專題2.4 整式加減（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（滬科版）

專題2.4整式加減（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）一、單選題1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．若，，則一定是（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于23．甲3小時(shí)加工零件50個(gè)，乙4小時(shí)加工零件70個(gè)，乙的工作效率是甲的工作效率的（

）．A．1 B． C． D．4．某種細(xì)菌每分鐘由1個(gè)裂變成3個(gè)，經(jīng)過(guò)4分鐘后，由1個(gè)裂變成34個(gè)，再經(jīng)過(guò)x分鐘，1個(gè)這樣的細(xì)菌可以裂變成（）A．3（x+4）個(gè)B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．某公園將免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，第二個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人并出來(lái)4人，······按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是（

）A． B．4039 C．8124 D．163046．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．如圖，大長(zhǎng)方形ABCD是由一張周長(zhǎng)為C1正方形紙片①和四張周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5的長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C48．對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果能找到正整數(shù)、，使得，則稱為“好數(shù)”．例如：，則是一個(gè)“好數(shù)”，在8，9，10，11這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)共有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．觀察下列代數(shù)式：，，，，…．按此規(guī)律，則第n個(gè)代數(shù)式是（

）A． B．C． D．10．如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形的重疊部分的周長(zhǎng)為n（圖中陰影部分所示），則這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和可用代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知關(guān)于的整系數(shù)二次三項(xiàng)式，當(dāng)取1、6、8、12時(shí)，某同學(xué)算得這個(gè)二次三項(xiàng)式的值分別是0、15、35、100．經(jīng)驗(yàn)算，只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果是．12．已知21個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是m，那么緊接在這21個(gè)整數(shù)后面的那21個(gè)整數(shù)的和用含m的代數(shù)式表示為．13．如圖所示，黑珠、白珠共126個(gè)，穿成一串，這串珠子中最后一個(gè)珠子是顏色的，這種顏色的珠子共有個(gè)．14．若，則．15．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師將一副撲克牌中的紅桃共張牌挑出，打亂順序隨機(jī)發(fā)給了甲、乙、丙三名同學(xué)，每人三張牌．已知甲的三張牌數(shù)字之和是，乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，且乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù)．寫(xiě)出甲的三張牌上的數(shù)字是，丙的三張牌上的數(shù)字是．16．①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…根據(jù)上述規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：．17．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取，則：若，則第2021次“F”運(yùn)算的結(jié)果是．18．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：題目：已知，，求代數(shù)式的值．小云：哈哈！兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)，不能求具體字母的值．不過(guò)，好在兩個(gè)方程以及所求值代數(shù)式中p，q互換都不受影響小王：嗯，消元思想，肯定要用；運(yùn)用整體思想把關(guān)于p，q的對(duì)稱式，等優(yōu)先整體考慮，運(yùn)算應(yīng)該會(huì)簡(jiǎn)便．通過(guò)你的運(yùn)算，代數(shù)式的值為．三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-3．20．已知多項(xiàng)式，．（1）若，化簡(jiǎn)；（2）若的結(jié)果中不含有項(xiàng)以及項(xiàng)，求的值．21．郵購(gòu)一種圖書(shū)，每本定價(jià)m元，不足100本時(shí)，每本書(shū)要加書(shū)價(jià)的5%作為郵資；當(dāng)一次購(gòu)書(shū)超過(guò)100本時(shí)，書(shū)店除讓顧客免付郵資外，還給予10%的優(yōu)惠．(1)要郵購(gòu)這種圖書(shū)x（x為小于100的正整數(shù)）本，總計(jì)金額為多少元？(2)已知這種圖書(shū)每本定價(jià)元，那么郵購(gòu)本數(shù)x為150時(shí)的總計(jì)金額是多少元？22．（1）已知，若，求的值；（2）已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差中不含有，求的值．23．小明同學(xué)在寫(xiě)作業(yè)時(shí)，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數(shù)軸上和之間的數(shù)據(jù)（如圖），設(shè)遮住的最大整數(shù)是，最小整數(shù)是．（1）求的值．（2）若，，求的值．24．已知多項(xiàng)式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．閱讀材料：我們總可以通過(guò)添加括號(hào)的形式，求出多項(xiàng)式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5應(yīng)用材料：請(qǐng)用類似于閱讀材料的方法，求多項(xiàng)式A．小紅取a，b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入多項(xiàng)式A中，恰好得到A的值為0，求多項(xiàng)式B的值．(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母a取何數(shù)，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？參考答案1．C【分析】根據(jù)去括號(hào)，添括號(hào)及合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷．解：A．，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．