2022年遼寧省沈陽市法庫縣中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年遼寧省沈陽市法庫縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)今，V9.0,7T,一聞中；無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

從正面看

3.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長.其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.V2.V4.y/5B.2,3,4

C.6,7,8D.1,V2，V3

4.下列說法正確的是（）

A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S懦=3,S；=4,說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定

C.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生

D.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-3,2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P',則點(diǎn)P'關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)

的坐標(biāo)為（）

A.(0,-2)B.(0,2)C.(—6,2)D.(―6,—2)

6.下列計(jì)算正確的是()

A.%2-%3=%6B.-2x2+3x3=-5x2

C(一3ab產(chǎn)=9a2b2D.(a+b)2=a2+b2

7.已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

D.i?-~~—>

-2-10123

8.如圖，已知點(diǎn)4為反比例函數(shù)y=g（%<0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作4Bly軸，垂足為B,

若△048的面積為3,則k的值為（）

A.3

B.—3

C.6

D.-6

9.如圖，在A4BC中，NA=40。，AB=AC,點(diǎn)。在4c邊上，以CB,CD為邊作口BCDE,則

4E的度數(shù)為（）

A.40°B,50°C.70°D,80°

10.如果a?+3a—2=0,那么代數(shù)式（公福萬+3彳）,丹三的值為（）

A.1B.1C.1D.i

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二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.2的平方根是.

12.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到

廣泛的使用，經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201千克，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108。，你們這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.如圖，直線yi=x+b與丫2=卜％-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式

x+b<kx-1的解集是.

15.如圖，BD是。。的直徑，點(diǎn)A,C在。0上，弧AB=弧4）,若乙COD=126°,則NAGB的

16.如圖，正方形紙片48CD的邊長為12,E是邊CD上一點(diǎn)，連接4E、折疊該紙片，使點(diǎn)4落

在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BF,點(diǎn)F在AD上，若。E=5,貝ijGE的長為

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.計(jì)算：112+（―）-1—（7T—3.14）°—tan60°.

四、解答題（本大題共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

如圖，在矩形ZBCD中，E,尸分別是SB,CD的中點(diǎn).求證：四邊形力EFD是矩形.

19.（本小題8.0分）

在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3,4,5,7的質(zhì)地、大小均相同的小球，小明和小東同

時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，并計(jì)算這兩個(gè)球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，反之小

東獲勝.

(1)請用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；

(2)這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由.

20.(本小題8.0分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于點(diǎn)4(3,a)和點(diǎn)B(14-

2a,2).

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。在y軸上，當(dāng)AADC為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)。

的坐標(biāo).

21.(本小題8.0分)

某縣教育局想知道東湖中學(xué)學(xué)生對白鶴樓的了解程度，在東湖中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

問卷，問卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：A十分了解；&了解較多；C.了解較少；D.不了解(要求：每名

被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)兩

幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

(1)計(jì)算本次被抽取的學(xué)生數(shù)量;

(2)請補(bǔ)全條形圖；

(3)計(jì)算扇形圖中的選項(xiàng)“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)若東湖中學(xué)共有8000名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對于白鶴樓“十分了解”和

“了解較多”的學(xué)生共有多少名？

22.(本小題10.0分)

如圖，在AABC中，AB=4C.以AB為直徑的。。分別與BC、AC相交于點(diǎn)。、E,連接力D.過

點(diǎn)D作。F14C,垂足為點(diǎn)F,

(1)求證：DF是。。的切線；

(2)若。。的半徑為4,/.CDF=22.5°,求圖中陰影部分的面積.

23.(本小題10.0分)

某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降

的百分率相同

Q)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商

場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證

每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

24.(本小題12.0分)

如圖，在菱形4BCD中，乙4CC120。，點(diǎn)E是對角線4C上一點(diǎn)，連接DE,/DEC=50。，將線

段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。并延長得到射線BF,交EO的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：EG=BC；

(2)若EG=2g,直接寫出4E+BG的值.

