2021高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1（第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）章節(jié)練習(xí)試題（含詳細(xì)解析）

2021年09月30日試卷

一、單選題（共25題；共。分）

1、（0分）函數(shù)/（x）的圖象在點(diǎn)久=5處的切線方程是y=-X+8,則/（5）+/'（5）等于

（）

A.1B.2C.0D.3

2、（0分）過點(diǎn)且與曲線y=/+1相切的直線方程是（）

A.27x-4y-23=0B.23x-3y-12=0或y=3

C.5%—17y+9=0D.27x-4y—23=0或y=l

3、(0分)函數(shù)y=—的導(dǎo)數(shù)是(

1-X

.cosx+sinx+xsinxDcosx-sinx+xsinx

A-B--(1=^-

ccosx-sinx+xsinxncosx-vsinx-xsinx

*~百分一

x

4、（0分）曲線y=e5在點(diǎn)（4,e?）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）

A-2

,2eB.4e2C.2e2D.e2

5、（0分）設(shè)aeR,函數(shù)/'（x）=eX+aeT的導(dǎo)函數(shù)是f（x）,且f'（x）是奇函數(shù)，若

曲線y=/（x）的一條切線的斜率是|,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A——D—

2B.-In2C.In22

6、（0分）已知函數(shù)/'（x）=￡+3（1x2+2bx+c的兩個極值分別為/（Xi）和/（X2）,若%］和外分別在

區(qū)間（—2,0）與（0,2）內(nèi)，則三的取值范圍為（）

A.(-2,|)B.[-2,自

27

C.(-8,-2)ug+8)D.(-00,-2]U[-,+<?)

7、（0分）對于三次函數(shù)f（x）=a/+bM+ex+d（a,0）,給出定義：設(shè)尸（工）是函數(shù)y=/（%）

的導(dǎo)數(shù)，尸（x）是尸（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程尸（%）=0有實(shí)數(shù)解沏，則稱點(diǎn)（沏,/（%。））為函數(shù)y=/（x）

的''拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對

稱中心，且"拐點(diǎn)"就是對稱中心.設(shè)函數(shù)g（x）=—|x2+3x—%則9（藍(lán)而）+g（喘N—

.,2018、/\

+g(痂)=()

A.2016B.2017C.2018D.2019

8、(0分)定義在(0弓)上的函數(shù)f(x),/是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f(x)<f'(x)tanx成立，則

()

A-舟⑸</?)B./(I)<2f《)sinl

C-W)>%)D.何?)>加?)

9、(0分)設(shè)函數(shù)/'(x)=Inx+^x2-bx,若x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A.(—8,1)B.(一8,1]C.(-00,0)D.(-oo,0]

10、(0分)已知函數(shù)”乃的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=2%廣(e)+hu,則f(e)=

()

A.e

B.&

C.-1D.-e

n、(0分)已知f(x)=%3一Q%2+4%有兩個極值點(diǎn)X1,x2>且f(x)在區(qū)間(0,1)上有極

大值，無極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

77-77

A.Q>—B.QN—C.Q<—D.QW—

2222

12、(0分)設(shè)函數(shù)y=f(%)/WR的導(dǎo)函數(shù)為r(x),且/(-X)=/(%),f(x)</(x),

則下列成立的是()

21

A.〃0)<e】f⑴<e2f(2)B.ef(2)<f(0)<ef(l)

C.e2f(2)<e7■⑴<f(0)D.e7(l)<f(0)<e2/(2)

13、(0分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,滿足。一2)尸(%)>0且函數(shù)y=f(x+2)為偶函

數(shù)，a=y(2),b=/aog().23),c=/(2后)，則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>B>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b

14、(0分)設(shè)函數(shù)F(x)=詈是定義在R上邯函數(shù)，其中/(x)的導(dǎo)函數(shù)(Q)滿足/'(%)<

f(x)對于為6R恒成立，則()

A./(2)>e2/(0),/(2012)>e2012/(0)B./(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0)

C./(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0)D./(2)>e2/(0),/(2012)<e2012/(0)

15、(0分)已知定義域為R的函數(shù)滿足f(4)=-3,且對任意xeR總有/z(x)<

3,則不等式/。)<3%-15的解集為(

A.(—8,4)B.(—8,—4)

C.(—8,-4)U(4,+8)D.(4,4-co)

16、（0分）已知何堿=一年整姆四，若=貝ija的值等于（）

A.詈B.￡

c.至D.y

17、（0分）已知鰥礴=『*W'Tfll，則，句噴等于（）

A-3.#篇B.

