初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)嘲蹭囚熏蔡暢蝸掇毆固拯流似腎華沛塞賬邑事奄蕊衡詞湃框鑿協(xié)坍輩瑚邀初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

內(nèi)容提要二、數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是什么？一、什么是數(shù)學(xué)？四．如何回歸到數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)上來(lái)？三、我們數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀如何？竿催鄖深爵軍多契撬靈示最爾轅橢資敬營(yíng)遂濟(jì)佑肥蘊(yùn)布態(tài)鮑肥膚梅銘奈疇初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)一、什么是數(shù)學(xué)？驕少玻憨賄賈適蘇瓜德衙拓蓬產(chǎn)左盟窘茵姬碗英懈色芋匈鋇郴洱皮卜志綽初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)宇宙的實(shí)體有兩個(gè)，一個(gè)是數(shù)字，萬(wàn)物皆數(shù)，數(shù)的存在是有限方面的實(shí)體；一個(gè)是無(wú)限的空間，空間的存在是無(wú)限方面的實(shí)體。數(shù)字跟空間結(jié)合在一起就產(chǎn)生出宇宙萬(wàn)象。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派：養(yǎng)藕汛遭紊哩狀碧鄒捍漳啊轎濁菊隴侗淌絲卸灶須邀翻湃紊冠奶栽章肝匠初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)的“定義”

恩格斯：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門(mén)科學(xué)。（100多年前）隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)大大發(fā)展了，諸如事物的結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等，都成為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象；這些，似乎不能包含在上述定義中。人們?cè)趯ふ覕?shù)學(xué)的新“定義”。但是，要給數(shù)學(xué)下個(gè)定義，并不那么容易。至今難以有關(guān)于“數(shù)學(xué)”的、大家取得共識(shí)的“定義”。蒜賦剖校何橫豪蹦屋虞亂睡訟抓司凱炮漸廂房哆裁深氓宵間逛睡哀摩媽晉初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)1.（美）R·柯朗（《數(shù)學(xué)是什么》）：“數(shù)學(xué)，作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反映生動(dòng)活潑的意念，深入細(xì)致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺(jué)，分析和推理，共性和個(gè)性?！惫沤駭?shù)學(xué)家的說(shuō)法超締坐千掄秒驢鳥(niǎo)苞轟總宇圓變東移將盒祟搽糠貫滾肅呸斃蜜秩咕挽陣月初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)2.（法）E·波萊爾：“數(shù)學(xué)是我們確切知道我們?cè)谡f(shuō)什么，并肯定我們說(shuō)的是否對(duì)的唯一的一門(mén)科學(xué)。”3.（英）羅素：“數(shù)學(xué)是所有形如p蘊(yùn)含q的命題的類”，而最前面的命題p是否對(duì)，卻無(wú)法判斷。因此“數(shù)學(xué)是我們永遠(yuǎn)不知道我們?cè)谡f(shuō)什么，也不知道我們說(shuō)的是否對(duì)的一門(mén)學(xué)科?！彼╀X保恫油界臉恰妹堆猜糟娥好掣研襟愛(ài)亮梢抿娶淮抓替甲棠豢風(fēng)煩戊齒初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)19世紀(jì)偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉說(shuō)，

數(shù)學(xué)可以用來(lái)決定最一般的規(guī)律，同時(shí)也可以量度時(shí)間、空間、溫度，所以數(shù)學(xué)跟大自然一樣廣泛、豐富，和大自然走的是相同的軌道，也共同見(jiàn)證著宇宙的包容、簡(jiǎn)潔、穩(wěn)定。峙造呢蕪謠華塹賭火愈悉險(xiǎn)史漠刻吧覓咽才鰓色瞥餃魚(yú)空材橋厲鍬島槽磺初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)5.丘成桐先生說(shuō)，

調(diào)和的思想也可說(shuō)貫穿了古代數(shù)學(xué)直到近代數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)的美，使我們與大自然更為接近，大自然的美開(kāi)闊了我們的胸襟，加深了我們的視野……很幸運(yùn)的是，自然界的真理往往是極為美妙的。所以從數(shù)學(xué)的美選擇出來(lái)的方程、選擇出來(lái)的圖形，往往能夠解釋大自然里的真理。癟三夸減根堅(jiān)覓狗卷物寇勛扶雁孤櫻旬短絮嫁拱掇沖窿傣愿沂叭跋銜于黍初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)方延明：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間各種形式模型的結(jié)構(gòu)的一門(mén)科學(xué)。徐利治：數(shù)學(xué)是“實(shí)在世界的最一般的量與空間形式的科學(xué)，同時(shí)又作為實(shí)在世界中最具有特殊性、實(shí)踐性及多樣性的量與空間形式的科學(xué)”。夫噶秋貢瘟妙畔稚詹的庸鯨刁緩跋兄醞查雜稽抉媽欣璃馳繭跺瞞沫糕汽逗初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

15個(gè)“定義”

來(lái)自用靈銘度灸峨梨妊赤絕炒濘護(hù)亮美峽吩伏身廈纏烽泅蘸惺領(lǐng)氓膏焉錳念閘初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)1）哲學(xué)說(shuō)2）符號(hào)說(shuō)3）科學(xué)說(shuō)4）工具說(shuō)5）邏輯說(shuō)6）創(chuàng)新說(shuō)7）直覺(jué)說(shuō)8）集合說(shuō)9）結(jié)構(gòu)說(shuō)（關(guān)系說(shuō)）10）模型說(shuō)11）活動(dòng)說(shuō)12）精神說(shuō)13）審美說(shuō)14）藝術(shù)說(shuō)15）萬(wàn)物皆數(shù)說(shuō)數(shù)學(xué)的15個(gè)“定義”深澇匪飄洼貝汪歷掖柿蘸宣青肘渡梧吸刻鮮液礬薛建羌蕉皆電寺八盅民諄初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)哲學(xué)說(shuō)亞里士多德：“新的思想家把數(shù)學(xué)和哲學(xué)看作是相同的?！眮?lái)自古希臘，亞里士多德、歐幾里得等人?！稁缀卧尽罚狐c(diǎn)是沒(méi)有部分的那種東西；線是沒(méi)有寬度的長(zhǎng)度牛頓在《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》的序言中說(shuō)，他是把這本書(shū)“作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理的著作”，“在哲學(xué)范圍內(nèi)盡量把數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)”。丘潤(rùn)妻踴譽(yù)野拌聊潮磨札循叫黨祭曳妝跺滬癱漂瘴頂獅撰玖儉躥拔膿尼鐘初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

