五講、塊體力學(xué)

現(xiàn)代巖體力學(xué)第五講巖體的基本力學(xué)性能塊體力學(xué)1.緒論1.1塊體理論的基本概念在堅硬和半堅硬地層中，巖體被結(jié)構(gòu)面切割成各種類型的空間鑲嵌塊體。在自然狀態(tài)下，這些空間塊體處于靜力平衡狀態(tài)。當(dāng)進(jìn)行邊坡、地基以及地下洞室的人工開挖，或?qū)r體施加新的荷載后，使暴露在臨空面上某些塊體失去原始的靜力平衡狀態(tài)，因而造成某些塊體首先沿著結(jié)構(gòu)面滑移、失穩(wěn)、進(jìn)而產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，造成整個巖體工程的破壞。我們稱這種首先失穩(wěn)的塊體為"關(guān)鍵塊體"。塊體理論的目的就是研究上述巖體結(jié)構(gòu)模型的破壞機(jī)制和工程處理措施。

1.2塊體理論的基本假定

(1)結(jié)構(gòu)面為平面，對于每個具體工程，各組結(jié)構(gòu)面具有確定的產(chǎn)狀，并由現(xiàn)場地質(zhì)測量獲得。(2)結(jié)構(gòu)面貫穿所研究的巖體，即不考慮巖石塊體本身的強(qiáng)度破壞。(3)結(jié)構(gòu)體為剛體，不計塊體的自身變形和結(jié)構(gòu)面的壓縮變形。(4)巖體的失穩(wěn)是巖體在各種荷載作用下沿著結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生剪切滑移。

1.3塊體理論的研究方法

根據(jù)上述基本假定，塊體理論首先將結(jié)構(gòu)面和開挖臨空面看成空間平面，將結(jié)構(gòu)體看成凸體，將各種作用荷載看成空間向量，進(jìn)而應(yīng)用幾何方法(拓樸學(xué)和集合論)詳盡研究了在已知各空間平面的條件下，巖體內(nèi)將構(gòu)成多少種塊體類型及其可動性，求出各類失穩(wěn)塊體的滑動力，以做為工程加固措施的設(shè)計依據(jù)。具體分析手段有兩種:

一是矢量運(yùn)算法：將空間平面和力系以矢量表示，通過矢量運(yùn)算給出全部塊體理論分析結(jié)果，編制出全部程序自動給出全部判斷和計算結(jié)果二是作圖法：應(yīng)用全空間赤平投影方法直接用微機(jī)繪圖。兩種分析方法是各自獨(dú)立的，應(yīng)用矢量運(yùn)算給出全部分析結(jié)果，并將赤平投影分析結(jié)果通過微機(jī)和繪圖機(jī)繪出開挖結(jié)構(gòu)利塌滑形式之間相互關(guān)系的空間圖形，使分析結(jié)果更加直觀。

1.4塊體理論的特點(diǎn)

(1)塊體理論分析完全是三維分析，這正是巖體工程的主要特性。(2)塊體理淪分析的核心可以歸結(jié)為尋找開挖臨空面上的關(guān)鍵塊體。對于要求保持開挖穩(wěn)定的巖體工程，當(dāng)關(guān)鍵塊體完全暴露之前，加以工程處理措施；

對于要求以最小的開挖面而達(dá)到最大開挖效果的某些采掘工程，需使關(guān)鍵塊體暴露，使之造成連鎖破壞。(3)塊體理論的研究對象是具有明顯滑動面的空間巖體運(yùn)動，只考慮結(jié)構(gòu)面間的抗剪強(qiáng)度，不考慮巖體本身的強(qiáng)度破壞和變形，且討論只限于巖體的平行移動，由于討論對象的力學(xué)模型實質(zhì)只是剛體的平行移動，故應(yīng)用空間向量合成來求各種荷載的合力。4)關(guān)于塊體理論的分析方法，理論上是完備的，數(shù)學(xué)證明是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模芯繂栴}是充分的，而最后的應(yīng)用方法則十分簡便