C.In2D.警

18、（0分）函數(shù)c=&在a=l處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.0B.1C.b2=c2-a2=lD.x2-y2=1

19、（0分）已知函數(shù)f（x）=6-x3,g（x）=ex—l,則這兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為（）

A.f'f<x）=6—3x2,g\x>）=exB.f'（x）=-Sx2^^%）=ex-1

C./'（%）==e*D.=6—3x2,gf（x）=ex-1

20、（0分）函數(shù)y=x?在x。到x°+△x之間的平均變化率為ki,在x。一△x到x。之間的平

均變化率為k2，則k|與kz的大小關(guān)系為（）

A.k\>kzB.k\<kzC.k、=kzD不確定

21>（0分）函數(shù)/（x）=等，則（）

A.%=e為函數(shù)f（%）的極大值點(diǎn)

B.x=e為函數(shù)/（%）的極小值點(diǎn)

c.x=｝為函數(shù)以乃的極大值點(diǎn)

D.%=｝為函數(shù)/（x）的極小值點(diǎn)

22、(0分)已知函數(shù)f(x)=x2—ax的圖像在點(diǎn)A(l,f(l))處的切線1與直線x+3y+2=0

垂直，若數(shù)列｛肅｝的前n項和為S“，則S2013的值為()

.2010r2012n2013

A.——B-翳L.--------D.------

201120132014

23、(0分)設(shè)函數(shù)/(%)=ex(^sinx-cosx)(0<x<2012n),則函數(shù)f(x)的各極小值之和

為()

e2n(1一/012與2n1006n

A.B.e(l-e)

l-e2nl-en

2n1006n21l2010K

C.e(l-e)D.e(l-e)

l-e2nl-e2n

24、(0分)已知函數(shù)/(%)=ax3+bx2+ex+d在0,A點(diǎn)處取到極值，其中0是坐標(biāo)原點(diǎn)，

A在曲線y=/s欣+%cosx,xE片與]上，則曲線y=f(%)的切線的斜率的最大值是

()

3713V3n?33南_3

A.Bc.-----------r-D.

4-14-----444

25、(0分)已知函數(shù)f(x)=>+m/+(：+")x+l的兩個極值點(diǎn)分別為4/2，且6(0,1),

%2G(1,+00)，點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域為D,若函數(shù)y=+4)(a>1)的圖像上存在

區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(1,3]B.(1,3)C.(3,+00)D.[3,+8)

二、填空題(共10題；共0分)

26、(0分)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-2x)10,則f'(1).27、(0

分)y=三三的導(dǎo)數(shù)為

28>(0分)已知圓C：%2+(y-1)2=72與曲線y=sinx有唯一的公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

a,若2sin2a-4cosa=4?a,貝!]4=.

29、(0分)函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點(diǎn)4(右,丫1),8(町,為)處的切線的斜率分別是心，心，規(guī)

定9(48)=幅件叫做曲線y=/(x)在點(diǎn)4、B之間的“平方彎曲度”.設(shè)曲線y=e，+x上不同

兩點(diǎn)4(%1，%)，8(%2/2)，且匕一工2=1,則9(48)的取值范圍是.

30、(0分)垂直于直線2x-6y+l=0并且與曲線y=x，3x?-5相切的直線方程是

_31、(0分)函數(shù)f(x)=x2+mx+l是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍

為________________

32、(0分)函數(shù)/(%)=+l,(aeR),若滿足也也迎=2,貝ij

a=.

33、(0分)曲線f(x)=1+2x在x=1處的切線方程為.

34、(0分)yu-x'-x在(4,1)處的導(dǎo)數(shù)為_。

35、(0分)設(shè)曲線y=ax?在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行，則a的值

是.