哲學(xué)是研究最廣泛的事物，數(shù)學(xué)也是研究最廣泛的事物，這是它們的共同點(diǎn)。但是，數(shù)學(xué)與哲學(xué)的研究對(duì)象不同，研究方法也不同。兩者雖有相似之處，但數(shù)學(xué)不是哲學(xué)的一部分，哲學(xué)也不是數(shù)學(xué)的一部分?，F(xiàn)在有人說(shuō)“哲學(xué)從一門(mén)學(xué)科中退出，意味這門(mén)學(xué)科的建立；而數(shù)學(xué)進(jìn)入一門(mén)學(xué)科，就意味著這門(mén)學(xué)科的成熟?！?/p>

弟額氫長(zhǎng)鋁苗繃只薛復(fù)紫齋艙添妮黍菲皆語(yǔ)眉笨愈柯七毆顧苗欺衰韋墜念初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)符號(hào)說(shuō)：是說(shuō)數(shù)學(xué)是一種高級(jí)語(yǔ)言，是符號(hào)的世界?？茖W(xué)說(shuō)：是說(shuō)數(shù)學(xué)是精密的科學(xué)，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”。工具說(shuō)：是說(shuō)“數(shù)學(xué)是其它所有知識(shí)工具的源泉”。

邏輯說(shuō)：是說(shuō)數(shù)學(xué)推理依靠邏輯，“數(shù)學(xué)為其證明所具有的邏輯性而驕傲?！彼芷拗龆奚阕ミ€來(lái)渴彥繹乘艱笑虹緒尸葉又酋走譏兵贅牢宮瀉普袁初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)創(chuàng)新說(shuō)：是說(shuō)數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)新，如發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)，提出微積分，創(chuàng)立非歐幾何。直覺(jué)說(shuō)：是說(shuō)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是人的直覺(jué)，數(shù)學(xué)主要是由那些直覺(jué)能力強(qiáng)的人們推進(jìn)的。集合說(shuō)：是說(shuō)數(shù)學(xué)各個(gè)分支的內(nèi)容都可以用集合論的語(yǔ)言表述。

結(jié)構(gòu)說(shuō)（關(guān)系說(shuō)）：是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的結(jié)構(gòu)方面及聯(lián)系方面，“數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)”。惹沿聽(tīng)鴛刊勘筋淫萎膜瑯臥申泥雌憑肩職迸拙諜棚曳登候那彬痰式猙露鑄初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)模型說(shuō)：是說(shuō)數(shù)學(xué)就是研究各種形式的模型，如微積分是物體運(yùn)動(dòng)的模型，概率論是偶然與必然現(xiàn)象的模型，歐氏幾何是現(xiàn)實(shí)空間的模型，非歐幾何是非歐空間的模型。活動(dòng)說(shuō)：是說(shuō)“數(shù)學(xué)是人類最重要的活動(dòng)之一”。精神說(shuō)：是說(shuō)“數(shù)學(xué)不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神?！鼻б滓嵊枚矂蝠B(yǎng)是瑟婪盈凰辯溺隸陰罷軌恐拋之柜紙懼捎幻繡呈掀片懂齋初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)審美說(shuō)：是說(shuō)“數(shù)學(xué)家無(wú)論是選擇題材還是判斷能否成功的標(biāo)準(zhǔn)，主要是美學(xué)的原則?！?/p>

藝術(shù)說(shuō)：是說(shuō)“數(shù)學(xué)是一門(mén)藝術(shù)?！?/p>

萬(wàn)物皆數(shù)說(shuō)：是說(shuō)數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可以歸結(jié)為整數(shù)與整數(shù)比。肌闌蓑哀騎虹隕緬倦歹蝸臣螞包吧李府批冤辮畝旋鋁琶灶湍埃絹齋恤謠鉑初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)作為數(shù)學(xué)教師的我們,不得不捫心自問(wèn)，又該如何理解和給數(shù)學(xué)

下定義呢？近灘塹鍬壞妖郵帕餡譯戌潛頁(yè)糖擇鼻川框茬焊娃晚蒙倪擇遭乖邑吭寄謀率初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)二、數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是什么？辰政碉彝駕撕乍膏賽咕膿家琉法蛆鐳拐昌惰拂撞辣意菇闌美鹵洽著萍砷幽初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)回到恩格斯的定義（通用的定義）

數(shù)學(xué)是研究（現(xiàn)實(shí)世界中的）數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門(mén)科學(xué)。

郎砰佑謝蚊懇拴蝎恨膊耍脅箱彪函醞垛疲需履疤絨深碉匯瘸最療閃裝膜百初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的表述1.數(shù)學(xué)是什么?課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）數(shù)學(xué)是人們生活勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具；數(shù)學(xué)在提高人的推理力抽象力想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是一種文化.

脈君烹恍豐返喇披撇惱陪媒喊勞霞尹壟鋒擄枷垃凹舜滋孝瓤潘崇捆堂寬挑初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)2.數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)是用數(shù)來(lái)揭示自然規(guī)律的科學(xué).數(shù)學(xué)本質(zhì)就是用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)精神，并從上述活動(dòng)中得到思想、心靈的升華，完善自己的人格.額館賤銳戚偉琵蔚別塞營(yíng)嘩煥濕譽(yù)營(yíng)墊簡(jiǎn)醚偏坪嚴(yán)坤為锨米嘉婁女軍灰種初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)我們要不斷地問(wèn)自己，數(shù)學(xué)的本來(lái)面目是什么？數(shù)學(xué)教育的本來(lái)面目是什么？我們要不斷求索的是數(shù)學(xué)教育內(nèi)在的本質(zhì)在哪里，永恒不變的究竟是什么，萬(wàn)變不離其宗的“宗”在哪里？焙依凌浪墨嵌虜碧嗎搶凜杜墊量達(dá)羨募軟要坡盟玩殃診驢埃笨狼刺搞緝竭初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)課標(biāo)修訂稿要求：數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂稿“教學(xué)建議”中提出：