<F

a

A

25.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a豐0)與無軸交于點(diǎn)4(3,0)和點(diǎn)B(—1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸與直線AC交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F,P為直線4c.上方拋物線上一動點(diǎn).求

△CPE的面積最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在x軸上，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以F,M,P,Q為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：—=—5,

.??在實(shí)數(shù)爭V9,0,萬，一任中，無理數(shù)有眄n,共2個(gè).

故選:B.

根據(jù)無理數(shù)的定義(無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù))判斷即可.

本題考查了無理數(shù)，正確理解無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】a

【解析】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，如圖所示:

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.【答案】D

【解析】解：A.???(V2)2+(V4)2=6,(V5)2=5,

(V2)2+(V4)2豐(花產(chǎn)，

???不能構(gòu)成直角三角形，

故月不符合題意；

8、???22+32=13,42=16,

???22+32*42,

???不能構(gòu)成直角三角形，

故8不符合題意；

C、???62+72=85,82=64,

???62+72*82,

不能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

￡),1.?(V2)2+l2=3>(V3)2=5,

???(V2)2+I2=(V3)2,

二能構(gòu)成直角三角形，

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S懦=3,S；=4,說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中仍然有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5,正確.

故選：D.

直接利用方差的意義以及概率的意義、眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別分析得出答案.

此題主要考查了方差的意義以及概率的意義、眾數(shù)、中位數(shù)的定，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及軸對稱中的坐標(biāo)變化，屬于基礎(chǔ)題.

首先根據(jù)平移中的坐標(biāo)變化規(guī)律求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)求解即可.

【解答】

解：???將點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P',

?,?點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(0,2),

.??點(diǎn)P'關(guān)于支軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,-2）.

故選：A.

6.【答案】C

【解析】解：4、x2-x3=%5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、-2M和3/不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（一3帥）2=9a2b2,故原題計(jì)算正確；

D、（a+方=a2+2ab+b2,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)靠乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的

系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變：積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，

再把所得的累相乘進(jìn)行，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

此題主要考查了完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項(xiàng)和積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法

則.

7.【答案】D

【解析】解:『一：〈喟,

解①得：x<2,

解②得：x>-l,

故不等式組的解集為：—lSx<2,

故解集在數(shù)軸上表示為：,1；—-----?.

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故選：D.

分別解不等式組進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來即可.

此題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】W：,■AB1y軸，設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)(x<0),

S^QAB=1-\x\-y=l\k\,

??q網(wǎng)=3，

Vfc<0,

：?k=—6.

故選：D.

再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到^|k|=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的

值.

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=g圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)

點(diǎn)向支軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值網(wǎng).

9.【答案】C

【解析】解：在A4BC中，乙4=40。，AB=AC,

Z.C=(180°-40°)+2=70°,

???四邊形BCDE是平行四邊形，

???乙E=70°.

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求NC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求4E.

考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出NC的度數(shù).

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)

算即可求出值.

【解答】

解：原式=在冊可.簧=基

由M+3Q—2=0,得到次+3a=2.

則原式=i

故選:B.

11.【答案】±V2

【解析】解：2的平方根是土企.

故答案為：士近.

直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）.

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)

沒有平方根.

12.【答案】2.01xIO」

【解析】

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中1式|可＜10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）的個(gè)數(shù)所決定.絕對值小于1的正數(shù)也可以利

用科學(xué)記數(shù)法表示，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】

解：0.00000201=2.01xIO-6.

故答案為：2.01x10-6.

13.【答案】5

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角求邊數(shù)，可以根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系

來解決.

一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108。，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而每個(gè)外角是72度.根據(jù)

任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】

解：180-108=72,

多邊形的邊數(shù)是：360+72=5.

則這個(gè)多邊形是五邊形.

故答案為：5.

14.【答案】x<-1

【解析】解：當(dāng)x<一1時(shí)，x+b<kx-1,

即不等式x+b<kx-1的解集為x<-1.