與不時(shí)同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．，故選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)，添括號(hào)及合并同類項(xiàng)的法則．2．A【分析】把與代入中，去括號(hào)合并后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．解：，，，則一定是大于0．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】把甲和乙的效率表示出來(lái)，相比即可解得．解：甲的效率：，乙的效率：，乙的工作效率是甲的工作效率的：故選∶D．【點(diǎn)撥】此題考查工作效率，解題的關(guān)鍵熟悉工作效率公式．4．D【分析】根據(jù)每分鐘由1個(gè)裂變成3個(gè)，數(shù)量是之前的3倍求解可得．解：根據(jù)題意可知，再經(jīng)過(guò)x分鐘，1個(gè)這樣的細(xì)菌可以裂變成個(gè)．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的定義和運(yùn)算法則．5．B【分析】由每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)可構(gòu)成一列數(shù)，利用觀察法求出這一列數(shù)的規(guī)律，由于從早晨6時(shí)30分到上午Il時(shí)30分共有10個(gè)30分鐘，故求這一列數(shù)的前11個(gè)數(shù)的和，即可得上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)．解：根據(jù)題意知：早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，則，第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，則，第二個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，則，第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，則，第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人并出來(lái)4人，則，……∴第十個(gè)30min（即上午11時(shí)30分）內(nèi)進(jìn)去的人和出來(lái)的人數(shù)可表示為，∴到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)為：設(shè)，∴，，∴，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)用了歸納推理、轉(zhuǎn)化的解題方法．解題時(shí)要善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是歸納出題干所給式子的規(guī)律．6．C【分析】根據(jù)數(shù)軸得到，，再脫去絕對(duì)值，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可求解．解：由題意得，，所以．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號(hào)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減等知識(shí)，理解題意，正確判斷出絕對(duì)值內(nèi)各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】將各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)標(biāo)記出來(lái)，可將大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為和正方形紙片①的周長(zhǎng)C1和四張長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤的周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5表示出來(lái)，其中大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為為定值，然后分別計(jì)算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．解：如圖，將各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)標(biāo)記出來(lái)，∴大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為為定值，∴，，，，∵①是正方形，∴∴，∴，，，∴為定值，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減的計(jì)算，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)題意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可．解：根據(jù)分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好數(shù)；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好數(shù)；∵10＋1＝11，11是一個(gè)質(zhì)數(shù)，∴10不是好數(shù)；∵11＝2＋3＋2×3，∴11是好數(shù)．綜上，可得在8，9，10，11這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”有3個(gè)：8、9、11．故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化；此題還考查了對(duì)“好數(shù)”的定義的理解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”．9．D【分析】分別對(duì)各式子進(jìn)行分析得到，代數(shù)式的符號(hào)，分母，分子的變化規(guī)律，寫(xiě)出公式即可．解：由四個(gè)代數(shù)式可知，符號(hào)變化，；分母，；分子1，5，9，13，，；所以為．故選D．【點(diǎn)撥】本題是規(guī)律題，逐一找到各部分的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】正方形AKIE的周長(zhǎng)表示為AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長(zhǎng)表示為GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用線段的和差，求解即可．解：∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為m，陰影部分的周長(zhǎng)為n，∴AB+BC，JI+HI=，延長(zhǎng)FG交AD于M，正方形AKIE的周長(zhǎng)為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長(zhǎng)為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=，∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周長(zhǎng)+正方形FCLG的周長(zhǎng)=+-DL+n+EH=m+n．故選：A．．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式、正方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．11．15【分析】根據(jù)所給的值，和具有倍數(shù)關(guān)系，由此可知，這兩個(gè)結(jié)果是解題的突破，因此和的結(jié)果中必有一個(gè)是錯(cuò)誤的，假設(shè)當(dāng)?shù)慕Y(jié)果是正確的，，，可得，不符合題意，由此即可求解．