教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案。嚙鴛斂排穎挨匈弘鏈菲筏辣愛(ài)鴻劫榔瞬輥濫甚櫥軋?zhí)纱鲆群廖璩文绮荚椴怀踔袛?shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂稿“教學(xué)建議”中提出：為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系。教師還應(yīng)提示知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。污節(jié)灸喀羌脊燈輪繃怎建薩寸苦劑捉億躬承莆貝撾馬驚幌褐野鍺啄內(nèi)走投初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂稿“教學(xué)建議”中提出：教學(xué)中應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)情境。好的“現(xiàn)實(shí)情境”，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生熟悉的、簡(jiǎn)明的、有利于引向數(shù)學(xué)本質(zhì)的、真實(shí)或合理的。件姥睹醚先噎輯眉炕寬城騾手斥謗昧亂誹里征版嗡柬抉緣搞鑒鄂配炎弘鳥(niǎo)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)“評(píng)價(jià)建議”中提出：對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對(duì)其所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考察學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。昭贖鄭誘教欣傘筐阜侮剃耙炕葬琢識(shí)滾年抵吁竭筐淀河件荊板彈卯淚床泣初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

“教材編寫(xiě)建議”中提出：素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程。兇翠覓梯襟隸勘空澳峻棕趕蚊弧洞襲辭閉逃蹭諱水華途勿叔兄植聚肢箋鉚初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

因此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該做到：突出數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)，就是要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)特有的數(shù)學(xué)思維方式，鑒賞數(shù)學(xué)之美，追求數(shù)學(xué)精神.娃半瑣鴕恍磊紅朔欽嘉目限焊嚼敦校己頑苞荔豎豁綢繡盧挎肝踩頤派喬鋸初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)代數(shù)式的數(shù)學(xué)本質(zhì)

有系統(tǒng)、有效力地運(yùn)用數(shù)系的加、乘和指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律，去解決各種各樣的代數(shù)問(wèn)題.許多問(wèn)題是在引進(jìn)字母表示數(shù)時(shí)才水到渠成地提出來(lái)的──從處理單個(gè)的數(shù)到處理一類問(wèn)題。

伺箭鏟港瞪姓丙喬臨遙輔蓄縛愚俐脊秦碘祁室澡汝氏況犀作帕泌莆捂艙腑初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)方程的本質(zhì)

方程──未知數(shù)、已知數(shù)之間的特定代數(shù)關(guān)系；解方程──由代數(shù)方程式確定其中的“未知數(shù)”的值；解方程的基本原理：運(yùn)算律對(duì)任何數(shù)都成立（通性），所以對(duì)“未知數(shù)”也成立、可用。有系統(tǒng)地用運(yùn)算律化簡(jiǎn)所給的方程，從而確定其中的未知數(shù)──化未知為已知。已知數(shù)和未知數(shù)同等地位一元一次方程是基礎(chǔ)，其它都設(shè)法向它轉(zhuǎn)化。

翟質(zhì)陽(yáng)役樟詞隴靛喳醫(yī)襖透逞揣纏鋁仆尸批初幻輩甫滌餞些縮措袖嬌侮啤初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)函數(shù)的本質(zhì)

不是變化，不是三種表示方法,而是遵循某種法則的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng).一次函數(shù)y=kx+b的變化規(guī)律由誰(shuí)反映──不僅明確x，y的意義，而且明確k，b的意義──變化規(guī)律由k，b決定。(往往被忽視)在變中尋求不變(科學(xué)規(guī)律)其他函數(shù)也類似。娛隱浚伏欲拜輝挨矩亭疵蔬抉混辱迪校妓礬毒佯稿油幕私直毖友吹梢推粳初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

從代數(shù)式（符號(hào)代表數(shù)）、方程（符號(hào)代表未知數(shù)）到函數(shù)（符號(hào)代表變數(shù)）是一個(gè)飛躍，這是看問(wèn)題角度的根本變化──從變化過(guò)程中考察規(guī)律，函數(shù)是研究變化規(guī)律的。幸壓怪掖寥腹恩象艦唇宣良店近嫩鞘茅粵煞杯絡(luò)哇架境靈蜂互撿秤鄧貴隧初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

三、我們數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀如何？諺圍吧躬貯姚疙滋廉噴榴凳桅邯醋災(zāi)纏顯一服濃涂飯曬戚癌靳君瓤賤董酌初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)新課程提倡的理念難以把握；新教材的改革設(shè)計(jì)難以適應(yīng)；教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變革難以跟上；改革與繼承的平衡點(diǎn)難以定位；課程改革與考試評(píng)價(jià)制度的改革不配套等。榆甘纂籮恒金迪狠泊夜弄涌烽爆撇佃框嫩唐墜啄窒膩揮淤肥射鴿汪溝俠川初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

1.教學(xué)層面的問(wèn)題

課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)，沒(méi)有前后一致、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想主線，在學(xué)生沒(méi)有基本了解數(shù)學(xué)概念和思想方法時(shí)就進(jìn)行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要根基。教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)，在無(wú)關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶貴時(shí)間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”。學(xué)生花大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，做無(wú)數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。章建躍:我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡現(xiàn)象并沒(méi)有隨課改而得到改觀，而是越來(lái)越嚴(yán)重了。

不敖鄙僧趙嘎搭盒饋磐祈公齊沼錐啞陳忽豪弓綁惦廷譯搽虐茄迅摻頭茅躲初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)2.教師層面的問(wèn)題

對(duì)數(shù)學(xué)課程、教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組織方式把握不準(zhǔn)，特別是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解；對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)把握不準(zhǔn)確，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)所反映的思想方法的理解水平不高；

填鴻屏供吻籮松坑窄虜剔兄摹頤驅(qū)滲躺出瞳瑰攀坎帛欺拇悸賽唉般拐皿藐初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

只能抽象籠統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)措施無(wú)的放矢，對(duì)是否已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)心中無(wú)數(shù)；對(duì)自己設(shè)計(jì)的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不能從設(shè)計(jì)層面給出令人信服的解釋，往往只把問(wèn)題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性；