三、解答題(共5題；共。分)

36、(0分)已知函數(shù)/(%)=a(x—I)2+lnx,aGR.

(1)當(dāng)(1=-*時，求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值：

(2)當(dāng)a=-l時，令g(x)=f(x)+bix-2x+1+m,若g(x)在［：,e］上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍；

(3)當(dāng)xe［l,+8)時，函數(shù)y=f(x)+/—2%+1的圖像上所有點(diǎn)都在不等式組｛:所

表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

37、(0分)已知函數(shù)/'(x)=atec+-(aeR).

(1)當(dāng)a=-4時，求函數(shù)/'(x)在［l,e］上的最大值及相應(yīng)的x值；

(2)當(dāng)xe(l,e)時，20恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

38、(0分)已知函數(shù)f(x)=alnx-x+三，其中a>0

X

(.I)若f(x)在(2,+8)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

(II)設(shè)x)￡(0,1),x2G(1,+8),若f(x2)-f(xi)存在最大值，記為M

(a).則aWe+-e時，M(a)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說

明理由.

39、(0分)(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)巽礴:=：蛔產(chǎn)-既由吸f學(xué)吸.

(1)當(dāng)堿=T時，求不等式,頻域Y領(lǐng)的解集;

(2)若不等式舞嗡西頓對常在鮑J減恒成立，求闌的取值范圍.

40、(0分)已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(I)設(shè)函數(shù)g(x)=善，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若方程f(x)=t有兩個不相等的實(shí)數(shù)根XJ,X，求證：Xl+x>-.

22e

四、計算題(共2題；共0分)

41、(0分)已知a為實(shí)數(shù)，/(x)=(x2-4)(x-a)求導(dǎo)數(shù)/(無)；42、(0分)設(shè)L為曲線

C：y=占在點(diǎn)(1,0)處的切線.求L的方程；

試卷答案

1.【答案】B

【解析】【解答】據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，故f'(5)為切線斜率，又由切線方

程是y=-x+8,即斜率為-1,故(5)=-1；又f(5)為切點(diǎn)縱坐標(biāo)，據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)與斜率

可求得答案【解答】因f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,故f(5)+f'(5)=2.故選項為B

2.【答案】D

【解析】【解答】設(shè)切點(diǎn)為(x°,yo).則yo=x03+i,由于直線1經(jīng)過點(diǎn)(1,

1),可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，便可建立

關(guān)于X。的方程.從而可求方程.,:寸=3xy'|x=xo=3xo>則可知y-(x

o3+l)=3xo2(x-xo)2xo_xo_l=O,xo=l,xo=-#62cb73e8-0ae3-46b2-838d-

a366757cadcc#.?.過點(diǎn)A(1,1)與曲線C：y=x相切的直線方程為27x4y=23三。明

選D.

此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直

線的方程，是一道綜合題.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：因為y=受，

所以,(cosx),(1-X)-COSX*(1-X)

y=(1-X)2

=(-sinx)"(1-x)+cosx=cosx-sinx+xsinx.

(1-x)2(1-x)2

故選B.

題目給出的是分式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則直接運(yùn)算.

4.【答案】I)

所以，T

【解析】【解答】因為,切線的斜率為切線

方程為，?=豆內(nèi)窗一行

縱、橫截距分別為一g,2,切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的

面積為用，選D。

5.【答案】C

【解析】【解答】函數(shù)函數(shù)是01是奇函數(shù)，所以

孤⑥)運(yùn)嚕石*

是偶函數(shù)，a=l.BP由切線的斜率為函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)

值，所以3鎮(zhèn)‘=2,x=ln2,故選Co

2

6.【答案】C

【解析】?.,/'(%)=/+Q%+2b???((-2)=4-2a+2b>0/(2)=4+2a+2b>0/(0)=2b<

ci-b—2Vo

0,即可行域為｛b<0,表示一個三角形ABC內(nèi)部(不包含邊界)，其中

Q+b+2>0

4(2,0),B(-2,0),C(0,-2),而詈表示可行域內(nèi)的點(diǎn)P到定點(diǎn)C(l,2)連線的斜率，其取值范圍

為(-co,kDA)U(kDB,+oo)=(-co,-2)U(|,+oo),選C.

