五講、塊體力學(xué)

現(xiàn)代巖體力學(xué)第五講巖體的基本力學(xué)性能塊體力學(xué)1.緒論1.1塊體理論的基本概念在堅(jiān)硬和半堅(jiān)硬地層中，巖體被結(jié)構(gòu)面切割成各種類(lèi)型的空間鑲嵌塊體。在自然狀態(tài)下，這些空間塊體處于靜力平衡狀態(tài)。當(dāng)進(jìn)行邊坡、地基以及地下洞室的人工開(kāi)挖，或?qū)r體施加新的荷載后，使暴露在臨空面上某些塊體失去原始的靜力平衡狀態(tài)，因而造成某些塊體首先沿著結(jié)構(gòu)面滑移、失穩(wěn)、進(jìn)而產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，造成整個(gè)巖體工程的破壞。我們稱(chēng)這種首先失穩(wěn)的塊體為"關(guān)鍵塊體"。塊體理論的目的就是研究上述巖體結(jié)構(gòu)模型的破壞機(jī)制和工程處理措施。

1.2塊體理論的基本假定

(1)結(jié)構(gòu)面為平面，對(duì)于每個(gè)具體工程，各組結(jié)構(gòu)面具有確定的產(chǎn)狀，并由現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)測(cè)量獲得。(2)結(jié)構(gòu)面貫穿所研究的巖體，即不考慮巖石塊體本身的強(qiáng)度破壞。(3)結(jié)構(gòu)體為剛體，不計(jì)塊體的自身變形和結(jié)構(gòu)面的壓縮變形。(4)巖體的失穩(wěn)是巖體在各種荷載作用下沿著結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生剪切滑移。

1.3塊體理論的研究方法

根據(jù)上述基本假定，塊體理論首先將結(jié)構(gòu)面和開(kāi)挖臨空面看成空間平面，將結(jié)構(gòu)體看成凸體，將各種作用荷載看成空間向量，進(jìn)而應(yīng)用幾何方法(拓樸學(xué)和集合論)詳盡研究了在已知各空間平面的條件下，巖體內(nèi)將構(gòu)成多少種塊體類(lèi)型及其可動(dòng)性，求出各類(lèi)失穩(wěn)塊體的滑動(dòng)力，以做為工程加固措施的設(shè)計(jì)依據(jù)。具體分析手段有兩種:

一是矢量運(yùn)算法：將空間平面和力系以矢量表示，通過(guò)矢量運(yùn)算給出全部塊體理論分析結(jié)果，編制出全部程序自動(dòng)給出全部判斷和計(jì)算結(jié)果二是作圖法：應(yīng)用全空間赤平投影方法直接用微機(jī)繪圖。兩種分析方法是各自獨(dú)立的，應(yīng)用矢量運(yùn)算給出全部分析結(jié)果，并將赤平投影分析結(jié)果通過(guò)微機(jī)和繪圖機(jī)繪出開(kāi)挖結(jié)構(gòu)利塌滑形式之間相互關(guān)系的空間圖形，使分析結(jié)果更加直觀。

1.4塊體理論的特點(diǎn)

(1)塊體理論分析完全是三維分析，這正是巖體工程的主要特性。(2)塊體理淪分析的核心可以歸結(jié)為尋找開(kāi)挖臨空面上的關(guān)鍵塊體。對(duì)于要求保持開(kāi)挖穩(wěn)定的巖體工程，當(dāng)關(guān)鍵塊體完全暴露之前，加以工程處理措施；