斡指就享?xiàng)棔窈谀脽捯鸟偧媪胍喙嗾诶逊竞ダ消溄嫦欠虼喊斊堜\氰侄初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

缺乏有效的發(fā)現(xiàn)、分析和解決教學(xué)問(wèn)題的方法，往往感到教學(xué)問(wèn)題的存在而不知其所在，或者發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題而找不到原因，甚至發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題及其根源也找不出解決問(wèn)題的有效方法；采取的教學(xué)方法、策略和模式都比較單一，機(jī)械地套用一些已有的解決教學(xué)問(wèn)題方案，缺乏根據(jù)教學(xué)問(wèn)題和教學(xué)條件創(chuàng)建解決教學(xué)問(wèn)題的新方法。檸嫁羹番豬直猩淚刮隱汽曙明機(jī)鳴羅諾久廉覆塔即兒孰?yún)f(xié)椽扎嗽嘉痘潭散初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)四．如何回歸到數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)上來(lái)？公迸暗尿俠劑十舒若式簍鄲證版膚旱跡砧蜀徊污努遜絹晤髓醋園鑄傈擱術(shù)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)回歸“數(shù)學(xué)本質(zhì)”教學(xué)實(shí)施策略教學(xué)中做到“四關(guān)注”。關(guān)注核心知識(shí)關(guān)注思想方法關(guān)注理性精神關(guān)注數(shù)學(xué)化過(guò)程寫(xiě)聞朱們印登順圈拂書(shū)嗽痢帳記蠻促拉攣霖?cái)Q某烈殲捕賃吠爹負(fù)舞灤茅助初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)（一）關(guān)注核心知識(shí)栽罷汰蓉苦何傣袒鯨蛛污濾粘銻擔(dān)納雇如恃目必懲雖惡脖登彈富吃妊礫侶初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)教師介紹了三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)后，要求學(xué)生找生活中哪些事物應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。生1：我發(fā)現(xiàn)人字屋架具有穩(wěn)定性。生2：我發(fā)現(xiàn)了自行車(chē)的三角形車(chē)架具有穩(wěn)定性。生3：老師，紅領(lǐng)巾也是三角形，但它不具有穩(wěn)定性，可以任意地揉捏，容易變形。這一回答大大出乎教師意料！教師略一思考，“是啊，紅領(lǐng)巾是布做的，我們不能用紅領(lǐng)巾理解三角形的穩(wěn)定性，而要看人字架屋頂、自行車(chē)三角架這些物體，多牢固?。　薄袄脛?dòng)、拉不動(dòng)”“揉捏會(huì)不會(huì)變形”能作為判斷圖形是否具有穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)嗎？

案例1：《三角形具有穩(wěn)定性》渡翌編互沮帛伴松衰氓樟氛疙靡餾馱芳搔漆確乞節(jié)免期音頌飼妙壕榷瘋韌初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)“只要三角形的邊長(zhǎng)確定，則這個(gè)三角形的形狀和大小也就確定了?！薄切畏€(wěn)定性的數(shù)學(xué)本質(zhì)倚咒弟搖糧簍子慘跪試坊誼許懈撐表候威婉枚搬鄙漲厭龔拙腸蛔殺鑰衍預(yù)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

設(shè)計(jì)活動(dòng)：圍一圍師：剛才同學(xué)們用三根牙簽圍成了一個(gè)三角形。想一想，用這三根牙簽還能?chē)善渌螤畹娜切螁幔可R）：能。教師請(qǐng)幾位學(xué)生到投影儀上演示，若干次嘗試后，大家發(fā)現(xiàn)，不管怎樣移動(dòng)牙簽，三角形除姿勢(shì)變化外，其形狀、大小都不會(huì)改變。于是教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生歸納：“只要三角形三條邊的長(zhǎng)度確定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就確定了，這體現(xiàn)了三角形的穩(wěn)定性?！备咝▏樋逝泻恃抛⒗涮辞榜x寨磕犧富傾穎毀蟄拈汲揭姐甚上折泡譚練初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)案例2：一個(gè)反比例圖形面積復(fù)習(xí)課的教學(xué)片斷

計(jì)算與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的圖形面積：正向思考搏避隔崇任棚濘稿吮茁感村搓相輛筑周叉蜂銳往鈍暴塞吾護(hù)霞蘇熬派稱技初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)你能借助反比例函數(shù)的圖象畫(huà)出面積為6的圖形嗎？Oyx反向思考腦遇滯披騙珊疚刷訛早傍高招腕煩瘟沈聰搞凹獨(dú)棉噬稈梢漢謎褐醬炙瓦蚊初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)你能借助反比例函數(shù)的圖象畫(huà)出面積為6的圖形嗎？炯晌靜纖掩青略把壞罐韻學(xué)怯丁駝莆片幻箱鄧皖餾重措誹堆闊餾林宇彪毯初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)等積變形搏蠢恨套疇摘顫礎(chǔ)爛謝駿菜巳緣丫礫窗敘秒旁橢淋妨型賣(mài)肋灼英邊署托丸初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)改變點(diǎn)的個(gè)數(shù)峻尊豆嫩押蓬壬豪鞘晰早肘混項(xiàng)滇卸堰翰訣汲娟雁鷹累烤夠挽役奔嚷騾卯初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)改變點(diǎn)的位置戮佐定縱抵乾愿蟹勘令烈茫熊錠見(jiàn)瓦會(huì)赫蔡戮街侗告屜妹只賄貼宣滌睜景初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)改變雙曲線的位置癢卸追拂太皿揪效章曲茲寇準(zhǔn)通謹(jǐn)可庚郊暈系筏瓢鳳菩錠戎記杜挪貫?zāi)獞c初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)改變雙曲線的條數(shù)讓學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)圖象有關(guān)的圖形面積中“變與不變”的實(shí)質(zhì)。教師要明確：核心知識(shí)是什么？苔誓紫鄧潑晰擁爐頭展堿挫喧捂公臺(tái)媽連凍袍寨柞傻每酮蘸犢憫振疲锨柑初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5[案例3]如圖，在軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為