故答案為：x<—1.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<一1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象下方，所以不等式x+

b<kx-1的解集為x<-1,然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值

大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或

下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

15.【答案】108°

【解析】解：???BD是。。的直徑，

乙BAD=90°,

?.?弧AB=弧加

???NB=NO=45°,

11

???Z,DAC="COD=^x126°=63°,

???乙AGB=ADAC+NO=63°+45°=108°.

故答案為：108°.

根據(jù)圓周角定理得到4BAC=90°,ADAC=&COD=63°,再由弧AB=弧4。，得到4B=4=

45°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算N4GB的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

16.【答案】g

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題

關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用軸對稱的性質(zhì).

由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，BF垂直平分線段AG,先證AABF三AZME,推出4F的長，再利用勾

股定理求出BF的長，最后在RtAABF中利用面積法可求出力H的長，可進(jìn)一步求出4G的長，即可

求GE的長.

【解答】

解：設(shè)折痕BF與AE交于點(diǎn)如圖，

???四邊形ABCD為正方形，

???AB=AD=12,/.BAD=NO=90°,

由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，BF垂直平分線段4G,

AH=GH,且=4GHB=90°,

Z.FAH+乙AFH=90°,

又???Z.FAH+AAED=90°,

???Z.AFH=AAED,

又4F4B=4。=90°,AD=AB,

三△D4EG44S),

■.AF=DE=5,

在Rt△4BF中，

BF=7AB2+4戶=y/122+52=13>

S^ABF=\AB-AF=\BF^AH,

A12X5=13X>1H,

?4??rArH=60—,

???AG=2AH=詈

???AE=BF=13,

???GE=AE-AG=13-^=^,

故答案為：

17.【答案】解：原式=2百+3-1-百

=V3+2.

【解析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

先化簡二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減可得.

18.【答案】解：「ABCO是矩形，---------n--------

.?.乙4=90。，AB=CD,AB//CD

又E,F分別是4B,CD的中點(diǎn)，----------1------；,

AED

:.DF—AE,

二四邊形AEFD是平行四邊形，

又：乙4=90°,

???四邊形4EFD是矩形.

【解析】先根據(jù)DF=AE,DF//AE,判定四邊形力EFD是平行四邊形，再根據(jù)乙4=90。，判定四

邊形4EFD是矩形.

本題主要考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定，解題時(shí)注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形

是矩形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

19.【答案】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下:

???從表中可以看出所有可能結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和小于9的有4種,

???P（小明獲勝）=u

（2）;P（小明獲勝）=%

???P（小東獲勝）=1-^=1，

這個(gè)游戲不公平.

【解析】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等

就公平，否則就不公平.

(1)先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案；

(2)先分別求出小明和小東的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案.

20.【答案】解：⑴???點(diǎn)4(3,a),點(diǎn)B(14-2a,2)在反比例函數(shù)上,

???3xa=(14-2a)x2,解得：a=4,則m=3x4=12,

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=3

(2)va=4,故點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別為(3,4)、(6,2),

2

k=~3,

{b=6

故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=—|x+6；

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),

???點(diǎn)Z,C為定點(diǎn)，所以△ADC為直角三角形由兩種情況:

①乙4DC=90。時(shí)，軸，此時(shí)點(diǎn)40〃x軸，

???4的坐標(biāo)為(3,4),

。的坐標(biāo)為(0,4),

②ZCAD=90。時(shí)，此時(shí)直線4。與AB垂直，設(shè)直線4。的解析式為y=自久+b,

2

k=-1,k=

將4的坐標(biāo)(3,4)代入解析式得:

4士33+瓦，

解得：瓦=—；,

。為直線4D與y軸的交點(diǎn)，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-3.

【解析】(1)點(diǎn)4(3,a),點(diǎn)B(14—2a,2)在反比例函數(shù)上，則3xa=(14-2a)x2,即可求解;

(2)用互相垂直的兩條直線解析式得A值相乘等于-1.求出直線40的解析式，則。為直線4。與y軸的

交點(diǎn)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，正確根據(jù)已知條件列出方程是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)30+30%=100(人)，

答：本次被抽取的學(xué)生數(shù)量是30人；

(2)“B了解較多”的人數(shù)為：100-30-20-10=40(名),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)

▲

(3)360°X30%=108°,

答：扇形圖中的選項(xiàng)“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的度數(shù)為108。；

(4)8000x^5=4800(名)，

答：該校對于白鶴樓“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生大約有4800名.