對(duì)于要求以最小的開(kāi)挖面而達(dá)到最大開(kāi)挖效果的某些采掘工程，需使關(guān)鍵塊體暴露，使之造成連鎖破壞。(3)塊體理論的研究對(duì)象是具有明顯滑動(dòng)面的空間巖體運(yùn)動(dòng)，只考慮結(jié)構(gòu)面間的抗剪強(qiáng)度，不考慮巖體本身的強(qiáng)度破壞和變形，且討論只限于巖體的平行移動(dòng)，由于討論對(duì)象的力學(xué)模型實(shí)質(zhì)只是剛體的平行移動(dòng)，故應(yīng)用空間向量合成來(lái)求各種荷載的合力。4)關(guān)于塊體理論的分析方法，理論上是完備的，數(shù)學(xué)證明是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，研究?wèn)題是充分的，而最后的應(yīng)用方法則十分簡(jiǎn)便

(5)與其他分析方法一樣，塊體理論分析成果的可靠性取決于分析參數(shù)取值的準(zhǔn)確程度。首先取決于結(jié)構(gòu)面力學(xué)指標(biāo)c、φ值的準(zhǔn)確性；其次取決于結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀取值的準(zhǔn)確性。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，任何結(jié)構(gòu)面都不是一個(gè)理想的平面，且在同一地質(zhì)背景條件下，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀常具有廣泛的分散性。因此，在野外實(shí)際量測(cè)時(shí)，必須選取具有代表性的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀。2.塊體理論基本原理塊體分類(lèi)塊體分類(lèi)如下：無(wú)限塊體：(不考慮)

不可動(dòng)塊體(倒楔塊體)有限塊體：穩(wěn)定塊體可動(dòng)塊體可能失穩(wěn)塊體

關(guān)鍵塊體(有限性定理)(可動(dòng)性定理)(運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)分析)

塊體：泛指被各類(lèi)結(jié)構(gòu)面和臨空面所切割的巖體，其中僅由結(jié)構(gòu)面切割而成的塊體稱(chēng)為裂隙塊體。

無(wú)限塊體：未被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的塊體稱(chēng)為無(wú)限塊體，仍有部分與母巖相連。這類(lèi)塊體如果本身不產(chǎn)生強(qiáng)度破壞，則不存在失穩(wěn)問(wèn)題。

有限塊體：被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的塊體稱(chēng)為有限塊體，或稱(chēng)分離體。

不可動(dòng)塊體：不可動(dòng)塊體或稱(chēng)倒楔塊體。這類(lèi)塊體沿空間任何方向移動(dòng)皆受相鄰塊體所阻。如果其相鄰塊體不發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則這類(lèi)塊將不可能發(fā)生運(yùn)動(dòng)?？蓜?dòng)塊體：可動(dòng)塊體即可沿空間某一個(gè)或若干個(gè)方向移動(dòng)而不被相鄰塊體所阻的塊體。

穩(wěn)定塊體：穩(wěn)定塊體即在工程作用力和自重作用下，即使滑移面的抗剪強(qiáng)度等于零仍能保持穩(wěn)定的塊體。

可能失穩(wěn)塊體：可能失穩(wěn)塊體即在工程作用力和自重作用下，由于滑動(dòng)面有足夠的抗剪強(qiáng)度才保持穩(wěn)定的塊體。若滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度降低，這類(lèi)塊體可能失穩(wěn)。

關(guān)鍵塊體：關(guān)鍵塊體即在工程作用力和自重作用下，由于滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度不足于抵御滑動(dòng)力，若不施加工程錨固措施，必將失穩(wěn)的塊體。塊體的種類(lèi)(1)類(lèi)型1:關(guān)鍵塊體，沒(méi)有支護(hù)不穩(wěn)定的塊體。(2)類(lèi)型11:潛在關(guān)鍵塊體，具有足夠摩擦力的穩(wěn)定塊體。(3)類(lèi)型111:具有移動(dòng)傾向而穩(wěn)定的塊體，沒(méi)有摩擦力也能穩(wěn)定。(4)類(lèi)型IV:錐型塊體。(5)類(lèi)型V:無(wú)限塊體，不能移動(dòng)。(6)類(lèi)型VI:節(jié)理塊體。塊體理論的基本方法就是首先通過(guò)幾何分析，排除所有的無(wú)限塊體和不可動(dòng)塊體，再通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，找出在工程作用力和自重作用下的所有可能失穩(wěn)的塊體。然后，根據(jù)滑動(dòng)面的物理力學(xué)特性，確定工程開(kāi)挖面上所有的關(guān)鍵塊體，并計(jì)算出所需錨固力，從而制定出相應(yīng)的錨固措施。