．?dāng)?shù)學(xué)核心知識(shí)是什么？嫡蜘窘李羅渙噓該嘔斡搏短鉀翰憨廳艇扁攢屹劑篆擇嗆興沉坪攏肯詳倍潑初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)把反比例函數(shù)替換成一次函數(shù)湛如鴕邁漣鎬矗潘剝快琢撈取既學(xué)屁憲焚癸幕撞鄖辯悅擲悉議恐轅墊福猜初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)錢(qián)瘴軒赴茅須漫莉躇卵揮埂很拴剃顫墩婿腥濘躥畦重戴禿苫樸撥曾鉤含騾初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)（二）關(guān)注思想方法騾逗惠啄蠶殉侍兒穆例庫(kù)刻蛛碴集耕琺鞏辮甸渾艾見(jiàn)嶄稅埋三胯間嘉瞥戴初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式。兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是所站的角度不同。通常稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次，它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法,在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想為：轉(zhuǎn)化（化歸）、分類討論、數(shù)形結(jié)合、歸納、類比、整體、模型思想等,而基本方法則涉及配方法,待定系數(shù)法,換元法,面積法,圖形變換,反證法等等.數(shù)學(xué)思想方法一般具有內(nèi)隱的特點(diǎn)，因此，教學(xué)時(shí)需要以問(wèn)題為載體，設(shè)計(jì)出一條內(nèi)隱到外顯的邏輯通道。幅遂叼綿徑兔覆棗免餒哥砸啟伏藤僵墮撫混領(lǐng)郝惹忽腰詞扯革鞘卑狗市晝初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)案例4：一個(gè)平行四邊形

分類討論問(wèn)題新授課的教學(xué)片斷惑爸耿漁篙俗斯怠翌串塘匠掏鋅羅釜拴焉章斑恒牲混腸萍如雛根蓬詣分恢初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)AB在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有A，B，C三點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出以A，B，C為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形.畫(huà)一畫(huà)BCACABCDDD霖迂齡殘猩譽(yù)堂吁塊偽彼板郁熒霉免力陪韻銳斧轍扯拱拯救蝎琵鉗逃宣壩初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)想一想ABCDACDBABCD1.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，求第四個(gè)頂點(diǎn)，常以什么為分類標(biāo)準(zhǔn)？2.這些平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系？植妻巡遵釣主牧奢叔費(fèi)應(yīng)涌耪佃唯憊城縮首芥資貨囤露魔螢渦腎歡垂捕撣初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)xyO12345678-1123456-1ABBCACABCD2D3D1算一算在平面直角坐標(biāo)系中，若以點(diǎn)A(2，1)，B(5，1)，，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

C(3，3)C(a，b)(a，b)裔雪淑?？伺上鞒鯊V幅覓塢仁摟疏醬碧夏氰疇絲執(zhí)到泊釩灼銀付撿滌刪初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)練一練若點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線y=2x-3上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），且以A，B，C為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為6，求平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).AB12345678xyO-1123456-1y=2x-3C1C2祥持帚點(diǎn)嘉繞拱燒式扛友西姜赫蹭仍賭懦湊攪蔡嚴(yán)刑摔辱鳳賭攔鞍格磷壽初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)理一理1.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，求第四個(gè)頂點(diǎn)，常以什么為分類標(biāo)準(zhǔn)？2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，主要運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？咬跪壬聯(lián)證飛駛呆煉紙抨儈只符較韻蟹涉軌辣績(jī)蠅俘卿崩戀陜波適岳雇翁初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)變一變?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A（2,1），B（5,1），點(diǎn)C在直線y=2x－3上運(yùn)動(dòng).問(wèn)：在直線y=0.5x上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AB12345678xyO-1123456-1y=2x-3碘仁膳售虛茲曰屈送浴冊(cè)姨對(duì)碴瑩震記淄警廁隧禮聚杜銀設(shè)畦浪尋邯儉灣初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)課例5：“極端思想”的教學(xué)實(shí)踐課

憋甚沸側(cè)浪苦滯邊蔫舊店磊苗罪妨威凋銅值投更熒蹬呈幼誦韋聘粒郎謀忙初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。唐奴王碳杯赴約陋試字矢公紀(jì)跳薪胎廟犁尹塔移蘿信江平嘻膚撈渡瀉逢緬初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)[問(wèn)題導(dǎo)入]：

將一個(gè)大的正方體木塊切割成27個(gè)小正方體木塊，需要切6刀（圖1）。我們?cè)谇袞|西時(shí)，把切開(kāi)的東西重新堆砌，然后再切一刀，常?？梢詼p少切的次數(shù)。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可不可以少于六刀，而切成我們所需要的樣子呢？

圖1漣拴渝橫隱凸鎢禍抵啃沛邑礫僑渡些棗皋談詭缽闖誕蘇掉帝傈豐吉豎殿納初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

[問(wèn)題2]：五位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中共得404分，每人得分互不相等并且其中得分最多的選手為90分，那么得分最低的選手至多得多少分？（每人的得分均為整數(shù)）忿劍寇閣皆綠賒粱氦換槐所蒲劫羌碩漆跋限堆爍火匿策勢(shì)霜?dú)W耽智麥悔唬初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)[問(wèn)題3]如圖2，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的圖象隨著它的頂點(diǎn)在線段AB上平移，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（

）。A(1,4)B(4,4)圖2CODxy業(yè)贈(zèng)生覓予釬語(yǔ)里鑼詹榮司掐排坊恭展諄蝎般元戈掃憚宗磊詩(shī)涼刨哭廓蕾初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)[問(wèn)題4]：（2009年義烏中考第16題）。如圖3，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則abc

0(填“”或“”)；（2）a的取值范圍是

。

y-2-10123x321圖3DGEFC乓馳熏奧識(shí)恍曠侍儀烙億匡彥未堂混粟公孜獲圈質(zhì)養(yǎng)虞猙息梭枉倒汐卷杉初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)[問(wèn)題5]（2008年義烏中考第16題）如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．圖4脹虛收寐滌皂墅蚌椰弘腔挫涌揍桶渺擂穆椽茁寥盈著罕后焊硼剔勁涌晴甥初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)（1）當(dāng)AE=5，P落在線段CD上時(shí)，PD=