解：∵時(shí)，時(shí)，∴，，∴，∴，∵二次三項(xiàng)式的系數(shù)是整數(shù)，∴和的結(jié)果中必有一個(gè)是錯(cuò)誤的，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，時(shí)，∴，得，，∴，∵二次三項(xiàng)式的系數(shù)是整數(shù)，∴時(shí)，的結(jié)果是錯(cuò)誤的．故答案為：15【點(diǎn)撥】本題考查整數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握代數(shù)式求值的方法，觀察所給的數(shù)可知和的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．12．m＋441【分析】根據(jù)后面的21個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別比與它對(duì)應(yīng)色自然數(shù)大21，用式子表示即可；解：由題可知：21個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是m，那么緊接在這21個(gè)整數(shù)后面的那21個(gè)整數(shù)的和為；故答案是：m＋441．【點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．白32【分析】除了第一個(gè)黑珠外，后邊的黑珠和白珠有一定的規(guī)律，即是一個(gè)白珠和三個(gè)黑珠．解：因?yàn)檫@串珠總共有126個(gè)，，∴最后一個(gè)珠子為白顏色．白顏色的珠子共有個(gè)．∴這串珠子中最后一個(gè)珠子是白顏色的，共有32個(gè)．故答案為：白，32【點(diǎn)撥】本題主要考查了探索圖形規(guī)律，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．14．【分析】由變形可得，，把化為整理化簡(jiǎn)即可求解．解：∵，∴，，∴故答案為：2022【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值問(wèn)題，靈活把所求的代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意先分析出甲的可能結(jié)果，然后結(jié)合乙的三個(gè)奇數(shù)，篩選出合適的，最后再按照乙丙的三張牌數(shù)字和相同進(jìn)行分配即可．解：已知紅桃有數(shù)字共計(jì)張牌甲的三張牌數(shù)字之和為的情況有、、三種組合，張牌中共有個(gè)奇數(shù)，乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù)，甲最多只能有一個(gè)奇數(shù)，只有符合，乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，乙的三張牌數(shù)字為，丙的三張牌數(shù)字為，故答案為：；【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字類組合運(yùn)算，按照題目進(jìn)行逐步篩選和分析是解題關(guān)鍵．16．（2n+3）2﹣4n2＝12n+9【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，式子的第一個(gè)數(shù)是從5開(kāi)始的奇數(shù)，第二個(gè)數(shù)是從1開(kāi)始的自然的平方的4倍，所得結(jié)果是12n+9，由此可求解．解：∵①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…，∴第n個(gè)式子是：（2n+3）2﹣4n2＝12n+9．故答案為：（2n+3）2﹣4n2＝12n+9【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)式子找規(guī)律，并表示規(guī)律，根據(jù)題意，找出各式中變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．98【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫(xiě)出第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果．解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n=49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21=49，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是98．故答案為：98．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、抄寫(xiě)、應(yīng)用能力．18．【分析】運(yùn)用整體思想,計(jì)算p+q，pq即可．解：∵，∴，∴∴①∵，∴②把②代入①得，∴，∴∴．故答案是：-2．【點(diǎn)撥】本題考查了整體思想的運(yùn)用，熟練運(yùn)用整體思想，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19．,-5解：原式==把代入上式得，原式==20．（1），（2）-5【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n，再計(jì)算A-B即可；（2）先計(jì)算，再根據(jù)不含項(xiàng)以及項(xiàng)，得出m、n的值，代入即可．解：（1）∵，∴，解得，，∴，，，=，=．（2），=，∵結(jié)果中不含有項(xiàng)以及項(xiàng)，∴，，解得，，把代入，．【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的加減以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)或多項(xiàng)式不含某一項(xiàng)確定字母系數(shù)的值，并能熟練應(yīng)用整式加減的法則進(jìn)行計(jì)算．21．(1)；(2)540【分析】（1）由于少于100本，總計(jì)金額=書(shū)價(jià)+郵價(jià)；（2）超過(guò)100本，總計(jì)金額=書(shū)價(jià)．解：（元），答：要郵購(gòu)這種圖書(shū)x（x為小于100的正整數(shù)）本，總計(jì)金額為元；（2）解：當(dāng)時(shí)，總計(jì)金額元，當(dāng)，時(shí)，，答：這種圖書(shū)每本定價(jià)元，郵購(gòu)本數(shù)x為150時(shí)的總計(jì)金額是540元．【點(diǎn)撥】根據(jù)題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．要能從題意中得到計(jì)算方法：購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)少于100本時(shí)，總計(jì)金額=書(shū)價(jià)+郵價(jià)；購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)超過(guò)100本時(shí)，總計(jì)金額=書(shū)價(jià)．22．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得x和y的值，然后將化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后代入x、y的值運(yùn)算即可；（2）先求出兩個(gè)多項(xiàng)式的差，不含有，代表含有，項(xiàng)的系數(shù)為0，求出m和n的值代入原式即可求解．解：（1）∵∴，===當(dāng)，時(shí)，原式==（2）=∵兩多項(xiàng)式的差中不含有，∴，∴，當(dāng)，時(shí)，原式==故答案為（1）；（2）．【點(diǎn)撥】本題考查了整數(shù)的加減混合運(yùn)算，絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，整式的意義，多項(xiàng)式中不