點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還

是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的兒何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜

率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

7.【答案】C

【解析】分析：對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即/(x)+/(l-x)=2,

利用倒序相加法即可得到結(jié)論.

詳解：函數(shù)g(x)=扣3一12+3%一卷,

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=%2-%+3,g'(%)=2%-1,

由g'(&)—。得2%0-1=0,

解得而=L

故函數(shù)g(x)關(guān)于點(diǎn)91)對稱，

???g(x)+g(i-％)=2,

故設(shè)g(短)+g(E)+???+g(翳)=m，

則g(黑)+。(熬)+…+。島)=如

兩式相加得2x2018=2m,則m=2018,故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的

對稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.

8.【答案】A

【解析】分析：把給出的等式變形得到f'(x)s譏x-f(x)cosx>0,由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)

g(x)=^，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在(0弓)上為增函數(shù)，則g(5)<gG)，整理就得到答案.

詳解：因為不€(0(),所以sin%>0,cosx>0.

由f(%)</'(x)tanx,得f(x)sinx-/(x)cosx>0.

令g(x)=3,(陽0,9),則g，(x)=四吟警絲>0,

°stnx、2，0z(sinx)2

所以函數(shù)g(x)在(0,今上為增函數(shù)，

貝嫄<g⑨即瞿〈翼，所以學(xué)<整，

6322

即故答案為A.

點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造新函數(shù)等基礎(chǔ)知識，綜合性強(qiáng).

意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力，難度一般.

9.【答案】A

【解析】分析：/Q)的定義域為(0,4-00),f(x)=1+ax-b,由/''(1)=0,得力=。+

1.所以/'(x)=比半3能求出a的取值范圍.

詳解：f(x)的定義域為(0,+8),f(%)=^+ax-b,由/(1)=0,得b=a+l.

所以1(%)=g：xT).

①若a=0,當(dāng)0cx<1時，f(x)>0,此時/'(%)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>l時，f(x)<0,此時f(x)單調(diào)遞減.所以x=1是函數(shù)/(%)的極大值點(diǎn).

滿足題意，所以a=0成立.

②若a>0,由/'(x)=0,得x=l.x=：,當(dāng)；>1時，即a<l,此時

當(dāng)0cxe1時，f(x)>0,此時f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>l時，f(x)<0,此時/(x)單調(diào)遞減.所以x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn).

滿足題意，所以a<l成立..

如果a>l,x=l函數(shù)取得極小值，不成立；

②若a<0,由((x)=0，得x=1.x=^.

因為％=1是f(x)的極大值點(diǎn)，成立；

綜合①②：a的取值范圍是a<l.

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注

意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.

10.【答案】B

【解析】

首先對等式兩邊求導(dǎo)得到關(guān)于f(e)的等式解之.

1

由關(guān)系式f(x)=2xf'(e)+lnx,兩邊求導(dǎo)得「(x)=2f，(x)+x,令x=e得f

i

(e)=2f(e)+

i

所以r(e)=-；；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求導(dǎo)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是對已知等式兩邊求導(dǎo)，得到關(guān)于r(X)的等式，對

x取e求值.

11.【答案】A

【解析】【解答】f'(x)=3x2-2ax+4,；f(x)在區(qū)間(0,1)上有極大值，無極小

值，

vy

...［叩J<電，即3-2a+4V0,解得

故選Ao

中檔題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究單調(diào)性，求極值”。

12.【答案】D

【解析】【解答】設(shè)臣⑶二尸f(淳

蛾:礴=-短每跳護(hù)卻燃=蒯，所以g(X)為減函數(shù)。

=f(l>2/(2)=?7<=2>-飄啰

2)>g(0)>g(l)，故選Do

13.【答案】B

【解析】【解答】因為，函數(shù)承=竟礴的定義域為成，滿足鰥-獨(dú)躅球;:滔叫所以，

R-2>。即卜三(2；+?時,|/'(x)>0,函數(shù)承=￡電璃是增函數(shù)：又函數(shù)，般=.2甄%:*瀚為

偶函數(shù)，所以，其圖象關(guān)于直線R7T對稱，即在區(qū)間|(-x:2),函數(shù)為減函數(shù).