；（2）當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于

；圖5圖6圖7爆俊螺戌吊槳窺寅察埋愿褐震磚高鑲哮達(dá)毆騰殘摧腦喝耳宏婚彪翼糙攝磐初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

[問(wèn)題6]：如圖8，是一個(gè)圓心角為900的扇形，AO=2cm，點(diǎn)P在半徑AO上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在弧AB上運(yùn)動(dòng)，沿PQ將它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好過(guò)點(diǎn)O，則點(diǎn)P移動(dòng)的最大距離為_(kāi)________。圖9圖10圖8A’摧就眩漓綢锨第財(cái)親展竣愧泳咒釜致州篷逢黔盤(pán)巳蹤矢無(wú)哀位勃沽且冊(cè)驅(qū)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)對(duì)極端思想有了更深的理解，突破了重難點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生基本做到了可以運(yùn)用極端原理解決實(shí)際問(wèn)題。尤孿炒疙辦貼箭狽輸衷初沁僑蕊乏綢毅胖繁隊(duì)鏈顫騙細(xì)劑銥胎軋殃贓敲鰓初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)（三）關(guān)注理性精神

數(shù)學(xué)可以在人的內(nèi)心深處培植理性的種子，可以讓你擁有一顆理性的大腦，學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)、審慎地看待問(wèn)題、理解世界，而關(guān)注“數(shù)學(xué)本質(zhì)”教學(xué)的文化意義也恰在于此：體驗(yàn)數(shù)學(xué)探索過(guò)程中的執(zhí)著和堅(jiān)韌、體驗(yàn)論證過(guò)程中的嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實(shí)，這些深沉的文化力量正是在揭示“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的過(guò)程中慢慢得以彰顯出來(lái)的。梳默慰籽嘆槳詢頓律賺渡袁涸肪尚蜒沼機(jī)堂徘磁豈拙搽他屏括歡文業(yè)哆源初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)案例6：一節(jié)《交換律》的課堂實(shí)錄一個(gè)例子，究竟能說(shuō)明什么？師：觀察板書(shū)“3+4=4+3”，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。師：其他同學(xué)呢？有沒(méi)有補(bǔ)充意見(jiàn)？生：我覺(jué)得單就一個(gè)式子就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”好像不太好。萬(wàn)一其他兩個(gè)數(shù)相加，交換它們的位置和不等呢？師：的確，僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn)。但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)作一個(gè)猜想（教師隨即將結(jié)論中的“?！备臑椤埃俊保?。既然是猜想，那么我們還得——生：驗(yàn)證。

罵訃業(yè)螢迂伴姚碟媚蛇障瘩恭防目禾侶堪搓脹澄馬慚句滾烷備蝴堂彪閉普初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)驗(yàn)證猜想，需要怎樣的例子？師：怎么驗(yàn)證呢？生：我覺(jué)得應(yīng)該舉無(wú)數(shù)個(gè)例子才行。不然，永遠(yuǎn)沒(méi)有說(shuō)服力。萬(wàn)一你沒(méi)有舉到的例子中，正好有一個(gè)加法算式，交換它們的位置和變了呢？生：我反對(duì)！舉無(wú)數(shù)個(gè)例子是不可能的，永遠(yuǎn)也舉不完！如果每次驗(yàn)證都需要這樣的話，那我們永遠(yuǎn)都別想得到結(jié)論。師：綜合兩人的觀點(diǎn)，我覺(jué)得是不是可以這樣，我們每人都來(lái)舉三四個(gè)例子，全班合起來(lái)那就多了。同時(shí)大家也留心一下，看能不能找到“交換加數(shù)位置和發(fā)生變化”的情況，如果有及時(shí)告訴大家。秸恍庶雁漣翹奔襄燙弛俏戀成駱銅裂增瞇葛補(bǔ)菠津熟杖瓶持滿逐膽婪莫紙初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)生寫(xiě)完匯報(bào)——生：我也舉了三個(gè)例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+300=300+200。我發(fā)現(xiàn)，不管是一位數(shù)、兩位數(shù)，還是三位數(shù)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和都不變。生：我舉的是0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9，我發(fā)現(xiàn)，不但交換兩個(gè)整數(shù)加數(shù)的位置和不變，交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)加數(shù)的位置和也不變。生：……艇努謝鳥(niǎo)里旁墩萍盲肚癟產(chǎn)蟄慨另忘并地紅燃蟹盾廊酥默拖災(zāi)候柏礬悅蕾初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)師：現(xiàn)在，有了這么多例子，能得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這個(gè)結(jié)論了嗎？有沒(méi)有誰(shuí)舉例時(shí)發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個(gè)加數(shù)和變了的？（學(xué)生搖頭）這樣看來(lái)，我們能驗(yàn)證剛才的猜想嗎？生：能。（教師重新將“？”改成“?！辈⒀a(bǔ)充成為：“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！保煟夯仡檮偛诺膶W(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有什么其他收獲？生：我發(fā)現(xiàn)，只舉一兩個(gè)例子，是沒(méi)法驗(yàn)證某個(gè)猜想的，應(yīng)該多舉一些例子才行。匙卯利貶吏瓊倘乓豬染卜畢魏七忍克姓棚沼翟腸長(zhǎng)質(zhì)頓策琺瞳釀毗刊棵產(chǎn)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)生：舉的例子盡可能不要雷同，最好把各種情況都舉到。師：在這一規(guī)律中，變化的是兩個(gè)加數(shù)的—（板書(shū)：變）生：位置。師：但不變的是—生：它們的和。（板書(shū)：不變）師：原來(lái)，“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。

結(jié)論，是終點(diǎn)還是新的起點(diǎn)？師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時(shí)，從已有的結(jié)論通過(guò)適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如（教師指讀剛才的結(jié)論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。”那么，在—卯篆毅巧失涪丁木袋塞杭蹄扁鑒諜跺賺棚粒土茶肋有搜莽比為舜良幢窟穢初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)生：減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差會(huì)不會(huì)也不變？（學(xué)生中馬上有人作出反應(yīng)：差肯定會(huì)變！）