(5)與其他分析方法一樣，塊體理論分析成果的可靠性取決于分析參數(shù)取值的準(zhǔn)確程度。首先取決于結(jié)構(gòu)面力學(xué)指標(biāo)c、φ值的準(zhǔn)確性；其次取決于結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀取值的準(zhǔn)確性。嚴(yán)格說來，任何結(jié)構(gòu)面都不是一個理想的平面，且在同一地質(zhì)背景條件下，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀常具有廣泛的分散性。因此，在野外實際量測時，必須選取具有代表性的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀。2.塊體理論基本原理塊體分類塊體分類如下：無限塊體：(不考慮)

不可動塊體(倒楔塊體)有限塊體：穩(wěn)定塊體可動塊體可能失穩(wěn)塊體

關(guān)鍵塊體(有限性定理)(可動性定理)(運(yùn)動學(xué)、力學(xué)分析)

塊體：泛指被各類結(jié)構(gòu)面和臨空面所切割的巖體，其中僅由結(jié)構(gòu)面切割而成的塊體稱為裂隙塊體。

無限塊體：未被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的塊體稱為無限塊體，仍有部分與母巖相連。這類塊體如果本身不產(chǎn)生強(qiáng)度破壞，則不存在失穩(wěn)問題。

有限塊體：被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的塊體稱為有限塊體，或稱分離體。

不可動塊體：不可動塊體或稱倒楔塊體。這類塊體沿空間任何方向移動皆受相鄰塊體所阻。如果其相鄰塊體不發(fā)生運(yùn)動，則這類塊將不可能發(fā)生運(yùn)動。可動塊體：可動塊體即可沿空間某一個或若干個方向移動而不被相鄰塊體所阻的塊體。

穩(wěn)定塊體：穩(wěn)定塊體即在工程作用力和自重作用下，即使滑移面的抗剪強(qiáng)度等于零仍能保持穩(wěn)定的塊體。

可能失穩(wěn)塊體：可能失穩(wěn)塊體即在工程作用力和自重作用下，由于滑動面有足夠的抗剪強(qiáng)度才保持穩(wěn)定的塊體。若滑動面上的抗剪強(qiáng)度降低，這類塊體可能失穩(wěn)。

關(guān)鍵塊體：關(guān)鍵塊體即在工程作用力和自重作用下，由于滑動面上的抗剪強(qiáng)度不足于抵御滑動力，若不施加工程錨固措施，必將失穩(wěn)的塊體。塊體的種類(1)類型1:關(guān)鍵塊體，沒有支護(hù)不穩(wěn)定的塊體。(2)類型11:潛在關(guān)鍵塊體，具有足夠摩擦力的穩(wěn)定塊體。(3)類型111:具有移動傾向而穩(wěn)定的塊體，沒有摩擦力也能穩(wěn)定。(4)類型IV:錐型塊體。(5)類型V:無限塊體，不能移動。(6)類型VI:節(jié)理塊體。塊體理論的基本方法就是首先通過幾何分析，排除所有的無限塊體和不可動塊體，再通過運(yùn)動學(xué)分析，找出在工程作用力和自重作用下的所有可能失穩(wěn)的塊體。然后，根據(jù)滑動面的物理力學(xué)特性，確定工程開挖面上所有的關(guān)鍵塊體，并計算出所需錨固力，從而制定出相應(yīng)的錨固措施。

不同類型的棱錐的定義。

裂隙錐(簡稱JP)：僅以結(jié)構(gòu)面為界的巖體半空間所構(gòu)成的棱錐稱裂隙錐，亦即塊體完全由結(jié)構(gòu)面切割而成。

開挖錐(EP)：僅以臨空面為界的巖體半空間所構(gòu)成的棱錐稱開挖錐，亦即塊體完全由臨空切割而成。

·

空間錐(SP)：僅以臨空面為界的沒有巖體一側(cè)的半空間所構(gòu)成的棱錐型類的錐棱。

2)有限性定理巖體受結(jié)構(gòu)面切割后，將形成無限塊體和有限塊體兩大類。若已知巖體受n組結(jié)構(gòu)面切割，經(jīng)證明，將構(gòu)成2n個塊體，但在這些塊體中我們感興趣的只是有限塊體。至于如何來判斷這些塊體中哪些是有限塊體，哪些是無限塊體，引進(jìn)有限性定理。