由于|/(2^)=/(4-2^),|4-2^<log:3<2,所以，|/(4-2^)>/(log：3)>/(2),

即南熟題睜娥，選屏

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性.

14.【答案】C

‘.J(x)

【解析】【解答】函數(shù)______的導(dǎo)數(shù)為

，笑黜'-負(fù):枷'一建磁-的儂

故函數(shù)是定義在R上的減函

數(shù)，即故有同理可得

F(MS)〈曲距嘮⑥i).故選C.

15.【答案】D

【解析】【解答】設(shè)綱詞=.施礴-鮮&-1卷=施域-寞田返，則

,盤礴=的減-售.EMM竄曰展總有耨*圈，二.科筑=施減-如:財，

v/w=-s

二尹(4〕三戶〔4》一3乂411」U￥%一15二尹00岸夕〔期一3K十15七。：,其累4

D.

16.【答案】B

。_?

【解析】由題意知賁￥礴=豳F小磁:，所以消卜購=瞬-儡=4,解得儂,二9.

考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用.

17.【答案】B

【解析】由題意得/j河=/帶的理取所以/*斜=T琴我，所以寅朝匚-%

所以/*'卿=6罌絳fV=』一室.故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

18.【答案】C

【解析】因為/(x)=2x,；./'(x)=/n2x2x/(0)=m2x2°=/n2,故選C.

19.【答案】C

【解析】由導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則可得若函數(shù)/(%)=6-/,。⑺=1-1,

則這兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為f'(%)=-3%2,g，(x)=ex.

本題選擇c選項.

20.【答案】D

【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式有:

f(Xo+d;v)-f(%o)(Ao+d%)2一(%0)2

—2%Q+Ax?

自=AxAx

/(00)/(久0」幻_(%0)2一(%0一力％)2

2x—Ax,

AxAx0

則k-i-k2=4dx,因為Ax可大于零也可小于零，所以*與kz的大小不確定.

本題選擇D選項.

21.【答案】A

【解析】/'(x)=審，故當(dāng)0cx<e時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x>e時，函數(shù)單調(diào)遞減，故x=e

為函數(shù)的極大值點(diǎn).

22.【答案】D

【解析】【解答】由函數(shù),翼磁=4-蛔;的導(dǎo)數(shù)可得,消修=軸-密，又因為圖像在點(diǎn)

A(l,f(1))處的切線1與直線x十3y+2=0垂直.所以解得渤i=—51-

工_131

所以舞減=或#案=域>，喝飄所以數(shù)列｛看｝的通項公式為西田一京一嬴工所以前2013

項和為

23.【答案】D

【解析】【解答】/:(x)=6旃其一口囂%)十］(域觀x-cogx):有2金虻或其令

典域a8,則IK€｛笈*及冤a福瞋嬴)令黑礴冷頓，則

%箝(2用+2面靄:3霍+2面笈)|“2年"反得?。る妶鋈O小值，其極小值為

翼翔#醯母=即錨便喧飆升源砥-域堿裨樸額喊I=愛*癌*斛-1：=一再除通

跳胤1--期唯

蓼=4一秒—

所以函數(shù),真。磁的各極小值之和故選D.

24.【答案】A

【解析】【解答】根據(jù)題意由函數(shù),舞蝴=翻？樸巔￡仙溪*感，\f(0)=0=/臺?則

/(力言3圓屋!-2&芯十◎:/?(C')三/'(p)臺。w君=0.二戶工”命少加￡又有

二,"儼1蹴=黑感?-微髀；，又

=喊端W渾#鍛觸滲＞■渾?而福磁嗓:升礴，其中

0年一閭七六］夠度取二招鯽9

鮮施黜4,則有

*］|457

般色管喋?量中心濯*叱啤蜘gm，所以翼礴分別在竄=叱=罩處取

得極小值和極大值，則誦F%恥沖顧，

故選A

25.【答案】B

MV秘■癡...