不同類(lèi)型的棱錐的定義。

裂隙錐(簡(jiǎn)稱(chēng)JP)：僅以結(jié)構(gòu)面為界的巖體半空間所構(gòu)成的棱錐稱(chēng)裂隙錐，亦即塊體完全由結(jié)構(gòu)面切割而成。

開(kāi)挖錐(EP)：僅以臨空面為界的巖體半空間所構(gòu)成的棱錐稱(chēng)開(kāi)挖錐，亦即塊體完全由臨空切割而成。

·

空間錐(SP)：僅以臨空面為界的沒(méi)有巖體一側(cè)的半空間所構(gòu)成的棱錐型類(lèi)的錐棱。

2)有限性定理巖體受結(jié)構(gòu)面切割后，將形成無(wú)限塊體和有限塊體兩大類(lèi)。若已知巖體受n組結(jié)構(gòu)面切割，經(jīng)證明，將構(gòu)成2n個(gè)塊體，但在這些塊體中我們感興趣的只是有限塊體。至于如何來(lái)判斷這些塊體中哪些是有限塊體，哪些是無(wú)限塊體，引進(jìn)有限性定理。

有限性定理設(shè)某凸塊體由n個(gè)半空間的交集構(gòu)成，平移各半空間界面使之通過(guò)座標(biāo)原點(diǎn)而形成棱錐；若棱錐為空集，則相應(yīng)的凸塊體為有限；反之，若棱錐為非空集，則相應(yīng)的凸塊體為無(wú)限。

塊體有限的充分必要條件是：裂隙錐與開(kāi)挖錐的交集為空集：

棱錐為非空集的含意是，組成棱錐的各半空間存在公共域。這類(lèi)棱錐稱(chēng)為非空棱錐。根據(jù)有限性定理，非空棱錐相應(yīng)于無(wú)限塊體(U表示平面上半空間，L表示平面下半空間。)。

圖中給出二組結(jié)構(gòu)面P1和P2，以及一組臨空面P3。塊體由U1、L2和L3的半空間交集所確定。由圖可見(jiàn)該塊體顯然是無(wú)限的。為了闡明上述定理，平移這些半空間，使其界面通過(guò)一公共點(diǎn)，如圖所示。在此轉(zhuǎn)換圖上，裂隙錐相應(yīng)于U10和L02的公共域，開(kāi)挖錐相應(yīng)于L30域，而空間錐相應(yīng)于U30半空間。由于裂隙錐U10和L02與開(kāi)挖錐L30有公共域，即JP∩SP≠φ，該塊體錐非空集，故塊體U1L2L3無(wú)限。

圖中的塊體L1U2L3為有限。同樣，平移這些半空間使其通過(guò)一公共點(diǎn)，由圖可見(jiàn)，除在原點(diǎn)之外，L10和U20的公共域所構(gòu)成的裂隙錐與L30域構(gòu)成的開(kāi)挖錐不相重疊。亦即，JP∩SP=φ，兩者的交集為空集。根據(jù)定理可知塊體L1U2L3為有限。

3)可動(dòng)性定理

有限塊體并非都是可動(dòng)塊體

若由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體為有限，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體為無(wú)限，則該塊體為可動(dòng);若由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體為有限，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體亦為有限，則該塊體為不可動(dòng)，即為倒楔塊體。也可以這樣來(lái)表述可動(dòng)性定理，即塊體可動(dòng)的充分必要條件是:

裂隙錐(JP結(jié)構(gòu)面)為非空集開(kāi)挖錐(EP臨空面)與裂隙錐的交集為空集圖2-6a給出一個(gè)由四組結(jié)構(gòu)面P1～P4和一組臨空面P5所構(gòu)成的塊體。首先考察由U1U2U4L5半空間所構(gòu)成的塊體A。該塊體的裂隙堆JPA為U10U20U40，由圖2-6b可見(jiàn)，這些界面通過(guò)原點(diǎn)的半空間有一個(gè)公共域，因而裂隙塊體A為有限。根據(jù)定理的前半部分可知，塊體A為可動(dòng)塊體。由圖可直觀看出，當(dāng)塊體A向臨空面方向移動(dòng)時(shí)，將不受任何結(jié)構(gòu)面約束。

圖2-6a中由L1U2L3L5半空間所構(gòu)成的塊體B，其裂隙錐為L(zhǎng)10U20L30，由圖2-6c可見(jiàn)，這些界面經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的半空間只有原點(diǎn)是其公共點(diǎn)，故該裂隙塊體有限。而塊體錐L10U20L30L50也只有原點(diǎn)為其公共點(diǎn)，故相應(yīng)的塊體亦有限。根據(jù)定理的后半部分，塊體B為不可動(dòng)塊體，即倒楔塊體。由圖可見(jiàn)，這個(gè)結(jié)論顯然是正確的。

塊體A可動(dòng)塊體B不可動(dòng)3塊體可動(dòng)性的判別方法

第一步首先找出已知結(jié)構(gòu)面條件下可能構(gòu)成的有無(wú)限裂隙塊體；第二步再?gòu)倪@些無(wú)限裂隙塊體與開(kāi)挖面的組合關(guān)系中確定→有限塊體→可動(dòng)塊體；最后再對(duì)可動(dòng)塊體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)分析。

1)裂隙塊體的赤平投影判別方法利用全空間赤平投影的性質(zhì):一個(gè)結(jié)構(gòu)面的全空間赤平投影為大圓，其圓內(nèi)域相應(yīng)于結(jié)構(gòu)面的上盤(pán)巖體；圓外域相應(yīng)于下盤(pán)巖體。這樣，由各結(jié)構(gòu)面組合而成的各裂隙塊體就可以在赤平投影圖上得到直觀反映。再利用塊體的數(shù)字編號(hào)法，就可以將全空間赤平投影圖上所有的區(qū)域既方便而又無(wú)遺漏地標(biāo)注出來(lái)。2)裂隙塊體的矢量運(yùn)算判別方法

棱錐可以用一組右項(xiàng)為0的不等式表達(dá)。但在實(shí)際運(yùn)算時(shí)，我們無(wú)需去解這組不等式，而是采用簡(jiǎn)捷的矢量運(yùn)算方法。其分析方法的基本邏輯是:構(gòu)成棱錐的結(jié)構(gòu)面兩兩相交，其交線即為棱錐的棱，若某二界面構(gòu)成的棱位于棱錐其它各界面形成的半空間以?xún)?nèi)。則該棱為此棱錐的真實(shí)棱，若此棱錐所有的棱都是真實(shí)棱，則核棱錐為非空集，即相應(yīng)為無(wú)限裂隙塊體；反之，只要有一個(gè)棱為非真實(shí)棱，則該棱錐為空集，即相應(yīng)為有限塊體。4關(guān)鍵塊體的判別

上述運(yùn)用可動(dòng)性定理判別塊體是否可動(dòng)的方法和步驟都純幾何學(xué)的問(wèn)題。本章將敘述對(duì)可動(dòng)塊體的力學(xué)分析問(wèn)題，即在已知結(jié)構(gòu)面組合和主動(dòng)力合力之后，如何判斷可動(dòng)塊體的運(yùn)動(dòng)形式，再進(jìn)一步根據(jù)結(jié)構(gòu)面的物理力學(xué)特性判斷哪些可動(dòng)塊體是真正的關(guān)鍵塊體或可能失穩(wěn)的塊體。