有限性定理設(shè)某凸塊體由n個半空間的交集構(gòu)成，平移各半空間界面使之通過座標(biāo)原點(diǎn)而形成棱錐；若棱錐為空集，則相應(yīng)的凸塊體為有限；反之，若棱錐為非空集，則相應(yīng)的凸塊體為無限。

塊體有限的充分必要條件是：裂隙錐與開挖錐的交集為空集：

棱錐為非空集的含意是，組成棱錐的各半空間存在公共域。這類棱錐稱為非空棱錐。根據(jù)有限性定理，非空棱錐相應(yīng)于無限塊體(U表示平面上半空間，L表示平面下半空間。)。

圖中給出二組結(jié)構(gòu)面P1和P2，以及一組臨空面P3。塊體由U1、L2和L3的半空間交集所確定。由圖可見該塊體顯然是無限的。為了闡明上述定理，平移這些半空間，使其界面通過一公共點(diǎn)，如圖所示。在此轉(zhuǎn)換圖上，裂隙錐相應(yīng)于U10和L02的公共域，開挖錐相應(yīng)于L30域，而空間錐相應(yīng)于U30半空間。由于裂隙錐U10和L02與開挖錐L30有公共域，即JP∩SP≠φ，該塊體錐非空集，故塊體U1L2L3無限。

圖中的塊體L1U2L3為有限。同樣，平移這些半空間使其通過一公共點(diǎn)，由圖可見，除在原點(diǎn)之外，L10和U20的公共域所構(gòu)成的裂隙錐與L30域構(gòu)成的開挖錐不相重疊。亦即，JP∩SP=φ，兩者的交集為空集。根據(jù)定理可知塊體L1U2L3為有限。

3)可動性定理

有限塊體并非都是可動塊體

若由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體為有限，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體為無限，則該塊體為可動;若由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體為有限，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體亦為有限，則該塊體為不可動，即為倒楔塊體。也可以這樣來表述可動性定理，即塊體可動的充分必要條件是:

裂隙錐(JP結(jié)構(gòu)面)為非空集開挖錐(EP臨空面)與裂隙錐的交集為空集圖2-6a給出一個由四組結(jié)構(gòu)面P1～P4和一組臨空面P5所構(gòu)成的塊體。首先考察由U1U2U4L5半空間所構(gòu)成的塊體A。該塊體的裂隙堆JPA為U10U20U40，由圖2-6b可見，這些界面通過原點(diǎn)的半空間有一個公共域，因而裂隙塊體A為有限。根據(jù)定理的前半部分可知，塊體A為可動塊體。由圖可直觀看出，當(dāng)塊體A向臨空面方向移動時，將不受任何結(jié)構(gòu)面約束。

圖2-6a中由L1U2L3L5半空間所構(gòu)成的塊體B，其裂隙錐為L10U20L30，由圖2-6c可見，這些界面經(jīng)過原點(diǎn)的半空間只有原點(diǎn)是其公共點(diǎn)，故該裂隙塊體有限。而塊體錐L10U20L30L50也只有原點(diǎn)為其公共點(diǎn)，故相應(yīng)的塊體亦有限。根據(jù)定理的后半部分，塊體B為不可動塊體，即倒楔塊體。由圖可見，這個結(jié)論顯然是正確的。

塊體A可動塊體B不可動3塊體可動性的判別方法

第一步首先找出已知結(jié)構(gòu)面條件下可能構(gòu)成的有無限裂隙塊體；第二步再從這些無限裂隙塊體與開挖面的組合關(guān)系中確定→有限塊體→可動塊體；最后再對可動塊體進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和力學(xué)分析。

1)裂隙塊體的赤平投影判別方法利用全空間赤平投影的性質(zhì):一個結(jié)構(gòu)面的全空間赤平投影為大圓，其圓內(nèi)域相應(yīng)于結(jié)構(gòu)面的上盤巖體；圓外域相應(yīng)于下盤巖體。這樣，由各結(jié)構(gòu)面組合而成的各裂隙塊體就可以在赤平投影圖上得到直觀反映。再利用塊體的數(shù)字編號法，就可以將全空間赤平投影圖上所有的區(qū)域既方便而又無遺漏地標(biāo)注出來。2)裂隙塊體的矢量運(yùn)算判別方法