【解析】【解答】蘇皿"=媼*幗;+〒=冽的兩根為

且用支(o3D

［了踴心嘎

故有‘L律娜*心；

即作出區(qū)域D,如圖陰影部分,

可得帆望飆:虱11<?<3故選B.

26.【答案】20

【解析】【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=10(1-2x)9(1-2x)'=-20(1-2x)

則f'(1)——20(-1)9=20,

故答案為：20.

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計算即可.

27.【答案】

(l+exy

一，，，x

【解析】【解答】解：y'=(三)(1e)(l+e*)-(l-e*)(l+e")_-2e故答案為:

1+e”~(l+ex)2—(l+ex)2

-2ex

(1+吟2.

又要導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)即可.

28.【答案】一4

【解析】由題，圓C：/+(y—1產(chǎn)=產(chǎn)與曲線y=smx有唯一的公共點(diǎn)得到這兩條曲線相切，

則對兩條曲線求導(dǎo)得2x+2y，(y-1)=0,y，=cosx,由此可得a=(1—sina)cosa,則

由2sin2a—4cosa=A-a可得4=2sin2a-4cosa___4sinacosa-4cosa_4cosa(sina-l)—4

a(l-sina)cosa(l-sina)cosa

故答案為—4

29.【答案】，號]

【解析】因為y'=e*+1,所以心=?必+1,心=e"2+1,由題意可得?-心1=|e”】一e*2],

22

\AB\=J(X\-x2)+-e*2+與-x2)?又因為與一&=1，所以+(e^i-ex?+1)2,

故(o(AB)=1矽一跖1=|gX1-gX21______X1X2X1X2

(>0,令刃=\e—e\=e—e,則(p(A,5)=

故火4")一|明2-J1+—―1)2)2U2+2U+2

1因為a+；Z2四,所以以4B)=+<嬴=亨，應(yīng)填答案(0,年］。

U+-+2UU+-+22V2+222

u

點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是如何理解“曲線y=f(x)在點(diǎn)4、B之間的“平方彎曲度””這一

新概念的新信息，然后依據(jù)此概念建立了目標(biāo)函數(shù)9(4B)=犒科2=；7”‘妥1、二，再通

丁''\AB\(Jl+(e"i-eX2+i)2)2

過換元將其形式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，最后運(yùn)用基本不等式求出該函數(shù)的最值使得問題獲解。旨

在考查與檢測遷移新信息，運(yùn)用新概念的創(chuàng)新意識與分析問題解決問題的創(chuàng)新能力。

30.【答案】3x+y+6=0

【解析】【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為P(a,b),函數(shù)y=x3+3X2-5的導(dǎo)數(shù)為y'=3x2+6x

(J

切線的斜率k=y'Ix=a=3a'+6a=-3,得a=-1,代入到y(tǒng)=x+3x-5,

得b=-3,即P(-l,-3),y+3=-3(x+1),3x+y+6=0.

故答案為：3x+y+6=0.

欲求切線方程，只須求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)切點(diǎn)為P(a,b),先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處

的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率列出等式求出a,b值.從而問

題解決.

31.【答案】

【解析】【解答】解：若函數(shù)y=x，x2+mx+l是R上的單調(diào)函數(shù)，

只需y'=3x~+2x+mN0恒成立，

BPA=4-12m<0,

二而2-.

3

故m的取值范圍為［；,+8).

故答案為：［3,+8).

對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可.

32.【答案】2

【解析】分析：由導(dǎo)數(shù)的概念可得，小)=*產(chǎn)甯&=2,即可得到所求.

詳解：f'(x)=alnx+a,

???八1)=加1+。=。=杷產(chǎn)嚶也=2,即a=2.

故答案為：2.

點(diǎn)睛：本題考查曲線在某處切線斜率的意義，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念判斷尸⑴=您『8黑-’⑴

是解題的關(guān)鍵.

33.【答案】x-y+2=0

【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)得出切線斜率后可得切線方程.

詳解：/'(x)——5+2,/'(I)=—1+2=1,又/"(1.)=1+2=3,所以切線方程為y—3=x—

1,即x—y+2=0.

故答案為x-y+2=0.