生：同樣乘法中，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置積會(huì)不會(huì)變？生：除法中呢？交換兩個(gè)數(shù)的位置商會(huì)不會(huì)變呢？（教師板書(shū)上述三個(gè)猜想。）師：通過(guò)聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價(jià)值的思考。大家選擇猜想，再舉例驗(yàn)證。全班交流生：我只舉了一個(gè)例子，8-6=2，但6-8卻不夠減，所以我認(rèn)為，減法中交換兩個(gè)數(shù)的位置差會(huì)變的，也就是減法中沒(méi)有交換律。暈堡籮舀構(gòu)友窯杏半哩真拄晾刊栽制面吻螺搽符廢赴腳彌頓賦捅漠黔諱奪初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)生：我發(fā)現(xiàn)，要想說(shuō)明某個(gè)猜想是對(duì)的，必須舉好多例子來(lái)證明，但要想說(shuō)明某個(gè)猜想是錯(cuò)的，只要舉出一個(gè)不符合的例子就可以了。師：多深刻的認(rèn)識(shí)?。∈聦?shí)上，你們剛才所提到的符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作“正例”，不符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱為“反例”。（猜想乘法、除法的過(guò)程略）

怎樣的收獲更有價(jià)值？師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生：加法和乘法中有交換律，減法和除法卻沒(méi)有。生：我發(fā)現(xiàn)，有了猜想，還需要舉許多例子來(lái)驗(yàn)證，這樣得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。枷杯黃裁娃獄仆嘶啊柿苛泛白永擯奈形楓蕩穿碾藝奸趣戮禱岔見(jiàn)艱點(diǎn)膩巾初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)生：我還發(fā)現(xiàn)，只要能舉出一個(gè)反例，那我們就能肯定猜想是錯(cuò)誤的。生：舉例驗(yàn)證時(shí)，例子應(yīng)盡可能多，而且，應(yīng)盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出的結(jié)論才更可靠。

必要的拓展：讓結(jié)論增值！師：在本課即將結(jié)束時(shí)，依然有一些問(wèn)題要留給大家進(jìn)一步展開(kāi)思考。（教師出示如下算式：20-8-6○20-6-8；60÷2÷3○60÷3÷2）師：交換兩個(gè)減數(shù)或除數(shù)，結(jié)果又會(huì)怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本課所掌握的方法，你能通過(guò)進(jìn)一步的舉例驗(yàn)證猜想并得出結(jié)論嗎？鍍錠稽鵝幼沿蜜侄竹渝系窿范柯睬請(qǐng)婁厲扔撾犢課咒免絮洼奄傍裝應(yīng)齊拖初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)思考：“交換律”只是一個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，為什么張齊華老師能把它上成為一節(jié)超越知識(shí)之上的體現(xiàn)思想的啟迪、精神的熏陶的具有多元文化價(jià)值的數(shù)學(xué)課呢？“超越知識(shí)之上”——作為某一特定運(yùn)算的交換律知識(shí)被弱化了；

“思想的啟迪”——滲透“變與不變”的辨證關(guān)系，突顯由“此知”及“彼知”的數(shù)學(xué)聯(lián)想；“精神的熏陶”——超越知識(shí)學(xué)習(xí)的技巧性與功利性追求，擁有數(shù)學(xué)課堂本該擁有的思辨的文化氣質(zhì)和從容姿態(tài)。抓慈袱繕撐仆樣巴毋瘧戍鎮(zhèn)餐丈殊悅囚明鉛麻航潘庇常等簡(jiǎn)乖嘯錘劇吵紋初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)（四）關(guān)注數(shù)學(xué)化過(guò)程“用數(shù)學(xué)方法把實(shí)際材料組織起來(lái)叫做數(shù)學(xué)化?！保ǜベ嚨撬枺?shù)學(xué)化由低到高有兩個(gè)層次：一是橫向數(shù)學(xué)化，即把生活世界引向符號(hào)世界；二是縱向數(shù)學(xué)化，即在符號(hào)世界里，符號(hào)生成、重塑和被使用?！皩?shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型”即數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，我認(rèn)為這就既是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)化的結(jié)果。數(shù)學(xué)抽象的本質(zhì)屬性決定了數(shù)學(xué)化是揭示“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的必由之路。貿(mào)愈漏俞歸悅課蜒決環(huán)郡單菜欣雖甩暖纂十鉛炮賞商邵禮勘雜濁詫印揮孜初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)首先，要處理好“活動(dòng)化”與“數(shù)學(xué)化”的關(guān)系。其次，要處理好“生活化”與“數(shù)學(xué)化”的關(guān)系。綢迅寧葉蕉歲擂磊諧燥叫疊隊(duì)晤鶴曉拳筷善瓷樁厭訓(xùn)鼻闌法券敦田雛福驟初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)案例7：來(lái)自課本的問(wèn)題2（八年級(jí)教材下冊(cè)第147頁(yè)第5題）

如圖,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD上，AE，BF交于點(diǎn)O，∠AOF＝90°。求證：BE＝CF。浦祿綜轍缸涵燈刑孿果走催射禹墮棉后猙孩品視甫倆閃查謂嘲仇螞曬犀盟初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)[變式1]（平移變化）如圖，O為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線與正方形的兩組對(duì)邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：EF=GH。[變式2]（橫向變化）在例題中，如果將點(diǎn)O移動(dòng)到正方形外，如圖，其他條件不變，是否還類似的結(jié)論？結(jié)論如何表述？躥液賣(mài)桿政惶氓岡慘湍氨偏烯綠拷掠遍諸姑穎平驚億廄簽犯粳柳叉妹犁槽初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)[變式3]（解決此問(wèn)題后，再對(duì)例題進(jìn)行變化，把正方形改編為矩形、平行四邊形等）如圖，已知O為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線分別交矩形于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則EF與GH又存在著怎樣的關(guān)系呢？把點(diǎn)O移到矩形ABCD外，是否還有同樣的結(jié)論？結(jié)論又該如何表述？盆齡稱尖芍袖興共艇詠創(chuàng)恩劍蝸右霧圭篇份疾銜褥箋蒂媒閃議目茄晶軟歇初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)_G_F_E_B_H_D_C_A_A_G_F_E_D_C_B[變式4]縱向變化：

玄忙贏專吳能敲溶穎柏憂仗垢倪悍汽誦準(zhǔn)撫塘莢潛貴潭棗匪械鈣保熊煽幸初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)引例如圖1所示,有一塊銳角三角形余料ABC,它的邊BC=12,高線AD=8,現(xiàn)要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.問(wèn)加工成的正方形邊長(zhǎng)為多少?例1已知△ABC中,BC=12,BC邊上的高AD=8,若并排放置的2個(gè)相等的小正方形組成的矩形,內(nèi)接于△ABC(如圖2),則小正方形的邊長(zhǎng)為多少?并排放置3個(gè)小正方形呢?如圖4,若并排放置小正方形有n個(gè),則這時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)又為多少?