1)力的平衡方程①主動(dòng)力合力(自重力、外加力、慣性力、錨固力)。②滑動(dòng)面上法向反作用力。③切向摩擦力合力。-塊體的運(yùn)動(dòng)方向；φL-結(jié)構(gòu)面L的內(nèi)摩擦角。④滑動(dòng)面上虛設(shè)切向力。

若F＞0，即凈滑動(dòng)力為正值，則該可動(dòng)塊體為關(guān)鍵塊體。反之，若F＜0，說(shuō)明滑動(dòng)面上切向滑動(dòng)力小于摩擦阻力，該可動(dòng)塊體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析塊體運(yùn)動(dòng)形式有三種，即脫離巖體(掉落或上托)運(yùn)動(dòng)、沿單面滑動(dòng)以及沿雙面滑動(dòng)。(1)脫離巖體運(yùn)動(dòng)塊體脫離巖體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其各結(jié)構(gòu)面上的法向反作用力NL=0（圖4-2），則也就是說(shuō)運(yùn)動(dòng)方向和主動(dòng)力合力方向一致表示結(jié)構(gòu)面L指向巖體內(nèi)部的法線矢量，塊體的運(yùn)動(dòng)方向與必須滿(mǎn)足以下條件才能塊體各結(jié)構(gòu)面脫離巖體（圖4-3）。（2）沿單面滑動(dòng)塊體沿平面i滑動(dòng)必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①方向使塊體不脫離滑動(dòng)面i②塊體的運(yùn)動(dòng)方向使i以外各結(jié)構(gòu)面與巖體脫開(kāi)。（3）沿雙面滑動(dòng)塊體同時(shí)沿平面i和j滑動(dòng)必須使塊體與滑動(dòng)面i和j接觸且運(yùn)動(dòng)方向使塊體除i和j以外，各結(jié)構(gòu)面都與巖體脫開(kāi)。3)關(guān)鍵塊體的判別方法按上一節(jié)所述方法，判別出在某個(gè)主動(dòng)力合力作用下的所有相應(yīng)關(guān)鍵塊體和可能失穩(wěn)的塊體的JP之后，我們將根據(jù)靜力平衡方程計(jì)算凈滑動(dòng)力F值。若F＞0，則塊體為關(guān)鍵塊體，必須施預(yù)錨固才能穩(wěn)定。反之，若F＜0，則塊體為可能失穩(wěn)的塊體。

赤平投影圖6-5為一個(gè)被三個(gè)節(jié)理面和一個(gè)臨空面切割而成的一個(gè)四面體塊體。三個(gè)節(jié)理的傾向和傾角如表1

所有形成塊體的節(jié)理面都移到一個(gè)原點(diǎn)上，那么三個(gè)移動(dòng)的節(jié)理面所包絡(luò)的空間稱(chēng)為這個(gè)塊體的節(jié)理錐(JP)。三個(gè)節(jié)理面產(chǎn)生八個(gè)節(jié)理錐，如圖6-6。圖中代表每一個(gè)節(jié)理錐的數(shù)字根據(jù)節(jié)理組數(shù)確定，0代表一個(gè)節(jié)理面以上的半空間，1代表下面的半空間。

實(shí)例1塊體理論赤平解析法及其在硐室穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)2002.12

某礦卷?yè)P(yáng)機(jī)硐室穩(wěn)定性分析某金屬礦卷?yè)P(yáng)機(jī)硐室?guī)r層堅(jiān)硬，節(jié)理裂隙特別發(fā)育，巖體被結(jié)構(gòu)面切割成各種類(lèi)型的空間鑲嵌塊體，隨時(shí)都有掉落的可能。卷?yè)P(yáng)機(jī)碉室長(zhǎng)14m，寬13m，高9m，服務(wù)年限20a。圖1為卷?yè)P(yáng)機(jī)硐室總體布置圖。硐室的頂板及幫壁主要由扁豆體灰?guī)r、細(xì)條帶灰?guī)r組成，結(jié)構(gòu)面為斷層及無(wú)厚度節(jié)理，詳細(xì)的調(diào)查結(jié)果見(jiàn)圖2和表1。