點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.可導(dǎo)函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)(無o,f(xo))的切線方程為y-/Qo)=

f(xo)(x-xo)-

34.【答案】一49

【解析】主要考查導(dǎo)數(shù)的概念。

解：/'(4)=Um-(45戶(4+"*)卜(-4'-4)=[-3x42-3x44x-(Ax')2]--49.

Ax->0Ax->0

35.【答案】1

【解析】切線的斜率就是函數(shù)在x=l處的導(dǎo)數(shù)，據(jù)此可求a./=2ax,當(dāng)x=l,y'=2a,

又切線的斜率為2,故a=l,填1.

曲線y=/(x)在點(diǎn)(xoJOo))處的切線方程是：y=-％0)+f(xo),另外注意曲線在某點(diǎn)

處的切線與過某點(diǎn)處的切線的區(qū)別.

36.【答案】(1)詳見解析；(2)(1,2+^];(3)a<-l.

【解析】試題分析：(1)代入數(shù)據(jù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號變換確定函數(shù)的單調(diào)性和

極值；(2)代入數(shù)據(jù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號變換確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，再利用

極值的符號確定函數(shù)的零點(diǎn)；(3)合理構(gòu)造函數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值

問題，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

試題解析：(1)a=-2,/(x)=—工(x—1)2+Inx,(x>0)f'(x)=--%+-+-=+x+b=

12八'12、'、'66X6x

生辿±父，當(dāng)0<x<3時，/(x)在(0,3)單調(diào)遞增；當(dāng)x〉3時，/,(x)<0,/(x)在

(3,+8)單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,3),單調(diào)遞減區(qū)間是(3,+00),所以函

數(shù)的極大值是f(3)=ln3-$無極小值.

2

(2)當(dāng)a=-1時，g(x)=21nx—x+m,則g'(%)=^—2%=二2(￡：)(士D.?.?％e**,當(dāng)

g'3=0時，％=1.當(dāng)1時，g'(x)>0：當(dāng)1vx<e時，g'(%)<0.故g(x)在%=1處取得

極大值g⑴=m-1.又gg)=m-2-2，g(e)=m+2-e2,g(e)-gg)=4-e24-^<0,則

g⑻vg?，???g(x)在E，e]上的最小值是g(e).g(x)在已印上有兩個零點(diǎn)的條件是

g⑴=m-1>0

9

{rS=m-2--<0解得1<加42+a.??實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2+2],

e2一

(3)由題意得(Q+1)(%-I)2+Inx<x-1對xG[1,+oo)恒成立，設(shè)g(%)=/?(%-I)2+Inx-x+

1,xe[1,+?>),則9(X)maxS0，X€[l,+8),求導(dǎo)得g'Q)=23-(7+1)/1=(2bx-?(x-l),當(dāng)人式。

時，若%>1,則所以g(x)在［1,+8)單調(diào)遞減，g(x)max=g(l)=。，9(%)工0成立，

得6W0；當(dāng)b對時，x=^<1,在［1,+8)單調(diào)遞增，所以存在x>l,使。(乃想⑴二

0,則不成立；當(dāng)0<b<:時,x=或>1,則/(x)

在［1,卻上單調(diào)遞減，取,+8)單調(diào)遞增，則存在臺島,+8),有渥)=%-1)2+吟一/1=

-\nb+b-l>0,所以不成立，綜上得bWO,即a〈-1.

點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，往往是先合理構(gòu)造函數(shù)(作差、作商、轉(zhuǎn)化

等)，將不等式恒成立問題等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

37.【答案】(1)f(x)max=/(e)=e2-4(2)見解析

【解析】試題分析：(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，并求導(dǎo)函數(shù)在定義域［l,e］上零點(diǎn)聲，列表分析

導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律確定單調(diào)性(先減后增)，進(jìn)而確定函數(shù)最大值(兩個端點(diǎn)值中較大

值)(2)不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：Inx的最

丫2

大值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)=—-最大值，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

八,Inx

試題解析：⑴尸(x)合(x>0),當(dāng)［1,囪時，尸(x)<0.當(dāng)時，((x)>0,又/(e)一

2

f(1)=-4+62—1>0,故/(%)max=/(e)=e-4,當(dāng)x=e時，取等號