棱錐可以用一組右項為0的不等式表達(dá)。但在實際運(yùn)算時，我們無需去解這組不等式，而是采用簡捷的矢量運(yùn)算方法。其分析方法的基本邏輯是:構(gòu)成棱錐的結(jié)構(gòu)面兩兩相交，其交線即為棱錐的棱，若某二界面構(gòu)成的棱位于棱錐其它各界面形成的半空間以內(nèi)。則該棱為此棱錐的真實棱，若此棱錐所有的棱都是真實棱，則核棱錐為非空集，即相應(yīng)為無限裂隙塊體；反之，只要有一個棱為非真實棱，則該棱錐為空集，即相應(yīng)為有限塊體。4關(guān)鍵塊體的判別

上述運(yùn)用可動性定理判別塊體是否可動的方法和步驟都純幾何學(xué)的問題。本章將敘述對可動塊體的力學(xué)分析問題，即在已知結(jié)構(gòu)面組合和主動力合力之后，如何判斷可動塊體的運(yùn)動形式，再進(jìn)一步根據(jù)結(jié)構(gòu)面的物理力學(xué)特性判斷哪些可動塊體是真正的關(guān)鍵塊體或可能失穩(wěn)的塊體。

1)力的平衡方程①主動力合力(自重力、外加力、慣性力、錨固力)。②滑動面上法向反作用力。③切向摩擦力合力。-塊體的運(yùn)動方向；φL-結(jié)構(gòu)面L的內(nèi)摩擦角。④滑動面上虛設(shè)切向力。

若F＞0，即凈滑動力為正值，則該可動塊體為關(guān)鍵塊體。反之，若F＜0，說明滑動面上切向滑動力小于摩擦阻力，該可動塊體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2)運(yùn)動學(xué)分析塊體運(yùn)動形式有三種，即脫離巖體(掉落或上托)運(yùn)動、沿單面滑動以及沿雙面滑動。(1)脫離巖體運(yùn)動塊體脫離巖體運(yùn)動時，其各結(jié)構(gòu)面上的法向反作用力NL=0（圖4-2），則也就是說運(yùn)動方向和主動力合力方向一致表示結(jié)構(gòu)面L指向巖體內(nèi)部的法線矢量，塊體的運(yùn)動方向與必須滿足以下條件才能塊體各結(jié)構(gòu)面脫離巖體（圖4-3）。（2）沿單面滑動塊體沿平面i滑動必須滿足以下兩個條件：①方向使塊體不脫離滑動面i②塊體的運(yùn)動方向使i以外各結(jié)構(gòu)面與巖體脫開。（3）沿雙面滑動塊體同時沿平面i和j滑動必須使塊體與滑動面i和j接觸且運(yùn)動方向使塊體除i和j以外，各結(jié)構(gòu)面都與巖體脫開。3)關(guān)鍵塊體的判別方法按上一節(jié)所述方法，判別出在某個主動力合力作用下的所有相應(yīng)關(guān)鍵塊體和可能失穩(wěn)的塊體的JP之后，我們將根據(jù)靜力平衡方程計算凈滑動力F值。若F＞0，則塊體為關(guān)鍵塊體，必須施預(yù)錨固才能穩(wěn)定。反之，若F＜0，則塊體為可能失穩(wěn)的塊體。

赤平投影圖6-5為一個被三個節(jié)理面和一個臨空面切割而成的一個四面體塊體。三個節(jié)理的傾向和傾角如表1

所有形成塊體的節(jié)理面都移到一個原點(diǎn)上，那么三個移動的節(jié)理面所包絡(luò)的空間稱為這個塊體的節(jié)理錐(JP)。三個節(jié)理面產(chǎn)生八個節(jié)理錐，如圖6-6。圖中代表每一個節(jié)理錐的數(shù)字根據(jù)節(jié)理組數(shù)確定，0代表一個節(jié)理面以上的半空間，1代表下面的半空間。