結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)如下。斷層:c=O，φ=230;無(wú)厚度節(jié)理:C=0,φ=300。;巖體容重γ=2.74x1O4N/m3。由圖2看出，卷?yè)P(yáng)機(jī)硐室頂板上的巖體由于結(jié)構(gòu)面的切割作用形成了許多塊體。其中兩個(gè)塊體J1J3J5和J3J4F臨空，即沒(méi)有落在礦柱上。因此，有必要對(duì)這兩個(gè)塊體的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

根據(jù)上述方程式，可求得結(jié)構(gòu)面交點(diǎn)及結(jié)構(gòu)面與臨空面的交點(diǎn)(R值可任取，如:R=1，其值對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響)。硐室頂部巖體投影區(qū)為q的上盤(pán)，即。根據(jù)前文判斷可動(dòng)塊體的方法，經(jīng)計(jì)算判斷可得:

J1J3J5為一可動(dòng)塊體，其滑動(dòng)模式為雙滑面，滑動(dòng)方向?yàn)镴1、J3的組合交線方向;而J3J4F為一不可動(dòng)塊體，從幾何上是穩(wěn)定的，但由于F為一軟弱斷層，它對(duì)塊體起控制作用，仍有可能滑落，面積為0.5m2。前面己判斷出J1J3J5為一可動(dòng)塊體，為此可求出它們的解析方程組如下:

式中：J1、J3、J5在頂板上的各點(diǎn)坐標(biāo)(xi、yi、zi)(I=1，2，3)分別為(0，0，0)(8，3.5，0)(6，2.5，0)。方程組的解為：x=3.25，y=0.86，z=6.38。根據(jù)塊體J1J3J5的體積為V=1.1m3，重量為3.01×104N?？蓜?dòng)塊體J1J3J5的穩(wěn)定系數(shù)為

塊體理論赤平解析法的分析結(jié)果表明，某礦卷?yè)P(yáng)機(jī)硐室存在兩個(gè)失穩(wěn)的塊體。有必要對(duì)它們進(jìn)行處理。若采用錨桿支護(hù)，可保證卷?yè)P(yáng)機(jī)硐室的安全。通過(guò)運(yùn)用所建立的塊體理論赤平解析法對(duì)某礦卷?yè)P(yáng)機(jī)酮室穩(wěn)定性的分析，可得出如下結(jié)論:(1)塊體理論解析法是分析裂隙巖體工程穩(wěn)定性行之有效且可靠的方法;(2)塊體理論赤平解析法可以正確分析硐室圍巖穩(wěn)定性與巖體結(jié)構(gòu)面的關(guān)系，這是目前彈塑性巖石力學(xué)做不到的;(3)編制計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)塊體理論赤平解析法分析過(guò)程自動(dòng)化。

實(shí)例2某地下洞室的關(guān)鍵塊體分析塊體理論在許多巖土工程中得到應(yīng)用，并取得了一定的成果。某水電站的主變硐室建造在塊狀巖層中，巖層主要為玄武巖和正長(zhǎng)巖。巖體被三組節(jié)理和斷層(f1，f2，f3，F(xiàn)3)切割，節(jié)理產(chǎn)狀如表6-2。最大關(guān)鍵塊體的三維圖像在計(jì)算出峒室和塊體節(jié)理錐空間坐標(biāo)后可以繪制。圖6-18給出了若干最大關(guān)鍵塊體與峒室部位的三維圖像。在得到關(guān)鍵塊體方位和下滑力后，在關(guān)鍵塊體部位進(jìn)行有效的支護(hù)。

塊體系統(tǒng)的不連續(xù)變形分析