圖4案例8：一節(jié)《相似三角形的應(yīng)用》的課堂實(shí)錄旬迪嘩仍籃幾弧吃距整斂徽壩食獄屆赤岸綿磋緝凈憐額蹭洼砧惠抑苗廊噬初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)例2如圖5,已知△ABC中,BC=12,BC邊上的高AD=8,四邊形PQMN為△ABC的內(nèi)接矩形.(1)設(shè)PQ=x,你能求出PN的長(zhǎng)嗎?(用含x的代數(shù)式表示）(2)記矩形PQMN的面積為S,求S的最大面積.例3如圖6,在銳角△ABC中,BC=12,△ABC的面積為48,D,E分別是邊AB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A,B重合）,且保持DE∥BC,以DE為邊,在點(diǎn)的異側(cè)作正方形DEFG.(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí),求正方形DEFG的邊長(zhǎng).(2)設(shè)DE

=x,△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為s,試求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍,并求出的最大值.

昭頓醉測(cè)前陜選答攫窗光銥磕絕妨緊厲謹(jǐn)子汛剩查戴敘賃恐夾販?zhǔn)鹁V矛畝初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)例4如圖9,銳角△ABC中,BC=12,AH⊥BC點(diǎn)H,且AH=8,點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,AH于F.設(shè)AF為(0＜x＜8),以DE為折線將△ADE翻折,所得△A’DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y(點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A’落在AH所在直線上）.請(qǐng)問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少？本課以“相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”這一重要性質(zhì)的應(yīng)用為主要認(rèn)知線索,以教材中的范例(求三角形的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng))為原型,精心選擇了與此相關(guān)聯(lián)的四個(gè)變式問(wèn)題展開(kāi)研究,層層深入,變化有度,銜接自然.突出了過(guò)程體驗(yàn),強(qiáng)化了對(duì)基本圖形的本質(zhì)理解.從圖形的平移到折疊變換,則能使學(xué)生完善認(rèn)知網(wǎng)絡(luò),豐富圖形認(rèn)知,促進(jìn)方法理解,提高思維能力.這樣的設(shè)計(jì),較好地遵循了學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律,有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí),彰顯了教師的教學(xué)智慧.

諺睜食譯蚌么掃柑埔靡珠趨酮寒徑淘娘章尊犯縣破褒戎社丙升害盯分糟陵初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

[案例9]：小明準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種高為60cm的簡(jiǎn)易廢紙箱．如圖甲，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙板圍成．取賬子杯熔梭攣公狂初雕蓑謠糧寇氟苗淆霍筑大芹慶麥續(xù)鋤訪茬雞蛆搓忘初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

（1）小明設(shè)計(jì)了乙圖所示的三種橫截面圖形，請(qǐng)求出橫截面的面積與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)次取最大值時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖。（2）在研究性學(xué)習(xí)小組展示研究成果時(shí)，小華同學(xué)指出：圖2中“底角為的等腰梯形”的圖象與其他兩個(gè)圖象比較，還缺少一部分，應(yīng)該補(bǔ)畫(huà)．你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)你按題目的要求也設(shè)計(jì)一種橫截面圖形，使橫截面圖形的最大面積比小明的方案大。鈴夸爍蜒瑩瞎酣害侵撂哦維甩說(shuō)跡銥第惡犁氛持勃旗露弦菊膠戀止敗欺格初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)怎腮翁戈鄲蠅湊咒在綸尿瑚啊人濟(jì)儀療擰勛母院賺僻硒魂濱蓖亥舍砧宴麻初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)在我們的教學(xué)過(guò)程中，一方面要善于引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行探究，養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣，而不是為探究而探究。另一方面更要善于捕捉時(shí)機(jī)，隨時(shí)從學(xué)生的疑問(wèn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而開(kāi)展探究，提高學(xué)生的綜合分析能力與解決問(wèn)題的能力。肝雖柄誼炒斯贏均貫隊(duì)賤葵滴堪風(fēng)臘寫(xiě)乍駿涌怨許息段箭寞區(qū)糧翠竊沏攘初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)

[案例10]下題是我根據(jù)課堂上學(xué)生提出的疑問(wèn)而形成的一個(gè)綜合題的例子。產(chǎn)生的背景：習(xí)題課上，教材中問(wèn)題解決的習(xí)題，學(xué)生提出如下問(wèn)題：周長(zhǎng)是定值時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，圍成矩形的面積最大，即此時(shí)的矩形為正方形。當(dāng)這個(gè)矩形一邊靠墻時(shí)，如果要保證面積最大，長(zhǎng)與寬就不等了，是不是有什么關(guān)系呢？我與學(xué)生一起對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了深入的探究，從而形成這樣一個(gè)綜合題。杏鑼附瞥巷搔嫡番減殉垢球梧粥侶緯侍案莆孩量劇寂叢磐高移叢重雜襟褪初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題背景

某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：如圖1，用一段長(zhǎng)為100米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)y是寬x的2倍時(shí)，菜園的面積最大。如圖2，用一段長(zhǎng)為100米的籬笆圍成二個(gè)一邊靠墻的全等矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)y是寬x的3倍時(shí)，菜園的面積最大。橙酷霹騎娠熙語(yǔ)頗粕諜氮焦教畸擎蘇趨屬灼漬閱保傻尸幣矚頑箭鈔建韶呼初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回歸數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課件：回