實例1塊體理論赤平解析法及其在硐室穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

巖石力學(xué)與工程學(xué)報2002.12

某礦卷揚(yáng)機(jī)硐室穩(wěn)定性分析某金屬礦卷揚(yáng)機(jī)硐室?guī)r層堅硬，節(jié)理裂隙特別發(fā)育，巖體被結(jié)構(gòu)面切割成各種類型的空間鑲嵌塊體，隨時都有掉落的可能。卷揚(yáng)機(jī)碉室長14m，寬13m，高9m，服務(wù)年限20a。圖1為卷揚(yáng)機(jī)硐室總體布置圖。硐室的頂板及幫壁主要由扁豆體灰?guī)r、細(xì)條帶灰?guī)r組成，結(jié)構(gòu)面為斷層及無厚度節(jié)理，詳細(xì)的調(diào)查結(jié)果見圖2和表1。

結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)如下。斷層:c=O，φ=230;無厚度節(jié)理:C=0,φ=300。;巖體容重γ=2.74x1O4N/m3。由圖2看出，卷揚(yáng)機(jī)硐室頂板上的巖體由于結(jié)構(gòu)面的切割作用形成了許多塊體。其中兩個塊體J1J3J5和J3J4F臨空，即沒有落在礦柱上。因此，有必要對這兩個塊體的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

根據(jù)上述方程式，可求得結(jié)構(gòu)面交點(diǎn)及結(jié)構(gòu)面與臨空面的交點(diǎn)(R值可任取，如:R=1，其值對計算結(jié)果無影響)。硐室頂部巖體投影區(qū)為q的上盤，即。根據(jù)前文判斷可動塊體的方法，經(jīng)計算判斷可得:

J1J3J5為一可動塊體，其滑動模式為雙滑面，滑動方向為J1、J3的組合交線方向;而J3J4F為一不可動塊體，從幾何上是穩(wěn)定的，但由于F為一軟弱斷層，它對塊體起控制作用，仍有可能滑落，面積為0.5m2。前面己判斷出J1J3J5為一可動塊體，為此可求出它們的解析方程組如下:

式中：J1、J3、J5在頂板上的各點(diǎn)坐標(biāo)(xi、yi、zi)(I=1，2，3)分別為(0，0，0)(8，3.5，0)(6，2.5，0)。方程組的解為：x=3.25，y=0.86，z=6.38。根據(jù)塊體J1J3J5的體積為V=1.1m3，重量為3.01×104N。可動塊體J1J3J5的穩(wěn)定系數(shù)為

塊體理論赤平解析法的分析結(jié)果表明，某礦卷揚(yáng)機(jī)硐室存在兩個失穩(wěn)的塊體。有必要對它們進(jìn)行處理。若采用錨桿支護(hù)，可保證卷揚(yáng)機(jī)硐室的安全。通過運(yùn)用所建立的塊體理論赤平解析法對某礦卷揚(yáng)機(jī)酮室穩(wěn)定性的分析，可得出如下結(jié)論:(1)塊體理論解析法是分析裂隙巖體工程穩(wěn)定性行之有效且可靠的方法;(2)塊體理論赤平解析法可以正確分析硐室圍巖穩(wěn)定性與巖體結(jié)構(gòu)面的關(guān)系，這是目前彈塑性巖石力學(xué)做不到的;(3)編制計算機(jī)軟件實現(xiàn)塊體理論赤平解析法分析過程自動化。

實例2某地下洞室的關(guān)鍵塊體分析塊體理論在許多巖土工程中得到應(yīng)用，并取得了一定的成果。某水電站的主變硐室建造在塊狀巖層中，巖層主要為玄武巖和正長巖。巖體被三組節(jié)理和斷層(f1，f2，f3，F(xiàn)3)切割，節(jié)理產(chǎn)狀如表6-2。最大關(guān)鍵塊體的三維圖像在計算出峒室和塊體節(jié)理錐空間坐標(biāo)后可以繪制。圖6-18給出了若干最大關(guān)鍵塊體與峒室部位的三維圖像。在得到關(guān)鍵塊體方位和下滑力后，在關(guān)鍵塊體部位進(jìn)行有效的支護(hù)。

塊體系統(tǒng)的不連續(xù)變形分析