重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月月考試題數(shù)學(xué)

★秘密·2023年11月16日17：00前重慶市20232024學(xué)年（上）11月月度質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，使”的否定是（

）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使2．若復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C． D．3．若，，，，則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，，記，則有（

）A． B．C． D．5．我們知道函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱中心是（

）A． B．C． D．6．在概率論中，馬爾可夫不等式給出了隨機(jī)變量的函數(shù)不小于某正數(shù)的概率的上界，它以俄國(guó)數(shù)學(xué)家安德雷·馬爾可夫命名，由馬爾可夫不等式知，若是只取非負(fù)值的隨機(jī)變量，則對(duì)，都有.某市去年的人均年收入為10萬(wàn)元，記“從該市任意選取3名市民，則恰有1名市民去年的年收入超過(guò)100萬(wàn)元”為事件A，其概率為.則的最大值為（

）A． B． C． D．7．若，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．在等邊△ABC中，為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值是（

）A．1 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B．三個(gè)平面兩兩相交，則交線平行C．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行D．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行10．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜幕，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)：一為從隅，開(kāi)平方得積可用公式（其中a、b、c、S△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，若，且，則下列命題正確的是（

）A．△ABC面積的最大值是B．C．D．△ABC面積的最大值是11．已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且，則（

）A．或1 B．是偶函數(shù)C．， D．，12．設(shè)集合M是實(shí)數(shù)集的子集，如果滿足：對(duì)任意，都存在，使得，則稱t為集合M的聚點(diǎn)，則在下列集合中，以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面上的三個(gè)單位向量，，滿足，則，，兩兩間的夾角中最小的角的大小為．14．已知，則關(guān)于的不等式的解為.15．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)，且對(duì)任意，恒成立，則．16．若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且為的一個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞（填增或減），函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)求的最大值.19．“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦……”，“大衍數(shù)列”來(lái)源于《乾坤譜》，用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.“大衍數(shù)列”的前幾項(xiàng)分別是：0，2，4，8，12，18，24，…，且滿足其中.(1)求（用表示）；(2)設(shè)數(shù)列滿足：其中，是的前項(xiàng)的積，求證：，.20．牧草再生力強(qiáng)，一年可收割多次，富含各種微量元素和維生素，因此成為飼養(yǎng)家畜的首選.某牧草種植公司為提高牧草的產(chǎn)量和質(zhì)量，決定在本年度(第一年)投入80萬(wàn)元用于牧草的養(yǎng)護(hù)管理，以后每年投入金額比上一年減少，本年度牧草銷售收入估計(jì)為60萬(wàn)元，由于養(yǎng)護(hù)管理更加精細(xì)，預(yù)計(jì)今后的牧草銷售收入每年會(huì)比上一年增加.(1)設(shè)n年內(nèi)總投入金額為萬(wàn)元，牧草銷售總收入為萬(wàn)元，求的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，牧草銷售總收入才能超過(guò)總投入?()21．已知函數(shù)(1)若，求取值范圍；(2)證明：．22．已知函數(shù).(1)求的值；(2)，定義，求的解析式，并求出的最小值.

★秘密·2023年11月16日17：00前重慶市20232024學(xué)年（上）11月月度質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】1．D 2．A 3．D 4．D5．A 6．B 7．B 8．C9．ABD 10．BD 11．BD 12．ACD13．14．15．16．增；917．（1）∵，∴,兩式相減得：，∴,∴，令得：，∴，,∴是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,∴，即．（2）由（1）得：，是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴18．（1）方法1：由及正弦定理可得：，所以，故，因?yàn)?，即，故，所以，又，所?方法2：由及余弦定理可得：，所以，所以，又，所以.（2）由正弦定理可知，即，其中，,故當(dāng)時(shí)，的最大值為.19．（1），∴.（2）由（1）知，，，而也滿足上式，故，∴且，故且，即，∴，則，令且，則，即在上遞減，所以，即在上恒成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，，即，，證畢.20．（1）由題知，每年的追加投入是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，；同理，每年牧草收入是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，.（2）設(shè)至少經(jīng)過(guò)年，牧草總收入超過(guò)追加總投入，即，即，令，則上式化為，即，解得，即，所以，，即，所以.所以，至少經(jīng)過(guò)年，牧草總收入超過(guò)追加總投入.21．（1）（i）當(dāng)時(shí)，得在上單調(diào)遞增，所以．（ii）當(dāng)時(shí)，，，，，所以當(dāng)，單調(diào)遞減，矛盾，所以此時(shí)不滿足題意．綜上：，則．（2）先證右側(cè)不等式，如下：由（1）可得：當(dāng)時(shí)，有令得，，，累加得：所以即右邊不等