【解析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，“C了解較少”的人數(shù)為30人，占調(diào)查人數(shù)的30%,根據(jù)頻率=器

可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)求出“B了解較多”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)由于“C了解較少”所占得出人數(shù)的30%,因此相應(yīng)圓心角的度數(shù)占360。的30%即可；

(4)求出“4十分了解”和“B了解較多”共占調(diào)查人數(shù)的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體的百分比，再進(jìn)

行計(jì)算即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提.

22.【答案】(1)證明：連接4D.

AB是。。的直徑，

Z.ADB=90°,

AD1BC.

又4B=AC=13,BC=10,。是BC的中點(diǎn),

.?.BD=5.

連接00;

由中位線定理，知DO〃AC,

又OF1AC,

DF10D.

???DF是。。的切線；

(2)連接OE,

■■■DFLAC,/.CDF=22.5°,

???AABC=/.ACB=67.5°,

???ABAC=45°,

vOA=0Ef

???Z.AOE=90°,

???O。的半徑為4,

"S扇形AOE=4兀，SMOE=8

"S陰影=S扇形AOE-SAAOE=4兀-8.

【解析】(1)連接AD、OD,ADIBC,D為BC中點(diǎn).OD為中位線，則0D〃4C,根據(jù)DF1AC可

得001DF.得證；

(2)連接。E,利用⑴的結(jié)論得N4BC=Z4CB=67.5。，易得NB4C=45。，得出4/10E=90。，利

用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.

本題考查切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分割法求陰影部分面積，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為a,根據(jù)題意，得:

50(1-a)2=32,

解得：a=1.8(舍)或a=0.2,

答：每次下降的百分率為20%；

(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得

(10+x)(500-20x)=6000,

整理，得--15x+50=0,

解得：X[=5,g=I。，

因?yàn)橐M快減少庫存，所以X=5符合題意.

答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.

【解析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為a,(l-a)2為兩次降價(jià)的百分率，50降至32就是方程的平衡

條件，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值.

此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系，列出方程，解答即可.

24.【答案】解：(1)證明：連接BE,如圖：

???四邊形4BCC是菱形，

?.AD//BC,Z.ADC=120°,

???乙DCB=60°.

：4C是菱形ABC。的對角線，

1

/.DCA=/DCB=30°,

又乙DEC=50°,乙EDC=100°,

由菱形的對稱性可知，

乙EBC=100°,

乙BEC=50°,則4GEB=100°,

???Z.GEB=乙CBE.

???乙FBC=50°,

???AGBE=50°,

???乙EBG=乙BEC.

在ZkGEB與ACBE中，

ZGEB=Z.CBE

BE=EB,

Z-EBG=乙BEC

GEB三2CBE(AS4),

:.EG=BC；

(2)由(1)得，EC=BG,EG=BC,

???AE+BG=AC,

在三角形"BC中，BA=BC,^BAC=30°,

:.AC=y/3BC，

AE+BG=V3EG=V3x2V3=6.

【解析】(1)連接BE,根據(jù)己知條件和圖形可以證明AGEB三ACBE,得到答案；

(2)根據(jù)△GEB04CBE,得到EC=BG,EG=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和/BAC=30°,求出4B

和BC的關(guān)系，得到答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要正確運(yùn)用菱形對角

線平分一組對角，靈活運(yùn)用三角形全等的知識和等腰三角形的知識進(jìn)行解答.

25.【答案】解:⑴將點(diǎn)4(3,0),=ax2+bx+3,得

a(x+1)(%—3)=ax2+bx+3,

:.b=—2a,—3a=3,

解得：a=-1,b=2,

???拋物線的解析式為y=-/+2%+3.

(2)如圖1,過C點(diǎn)和P點(diǎn)分別作