔三、選擇題1、連續(xù)型隨機變量的概率密度為：并且=0.75,則〔Ak=3,a=2Bk=2,a=3Ck=2,a=4Dk=4,a=22、甲、乙兩名射手在一次射擊中得分〔分別用表示的分布律如下123123P0.40.10.5P0.10.60.3則下列說確的是〔A甲的技術比乙的技術好B乙的技術比甲的技術好C甲乙技術一樣好D無法比較3、假定某工廠甲、乙、丙3個車間生產(chǎn)同一種螺釘,產(chǎn)量依次占全廠的45%、35%、20%。如果各車間的次品率依次為4%、2%、5%,若用B表示"產(chǎn)品為次品",分別表示"產(chǎn)品為甲、乙、丙生產(chǎn)的"則AP<|B>14.6%BP<|B>25%CP<|B>24%DP<|B>51.4%4、甲乙兩個士兵對同一目標進行獨立射擊,甲命中目標的概率為0.6,乙命中目標的概率為0.5,求該目標未被擊中的概率是〔A0.3B0.2C0.7D0.85、若服從標準正態(tài)分布,求=〔其中；A0.025B0.95C0.818D0.975四、袋裝茶葉用機器袋裝,每袋凈重為一個隨機變量,其期望是100g,標準差是10g,一大盒裝200袋,求一盒茶葉凈重大于20.5kg的概率。五、設總體服從的概率密度為：,其中,現(xiàn)從中抽取10個個體,如下：104、110、108、112、120、125、100、110、100、120,試用最大似然估計法估計六、已知燈泡壽命的標準差=50小時,抽出25個燈泡檢驗,得平均壽命=500小時,試在下列條件下以95%的可靠性對燈泡的平均壽命進行區(qū)間估計。1、燈泡壽命服從正態(tài)分布。2、燈泡壽命分布味知。七、證明題從正態(tài)總體中取一個樣本,試證明樣本平均數(shù)及樣本方差分別是及的無偏估計。參考答案一一、填空題。1、0.3；2、208；3、；4、01獨立5、；6、0.17；7、0二、判斷題。1、√；2、×3、×4、×5、√三、選擇題。1、B；2、D3、B4、D5、D四、解：設X表示100名病人手術后能完全復原的人數(shù),則X～B〔100,0.9=0.9525+0.9773-1=0.9298五、似然函數(shù)令解得的最大似然估計量為六、,,,〔1得,的95％的置信區(qū)間為〔2若分布未知的95％的置信區(qū)間為,即為。七、證明題證明：2參考答案二一、填空題13/521.130.9540.954556361/37二、選擇題三、判斷題×√×××四、解答題1解:教材109例12解：設為的一組樣本觀察值,似然函數(shù)為L=,,,解似然方程=0,得=,可驗證,的最大似然估計為=,由以上數(shù)據(jù)得=1168,則的最大似然估計值為=3.解：由題意可得燈泡的平均壽命的置信區(qū)間為：且由題可得燈泡的平均壽命的置信區(qū)間為〔480520若分布未知,則則平均壽命的置信區(qū)間為：燈泡的平均壽命的置信區(qū)間為〔4505504解:教材72〔5參考答案三填空1、1/32、N〔4,17 3、8.2 4、0.975 5、 6、0.25 7、二、選擇 1、c 2、A 3、D三、判斷 1、錯 2、錯 對四、 解答： 記表示第根火柴的重量,為100根火柴的總重量則有下面關系式成立又由已知條件,得 ,根據(jù)中心極限定理,有：＝ ＝五、解答： 似然函數(shù) ＝； 得 lnL＝； 似然函數(shù)對a求導得最大似然方程：； 得 將帶入后得a＝0.00079六、 解答：由已知條件,總體服從正態(tài)分布,,,因此這批鐵釘?shù)钠骄L度的置信度為0.95的置信區(qū)間為帶入得置信區(qū)間〔4.7,5.32總體分布未知的情況下,由切貝夫不等式,平均長度的置信水平為0.95的置信區(qū)間為：