【2022年】甘肅省武威市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、慶陽市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【無答案】

甘肅省武威市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.3的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵(lì)全國各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺子牛，創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛，艱苦奮斗老黃牛”精神，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個(gè)國家和3個(gè)國際組織提供疫苗援助．預(yù)計(jì)2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.將直線向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.6.如圖，直線的頂點(diǎn)在上，若，則（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)在上，，則（）

A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設(shè)共有人，輛車，則可列方程組為（）A. B. C. D.9.對(duì)于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對(duì)數(shù)為“相隨數(shù)對(duì)”，記為．若是“相隨數(shù)對(duì)”，則（）A. B. C.2 D.310.如圖1，在中，于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為的面積為與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）

A.3 B.6 C.8 D.9二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11.因式分解：___________．12.關(guān)于的不等式的解集是___________．13.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_____.．14.開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：體溫（）36.336.436536.636.736.8天數(shù)（天）233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是____________．15.如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，是邊中點(diǎn)，，則________．

16.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則____（填“>”或“<”或“=”）17.如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，則此扇形的面積為_____．18.一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，…，則第個(gè)式子是___________．三、解答題：本大題共5小題，共26分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.計(jì)算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理．如圖，已知是弦上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)于點(diǎn)，連接；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)（兩點(diǎn)不重合），連接．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段的數(shù)量關(guān)系．22.如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，寶塔垂直于地面，在地面上選取兩處分別測(cè)得和的度數(shù)（在同一條直線上）．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測(cè)量：地面上兩點(diǎn)的距離為．問題解決：求寶塔的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過程．23.一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主題的知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分成五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：等級(jí)成績

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_________名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中__________；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在________等級(jí)；（4）若成績?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?25.如圖1，小剛家，學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）．小剛離家的距離與他所用的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學(xué)校的距離為___________，小剛騎自行車的速度為________；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)?26.如圖，內(nèi)接于是的直徑的延長線上一點(diǎn)，．過圓心作的平行線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑及的值；27.問題解決：如圖1，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是正方形；（2）延長到點(diǎn)，使得，判斷形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，與相交于點(diǎn)，，求的長．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為分別交直線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)，連接，求的面積；（3）①是軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，第一象限有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，求周長的最小值．

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